S554 Stützbauwerke DIN

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1 Stand: Januar 2006

2 Impressum Geschützte Kennzeichen, urheberrechtlich geschützte Werke und sonstige gewerbliche Schutzrechte sind im Handbuch nicht besonders kenntlich gemacht. Die fehlende Kenntlichmachung berechtigt nicht zur Annahme, dass diese frei verwendbar sind. Software und Dokumentation wurden mit der größtmöglichen Sorgfalt erstellt. Da Fehler sich jedoch nicht gänzlich ausschließen lassen, kann für die Fehlerfreiheit keine Garantie übernommen werden. Anregungen und Hinweise nehmen wir gerne Entgegen. Copyright 2006 mb AEC Software GmbH Europaallee Kaiserslautern Redaktion mb AEC Software GmbH Qualitätssicherung Europaallee Kaiserslautern Alle Rechte vorbehalten. Die Nutzung ist nur innerhalb der vorgegebenen Grenzen des deutschen Urheberrechtes und der Allgemeinen Geschäfts- und Lizenzbedingungen zulässig. Insbesondere das Einstellen in elektronische Informationssysteme und die Vervielfältigung ohne vorherige Erlaubnis ist unzulässig. Alle Angaben/Daten nach bestem Wissen, jedoch ohne Gewähr für Vollständigkeit und Richtigkeit. Stand der Dokumentation: Mai 2006 Leserkommentar Das vorliegende Handbuch soll Ihnen helfen, das BauStatik-Programm zur Bewältigung Ihrer Aufgaben nutzbringend einzusetzen. Deshalb interessieren uns Ihre Kommentare, Änderungsvorschläge und Anregungen zu diesem Handbuch. Wie würden uns daher freuen, wenn Sie uns telefonisch oder per Ihre Meinung und Kritik zukommen lassen. Sie erreichen uns wie folgt: Telefon: 0631 / Telefax: 0631 / [email protected] I

3 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Erläuterungen Eingabe System Lage des lokalen Koordinatensystems Einheitensystem Querschnitt und Kennwerte der Stützmauer Schichtenteilung des Untergrundes Grundwasserspiegel Ankerkräfte Belastungen Oberflächenlasten Wandlasten Bemessung Horizontale Schnitte Vertikale Schnitte Sonstiges Anteile für aktiven Erddruck und Erdruhedruck Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung Ausgabe Verkehrslasten Querschnittsfläche und Gewicht der Mauer Flächen und Gewichte von Erdkörpern hinter der Mauer Erddruck in den Streifen Erddruckverteilung, resultierender Erddruck Wasserdruckverteilung an der Mauer Optimierung der Ankerkräfte Resultierende Kraft in der Mauersohle Sohldruckverteilung Stahlbetonbemessung Bemessung nach DIN Bemessung nach ÖNORM B Bemessung nach ÖNORM B Bemessung nach DIN Standsicherheitsnachweise Grundbruchsicherheit Gleit- und Kippsicherheit Böschungsbruch Setzungen...30 II

4 Inhaltsverzeichnis 4 Berechnungsgrundlagen Aktiver Erddruck Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Berücksichtigung einer gebrochenen Geländeoberkante oder Mauerrückseite Berücksichtigung von Auflasten Winkelstützmauer Grundwasserspiegel Ankerkräfte Optimierung der Ankerkräfte Gesamtresultierende Erdruhedruck Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Berücksichtigung von Auflasten Winkelstützmauern und Kragplatten Mindesterddruck Erddruckumlagerung Erddruck aufgrund der Einbindetiefe vor der Mauer Stützlinien für Bemessung Bemessung in Schnitten Teilsicherheitsbeiwerte für ON B 4700 und DIN Horizontale Schnitte Vertikale Schnitte Bemessung nach DIN Schubbemessung Begrenzung der Rissbreite nach DIN Berechnungsmethoden und Sicherheiten Grundbruchberechnung Gleitsicherheit Kippsicherheit Geländebruchsicherheit Setzungsberechnung Spannungsberechnung Eigentliche Setzungsberechnung Literaturverzeichnis...65 III

5 Allgemeine Erläuterungen 1 Allgemeine Erläuterungen Das Programm STÜTZBAUWERKE dient zur Berechnung der notwendigen Sicherheitsnachweise für eine Stützmauer. Es werden folgende Sicherheiten bzw. Daten errechnet: - Erddruck auf Stützmauer (Aktiver Erddruck, Erdruhedruck). - Horizontal- und Vertikallasten sowie Moment mit Abstand zur Mittellinie der Mauer in horizontalen Schnitten für eine nachfolgende Bemessung. - Belastung des Untergrunds durch die Stützmauer. - Bemessung der Stützmauer in horizontalen und vertikalen Schnitten nach DIN 1045, ÖNORM B 4200, ÖNORM B 4700 oder DIN Risssicherheitsnachweis nach ON B 4700 oder DIN kann geführt werden. - Grundbruchsicherheit nach ON B 4432 (alte Norm), ON B , DIN 4017,- DIN und nach Pregl mit Bruchspannung und Bruchlast in der Fundamentsohle. - Gleitsicherheit. - Kippsicherheit - Sicherheit gegenüber Geländebruch - Setzungen und Kantung der Stützmauer. Bei der Berechnung der Standsicherheitsnachweise können folgende Einflussfaktoren berücksichtigt werden: - Ein beliebig geschichteter Untergrund (maximal 20 Bodenschichten). Die Schichtgrenzen der einzelnen Bodenschichten werden dabei durch Polygone vorgegeben (maximal 30 Polygonpunkte). - Bodenkennwerte Wichte γ, Wichte unter Auftrieb γ b, Kohäsion c, Reibungswinkel ϕ, Wandreibungswinkel δ für aktiven Erddruck und Erdruhedruck sowie Steifemodul E s. - Ein beliebiger Querschnitt der Stützmauer (Winkelstützmauer, geneigte oder gebrochene Rückseite der Mauer, Kragplatten). - Passiver Erdruck oder Erdruhedruck vor der Stützmauer. - Ankerkräfte, die an der Stützmauer angreifen. Es wird die Ankerlänge mit vorgegeben, um die Standsicherheit der Gleitkreise hinter den Ankern berechnen zu können. - Optimierung der Ankerkräfte, sodass die Resultierende in der Mauersohle mittig, im Kern oder im erweiterten Kern angreift. - Optimierung der Ankerkräfte, sodass eine geforderte Sicherheit gegenüber Geländebruch erreicht wird. - Mauerkräfte (als Verkehrslasten oder als ständige Lasten) - Horizontale Trapezlasten an der Mauerrückseite (als Verkehrslasten oder als ständige Lasten) - Eine geneigte und/oder gebrochene Geländeoberkante. 1

