Laser-Doppler Velozimetrie (LDV) zur Geschwindigkeitsmessung

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1 Praktikum zur Vorlesung Mess- u. Sensortechnik Versuchsanleitung Laser-Doppler Velozimetrie (LDV) zur Geschwindigkeitsmessung (20. Oktober 2014) Bild 1: Experimenteller Aufbau zur Messung von Geschwindigkeiten mit Hilfe der Laser-Doppler Messtechnik. (Quelle: PTB) Inhaltsverzeichnis 1. Einführung Grundlagen Experimenteller Aufbau Vorbereitungsaufgaben Literatur... 9 Aufgaben zur Versuchsdurchführung... 10

2 1. Einführung Die Laser-Doppler Messtechnik für Geschwindigkeiten entstand kurz nach der Entwicklung des Lasers und wird bis heute vorwiegend in der Vermessung von Strömungen angewandt. Üblicherweise basiert sie auf der Überschneidung zweier kohärenter Laserstrahlen, in deren Kreuzungsbereich sich durch konstruktive und destruktive Überlagerung ein Interferenz muster herausbildet. Betrachtet man das Muster in der durch die Strahlen aufgespannten Ebene, so ähnelt dieses einem Zebrastreifen und wird deshalb auch Streifensystem genannt. Im Falle der Strömungsmessung werden dem zu untersuchenden Medium kleine Partikel (~µm) zugegeben, die beim Durchtritt durch das Streifensystem entsprechend periodisch Licht aussenden. Dieses Streulicht wird mit einer Fotodiode elektrisch erfasst und ausgewertet. Das Signal besitzt eine charakteristische Frequenz, die der Geschwindigkeit des Partikels proportional ist (= Doppler-Frequenz). Die Messung der Geschwindigkeit wird also auf eine Frequenzmessung zurückgeführt. Neben der Strömungsmessung eignet sich das Verfahren auch für die Geschwindigkeitsmessung an rauen Oberflächen, da hier die Unebenheiten als Streuzentren wirken. Der prinzipielle Aufbau eines LDV, wie er auch in diesem Praktikum verwendet wird, ist in Bild 1 dargestellt. Ziel des Versuchs: In diesem Versuch sollen Grundlagen zur LDV vermittelt werden. Hierfür werden Sie ein entsprechendes System aus Einzelkomponenten aufbauen und charakterisieren. Neben der Anordnung optischer Elemente ist die Justierung und deren Einfluss auf das Messergebnis zu untersuchen. Da die gemessene Frequenz vom Streifenabstand des Interferenzmusters abhängt, ist hier eine Kalibrierung notwendig. Diese erfolgt mit Hilfe eines quasi-punktförmigen Streuobjektes, das mit bekannter Geschwindigkeit den Messbereich durchläuft. Anschließend können Sie den so entstandenen Sensor für verschiedene Messungen an einer rotierenden Scheibe verwenden. Lasersicherheit: Im Praktikum werden rote Laserdioden (λ = 670 nm) mit einer maximalen Leistung von 15 mw eingesetzt. Dies entspricht Laserklasse 3R nach DIN EN und erfordert daher spezielle Vorsichtsmaßnahmen. Zum Vergleich: Ein handelsüblicher roter Laserpointer ist in Klasse 2 eingestuft, wenn die Leistung bis zu 1 mw beträgt. Bereits hier ist der direkte Blick in den Strahl zu vermeiden bzw. darf höchstens 0,25 s dauern, um Schädigungen an der Netzhaut vorzubeugen. Verletzungen der Haut sind mit den im Praktikum verfügbaren Elementen ausgeschlossen. Bitte beachten Sie deshalb besonders den Augenschutz und halten Sie sich an folgende Regeln: Tragen Sie die am Messplatz vorhandenen Schutzbrillen! Für die Justierung kann es in einigen Fällen vorteilhaft sein, ohne Brille zu arbeiten. Achten Sie hierbei insbesondere auch auf direkt reflektierende Flächen der Lidschluss-Reflex ist als Schutz nicht ausreichend! Diffuse Streuung ist bei der verwendeten Laserleistung und ausreichendem Arbeitsabstand (> 20 cm) unproblematisch. Bringen Sie keine reflektierenden Gegenstände in den Strahlengang! Hierzu zählen neben Werkzeug auch Uhren und Schmuck. Sorgen Sie dafür, dass keine gerichtete Strahlung den Versuchsaufbau verlässt! Sie können durch Abdecken oder Abkleben (schwarzes Klebeband) entsprechender Bereiche sich selbst und andere Personen im Raum schützen. 2

