Newton sche Mechanik NEWTON SCHE GESETZE DER MECHANIK. Gesetze des Gleichgewichts. Trägheit

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1 NEWTON SCHE GESETZE DER MECHANIK Newton sche Mechanik Kinematik und Dynamik Newton sche Gesetze Gleichgewicht Gleichgewicht: STATIK Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn sich die angreifenden Kräfte aufheben. 8 Die Newton schen Gesetze Die drei Grundgesetze (Axiome) der Mechanik, das Tra gheits-, das Bewegungs- und das Reaktionsgesetz, wurden von Isaac Newton in seinem Werk Mathematische Prinzipien der Naturlehre im Jahre 1686 eingefu hrt. Die Principia sind eines der wichtigsten Werke der Naturwissenschaften u berhaupt. Newton fu hrte darin die von Galilei begonnene mathematische Behandlung der Mechanik weiter und baut sie aus. Bis zum heutigen Tag bildet diese Theorie, die klassische Physik, auch eine wesentliche Grundlage der Technik, etwa fu r Konstruktionen von Bauwerken und Maschinen. Die Newton sche Physik war ausserordentlich erfolgreich. Auf ihrer Grundlage gelang es, praktisch alle mechanischen Erscheinungen des ta glichen Lebens, aber auch am Sternenhimmel mathematisch zu fassen und so zu erkla ren. Kein physikalisches Werk hat die Naturwissenschaften vorher so stark gepra gt und vera ndert wie die Principia. Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts zeigte sich, dass die auf den Principia beruhende Mechanik Grenzen hat und im Bereich der Atome, der Atomkerne und der Elementarteilchen sowie fu r extrem schnell bewegte Ko rper nicht mehr angewendet werden darf. 8.1 Tra gheitsgesetz oder 1. Newton sches Gesetz Gesetze des Gleichgewichts Ein Ko rper ist im Gleichgewicht, wenn sich die angreifenden Kra fte aufheben. 1. Newton sches Gesetz (Tra gheitsgesetz) Jeder Ko rper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichfo rmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kra fte gezwungen wird, seinen Zustand zu a ndern. Man kann auch sagen: Alle Ko rper sind tra ge. Die resultierende Kraft auf den Ko rper ist null: F res = F 1 + F = 0 Trägheit

2 Trägheit Trägheit Trägheit Trägheit Trägheit (engl. inertia): Körper widersetzen sich der Veränderung einer Bewegung. Andere Formulierung des 1. Newton schen Gesetzes: Alle Körper sind träge. Beispiele zur Trägheit Beispiele zur Trägheit

3 Beispiele zur Trägheit Fake oder echt? Beispiele zur Trägheit 1. Lockerer Hammerkopf (LEIFI): v=yr4rxhq j0g4 Motorcycle pulls tablecloth out from under place-settings.flv (a) Bei einem lockeren Hammerkopf kann man den Stiel (gegenu berliegende Seite vom Hammerkopf) auf eine Fla che schlagen, um wieder einen festen Sitz des Hammers auf dem Holzstiel zu erreichen. Welcher wichtige Satz der Physik spielt bei diesem Vorgang eine Rolle? (b) Erkla re mit Hilfe des Satzes von Teilaufgabe (a) wie es zum Festkeilen des Hammerkopfes kommt. 2. Crashtest Dummy (LEIFI): (a) Ein Crashtest-Dummy hat seinen Namen zu Recht: Er schnallt sich in der Regel nicht an und fa hrt dann mit 50 km/h gegen eine Mauer. Erkla re, warum ein Dummy-Kopf die Windschutzscheibe durchschla gt und warum man sich als Mensch bei einem Unfall auch nicht einfach am Lenkrad festhalten kann. (b) Auf welche Weise schu tzen Gurte vor Verletzungen? 