Mathematik Mindestanforderungen Was können Studienanfänger wirklich?

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1 Mathematik Mindestanforderungen Was können Studienanfänger wirklich? 1 Prof. Dr. TH Köln, Institut für Nachrichtentechnik heiko.knospe@th-koeln.de

2 Vorwort In 2025, the world will be an intelligent global society. The role of the mathematical sciences is to provide the abstractions, concepts, methods and techniques that will enable the shaping of that world. Quelle: Platform Wiskunde Nederland Mathematical Sciences in the Netherlands Vision document

3 Mathematik Kenntnisse - eine quantitative Sicht Kenntnisse und Fertigkeiten zu Studienbeginn Betrachtung des Grundlagen-Niveaus: Zahlen, Brüche, Terme, Funktionen, Gleichungen, Geometrie, Keine Differential- und Integralrechnung, keine Wahrscheinlichkeit und Statistik, Überwiegend Anforderungen für den mittleren Schlussabschluss, Unverzichtbare Vorkenntnisse, die an Schulen und nicht an Hochschulen vermittelt werden sollten. 3

4 AK IngMath und Eingangstest FH NRW Arbeitskreis Ingenieurmathematik gegründet (2001) Konzeption des Mathematik Eingangstests (2002) Durchführung des Tests jährlich ab

5 Rahmenbedingungen des Eingangstests Direkt zu Studienbeginn nach möglichen Vorkursen Zur Beratung und Information, keine Zulassungsvoraussetzung Ingenieur- und Informatik- Studiengänge an ungefähr 15 FH in NRW 10 Aufgaben, keine Hilfsmittel, 45 Minuten, Klausurbedingungen, 0/1 Bewertung der Antworten Zentrale Rückmeldung der Ergebnisse Keine Veröffentlichung der Aufgaben Keine Änderung der Aufgaben

6 Aufgaben des Eingangstests Lösung einer Bruchgleichung Polynomdivision ohne Rest Umrechnung von Maßeinheiten Lösung einer Logarithmus-Gleichung Rechnen mit Potenzen und Wurzeln Lösung einer quadratischen Gleichung Graph einer quadratischen Funktion auswählen Anwendung mit einem einfachem LGS Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte Anwendung des Strahlensatzes vgl. COSH * ,

7 Ergebnisse

8 Presse 2002 /

9 Presse 2002 /

10 Presse 2002 /

11 Untersuchungen und Publikationen 2008 / 2009 Untersuchungen und Bewertungen der Ergebnisse (N= Tests) Bundesweiter Workshop Mathematik für Ingenieure und Publikation Sektionsvortrag DMV Jahrestagung 2008 in Erlangen Kritik von Mathematik Didaktikern, u.a. bzgl. Testgüte und Relevanz der eingesetzten Aufgaben Presse, u.a. FAZ und SZ Viele Leserbriefe und andere Resonanz 11

12 Presse 2008 / 2009 FAZ

13 Presse 2008 / 2009 SZ

14 Bereits Tests bis

15 Neue Ergebnisse : über Tests bis

16 Studienvoraussetzungen 16

17 Gesamtergebnis

18 Nur 16 % erreichen mindestens 6 Punkte 18

19 Ab 2010: Median = 3, Quartile 2 und 4. 19

20 Kritik und Diskussion (1) Testgüte? Hohe Objektivität und solide Daten, Reliabilität und Validität, Einschränkung bzgl. eines individuellen Assessment der Teilnehmer/innen (nur 10 Aufgaben). Relevanz der Aufgaben? Bildungsstandards und Kompetenzorientierung setzen andere Schwerpunkte. Diskreditiert als veraltete Kalkülaufgaben. Für das Studium der MINT Fächer an Hochschulen national und international gefordert. Für ein aufbauendes fachliches Lernen notwendig. 20

21 Kritik und Diskussion (2) Vermittlung in der Verantwortung der Hochschulen? Ineffizient und aus Zeitgründen kaum möglich. Themen Hochschul-Mathematik 1. Jahr weitgehend vorgegeben. Anschluss an Vorkenntnisse unbedingt notwendig. Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung Lineare Algebra Differentialgleichungen Komplexe Zahlen und Funktionen ggf. Diskrete Mathematik, Statistik, Numerische Verfahren ING+INF: anspruchsvolle Mathematik-Inhalte in der Praxis Neue Themen jenseits der klassischen ING-Mathematik, z.b. diskrete, algebraische Strukturen, Algorithmen für hochdimensionale Daten, Optimierung. 21

22 Zusammenfassung Der Eingangstest FH NRW belegt mit hoher Objektivität erhebliche Grundlagen-Defizite, liefert Ergebnisse mit erheblicher Relevanz für die MINT Fächer an den Hochschulen. Auf niedrigem Niveau wurden weiter abnehmende Kenntnisse festgestellt, insbesondere bei Abiturienten mit LK Mathematik, gibt es wenig Unterschiede zwischen Studienanfängern mit Abitur GK Mathematik und Fachhochschulreife. 22

23 Schlussfolgerungen Umgang mit Zahlen, Brüchen, Termen und Gleichungen muss ohne CAS gründlich geübt und (auch in der Oberstufe) wiederholt werden. Behandlung und Übung elementarer Funktionen erforderlich inkl. Potenz- und Wurzelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Trigonometrische Funktionen. 23 Symbolische und formale Elemente und abstrakte Strukturen sind notwendig. Ad-hoc Anwendungen und Modellierungsaufgaben reduzieren. Inhalte modernisieren und fachliche Kernthemen stärken. Vordergründige Anwendungs- und Nützlichkeitsüberlegungen können kontraproduktiv sein.