3 2. Grundlagen 2.1. Der optische Doppler-Effekt Bisher wurde beim LDV nur von einem Streifensystem ausgegangen. Dies ist ein Modell und die physikalische Erklärung der Signalentstehung erfolgt über den optischen Doppler-Effekt. Es müssen hier beide Varianten bewegter Empfänger und Sender berücksichtigt werden, da ein Streuteilchen zugleich Empfänger und Sender (durch Reflexion/Streuung) ist (Bild 2). Bild 2: Optischer Doppler-Effekt für bewegten Empfänger und bewegte Quelle (nicht relativistisch, da v<<c). Das gesendete bzw. empfangene Licht erscheint frequenzverschoben. p: particle; l: laser; r: receiver; e: Einheitsvektor (Quelle: [1]). Bild 3 zeigt den konkreten Fall, in dem ein bewegtes Partikel bestrahlt wird und der Empfänger das gestreute Licht detektiert. Bild 3: Konkreter Anwendungsfall bei der LDV. Rechts steht die vom Empfänger gesehene Frequenz. Man beachte, dass diese auch von der Position des Detektors abhängt! (Quelle: [1]) Elektronisch kann der Empfänger den Frequenzunterschied nicht direkt messen, da die Frequenz des Lichts viel zu hoch ist (z.b. für Rot etwa 450 THz). Deshalb muss das gestreute Licht mit einer Quelle bekannter Frequenz optisch gemischt werden. In der Regel wird dafür der ohnehin im Aufbau vorhandene Laser verwendet. Optische Mischung heißt hier die additive Überlagerung (E=E1+E2) zweier Lichtquellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz auf dem Empfänger, was zu einer Schwebung mit der Differenzfrequenz führt: 3

4 In diesem Ausdruck ist ein cos-term mit der Differenzfrequenz ω vorhanden, der die Amplitude des Streulichts periodisch ändert (Schwebung). Diese Intensitätsänderung ist niederfrequent und kann vom Empfänger (Fotodiode) gemessen werden, wenn er die entsprechende elektrische Bandbreite besitzt. Da man die Referenzquelle kennt, ist die Frequenz des Empfängersignals ein Maß für die gesuchte Dopplerfrequenz Prinzip der Zweistrahl LDV Das grundlegende Prinzip der LDV wurde schon im Abschnitt zum optischen Doppler-Effekt erläutert. Das Problem dabei ist noch die Abhängigkeit der gemessenen Schwebungsfrequenz von der Position des Empfängers. Nutzt man hingegen einen zweiten Laserstrahl, so dass das Partikel beide Strahlen gleichzeitig durchläuft (im Kreuzungsbereich), erfolgt die optische Mischung praktisch am Partikel selbst. Das Streulicht besitzt dann bereits die genannte Schwebung und kann aus beliebiger Richtung detektiert werden (Bild 4). Bild 4: Zweistrahlanordnung (links) und 3D-Modell des Streifensystems (rechts). (Quelle: [1]) Die Herleitung des Ausdrucks für die Dopplerfrequenz (= Schwebungsfrequenz) erfolgt über den Zusammenhang aus Bild 5. Man beachte, dass die Empfängerposition keine Rolle mehr spielt. Die zu messende Geschwindigkeit v x ist nun direkt über die Dopplerfrequenz f D gegeben und es gilt außerdem: Hier verbinden sich beide Möglichkeiten der Beschreibung des Systems: Die Dopplerfrequenz wurde aus dem Doppler-Effekt abgeleitet in der Gleichung jedoch findet sich die Modellgröße x, die dem Streifenabstand im Interferenzmuster entspricht. Das Modell des Streifensystems wird aufgrund der besseren Verständlichkeit öfter zur Beschreibung herangezogen. 4