1. Lockerer Hammerkopf (LEIFI): (c) Wozu braucht man Nackenstu tzen? (d) Welche anderen Sicherheitssysteme im Auto kennst du? (e) Fu r Motorradfahrer gibt es keine vergleichbaren Sicherheitssysteme. Wie muss sich ein Motorradfahrer verhalten, wenn er auf ein Hindernis, z. B. ein Auto au a hrt? 116 (p. 44), 119 (p. 45), 123 (p. 46), 125 (p. 47), 128 (p. 48) (a) Bei einem lockeren Hammerkopf kann man den Stiel (gegenu berliegende Seite vom Hammerkopf) auf eine Fla che schlagen, um wieder einen festen Sitz des Hammers auf dem Holzstiel zu erreichen. Welcher wichtige Satz der Physik spielt bei diesem Vorgang eine Rolle? Crash-Test, 6 20 (b) Erkla re mit Hilfe des Satzes von Teilaufgabe (a) wie es zum Festkeilen des Hammerkopfes kommt. 2. Crashtest Dummy (LEIFI): 30 (a) Ein Crashtest-Dummy hat seinen Namen zu Recht: Er schnallt sich in der Regel nicht an und fa hrt dann mit 50 km/h gegen eine Mauer. Erkla re, warum ein Dummy-Kopf die Windschutzscheibe durchschla gt und warum man sich als Mensch bei einem Unfall auch nicht einfach am Lenkrad festhalten kann. (b) Auf welche Weise schu tzen Gurte vor Verletzungen? (c) Wozu braucht man Nackenstu tzen? (d) Welche anderen Sicherheitssysteme im Auto kennst du? (e) Fu r Motorradfahrer gibt es keine vergleichbaren Sicherheitssysteme. Wie muss sich ein Motorradfahrer verhalten, wenn er auf ein Hindernis, z. B. ein Auto au a hrt? 116 (p. 44), 119 (p. 45), 123 (p. 46), 125 (p. 47), 128 (p. 48)

4 Video (14 45 ): Prof. Sumner-Miller Newton 3 v=kx2yqeb20k8 8.2 Reaktionsgesetz oder Wechselwirkungsgesetz = 3. Newton sches Gesetz Actio = Reactio Actio = reactio 3. Newton sches Gesetz (Wechselwirkungsgesetz) Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung entgegengesetzt gleich, oder die Wirkungen zweier Ko rper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung. Eine Kraft (actio) kann also nach Newton III nie alleine auftreten, sie hat immer eine Gegenkraft (reactio), die an einem anderen Ko rper angreift. Kurz: actio = reactio Fortbewegung zu Lande Fortbewegung zu Lande Fortbewegung zu Lande 31 Füsse des Sprinters üben auf den Startblock die Kraft Fspr nach hinten aus (actio). Die reactio des Startblocks Fstbl setzt den Läufer in Bewegung.

5 Fortbewegung im Wasser Fortbewegung im Wasser Die Ruderblätter üben eine Kraft auf das Wasser nach hinten aus (actio). Die reactio des Wassers übt über die Ruder eine Kraft auf das Boot aus, welches nach vorne bewegt wird. Fortbewegung in der Luft Fortbewegung in der Luft Ähnlich wie beim Wasser die Ruderblätter übt hier der Propeller eine Kraft auf die Luft aus (sie wird entgegen der Flugrichtung bewegt). Die Luft ihrerseits übt dann die reactio auf das Flugzeug aus (Vortrieb). Fortbewegung im Weltraum Fortbewegung im Weltraum Bei den bisherigen Beispielen war die Fortbewegung möglich, da man sich von "et was abdrücken" konnte. Dieses "Et was" fehlt aber im Weltraum, daher muss man es mitbringen. Bei der Rakete werden die Treibstoffgase durch die actio mit hoher Geschwindigkeit ausgestossen. Die reactio des Treibstoffs beschleunigt die Rakete in Flugrichtung.