6 Allgemeine Erläuterungen - Vertikale Auflasten an der Geländeoberkante vor und hinter der Mauer (Linienund Flächenlasten als Verkehrslasten oder ständige Lasten vorgegeben). Unterschiedlicher Grundwasserspiegel vor und hinter der Mauer, vorgegeben als Polygon. Aufgrund dieser Leistungsmerkmale kann das Programm beispielsweise bei folgenden Aufgabenstellungen angewendet werden: - Winkelstützmauer mit gebrochener Rückseite und Verankerung, Grundwasserspiegel vor und hinter der Stützmauer, Auflast hinter der Stützmauer, verschiedene Bodenschichten. - Stützmauer mit Kragplatte, Auflast vor und hinter der Stützmauer, verschiedene Bodenschichten, Grundwasserspiegel. Die angeführten Möglichkeiten können jedoch beliebig miteinander kombiniert werden, wodurch unterschiedlichste Aufgabenstellungen behandelt werden können. Zusätzlich können nach jeder Berechnung die Eingabedaten variiert werden, wodurch Berechnungen für eine Aufgabenstellung mit unterschiedlichen Einflussfaktoren gegenübergestellt werden können. 2

7 Eingabe 2 Eingabe Bevor mit der Eingabe der Daten begonnen wird, sollten diese nach den hier angegebenen Richtlinien vorbereitet werden. Dadurch wird einerseits die Aufgabenstellung vom Benutzer klar definiert, andererseits werden Eingabefehler weitgehend vermieden. 2.1 System Lage des lokalen Koordinatensystems Es wird ein rechtwinkeliges kartesisches Koordinatensystem für den Querschnitt definiert. Die lokale x-achse ist dabei nach rechts positiv orientiert, die lokale y-achse ist nach oben positiv orientiert. Alle (x/y)-koordinaten, die vom Benutzer angegeben werden, müssen positiv sein. Der gesamte Querschnitt muss somit im ersten Quadranten des lokalen Koordinatensystems liegen. Die Lage des Querschnitts ist so zu wählen, dass die Stützmauer einen Erdkörper rechts von der Mauer abstützt. Durch Koordinatentransformationen (Spiegelung, Parallelverschiebung) kann ein lokales Koordinatensystem so gelegt werden, dass diese Bedingungen erfüllt sind. Abbildung 2.1: Beschreibung Die Längenangaben für die Koordinaten sind in Meter vorzunehmen Einheiten Alle dimensionierten Daten sind nach dem SI-System anzugeben. Als Einheiten werden nur Meter, Kilonewton und Grad (2π = 360 ) verwendet: Länge: Flächenlast: Linienlast: Wichte: Winkel: m kn/m² kn/m kn/m³ (Wichte des Wassers = 10kN/m³) Grad 3

8 Eingabe Querschnitt und Kennwerte der Stützmauer Die Form der Stützmauer (Querschnitt) wird als Polygon vorgegeben. Auf diese Weise können sämtliche Möglichkeiten von Querschnitten (verschiedene Wandneigung, Winkelstützmauer, Kragplatten) erfasst werden. Als erster Punkt des Polygons muss jener Punkt angegeben werden, von dem aus die Geländeoberkante von der Mauer aus nach rechts verläuft. Von diesem Punkt ausgehend sind die weiteren Punkte anzugeben, so dass insgesamt eine Orientierung im Uhrzeigersinn entsteht. Zuerst werden somit die Polygonpunkte angegeben, die dem abgestützten Erdkörper zugewendet sind. Als letzter Punkt des Polygons wird der Punkt vor dem ersten Polygonpunkt verwendet. Der Anfangspunkt des Polygons darf als Endpunkt nicht nochmals angegeben werden, da dies vom Programm aus erfolgt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Reihenfolge der Punkte des Polygons der Stützmauer. Abbildung 2.2: Koordinaten Stützmauer Zusätzlich sind noch die Punktnummern der Polygonpunkte anzugeben, welche die Sohle der Stützmauer ergeben (in Abbildung 2.2 die Polygonpunkte 9 und 10). Die kleinere Punktnummer ist dabei zuerst anzugeben. Es ergibt sich somit für die so definierte Mauersohle eine Orientierung gegen die lokale x-achse. Für den Querschnitt der Stützmauer können maximal 40 Polygonpunkte angegeben werden. Als Kennwerte für die Stützmauer sind die Wichte γ in [kn/m³] und der Sohlreibungswinkel δ m (Grad) anzugeben. Aus der Fläche des Querschnitts wird das Mauergewicht für den laufenden Meter der Mauer ermittelt. 4

9 Eingabe Schichtenteilung des Untergrundes Es können maximal 20 Bodenschichten angegeben werden. Die Geländeoberkante und die Unterkanten der einzelnen Schichten werden durch Polygone angegeben, wobei für jedes Polygon maximal 30 Polygonpunkte angegeben werden können. Die Polygone sind so zu legen, dass deren x- Koordinaten aufsteigend sind (x i < x i+1 ). Weiterhin dürfen keine vertikalen Strecken (x i = x i+1 ) angegeben werden. Fast vertikale Strecken erreicht man durch einen sehr kleinen Unterschied (beispielsweise 0,01 m) in zwei aufeinanderfolgenden x-koordinaten. Der kleinste x-wert für die Polygone wird durch den ersten Polygonpunkt der Geländeoberkante, der größte x-wert durch den letzten Polygonpunkt der Geländeoberkante festgelegt. Alle Polygone für die Unterkanten der einzelnen Schichten müssen mit diesen x-werten beginnen bzw. enden. Es dürfen also Schichten nicht inmitten des Querschnitts begonnen oder beendet werden, sondern müssen mit der Mächtigkeit Null bis an den Rand geführt werden (siehe Abbildung 2.3: Schichtenverlauf, hier wird die Schichtgrenze 1 deckungsgleich mit der Geländeoberkante 0 zum rechten Rand des Berechnungsausschnittes geführt). Wird bei der Erddruckberechnung auch der Erdruhedruck berücksichtigt, so ist zu beachten, dass die Streifenteilung hinter der Mauer unter dem Reibungswinkel ϕ der jeweiligen Bodenschicht erfolgt (siehe Abbildung 4.13: Parameter zur Ermittlung des Erdruhedrucks). Der Geländebereich rechts neben der Mauer muss in diesem Fall ausreichend weit vorgegeben sein. Abbildung 2.3: Schichtenverlauf 5