5 2.3. Kalibrierung und Messung mit LDV Bevor man mit dem System messen kann, muss es kalibriert werden. Im Praktikum wird diese Kalibrierung durch experimentelle Messung des Streifenabstandes durchgeführt. Hierfür benötigt man ein Streuobjekt mit bekannter Geschwindigkeit v x. Über die Messung der daraus resultierenden Dopplerfrequenz f D ergibt sich der Streifenabstand zu v f x x =. Ist dieser im Folgenden bekannt, können gemessene Dopplerfrequenzen den entsprechenden Geschwindigkeiten zugeordnet werden. D Im Praktikum wird die Dopplerfrequenz mittels der FFT-Funktion eines Oszilloskops bestimmt. Das Spektrum eines Burstsignals besitzt eine typische Form, wie nachfolgend dargestellt: Messung mit Schlitzblende Messung an einer streuenden Oberfläche In den Grafiken wurde von einem Gleichanteil-freien Signal ausgegangen. Über die Cursor- Funktion können Sie die mittlere Position des Peaks ermitteln. Beachten Sie die Auflösung der FFT in Ihrer Fehlerrechnung! Der Frequenzschritt im Spektralbereich f hängt von der Gesamtlänge T des Zeitsignals ab: 1 f =. T Betrachten Sie f als maximalen systematischen Fehler der Frequenzmessung Kleine Formelsammlung Abbildungsmaßstab Teleskop L i -L k (Vergrößerung): Optisches Gitter (Beugungswinkel k-ter Ordnung): Streifenabstand (Φ = halber Kreuzungswinkel): Streifenabstand bei Verwendung eines optischen Gitters: (wellenlängenunabhängig!) β = f f k i λ sin α k = k g λ vx x = = 2sinθ f g x = β 2 D 5

6 3. Experimenteller Aufbau 3.1. Messplatz 5V V 24V 1000 rpm MS DAQ PD M L6 Sensor (Draufsicht) PD Empfangsoptik L5 S Scheibe mit Schlitzblende L4 L3 G L2 L1 V: Versorgungsgerät: Netzteil für Motorsteuerung, Photodiode und Laserdiode DAQ: Picoscope Messkarte zur Erfassung der Messsignale. M: Motor mit aufgesetzter Scheibe. Diese enthält eine Schlitzblende mit 5 µm Breite. MS: Motorsteuerung: Drehzahlregulierung variabel zw. 400 rpm und 1500 rpm. BNC- Ausgang für aktuelle Drehzahl. PD: Fotodiode als Empfänger LD: Laserdiode G: optisches Gitter: 110 Linien/mm, also g = 9,1 µm S: Spiegel L1-L6: Linsen 6

7 3.2. Sensor Der Sensor arbeitet nach dem in Bild 1 gezeigten Prinzip. Allerdings nutzen Sie im Praktikum ein optisches Gitter als Strahlteiler. Die +1ste und -1ste Beugungsordnung werden als Teilstrahlen einsetzt. Dementsprechend müssen alle übrigen Ordnungen geblockt werden. Der Sensor besteht aus den Teleskopen L1-L2 und L3-L4. Ersteres wird benutzt, um den Strahl zu kollimieren und aufzuweiten, wodurch dessen Divergenz abnimmt. L2 fokussiert den Strahl auf das Gitter G, das wiederum die Teilstrahlen erzeugt. Vermeiden Sie unbedingt Berührungen des Gitters, da sonst die strukturierte Oberfläche zerstört wird! Im Abstand einer Fokuslänge von L3 folgt selbige Linse und parallelisiert beide Teilstrahlen. Generell sollten nach Möglichkeit die Abstände der Linsen so gewählt werden, dass sich die Fokuspunkte benachbarter Elemente berühren. Abweichungen führen zu einer falschen Lage der Strahltaille, die aber zuletzt mit der Position von L1 korrigiert wird Scheibe mit Schlitzblende Die Schlitzblende (nicht berühren!) ist 5 µm breit und kann deshalb als Streuobjekt dienen, wobei Streulicht auf der Blendenrückseite austritt. Die Blende ist nicht vergleichbar mit einem quasi-punktförmigen Streuobjekt, kann jedoch bei richtiger Ausrichtung dennoch genutzt werden. Der Sensor ist so konfiguriert, dass die Messebene aufgespannt durch beide Teilstrahlen senkrecht zur Tischebene liegt. Dementsprechend liegen die Interferenzflächen parallel zur Tischebene (wie in Bild 6, rechts) Achten Sie deshalb auf die Ausrichtung der Schlitzblende! Optimale Ergebnisse erhalten Sie, wenn im Messbereich die Längsachse der Blende und die Interferenzflächen parallel sind. Verändern Sie hierfür bei Bedarf die Höhe des Sensors. Die Scheibe soll außerdem für eine Oberflächenmessung eingesetzt werden und besitzt deshalb Stellen unterschiedlicher Rauheit Empfangsoptik Bei Messungen mit der Schlitzblende befindet sich die Empfangsoptik in einer Linie mit dem Sensor. Es ist in diesem Fall eine einzige Linse (L5) ausreichend, um das Streulicht auf die Fotodiode zu fokussieren. Der Abstand zur Blende darf groß gewählt werden (~10-15 cm). Für die Oberflächenmessung verwenden Sie das Teleskop L5-L6. Positionieren Sie die Empfangsoptik hierfür möglichst senkrecht zur Scheibe im Abstand einer Fokuslänge von L5. (siehe Messplatzbeschreibung) 7