6 Fortbewegung im Weltraum Kra ftegleichgewicht und Auf den ersten Blick ko nnte man den Eindruck haben, dass die Aussage von Newton III das Gleiche ist, wie das Kra ftegleichgewicht. Zwischen dem und dem Kra ftegleichgewicht besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied: Actio und reactio greifen an verschiedenen Ko rpern an, sie ko nnen also nie im Gleichgewicht sein. Kra ftegleichgewicht an einem Ko rper kann bestehen, wenn die resultierende Kraft Null ist. Merksatz: Reactio muss, Gleichgewicht kann sein 32 Wie beim Originalversuch von Newton übt nicht nur der Magnet eine Kraft auf den Nagel aus, sondern umgekehrt auch der Nagel auf den Magneten. An der Hantel greift deren Gewichtskraft an und die Muskelkraft des Gewichthebers. Die Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an, können also nicht im Gleichgewicht sein. Aufgrund der wirkenden Kräfte ändert sich der Bewegungszustand der Skater, sie fahren aufeinander zu und zwar unabhängig davon wer zieht. Die Kraft des linken Autos und die des rechten Autos greifen an dem Klotz in der Mitte des Abschleppseiles an. Sie greifen am gleichen Körper an. Wenn ihre Beträge gleich gross sind ändert der Klotz seinen Bewegungszustand nicht.

7 Actio = Reactio Actio = Reactio Freier Fall: Beim Freien Fall übt die Erde eine Gewichtskraft aus. Sie beschleunigt uns zum Boden hin. Mit einer Masse von m = 60 kg beträgt diese Kraft ca. 600 N. Die Person im Freien Fall zieht aber die Erde ebenso an. Da die Erde aber eine viel grössere Masse (ca. merde= kg) hat, bewegt sie sich kaum. Ihre Beschleunigung ist aerde=600 N / kg =10-22 m/s2. An Wand abstützen: Wenn man sich mit der Kraft F1 an der Wand abstützt, so übt die Wand eine Gegenkraft (Normalkraft) F2 aus. Es gilt F1 = -F2 Actio = reactio Wechselwirkungskra fte Gleichgewichtskra fte Actio = Reactio Ein Buch liegt auf dem Tisch: Das Buch drückt auf den Tisch. Der Tisch stützt aber auch das Buch. Ein Stein hängt an einer Feder: Der Stein zieht an der Feder. Die Feder hält den Stein. Ein Pferd ist vor eine Kutsche gespannt: Das Pferd zieht an der Kutsche. Die Kutsche zieht das Pferd zurück. 3. Tragen einer Schultasche (LEIFI): 4. Fragen-Allerlei zum Kra ftegleichgewicht (LEIFI): (a) Du ha ltst eine Schultasche in der Hand. Welche Kra fte wirkten auf die Tasche? Was kannst du u ber deren Betra ge und Richtungen aussagen? Trage die Kra fte in die Skizze ein. (b) Nimm an, du hebst die Tasche gerade mit konstanter Geschwindigkeit nach oben. Wie mu sste jetzt die obige Skizze aussehen? 34 (a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? An einem Ko rper greifen die Kra fte F1 und F2 an. Sie sind im Gleichgewicht, wenn... F1 und F2 in Betrag und Richtung u bereinstimmen der Ko rper festen Geschwindigkeitsbetrag und feste Richtung besitzt F1 und F2 gleichen Betrag aber entgegengesetzte Richtung haben F1 und F2 auf der gleichen Wirkungslinie liegen der Ko rper sich beschleunigt bewegt F1 und F2 gleich Gro sse haben und parallel sind F1 und F2 gleichen Betrag, gleiche Wirkungslinie und entgegengesetzte Richtung haben der Ko rper ruht die resultierende Kraft Null ist (b) An welchem Bewegungszustand kann man erkennen, ob die Kra fte, welche an einem Ko rper angreifen im Gleichgewicht sind? (c) Wie unterscheidet sich der Bewegungszustand eines Ko rpers bei Kra ftefreiheit vom Bewegungszustand bei Kra ftegleichgewicht? (d) Wie kann man sehen, ob an einem Ko rper Kra ftefreiheit oder Kra ftegleichgewicht herrscht? 5. Dehnen eines Expanders (LEIFI):