10 Eingabe Bodenkennwerte Für alle Bodenschichten sind folgende Kennwerte vorzugeben: Wichte γ [kn/m³] Wichte unter Auftrieb γ b [kn/m³] Kohäsion c [kn/m²] Reibungswinkel ϕ [ ] Wandreibungswinkel δ [ ] getrennt für aktiven Erddruck und Erdruhedruck Steifemodul E s [kn/m²] für Setzungsberechnungen Grundwasserspiegel Der Grundwasserspiegel wird - analog zu den Schichtgrenzen - als Polygon angegeben. Dadurch ist es möglich, links und rechts der Stützmauer unterschiedliche Grundwasserspiegel vorzugeben und die dadurch hervorgerufene Belastung der Mauer zu berücksichtigen. Aufgrund der in Abschnitt 4.2 Grundwasserspiegel beschriebenen Vorgehensweise wird gleichzeitig auch der Auftrieb der Mauer berücksichtigt. Maximal können 30 Polygonpunkte vorgegeben werden. Abbildung 2.4: Grundwasserlinie Die Vorgabe des Polygons für den Grundwasserspiegel kann nicht in zwei Teilen erfolgen. Es wird durch einen Polygonzug der GW-Spiegel links der Mauer und der GW-Spiegel rechts der Mauer quer durch die Mauer vorgegeben. Das Polygon für den Grundwasserspiegel muss die Mauer einmal links und einmal rechts schneiden. Mehr Schnittpunkte sind nicht zulässig (z.b. durch Kragplatten). Der Grundwasserspiegel kann auch so vorgegeben werden, dass er gänzlich unterhalb der Stützmauer liegt. 6

11 Eingabe Ankerkräfte An der Stützmauer können Ankerkräfte angreifen. Der Angriffspunkt ist über dessen Koordinaten anzugeben und muss innerhalb des Querschnitts der Stützmauer liegen. Weiterhin ist die wirksame Länge des Ankers vorzugeben. Diese Länge entscheidet bei der Standsicherheitsberechnung über die Lage der tiefen Gleitkreise. Innerhalb der wirksamen Länge muss die Haltbarkeit des Ankers gegeben sein, außerhalb dieser Länge wird bereits ein Nachgeben des Ankers angenommen. Die Kraft wird in [kn/m] angegeben und bezieht sich somit auf ein Stützmauerstück der Länge 1 m. Kräfte, die entgegen der Koordinatenrichtungen angreifen, sind positiv. Maximal können 20 Ankerkräfte vorgegeben werden. Zusätzlich können noch Mauerkräfte (analog zu den Ankerkräften, jedoch ohne Ankerlänge) vorgegeben werden, wobei hier zusätzlich entschieden werden kann, ob es sich um eine ständige Kraft oder um eine Verkehrslast handelt. Abbildung 2.5: Ankergeometrie Unter dem Register Sonstiges können die möglichen Arten der Ankerkraftoptimierungen (siehe Abschnitt Optimierung der Ankerkräfte) ausgewählt werden. Über die Vorgabe der horizontalen sowie vertikalen Anteile der Ankerkraft wird bei Auswahl einer Optimierung lediglich die Neigung des Ankers festgelegt. 7

12 Eingabe 2.2 Belastungen Oberflächenlasten Es können zwei unterschiedliche Arten von Oberflächenlasten vorgesehen werden: Linienlasten und Flächenlasten. Es können maximal je 20 Linien- und Flächenlasten vorgegeben werden. Abbildung 2.6: Oberflächenlasten Linienlasten Linienlasten können in maximal 20 Punkten der Geländeoberkante vorgegeben werden. Für den Angriffspunkt ist nur die x-koordinate anzugeben; die y-koordinate wird vom Programm automatisch errechnet. Die Linienlast ist in [kn/m] anzugeben. Wahlweise können diese als ständige oder veränderliche Lasten deklariert werden Flächenlasten Flächenlasten können in maximal 20 Abschnitten der Geländeoberkante vorgegeben werden. Der Abschnitt wird durch die beiden x-koordinaten definiert, wobei die kleinere x- Koordinate zuerst anzugeben ist. Die zugehörigen y-koordinaten auf der Geländeoberkante werden vom Programm automatisch errechnet. Die Flächenlast ist als Spannung [kn/m²] anzugeben, wobei jedoch nur Gleichlasten vorgesehen sind. Tritt innerhalb eines Abschnitts einer Flächenlast ein Knick im Gelände auf, so wird die Flächenlast in zwei Abschnitte zerlegt (siehe Abbildung 2.6: Oberflächenlasten). Wahlweise können diese als ständige oder veränderliche Lasten deklariert werden. 8

13 Eingabe Wandlasten Streifenlasten Soll an der Mauer eine Auflast wirken, so können hier ebenfalls Linienlasten vorzugeben werden. Diese sind über Koordinaten, die innerhalb des Wandquerschnittes liegen müssen, sowie durch ihre horizontale und vertikale Lastgröße zu definieren. Wahlweise können diese als ständige oder veränderliche Lasten deklariert werden Trapezlasten An der Rückseite der Stützmauer können horizontal wirkende Trapezlasten angreifen. Der Anfang und das Ende der Trapezlast wird durch die y- Koordinate an der Mauerrückseite definiert, die Kraft ist in [kn/m2] anzugeben. Die Kraft kann als ständige Last oder als Verkehrslast definiert werden. Kräfte gegen die Richtung der x-achse sind positiv (nach links wirkende Spannungsordinaten). Maximal 20 Trapezlasten können vorgegeben werden. 2.3 Bemessung Eine Bemessung kann nach DIN 1045, ÖNORM B 4200, ÖNORM B 4700 o- der nach DIN durchgeführt werden. Die Bemessung erfolgt in wählbaren horizontalen und/oder vertikalen Schnitten. Die Schnitte müssen nicht exakt horizontal oder vertikal gelegt werden, sondern können sich auch der Geometrie des Mauerquerschnittes anpassen. Entsprechend der ausgewählten Bemessungsvorschrift und des Bemessungsumfangs (siehe Abschnitt 4.10 Bemessung in Schnitten) müssen hier die Entsprechenden Vorgaben getroffen werden. 9