8 4. Vorbereitungsaufgaben 4.1. Machen Sie sich mit den Grundlagen der geometrischen Optik vertraut! Vor allem benötigen Sie Abbildungen durch Einzellinsen und Kepler-Teleskope Wiederholen Sie Themen zur Berechnung der statistischen Messunsicherheit und maximalen systematischen Abweichung! Sie werden zu jeder Messung eine Fehlerrechnung durchführen Bei der Kalibrierung bestimmen Sie den Streifenabstand mit Hilfe einer bekannten Geschwindigkeit. Zudem können Sie die Dopplerfrequenz messen. Wie lautet die Berechnungsvorschrift für den Streifenabstand? 4.4. Leiten Sie eine Berechnungsvorschrift für die Drehzahl bzw. Kreisfrequenz der Scheibe her, wenn Sie die Geschwindigkeiten auf der Oberfläche an zwei unbekannten Radien gemessen haben! Es sei nur die Radiusdifferenz R bekannt Berechnen Sie den zu erwartenden Streifenabstand mit Hilfe der in der Formelsammlung gegebenen Gleichung! 8

9 5. Literatur [1] E. Hecht, Optik, Oldenburg-Verlage, München/ Wien 2009 [2] H.-E. Albrecht, M. Borys, N. Damaschke, C. Tropea, Laser Doppler and Phase Doppler Measurement Techniques, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York

10 Aufgaben zur Versuchsdurchführung Hinweise zur Versuchsdurchführung Lassen Sie das Versorgungsgerät zunächst ausgeschaltet. Lesen und beachten Sie die Hinweise zur Lasersicherheit am Anfang dieser Versuchsanleitung Der Sensor ist bereits einjustiert. Weitere Justagen am Sensor(L1-L4, S & G) sind nicht erforderlich! Aufgabe 1: Justage der Empfangsoptik 1.1. Bauen Sie den Sensor und die Empfangsoptik für Messungen an der Blende auf! 1.2. Schalten Sie das Versorgungsgerät ein und sichern Sie den Aufbau gegen gerichtet austretende Laserstrahlung! 1.4 Bringen Sie die Blende möglichst genau in den Kreuzungspunkt, so dass Streulicht auf der Rückseite austritt! Achten Sie darauf, dass die Blende möglichst mittig getroffen wird (Radius Mittelpunkt Scheibe bis Mitte Blende: R = 55 mm!). Nun können Sie das Streulicht auf den Detektor fokussieren (nur L5) und mit Hilfe des Picoscope Messkarte bei eingeschaltetem Motor Feineinstellungen vornehmen. Hinweis: Entfernen Sie die Empfangsoptik soweit von der Blende, dass der Detektor gerade nicht mehr in Sättigung ist (Sättigung = Abschneiden des Signals). Somit erhalten Sie optimale FFT-Ergebnisse. Aufgabe 2: Kalibrierung Positionieren Sie die rotierende Scheibe (Blende) und Detektor derart, dass Sie ein optimales Signal erhalten! Anhand des Signals erkennen Sie, ob sich die Blende im Kreuzungspunkt oder außerhalb befindet. Versuchen Sie, den Modulationsgrad zu optimieren! Hinweis: Die Modulation verschlechtert sich, wenn die Blende nicht senkrecht durch die Interferenzstreifen rotiert! 2.1. Bestimmen Sie die Drehzahl aus dem Drehgebersignal (f Rot = f Geber / 6) bei einem Vorgabewert für die Motorsteuerung (Anzeige) von n 1 =800 Umdr/min bzw. n 2 =1000 Umdr/min! Bewerten Sie stichpunktartig das Ergebnis bzgl. systematischer bzw. statistischer Messunsicherheit (keine Rechnung notwendig)! Einstellungen Oszilloskop : 20 ms/div; 10 ks 2.2. Bestimmen Sie den Streifenabstand experimentell und führen Sie diese Messung zweimal bei verschiedenen Drehzahlen durch (n 1 =800 Umdr/min und n 2 =1000 Umdr/min)! Bestimmen Sie zunächst die tangentiale Geschwindigkeit v x der Blende! Verwenden Sie als Drehzahl f Rot die Anzeige der Motorsteuerung, die im weiteren Verlauf der Versuche als nicht fehlerbehaftet betrachtet werden soll! 10

