Zusammenfassung Phasenübergang Spezifische Wärme schmelzen erstarren Phasenübergang fest nach flüssig

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1 9c Wärme

2 Zusammenfassung Phasenübergang schmelzen erstarren Phasenübergang fest nach flüssig verdampfen - kondensieren Phasenübergang flüssig nach gasförmig Sublimierung Phasenübergang fest-gasförmig Kristallisation Änderung der Kristallstruktur HighTech Kleidung C P Spezifische Wärme Latente Wärme Q L = m Einheit ΔT c = m Q Wärmekapazität C außerdem bestimmt über Druck und Volumen = ΔQ ΔT P C V = J [ L] = kg ΔQ ΔT Wärmekapazität C P und C V werden experimental bestimmt V Phase Changing Materials Energiefreisetzung Schutz vor Frostschäden

3 Struktur-Phasenübergang in Eisen Änderung der Kristallstruktur Raumgitter α und δ Eisen raumzentriert Phasenübergang im festen Zustand Raumgitter γ Eisen kubisch flächenzentriert Temperatur T 3

4 Zusammenfassung Erster Hauptsatz Anfangs- und Endzustand identisch aber Weg ist entscheidend ΔE int = Q W innere Energie ist eine Erhaltungsgröße T=const isobar PV-Diagramm W allgemein Arbeit = V V i f pdv isochor adiabatisch Druck konstant W = pdv adiabatische Zustandsänderung d.h. KEINE Übertragung von Wärme Q = 0 ΔEint = Q W = W isochore Zustandsänderung d.h. KEINE Arbeit wird vom bzw am System geleistet W 0 ΔE = Q = int freie Expansion Isolierung verhindert Wärmeaustausch zyklischer Prozess d.h. KEINE Arbeit wird vom bzw am System geleistet und keine Übertragung von Wärme Universelle Gaskonstante J R = mol K n : Stoffmenge in mol d.h. KEINE Änderung der inneren Energie W pv Q = W = 0 ΔEint = 0 ΔE = 0 W = Q int Ideales Gas = nrt V = nrt ln V i f 4

5 pv = nrt Gesetz von Boyle-Mariotte Zustandsänderung isotherm Temperatur und Teilchenzahl konstant P V P V Edme Mariotte Robert Boyle T = const n = const Boylesches Gesetz p p V = pv = p V V Das Produkt aus Druck und Volumen einer abgeschlossenen Gasmenge bleibt bei gleichbleibender Temperatur konstant Erinnerung: Dieses Gesetz wurde verwendet, um die Barometrische Höhenformel herzuleiten 5

6 pv = nrt Gesetz von Charles Zustandsänderung isobar Druck und Teilchenzahl konstant..783 Jacques Charles Wasserstoffballon Jacques Charles (746 83) T V T V P = const n = const Gesetz von Charles T V T = V V V T = T..783 Etienne Montgolfier Heissluftballon 6

7 pv = nrt Gesetz von Gay-Lussac Zustandsänderung isochor Volumen und Teilchenzahl konstant Joseph Gay-Lussac ( ) T P T P Gesetz von Gay-Lussac V = const n = const T p T = p = const p p T = T Druck und Temperatur einer abgeschlossenen Gasmenge verhaltensichbei gleichbleibenden Volumen proportional zueinander 7

8 pv = nrt Gesetz von Avogadro Gültigkeit der bisherigen Gesetze nur für ein homogenes Gas Allgemeine Formulierung von Avogadro Zustandsänderung Temperatur und Druck konstant pv nt = = const p V n T Avogadro Konstante Zwei unterschiedliche Gase mit gleicher Teilchenzahl üben bei gleicher Temperatur und gleichem Volumen denselben Druck aus pv = nrt allgemeine Gasgleichung n V n V T = const n V n = V V V P = const n = n 8

9 Wärmetransfer Energie, die als thermische Energie gespeichert ist, kann auf drei unterschiedliche Weisen auf einen anderen Körper übertragen werden B A C 9

10 Energietransfer durch Temperaturdifferenz Heat is Energy in Transition Wärme ist Transformation von gespeicherter Energie in eine andere Energieform Energietransfer in Form von Wärme erfolgt umso schneller, je größer der Temperaturunterschied zwischen den beiden betrachteten Systemen ist Zusammenhang Energie-Temperaturänderung Q = mcδt Wärmestrom ΔT = 0 K ΔT =0 K ΔT = 0 K ΔQ Δt ΔT = mc Δt Wärmetransfer höher wenn der Temperaturunterschied größer ist Wie hält man die Temperatur des Kaffees besser hoch? Die Milch a) zu Beginn oder b) erst zum Schluss in den Kaffee gießen 0

11 Mechanismen Wärmeleitung, Konvektion oder Strahlung Wärmeleitung Energie ist in den Molekülen des Systems in Form von kinetischer Energie gespeichert. Moleküle im heißeren Bereich bewegen sich schneller, Moleküle im kälteren Bereich bewegen sich langsamer. Durch Stöße der Molekülen gleich sich die kinetische Energie aller Moleküle an. Mit der Zeit gleicht sich die Temperatur beider Körper an. Wärmeleitung findet nur statt, wenn zwischen Körpern ein Wärmegefälle existiert. berechneter Wärmetransport in einem Festkörper