8 4. Fragen-Allerlei zum Kra ftegleichgewicht (LEIFI): (a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? An einem Ko rper greifen die Kra fte F1 und F2 an. Sie sind im Gleichgewicht, wenn... F1 und F2 in Betrag und Richtung u bereinstimmen der Ko rper festen Geschwindigkeitsbetrag und feste Richtung besitzt F1 und F2 gleichen Betrag aber entgegengesetzte Richtung haben F1 und F2 auf der gleichen Wirkungslinie liegen der Ko rper sich beschleunigt bewegt F1 und F2 gleich Gro sse haben und parallel sind F1 und F2 gleichen Betrag, gleiche Wirkungslinie und entgegengesetzte Richtung haben der Ko rper ruht die resultierende Kraft Null ist (b) An welchem Bewegungszustand kann man erkennen, ob die Kra fte, welche an einem Ko rper angreifen im Gleichgewicht sind? (c) Wie unterscheidet sich der Bewegungszustand eines Ko rpers bei Kra ftefreiheit vom Bewegungszustand bei Kra ftegleichgewicht? (d) Wie kann man sehen, ob an einem Ko rper Kra ftefreiheit oder Kra ftegleichgewicht herrscht? 6. Kra fte am Flugzeug (LEIFI): 5. Dehnen eines Expanders (LEIFI): (a) Erkla re in Worten die Kra fte, die beim Dehnen eines Expanders mit zwei Ha nden auftreten. (b) Veranschauliche in den Bildern die auftretenden Kra fte durch Pfeile. Der Expander werde mit zwei Ha nden auseinandergezogen. 6. Kra fte am Flugzeug (LEIFI): 6. Kra fte am Flugzeug (LEIFI): (a)ein Ordne den fliegt Kraftpfeilen des Bildes folgende Begri e und zu: fester Richtung in konstanter Flugho he. Flugzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit Antriebskraft der Motoren (a) Ordne den Kraftpfeilen des Bildes folgende Begri e zu: Gewichtskraft des Flugzeugs Antriebskraft der Motoren Luftreibungskraft Gewichtskraft des Flugzeugs (b) Es muss noch eine vierte Kraft auf das Flugzeug wirken. Weshalb ist diese Annahme berechtigt? Luftreibungskraft Zeichne den Pfeil dieser Kraft richtig ein. (b) Es muss noch eine vierte Kraft auf das Flugzeug wirken. Weshalb ist diese Annahme berechtigt? (c) Was geschieht, wenn die Antriebskraft vergro ssert wird? Zeichne den Pfeil dieser Kraft richtig ein. (c) Was geschieht, wenn die Antriebskraft vergro ssert wird? 7. Mu nchhausen im Sumpf (LEIFI): 7. Mu nchhausen im Sumpf (LEIFI): Ein Flugzeug fliegt mit gleichbleibender Geschwindigkeit und fester Richtung in konstanter Flugho he. Ordne den Kraftpfeilen des Bildes folgende Begri e zu: Ein (a) Flugzeug fliegt mit gleichbleibender Geschwindigkeit und fester Richtung in konstanter Flugho he. Antriebskraft der Motoren Gewichtskraft des Flugzeugs Luftreibungskraft Baron Mu nchhausen erza hlt: Baron Mu nchhausen erza hlt: 35 (b) Es muss noch eine vierte Kraft auf das Flugzeug wirken. Weshalb ist diese Annahme berechtigt? Zeichne den Pfeil dieser Kraft richtig ein. (c) Was geschieht, wenn die Antriebskraft vergro ssert wird? 7. Mu nchhausen im Sumpf (LEIFI): Bei der Verfolgung eines Hasen wollte ich mit meinem Pferd u ber einen Morast setzen. Mitten