11 Bestimmen Sie nun die Dopplerfrequenz f d und berechnen Sie den Streifenabstand x. Verwenden Sie dazu die Messfunktion des PicoScope- Software. Welche Streuung der Messwerte tritt für die Messung der Dopplerfrequenzen f d auf (60 Messungen)? Was bedeutet dies für die empirische Standardabweichung des Mittelwerts? Einstellungen Oszilloskop : 200 µs/div; 10 ks 2.3. Führen Sie eine Fehlerrechnung (maximale systematische Abweichung ( x)) zur experimentellen Bestimmung des Streifenabstandes x durch und vergleichen Sie den Wert mit dem theoretischen! Berücksichtigt für die Berechnung sollen werden: Justagefehler bei der Einstellung/Messung des Radius R Frequenzauflösung der FFT bei der Dopplerfrequenzmessung f d Aufgabe 3: Messung der Motordrehzahl 3.1 Bestimmen Sie die Motordrehzahl n LDA mit dem kalibrierten LDA in einem Bereich von 500 Umdr/min bis 1500 Umdr/min. Verwenden Sie für die Dopplerfrequenzbestimmung abermals die Messfunktion der PicoScope- Software! Einstellungen Oszilloskop : 200 µs/div; 10 ks 3.2 Bestimmen Sie den maximalen systematischen Fehler bei der Drehzahlbestimmung n! Berücksichtigt für die Berechnung sollen werden: Justagefehler bei der Einstellung/Messung des Radius R Frequenzauflösung der FFT bei der Dopplerfrequenzmessung f d Maximaler systematischer Fehler bei der Bestimmung des Streifenabstands ( x) 3.3 Tragen Sie die mit dem LDA bestimmten Drehzahlen n LDA über die vorgegebene Drehzahl n ist auf (Motorsteuerung)! Fügen Sie die systematischen Fehler bei der Drehzahlbestimmung n als Fehlerbalken im Diagramm ein und bewerten Sie das Ergebnis stichpunktartig! Aufgabe 4: Geschwindigkeitsmessung an Oberflächen Verwenden Sie nun die Streulichtdetektion in Rückwärtsrichtung. Bringen Sie dazu den Photodetektor an die vorgesehene Stelle an (siehe Übersicht Messplatz). Optimieren Sie die Position der Fotodiode zunächst bei stehender Scheibe! Schalten Sie den Motor ein und versuchen Sie durch Feinjustierung den Signalpegel zu optimieren, so dass der Detektor ausgesteuert allerdings nicht übersteuert wird. Orientieren Sie sich auch an der FFT, da die Frequenzanteile im Zeitsignal schwer zu erkennen sind! Hinweis: Beachten Sie, dass die Blende in der Scheibe versenkt ist. Für die Messungen an der Oberfläche muss daher die Scheibe in Richtung der optischen Achse des Sensors verschoben werde! 11

12 4.1 Führen Sie nun eine Messung der Geschwindigkeit v x im aufgerauten Bereich bei zwei verschiedene Radien durch (Radiusunterschied R 10 mm) und berechnen Sie daraus die Drehzahl der Scheibe! Einstellungen Oszilloskop : 10 ms/div; 1 MS 4.2 Ermitteln Sie die maximale systematische Messabweichung (ohne Berücksichtigung der statistischen Messunsicherheit) bei der Drehzahlbestimmung. Berücksichtigt für die Berechnung sollen werden: Justagefehler bei der Einstellung/Messung des Radius ( R) Maximaler systematischer Fehler bei der Dopplerfrequenzmessung f d (Schätzen Sie hierfür einen Wert aus dem Spektrum ab! Durch das stark zerklüftete Spektrum ist die Frequenzauflösung der FFT nicht mehr der begrenzende Faktor!) Maximaler systematischer Fehler bei der Bestimmung des Streifenabstands ( x) 4.3 Vergleichen Sie den Messwert mit der Ist- Drehzahl (Motorsteuerung!). Begründen Sie evtl. auftretende Unterschiede zwischen der Drehzahlbestimmung mit der Blende und an der Oberfläche! 12