14 Eingabe Horizontale Schnitte Horizontale Schnitte für eine Bemessung sind in der Höhe der Angriffspunkte von Ankerkräften, in der Höhe von Kragplatten und Sporn zu legen. Zusätzlich ist bei horizontalen Schnitten auch zulässig, zusätzliche Koten vorzusehen. Abbildung 2.7: Horizontale Schnittführung Für die horizontalen Schnitte sind die z-koten vorzugeben, die notwendigen Mauerpunkte werden vom Programm - falls noch nicht vorhanden - automatisch erzeugt. Ebenso werden dabei die Punktnummern für die Mauersohle automatisch mit berücksichtigt Vertikale Schnitte Vertikale Schnitte sind nur am Beginn von Kragplatten oder am Beginn eines Sporns zulässig und werden vom Programm automatisch gewählt. Innerhalb einer Kragplatte oder eines Sporns können keine vertikalen Schnitte untersucht werden. Bei vertikalen Schnitten aufgrund von Kragplatten müssen die Mauerpunkte oben und unten im Schnitt bereits vorhanden sein. Bei einem Sporn ist der obere Mauerpunkt des Schnitts im Polygon der Mauerpunkte bereits vorhanden, der untere Punkt in der Mauersohle wird vom Programm automatisch ermittelt. 10

15 Eingabe 2.4 Sonstiges Es ist anzugeben, in welchen Abständen entlang der Mauer Gleitflächen angelegt werden. Teilt man die Höhe der Mauer in 30 Abschnitte, so erhält man einen Abstand, der eine ausreichende Dichte der Gleitflächen ergibt. Da dieser Abstand ε entlang des Polygons gerechnet wird, ergeben sich bei unterschiedlicher Neigung der Polygonabschnitte der Stützmauer unterschiedliche Normalabstände für die Gleitflächen. Abbildung 2.8: Streifengeometrie Anteile für aktiven Erddruck und Erdruhedruck Wird der Erddruck vom Programm berechnet, so kann entschieden werden, zu welchen Anteilen der aktive Erddruck und der Erdruhedruck für den resultierenden Erddruck verwendet werden sollen. Diese Anteile sind in Prozent anzugeben, wobei die Summe der beiden Werte nicht 100% ergeben muss. Es können somit auch erhöhte Werte angegeben werden, beispielsweise 90% des aktiven Erddrucks und 30% des Erdruhedrucks Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung Zur Berechnung der Geländebruchsicherheit können verschiedene Vorgaben definiert, sowie das erforderliche Sicherheitsniveau festgelegt werden. Für die Untersuchung der Standsicherheit stehen zwei Möglichkeiten der Vorgabe der Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung zur Verfügung: 11

16 Eingabe Für die Berechnung der Sicherheiten (Standsicherheit) wird ein Rechtecksraster vorgegeben. Das Rechteck wird durch den unteren linken Eckpunkt (Punkt 1) und den oberen rechten Eckpunkt (Punkt 3) definiert. Die Unterteilung der Seiten 1-2 und 1-4 ist anzugeben. Für jeden Rasterpunkt wird ein Gleitkreis berechnet, der durch einen Fußpunkt der Stützmauer und gegebenenfalls hinter vorgegebenen Ankern verläuft. Abbildung 2.9: Berechnung mit Raster Automatische Suche von Mittelpunkten mit kleinster Sicherheit. Auf einer Linie normal zur Geländeneigung wird mit der Suche begonnen. Es wird vom gegenwärtigen Mittelpunkt jeweils in acht Richtungen untersucht, ob sich in einer dieser Richtungen ein kleinerer Wert für die Sicherheit η ergibt. Im Mittelpunkt mit der kleinsten Sicherheit wird dieser Vorgang wiederholt. Wird kein Mittelpunkt mit kleinerer Sicherheit mehr gefunden, so wird die Suche beendet. Entweder kann die Schrittweite für die Variation der Radien für einen Mittelpunkt vorgegeben werden oder es wird ein Durchgangspunkt für alle Kreise festgelegt. In diesem Fall wird für jeden Mittelpunkt nur ein Gleitkreis untersucht. Abbildung 2.10: Automatische Ermittlung 12

17 Ausgabe 3 Ausgabe 3.1 Verkehrslasten Werden Verkehrslasten vorgegeben, so wird automatisch eine Berechnung mit und ohne Verkehrslasten durchgeführt, sofern im Register Sonstiges die Berücksichtigung der Verkehrslasten gewählt wurde. Für die wichtigsten Ergebnisse werden die Vergleichswerte OHNE Verkehrslasten angegeben. Bei allen Ergebnissen, bei denen nicht darauf verwiesen wird sind die Verkehrslasten in den Ergebnissen enthalten. 3.2 Querschnittsfläche und Gewicht der Mauer Vom Programm wird die Querschnittsfläche und das Gewicht der Mauer pro Laufmeter berechnet: Abbildung 3.1: Eigenlast des Stützbauwerks 3.3 Flächen und Gewichte von Erdkörpern hinter der Mauer Falls hinter einer Winkelstützmauer oder hinter Kragplatten Erdkörper entstehen, so wird das Gewicht dieser Erdkörper pro Laufmeter angegeben: Abbildung 3.2: Eigenlast von Erdkörpern 3.4 Erddruck in den Streifen Der Erddruck wird für Streifen entlang der Mauerrückseite berechnet; folgende Werte werden für die Streifen an der Mauerrückseite ausgegeben (siehe Abbildung 3.3: Erddruck in den Streifen): - Die x- und y-koordinate des Streifenmittelpunktes an der Mauerrückseite bzw. am Erdkörper bei Kragplatten bzw. Winkelstützmauern - Der Erddruck e a im jeweiligen Streifen (wird als Spannung angegeben) - Der Winkel δ, unter dem der Erddruck im Streifen angreift, wobei dieser Winkel den Wandreibungswinkel δ und den Neigungswinkel der Mauerrückseite α (gegebenenfalls den Neigungswinkel des Erdkörpers bei Winkelstützmauern bzw. Kragplatten) enthält - Die Summe aller horizontalen Lasten, die oberhalb (einschließlich des Streifens, in dem die Ausgabe erfolgt) einer horizontalen Schnittlinie angreifen. Die Schnittlinie wird an der Unterseite des Streifens gebildet. - Die Summe aller vertikaler Lasten analog zu den horizontalen Lasten 13