12 Thermische Leitfähigkeit [ ] = = Δ Δ = Δ Δ = = K m W K s m J thermische Leitfähigkeit : Länge der Wärmebrücke : Kontaktfläche : s J : Einheit Zeitdauer Thermische Energie Wärmefluß tc tc c h tc TC k k x A x T T A k t Q P tc: thermal conductivity Betrachten wir die einzelnen Terme in der Gleichung genauer x T T A k t Q c h tc Δ = Δ Δ

13 ΔQ Δt A Thermische Leitfähigkeit Abhängigkeit von der Fläche, die Wärmekontakt hat Oberfläche-zu-Volumen Verhältnis hat Einfluss auf den Energieverlust an die Umgebung Kugel hat kleinste OF/ Vol Verhältnis Oberfläche Volumen 4πr ² 4 πr³ 3 = 3r 3 Wärmeverlust von Kuppel-Häusern gering OF/ Vol Verhältnis reduziert sich bei größerem Radius kleine Tiere fressen ständig, um ihren Energiehaushalt auszugleichen 3

14 ΔQ Δt Δ T Temperaturabsenkung Tricks der Statistik höheres prozentuales Einsparungspotential in Gebieten mit milderem Klima (relative Werte). C 0.0 C.8 C 0.0 C 5.6 C 0.0 C. C wärmere Regionen der USA kältere Regionen der USA Viel wichtiger aber größere Einsparung von Energie in kälteren Regionen (absolute Werte) 4

15 Thermische Leitfähigkeit Materialabhängigkeit ΔQ Δt k tc Metalle haben eine hohe thermische Leitfähigkeit P TC ΔQ Δt T T A Δx = = ktc Holz und andere Materialien sind thermische Isolatoren Vorgriff auf Kapitel Elektrodynamik Metalle sind ebenfalls gute elektrische Leiter! Hat das was miteinander zu tun? 5

16 ΔQ Δt k tc Extreme geringe Wärmeleitung Simulation der Temperaturverhältisse beim Wiedereintritt des Space Shuttle Thermische Isolation des Space Shuttle Verwendetes Material Kohlenstoffverbundfasern 6

17 Grubenlampe Anwendung Bergbau Entzündung eines Methan-Luft Gemischs verhindern Entdeckung von Davy und Faraday in Röhren kleiner als 3.5 mm entzündet sich das Gasgemisch nicht Metallgitter als guter Wärmeleiter kühlt heißes Gas auf Werte unterhalb der Zündtemperatur Blaue Aureole, wenn Methangas in den Bereich der Flamme eindringt 7

18 Wärmeleitung 4 C 5 C 0 C Wärmefluss durch ein Standardglasfenster ΔQ Δt ΔQ T T PTC = = ktc A Δt Δx J 5 C 4 C = 0.84 ( 3 m³ ) s m C 0.03 m ΔQ J = 840 Δt s 8

19 Wärmeleitfähigkeit statische Bedingungen Energiemenge ändert sich nicht mit der Zeit d.h. Wärmestrom konstant ΔQ P TC = = const Δt warmer Körper kalter Körper L L Tl k T? k Tr zweistufige Wärmebrücke Beispiel Hausisolation Übungsaufgabe Fragestellung: Welche Temperatur stellt sich an den Isolationsgrenzflächen ein? 9

20 Konvektion 0

21 Konvektion Konvektionszellen Beispiel: Öl in Bratpfanne unterschiedliche Rotationsrichtung Bernard-Zellen Siemens-Martin Hochofen

22 Beobachtung am Morgen in der Sonne: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg hoch Ein Tag im Yosemite Valley Sonne wärmt den Boden schneller auf als die umgebende Luft Boden wird Quelle für Wärmestrahlung kältere obere Luftschichten (geringere Dichte) verhindern, dass die Luft nach oben strömt Beobachtung am Abend im Schatten: Staubteilchen wandern mit dem Bergsteiger den Berg herunter Sobald die Sonne untergeht kühlt sich der Boden stärker ab als die darüber stehende Luft Boden wird Energiesenke für Wärmestrahlung abgekühlte Luft (höhere Dichte) fließt den Berg herab abends Monthly Weather Review 9 THE WINDS OF THE YOSEMITE VALLEY F. E. MATTHES

23 Die Farbe des Meeres Phytoplankton im Weltozean kühles, nährstoffreiches Tiefenwasser gelangt mit Hilfe von Auftriebsströmungen an die Oberfläche vertikale Auftriebsströmungen (Konvektion) Humboldtstrom 0.75 m/ Tag Kalifornienstrom m/ Tag 3