im Sprung Bei ich der erkennen, Verfolgungdass einesder Hasen wollte ichbreiter mit meinem Pferd einen Morast setzen. Mitten im Sprung in musste Morast viel war, als ichu ber anfa nglich eingescha tzt hatte. Schwebend ich erkennen, dass der Morast war, als ich anfa nglich eingescha tzt hatte. Schwebend in dermusste Luft wendete ich daher wieder um,viel wo breiter ich hergekommen war, um einen gro sseren Anlauf zu nehmen. der Luft wendete ich daher wieder um, wo ich hergekommen war, um einen gro sseren Anlauf zu Gleichwohl sprang ich zum zweiten Mal noch zu kurz und fiel nicht weit vom anderen Ufer nehmen. bis an den Gleichwohl sprang ich zum zweiten Mal noch zu kurz und fiel nicht weit vom anderen Ufer bis an den Hals in den Morast. Hier ha tte ich unfehlbar umkommen mu ssen, wenn nicht die Sta rke meines Armes Hals in den Morast. Hier ha tte ich unfehlbar umkommen mu ssen, wenn nicht die Sta rke meines Armes mich an meinem eigenen Haarzopf, samt dem Pferd, welches ich fest zwischen meine Knie schloss, wieder mich an meinem eigenen Haarzopf, samt dem Pferd, welches ich fest zwischen meine Knie schloss, wieder herausgezogen ha tte. herausgezogen ha tte. Analysiere den Text der Erza hlung Erza hlungaus ausphysikalischen physikalischen Gru nden nicht Analysiere den Textund undbegru nde, begru nde, welche welche Aussagen Aussagen der Gru nden nicht wahr sein ko nnen. wahr sein ko nnen. 8. Pferd und Kutsche: 8. Pferd und Kutsche: Was ist ist richtig? Was richtig? (a) Wenn actio immer gegengleich reactio ist, kann ein Pferd keine Kutsche ziehen, da die Kraft des Pferdes auf die Kutsche von der Gegenkraft der Kutsche auf das Pferd genau aufgehoben wird. 36 (b) Das Pferd zieht die Kutsche etwas sta rker nach vorn, als die Kutsche das Pferd zuru ckzieht, daher bewegen sie sich nach vorn. (c) Das Pferd zieht die Kutsche vorwa rts, bevor diese Zeit fu r eine Reaktion hat, daher bewegen sie sich nach vorn. (d) Das Pferd kann die Kutsche nur dann vorwa rts ziehen, wenn es mehr wiegt als die Kutsche. Baron Mu nchhausen erza hlt: Bei der Verfolgung eines Hasen wollte ich mit meinem Pferd u ber einen Morast setzen. Mitten im Sprung musste ich erkennen, dass der Morast viel breiter war, als ich anfa nglich eingescha tzt hatte. Schwebend in der Luft wendete ich daher wieder um, wo ich hergekommen war, um einen gro sseren Anlauf zu nehmen. Gleichwohl sprang ich zum zweiten Mal noch zu kurz und fiel nicht weit vom anderen Ufer bis an den Hals in den Morast. Hier ha tte ich unfehlbar umkommen mu ssen, wenn nicht die Sta rke meines Armes mich an meinem eigenen Haarzopf, samt dem Pferd, welches ich fest zwischen meine Knie schloss, wieder herausgezogen ha tte. (e) Die Kraft auf die Kutsche ist genauso stark wie die Kraft auf das Pferd, das Pferd ist jedoch durch die flachen Hufe mit der Erde verbunden, wa hrend die Kutsche auf den runden Ra dern frei rollen kann. Analysiere den Text und begru nde, welche Aussagen der Erza hlung aus physikalischen Gru nden nicht wahr sein ko nnen Pferd und Kutsche: Was ist richtig? 36 Video (14 30 ): Prof. Sumner-Miller Bewegungsgesetz (2. Newton sches Gesetz Alltag zeigt: v=tyvx4-ouovg Es gibt einen Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung.