18 Ausgabe - In diesen Summen sind das Mauergewicht, der Erddruck, der Wasserdruck, e- ventuelle Auflasten an der Mauerkrone, zusätzliche Kräfte an der Mauer, Ankerkräfte und der Erddruck vor der Mauer enthalten, sofern diese Kräfte oberhalb der Schnittlinie angreifen. - Die x-koordinate des Angriffspunktes in der Schnittlinie für die mit H und V angegebene Kraft - Das Moment, das sich aufgrund der Vertikalkomponente V und dem Abstand des Angriffspunktes zur Mittellinie der Mauer ergibt. Das Moment durch die Vertikalkomponente dividiert, ergibt den Hebelarm. Die y- Kote der Schnittlinie ergibt sich als Mittellinie zwischen den angegebenen y-koten für die Streifen. Abbildung 3.3: Erddruck in den Streifen In der Spalte K wird für den jeweiligen Schnitt die Lage der resultierenden Kraft (aus V und H) angegeben. Folgende Fälle werden unterschieden: Im Kern (6 für b/6), im erweiterten Kern (3 für b/3) außerhalb des erweiterten Kerns, aber noch innerhalb des Querschnittes (1 für noch innerhalb) oder außerhalb des Mauerquerschnittes (0). 14

19 Ausgabe 3.5 Erddruckverteilung, resultierender Erddruck Die Erddruckverteilung und der resultierende Erddruck werden zusätzlich graphisch ausgegeben. In dieser Graphik sind die Punkte 1 und 2 eingetragen, die mit ihren Koordinaten angegeben werden. Zusätzlich wird die Stützlinie graphisch dargestellt. Zu beachten ist, dass die Gleitfläche von der Mittellinie des untersten Streifens ausgeht. Diese Differenz lässt sich durch eine feinere Streifenteilung verkleinern: Abbildung 3.4: Grafische Ausgabe der Erddruckverteilung Der resultierende Erddruck, der in Abbildung 3.4 auch als Kraft eingezeichnet ist, wird mit den Koordinaten des Angriffspunktes und den Kraftkomponenten numerisch angegeben. 15

20 Ausgabe 3.6 Wasserdruckverteilung an der Mauer Wurde eine Grundwasserlinie im Bereich der Stützmauer angegeben, so kann der Wasserdruck auf die Mauer numerisch und graphisch ausgegeben werden: Abbildung 3.5: Numerische Ausgabe der Wasserdruckverteilung Abbildung 3.6: Grafische Ausgabe der Wasserdruckverteilung 3.7 Optimierung der Ankerkräfte Falls für vorhandene Anker eine Optimierung (siehe Abs , Optimierung der Ankerkräfte) der Ankerkräfte durchgeführt wurde, werden die errechneten Ankerkräfte in einer Tabelle ausgegeben: Abbildung 3.7: Ausgabe der optimierten Ankerkräfte 16

21 Ausgabe 3.8 Resultierende Kraft in der Mauersohle Die resultierende Kraft in der Mauersohle wird mit ihrem Angriffspunkt und den Komponenten der Kraft numerisch und graphisch ausgegeben: Abbildung 3.8: Numerische Ausgabe der Resultierenden Abbildung 3.9: Grafische Ausgabe der Resultierenden 3.9 Sohldruckverteilung Für den Sohldruck in der Mauersohle werden folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben: - Die x- und y-koordinaten der beiden Randpunkte der Sohldruckverteilung. Tritt keine klaffende Sohlfuge auf, so entsprechen diese Werte den Koordinaten der Endpunkte der Mauersohle. Bei einer klaffenden Sohlfuge wird der Beginn des Sohldruckes unter der Mauersohle als ein Koordinatenpaar ausgegeben, das andere Koordinatenpaar ist der entsprechende Endpunkt der Mauersohle. - Die Horizontal- und Vertikalkomponente des Sohldruckes in den beiden koordinativ angegebenen Punkten. Die Horizontal- und Vertikalkomponente bezieht sich auf das x-y-koordinatensystem (und nicht auf die Richtung der Mauersohle). - Die Normalkomponente des Sohldruckes (bezogen auf die äußere Normale zur Mauersohle). Bei einer nicht geradlinigen Mauersohle bezieht sich dieser Wert auf die Normale zur Verbindungslinie der angegebenen Koordinaten der Randpunkte der Mauersohle. 17

22 Ausgabe - Der mittlere Sohldruck für die maßgebende Breite. Als maßgebende Breite (für eine nachfolgende Grundbruchberechnung) wird jene Breite verwendet, die durch den Angriffspunkt der Resultierenden in der Mauersohle halbiert wird. Abbildung 3.10: Numerische Ausgabe der Sohlspannungen Zusätzlich kann die Sohldruckverteilung auch graphisch ausgegeben werden: Abbildung 3.11: Grafische Ausgabe der Sohlspannungen 18

23 Ausgabe 3.10 Stahlbetonbemessung Die Ergebnisse werden für horizontale und für vertikale Schnitte in der gleichen Form ausgegeben Bemessung nach DIN 1045 Abbildung 3.12: Bemessung nach DIN 1045 Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen (Abbildung 3.12: Bemessung nach DIN 1045), getrennt für vertikale und horizontale Schnitte ausgegeben: Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Normalkraft (kn) wird die Normalkraft im Schnitt angegeben (berücksichtigte Kräfte siehe Abschnitt 3.4). In den Spalte Moment (knm) stehen die Moment, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurden. In den Spalten Aso und Asu (bzw. Asl und Asr) steht die Querschnittsfläche des Stahls für die Biegebemessung Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. Die Spalte Q Bemess. (kn) enthält die Querkraft, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte M zu Q (knm) enthält das zur Querkraft zugehörige Moment. In der Spalte z (m) wird der Hebelarm der inneren Kräfte angegeben. In der Spalte B wird die Nummer des Schubbereiches angegeben. Die Spalten mit Tau-0 (MN/m²) und Tau (MN/m²) enthalten die Schubspannung τ0 und τ. In der Spalte min as (cm²/m) wird die Mindestbügelbewehrung nach DIN 1045, Abschnitt angegeben. In der Spalte erf as (cm²/m) die erforderliche Schubbewehrungsfläche für den betreffenden Schubbereich. 19