24 Wärmestrahlung Transmission Absorption Reflektion 4

25 Wärmestrahlung Wärme kann in Form von Strahlung übertragen werden Experimenteller Befund 000 K 000 K Für diese Art von Wärmeenergieübertragung wird kein Medium benötigt Der Transport erfolgt über elektromagnetische Strahlung, und dabei im Wesentlichen über für das Auge unsichtbare Infrarotstrahlung ΔQ Δt 000 K Jozef Stefan ( ) ΔQ = 6 Δt 000 K Stefan - Boltzmann Gleichung ΔQ Δt = eσ 8 W σ SB = m K Stefan Boltzmann Konstante e : Emissivität SB AT 4 ( 0 < e < ) dimensionslose Größe Emissivität ist Maß wie gut ein Körper Energie abstrahlt Ludwig Boltzmann ( ) 5

26 Strahlung wohin gehst du? Energieverlust-Scenarien absorbierte Strahlung gilt für Schwarzen Strahler einfallende Strahlung transmittierte Strahlung gilt für Schwarzen Strahler reflektierte Strahlung emittierte Strahlung Idealisierung Ein schwarzer Strahler absorbiert die gesamte einfallende Strahlung keine Strahlung wird reflektiert und keine Strahlung durchdringt den Körper Sind gute Wärmeabsorber auch gute Wärmeemitter? 6

27 Wärmestrahlung Behauptung Gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter! Netto-Wärmefluß zwischen zwei Körpern unterschiedlicher Temperatur Stefan-Boltzmann Gleichung Temperaturgleichgewicht Körper Körper ΔQ Δt ΔQ Δt net ΔQ Δt ΔQ Δt net e = e σ = σ? = e σ = e SB 4 4 ( T e T ) A e SB SB AT AT 4 4 0, wenn T T e = e Emissivität ist identisch für die Abgabe und die Aufnahme von Wärmeenergie 7

28 Leslie Würfel Emissivität eines Körpers hängt von seiner Oberflächenbeschaffenheit ab Abstrahlung thermischer Energie als Funktion der Oberflächenbeschaffenheit gute Wärmeabsorber sind auch gute Wärmeemitter! 8

29 Thermoskanne Dewargefäß James Dewar (84-93) Inneres Gefäß aus Glas Minimierung der Wärmeleitung Vakuum trennt inneres und äußeres Gefäß Minimierung von Konvektion und Wärmeleitung versilberte Oberflächen Reduzierung von Strahlungsverlusten Technische Anwendung Aufbewahrung und Transport von flüssigen Gasen Sauerstoff 90 K Stickstoff 77 K Helium 5 K 9

30 Kühlrippen eines Prozessors Lambertsches Gesetz ( ) Φ Ω ϑ = 0 ϑ Φ Ω ( ϑ) = Φ ( ϑ = 0) cosϑ Ω Konsequenz: Körper wirkt unter jedem Winkel gleich hell! Johann Heinrich Lambert (78-777) Strahlungsemission (Lichtstärke) eines diffus abstrahlenden Körpers Ist diese Anordnung eigentlich günstig? große Fläche um Abstrahlung zu erhöhen schwarze Oberfläche um Emission zu erhöhen größte Emission senkrecht zur Oberfläche 30

31 Milch in den Kaffee! Temperatur sofort die Milch dazu hellerer Körper geringere Emissivität ΔQ e Δt geringere Temperatur geringere Wärmeabstrahlung ΔQ T Δt 4 später erst die Milch dazu geringerer Temperaturunterschied zur Umgebung geringere Wärmeleitung ΔQ Δt Δ T Zeit 3

32 Farbtemperatur Wiensches Verschiebungsgesetz Spektrum der Sonne Je nach Temperatur strahlt ein schwarzer Körper in einem bestimmten Wellenlängenbereich Wiensches Verschiebungsgesetz b λ λ max T = b λ = 898 µ m K Temperatur und Wellenlänge eines schwarzer Strahlers hängen unmittelbar zusammen! Maximum der Sonnenemission bei 0.50 μm 3K Bei welcher Wellenlänge strahlt das Universum? In der Photographie wird Filmmaterial über das Wiensche Verschiebungsgesetz die Farbtemperatur eines Farbfilms definiert Stimmt die Farbtemperatur nicht mit den Helligkeitsverhältnissen überein, bekommt das aufgenommene Bild einen Farbstich 3

33 Wellenlängenabhängigkeit Warum streicht man Heizkörper nicht schwarz an? Weißer Acrylanstrich von Heizkörpern Nahe liegende Vermutung weiß absorbiert Strahlung schlecht also auch kei guter Emitter besser wäre es doch die Heizkörper schwarz anzustreichen? Warum macht man das nicht? thermische Energie von 300 K wird tief im infraroten Spektralbereich abgestrahlt. Emissivität von Acryl e( λ = µm) = 0.6 e( λ = 3.6 µm) = 0.95 Wärmestrahlung hat eine Wellenlänge von mehreren μm im infraroten Spektralbereich ist Acrylfarbe ein guter schwarzer Strahler Sonne hat ein Maximum bei etwa 0.5 μm 33