9 8.3 Bewegungsgesetz oder 2. Newton sches Gesetz Bewegungsgesetz (2. Newton sches Gesetz Bewegungsgesetz (DYNAMIK) 2. Newton sches Gesetz (Aktionsprinzip) Die A nderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Die grössere Kraft beschleunigt den gleichen Körper stärker. Die gleiche Kraft beschleunigt den leichteren Körper stärker. Die grössere Kraft bremst den gleichen Körper stärker. Die gleiche Kraft bremst den leichteren Körper stärker. Als Formel (bei konstanter Masse): F res = m a F res ist die resultierende Kraft, das ist die Summe aller am Ko rper angreifenden Kra ften Stiftsschule Engelberg Physik / Modul Mechanik 2./3. OG Schuljahr 2016/2017 [F ] = 1N = 1kg m/s2 8.3 Bewegungsgesetz oder 2. Newton sches Gesetz 9. Coladose in der Schwerelosigkeit (LEIFI): In der Schwerelosigkeit eines Weltraumlabors la sst sich eine leere Coladose nicht von einer vollen Dose mittels der Schwerkraft wie auf der Erde unterscheiden. Wie kann man im Weltraumlabor trotzdem eine leere von einer vollen Dose unterscheiden, ohne diese zu o nen? 2. Newton sches Gesetz (Aktionsprinzip) Die A nderung der Bewegung ist der Einwirkung 10. Elfmeter (LEIFI): der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher Kraft wirkt. erteilt dem 430 g schweren Fussball beim Elfmeter eine mittlere Beschleunigung, die Einjene Fussballspieler etwa zwo lfmal hoch ist wie die Erdbeschleunigung. Als Formel (bei konstantersomasse): 8.3 Animation und Experiment kraft-und-bewegungsaenderung/kraftund-beschleunigung Bewegungsgesetz oder 2. Newton sches Gesetz Simulation (Fahrbahnversuch): newtonlaw2_de.htm Experiment: Fahrbahn 2. Newton sches Gesetz (Aktionsprinzip) Die A nderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. (a)mmit F res = a welcher Kraft schla gt der Spieler auf den Ball? (b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Ball, wenn der Spieler 0.25 s auf den Ball einwirkt? F res ist die resultierende Kraft, das ist die Summe aller am Ko rper angreifenden Kra ften [F ] = 1N = 1kg m/s Coladose in der Schwerelosigkeit (LEIFI): In der Schwerelosigkeit eines Weltraumlabors la sst sich eine leere Coladose nicht von einer vollen Dose mittels der Schwerkraft wie auf der Erde unterscheiden. Wie kann man im Weltraumlabor trotzdem eine leere von einer vollen Dose unterscheiden, ohne diese zu o nen? 10. Elfmeter (LEIFI): Ein Fussballspieler erteilt dem 430 g schweren Fussball beim Elfmeter eine mittlere Beschleunigung, die etwa zwo lfmal so hoch ist wie die Erdbeschleunigung. (a) Mit welcher Kraft schla gt der Spieler auf den Ball? (b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Ball, wenn der Spieler 0.25 s auf den Ball einwirkt? Als Formel (bei konstanter Masse): 37 F res = m a F res ist die resultierende Kraft, das ist die Summe aller am Ko rper angreifenden Kra ften [F ] = 1N = 1kg m/s2 9. Coladose in der Schwerelosigkeit (LEIFI): 11. Schuss mit dem Gewehr (LEIFI): In der Schwerelosigkeit eines Weltraumlabors la sst sich eine leere Coladose nicht von einer vollen Dose mittels der Schwerkraft wie auf der Erde unterscheiden. Wie kann man im Weltraumlabor trotzdem eine leere von einer vollen Dose unterscheiden, ohne diese zu o nen? 10. Elfmeter (LEIFI): Ein Fussballspieler erteilt dem 430 g schweren Fussball beim Elfmeter eine mittlere Beschleunigung, die etwa zwo lfmal so hoch ist wie die Erdbeschleunigung. (a) Mit welcher Kraft schla gt der Spieler auf den Ball? (b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Ball, wenn der Spieler 0.25 s auf den Ball einwirkt? (a) Wenn der Schu tze ein Geschoss abfeuert, kommt es zum sogenannten Ru ckschlag auf den Schu tzen. Erkla re wie der Ru ckschlag zustande kommt. (b) Warum sollte man beim Schuss das Gewehr fest an die Schulter dru cken? 37 (c) Durch eine einfache Rechnung soll die Geschossgeschwindigkeit beim Verlassen des Laufs abgescha tzt werden. Dazu hast du die folgenden Informationen: Wird das Geschoss der Masse 20g abgefeuert, so verla sst es den Lauf nach 2,5 ms. Der Schu tze verspu rt eine Ru ckschlagskraft von 7.0 kn. Scha tze die Mu ndungsgeschwindigkeit des Geschosses ab. 179, 180 (p. 63), 183, 184 (p. 64), 188, 189 (p. 65/66) (mit Reibung) (p. 66), 205 (p. 68/69), 207 (p. 69/70)

10 Video (14 23 ): Prof. Sumner Miller v=_xjry2skffq 179, 180, 183, 184, 188, , 207 Summary, 12