24 Ausgabe Bemessung nach ÖNORM B 4200 Abbildung 3.13: Bemessung nach ÖNORM B 4200 Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen, getrennt für vertikale und horizontale Schnitte ausgegeben: Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Moment (knm) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte h (m) wird die statische Höhe angegeben. In der Spalte eps-b (1/1000) wird die wird die Betonstauchung, in der Spalte eps-s (1/1000) wird die Stahldehnung angegeben. Die Spalte minas (cm 2 ) enthält die Querschnittsfläche der Mindestbewehrung, die Spalten Aso (cm 2 ) und Asu (cm 2 ) (bzw. Asl (cm 2 ) und Asr (cm 2 ) ) die Errechnete Bewehrungsfläche am oberen und unteren (bzw. am linken und am rechten) Rand des Schnittes Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Querkraft (kn) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte z (m) wird der Hebelarm der inneren Kräfte angegeben. Die Schubspannung τ 0 (Spalte tau0 (N/mm 2 )) wird mit dem Hebelarm z berechnet. In der Spalte asbüges wird die rechnerisch erforderliche Verbügelung, in der Spalte min-bü die Mindestverbügelung und für den Bereich τ 0 < 2 τ wird in der Spalte min0-bü die reduzierte Mindestverbügelung für überbreite Träger gemäß Abs der ÖNORM B 4200 angegeben. Falls τ 0 > 10 τ 1 ist, wird die Bügelbewehrung in der Spalte as-bü ges mit angegeben. 20

25 Ausgabe Bemessung nach ÖNORM B 4700 Abbildung 3.14: Bemessung nach ÖNORM B 4700 Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen, getrennt für vertikale und horizontale Schnitte ausgegeben: Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Normalkraft (kn) wird die Normalkraft im Schnitt angegeben (berücksichtigte Kräfte siehe Abschnitt 2). In der Spalte Moment (knm) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte z (m) steht der Hebelarm der inneren Kräfte. In vertikalen Schnitten wird dieser von oben, in horizontalen Schnitten von links an gerechnet. Die Spalte x (m) enthält die Lage des Spannungsnullpunktes im Querschnitt, wobei in Horizontalschnitten der Wert x vom linken Mauerrand gerechnet wird und bei Vertikalschnitten vom oberen Rand aus gerechnet wird. Der Wert x ist Abschnitt (5) und Bild 8 der ÖNORM B 4700 beschrieben. Die Spalte xfc (m) enthält den Angriffspunkt der Betondruckkraft Fc, wobei dieser Abstand wieder vom linken Rand bei horizontalen Schnitten und vom oberen Rand bei vertikalen Schnitten gerechnet wird. In der ÖNORM B 4700 ist xfc in Bild 8 der Abstand der Kraft Fc (Betondruckkraft) vom oberen Rand. Die Spalten Asr (cm 2 ) und Asl (cm 2 ) (bzw. Aso (cm 2 ) und Asu (cm 2 ) bei Vertikalschnitten) enthalten die Querschnittsfläche für den Stahl für die rechte und linke (bzw. obere und untere) Lage der Bewehrung Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. Die Spalte Q Bemess. (kn) enthält die Querkraft, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte V_Rd1 (kn) enthält die aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung. Die Berechnung erfolgt nach ÖNORM B 4700, , Gleichung 39. Die Spalte V_Rdc (kn) enthält die maximale Querkraft, die bei einer Bemessung vom vorliegenden Querschnitt aufgenommen werden kann. Bei höherer Querkraft ist eine Änderung des Querschnittes notwendig. Die Berechnung erfolgt nach Ö- NORM B 4700, , Gleichung

26 Ausgabe In der Spalte Beta (Grad) steht der für die Bemessung verwendete Winkel für die Neigung der Betondruckstreben. In der Spalte As zus (cm 2 ) wird der Zuschlag zur Längsbewehrung angegeben. Der Wert wird nach ÖNORM B 4700, (15) ermittelt. Die Spalte min as (cm 2 /m) enthält die Mindestfläche der Schubbewehrung pro Meter nach ÖNORM B 4700, (2). Die Spalte erf as (cm 2 /m) enthält die erforderliche Schubbewehrungsfläche pro Meter. Diese errechnet sich als Maximum der statisch erforderlichen Schubbewehrung und der Mindestbewehrung Bemessung nach DIN Biegebemessung Abbildung 3.15: Biegebemessung DIN In der Spalte Schnitt werden die Punktnummern des Polygons der Stützmauer angegeben, welche den Schnitt (horizontal oder vertikal) definieren. In der Spalte N Bem. (kn) wird die Normalkraft (Bemessungswert) im Schnitt angegeben (berücksichtigte Kräfte siehe Abschnitt 2). In der Spalte M Bem. (knm) steht das Moment (Bemessungswert), das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte z (m) steht der Hebelarm der inneren Kräfte. In vertikalen Schnitten wird dieser von oben, in horizontalen Schnitten von links an gerechnet. Die Spalte x (m) enthält die Lage des Spannungsnullpunktes im Querschnitt, wobei in Horizontalschnitten der Wert x vom linken Mauerrand gerechnet wird und bei Vertikalschnitten vom oberen Rand aus gerechnet wird. Die Spalte xfcd (m) enthält den Angriffspunkt der Betondruckkraft Fcd, wobei dieser Abstand wieder vom linken Rand bei horizontalen Schnitten und vom oberen Rand bei vertikalen Schnitten gerechnet wird. Die Spalten Asr (cm 2 ) und Asl (cm 2 ) enthalten die Querschnittsfläche für den Stahl für die rechte und linke Lage der Bewehrung (bzw. Aso (cm 2 ) und Asu (cm 2 ) für die obere und untere Bewehrung) 22

27 Ausgabe Querkraftbemessung Abbildung 3.16: Querkraftbemessung DIN Die Spalte Q Bem. (kn) enthält die Querkraft (Bemessungswert), die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte V_Rd,ct (kn) enthält die aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung. Die Berechnung erfolgt entsprechend DIN (1). Die Spalte V_Rd,max (kn) enthält den Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten maximal aufnehmbaren Querkraft entsprechend DIN (1). In der Spalte Theta (Grad) steht der für die Bemessung verwendete Winkel für die Neigung der Betondruckstreben. In der Spalte As zus (cm 2 ) wird der Zuschlag zur Längsbewehrung angegeben. Der Wert wird nach DIN , (9) angegeben. Die Spalte min as (cm 2 /m) enthält die Mindestfläche der Schubbewehrung pro Meter entsprechend DIN (4). Die Spalte erf as (cm 2 /m) enthält die erforderliche Schubbewehrungsfläche pro Meter. Diese errechnet sich als Maximum der statisch erforderlichen Schubbewehrung und der Mindestbewehrung Rissbreitennachweis Abbildung 3.17: Rissbreitennachweis In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte M Bem. (knm) steht das Moment (Bemessungswert), das aufgrund der angreifenden Kräfte (nur ständige Lasten) im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte Grenzdurchmesser (mm) enthält den Grenzdurchmesser d sg. Die Spalte Zuschlag Aso bzw. Asu (cm2) enthält den notwendigen Zuschlag zur Längsbewehrung, um die geforderte Risssicherheit zu gewährleisten. Die Spalte x (m) enthält die Lage der Neutralachse im Querschnitt. Es wird der Abstand zwischen dem oberen Rand und der Neutralachse angegeben. Die Spalte max. Stababstände (m) enthält den Höchstwert der Stababstände für die Längsbewehrung (falls dieser nachgewiesen werden soll). 23

28 Ausgabe 3.11 Standsicherheitsnachweise Grundbruchsicherheit Tragfähigkeitsbeiwerte Wird eine Grundbruchberechnung durchgeführt, so werden die Tragfähigkeitsbeiwerte entsprechend dem verwendeten Verfahren ausgegeben: Nach ON B 4432 und ON B Abbildung 3.18: Beiwerte nach ÖNORM B4432 Abbildung 3.19: Beiwerte nach ÖNORM B Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-Gamma, N-q und N-c Zu den aktuellen Werten der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Reibungswinkels (Phi) (Sohlneigung Alpha und Böschungsneigung Beta sind hier nicht verwendbar) werden in der Tabelle der Winkel/Tragfähigkeitsbeiwerte nächstgelegenen Werte oberhalb und unterhalb und die zugehörigen Beiwerte N- Gamme, N-q und N-c angegeben. Aktuelle Werte und interpolierte Tragfähigkeitsbeiwerte dazu Es werden für das Fundament die maßgebenden Werte der Sohlneigung, der Böschungsneigung, des Lastneigungswinkels und des gemittelten Reibungswinkel angegeben und die dafür aus der darrüberliegenden Tabelle interpolierten Tragfähigkeitsbeiwerte. Beiwerte Fundamentform Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. Ebenso werden die Lastneigung, die Böschungsneigung und die Sohlneigung nach ON B durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. 24

29 Ausgabe Nach DIN 4017 und DIN Bei Berechnungen nach DIN 4017 werden nur die Beiwerte für die Fundamentform und für die Lastneigung angegeben. Abbildung 3.20: Beiwerte nach DIN 4017 Abbildung 3.21: Beiwerte nach DIN Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-b, N-d und N-c Zu den aktuellen Werten der Sohlneigung (Alpha), der Böschungsneigung (Beta), der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Reibungswinkels (Phi) werden die zugehörigen Beiwerte N-b, N-d und N-c angegeben, die nach DIN , Formeln (7), (8) und (9) berechnet werden. Die Beiwerte für die Fundamentform, Lastneigung, Böschungsneigung und/oder Sohlneigung sind dabei noch nicht eingerechnet. Beiwerte Fundamentform, Lastneigung, Böschungsneigung, Sohlneigung Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. Ebenso werden die Lastneigung, die Böschungsneigung und die Sohlneigung nach DIN durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. Nach Pregl Abbildung 3.22: Beiwerte nach Pregl Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-Gamma, N-q und N-c Zu den aktuellen Werten der Sohlneigung (Alpha), der Böschungsneigung (Beta), der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Reibungswinkels (Phi) werden die 25

30 Ausgabe im Tabellenwerk nach Pregl nächstgelegenen Werte oberhalb und unterhalb und die zugehörigen Beiwerte N-Gamma, N-q und N-c angegeben. Aktuelle Werte und interpolierte Tragfähigkeitsbeiwerte dazu Es werden für das Fundament die maßgebenden Werte der Sohlneigung, der Böschungsneigung, des Lastneigungswinkels und des gemittelten Reibungswinkel angegeben und die dafür aus der darrüberliegenden Tabelle interpolierten Tragfähigkeitsbeiwerte. Beiwerte Fundamentform Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden Bruchkörper Aufgrund der unterschiedlichen Bodenschichten im Gleitkörperbereich werden die Kennwerte entsprechend der Schichtanteile gemittelt: Abbildung 3.23: Kennwerte Bruchkörper Die Gleitkörper können mit der errechneten Grundbruchsicherheit graphisch ausgegeben werden. Abbildung 3.24: Grafische Darstellung Grundbruchfigur Nachweis Für die Grundbruchberechnung werden die Bruchspannung und die Bruchlast (Grundbruchsicherheit η ergibt sich als Bruchlast durch Vertikalkomponente der resultierenden Last in der Mauersohle), die Länge des Gleitkörpers III (siehe Abbildung der Gleitkörper) und die maximale Tiefe der ausgebildeten Gleitkörper angegeben: 26

31 Ausgabe Abbildung 3.25: Nachweis Grundbruchsicherheit Wird die Grundbruchsicherheit nach ON B oder nach DIN berechnet, so erfolgt anstatt der Ausgabe der Sicherheit η ein Hinweis, ob Bruchlast größer ist, als die vorhandene Last und damit die Sicherheit gegeben ist Gleit- und Kippsicherheit Weiterhin kann die Gleitsicherheit getrennt für Gesamtbelastung oder nur ständiger Belastung sowie die Kippsicherheit ausgegeben werden: Abbildung 3.26: Gleit- und Kippsicherheit Böschungsbruch Falls die Sicherheit gegenüber Geländebruch berechnet wird und die Ankerkräfte für eine günstige Lage in der Mauersohle optimiert wurden, so erfolgt ein entsprechender Hinweis im Ausdruck. Für die einzelnen Kreise der Berechnung der Geländebruchsicherheit werden ausgegeben: die x- und y-koordinate des Mittelpunktes die Summen der wirksamen äußeren und inneren Kräfte der Streifen der Radius des Gleitkreises die Sicherheit η des Gleitkreises Kennzeichnung, ob Keile mit dem aktiven und/oder passiven Erddruck vor bzw. hinter dem Kreis gebildet wurden. Folgende Kennzeichnungen möglich: (zwei Leerzeichen) Es wurden keine Keile vor oder hinter dem Kreis angeschlossen, da der Kreis an der GOK zu flach einschneidet oder da keine Keile gebildet werden sollen. P Vor dem Gleitkreis wurde ein Keil mit dem passiven Erddruck gebildet 27

32 Ausgabe A An den Gleitkreis wurde ein Keil mit dem aktiven Erddruck angeschlossen P A Es wurden Keile mit dem aktiven und dem passiven Erddruck an den Kreis angeschlossen P Der Keil mit dem passiven Erddruck wurde vor dem Kreis gebildet, der Keil mit dem aktiven Erddruck konnte sich nicht ausbilden (da die Geometrie zu eng) Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis wurde nicht ausgebildet, da der Kreis an der GOK zu flach endet, der Kreis mit dem aktiven Erddruck konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng). A Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng), der Keil mit dem aktiven Erddruck hinter dem Kreis wurde ausgebildet. Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng), der Keil mit dem aktiven Erddruck hinter dem Kreis bildet sich nicht aus, da Kreis zu flach endet. Beide Keile konnten sich nicht ausbilden, da Geometrie zu eng. Der Kreis mit der kleinsten Sicherheit kann auch graphisch dargestellt werden: Abbildung 3.27: Grafische Darstellung Gleitkreis Werden die Ankerkräfte optimiert, so werden jene Ankerkräfte angegeben, mit denen die geforderte Sicherheit erreicht wird: Abbildung 3.28: Optimierung der Ankerkräfte 28

33 Ausgabe Lamellenwerte Es können für alle, oder nur für den Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit die Lamellenwerte ausgegeben werden; folgende Daten werden angegeben: die Koordinaten des Mittelpunktes und die tatsächlich verwendete Streifenbreite bei einem Überstau wird falls vorhanden für den ersten und letzten Streifen der seitliche Wasserdruck (horizontal wirkend) mit der z-kote des Angriffspunktes angegeben werden Keile mit dem aktiven und/oder passiven Erddruck an den Kreis angeschlossen, so wird die Horizontalkomponente des Erddruckes mit der z-kote des Angriffspunktes angegeben bei den Lamellen werden die x- und y-koordinate des Schnittpunktes der Mittellinie des Streifens mit dem Kreis angegeben (x, y) das Eigengewicht des Streifens (G) das Gewicht des Wassers bei einem Überstau (Wv) der Porenwasserdruck im angegebenen Punkt (x/y) (u) der Winkel zwischen senkrechter Linie und der Verbindungslinie vom Mittelpunkt des Kreises zum angegebenen Punkt (x/y) (Schnittpunkt Kreis mit Mittellinie des Streifens) (Zeta) für Streifen, in denen horizontale oder vertikale Oberflächenkräfte auftreten, werden diese angegeben (Ph und Pv). Horizontale Kräfte können aufgrund von zusätzlichen Mauerkräften auftreten. Abbildung 3.29: Lamellenwerte Abbildung 3.30: Oberflächenkräfte 29

34 Ausgabe Setzungen Die Setzungen der Mauer (Streifenfundament) mit der zugehörigen mittleren Setzung und der Kantung können ausgegeben werden: Abbildung 3.31: Ausgabe Setzunsberechnung 30

35 Berechnungsgrundlagen 4 Berechnungsgrundlagen 4.1 Aktiver Erddruck Bei der COULOMBschen Erddrucktheorie wird bei der Berechnung des aktiven Erddrucks von ebenen Gleitflächen, von einem kohäsionslosen Boden, einem horizontalen Gelände und einer lotrechten, glatten Mauerrückseite ausgegangen. Bei der erweiterten COULOMBschen Erddrucktheorie wird die Geländeoberfläche und die Mauerrückseite als geneigt und die Maueroberfläche als rau (δ ϕ) angenommen. Abbildung 4.1: Grundlagen der erweiterten COULOMBschen Erddrucktheorie Aus der Zusammensetzung der Kräfte ergibt sich die Beziehung: sin( ϑ ϕ) E a = G mit κ = ϕ + δ + α cos( ϑ κ ) Den Gleitflächenwinkel ϑ erhält man aufgrund der Konstruktion von PONCELET. In der nachfolgenden Zeichnung sind die einzelnen Schritte in der Reihenfolge ihrer Durchführung nummeriert. Aus dieser Konstruktion lässt sich der Gleitflächenwinkel ϑ auch analytisch ableiten. Abbildung 4.2: Konstruktion von PONCELET 31

36 Berechnungsgrundlagen [ tan( ϕ β ) + cot( ϕ α )] [ 1+ tan( α + δ ) ϕ α ] S = tan( ϕ β ) cot( T [ tan( ϕ β ) + cot( ϕ )] = 1 + tan( α + δ ) α S tan( ϕ β ) ϑ = arctan + ϕ (1) T Bei der COULOMBschen Erddrucktheorie erhält man als Ergebnis nur den resultierenden Erddruck E a. Geht man davon aus, dass von jedem Punkt der Mauerrückseite eine Gleitfläche ausgeht, so erhält man einerseits die Erddruckverteilung an der Rückseite der Mauer, andererseits führt dies zu einem Verfahren, bei dem der Erddruck streifenweise entlang der Mauerrückseite berechnet wird. Für eine bestimmte vorgegebene Gleitfläche (Streifen) errechnet sich der Erddruck, den dieser Streifen auf die Mauer ausübt, aus folgender Gleichung: E a, s cos( ϑ α) = γ / + cos( α) sin( ϑ ϕ) Δy cos( ϑ κ) cos( β ) cos( ϑ α) cos( α β ) cos( ϕ) p c cos( α) sin( ϑ β ) cos( α) sin( ϑ ϕ) sin( ϑ ϕ) (2) Aus den Erddrücken E a,s der einzelnen Streifen kann der resultierende Erddruck E a errechnet werden Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Bei einem geschichteten Untergrund gelten die Winkel ϑ (Gleitflächenwinkel) und ϕ (Reibungswinkel) nur in der jeweiligen Bodenschicht. Die Gleitfläche erhält somit innerhalb jeder Schicht eine eigene Richtung. Die Formel (2) muss entsprechend modifiziert werden: ea, s Δy Ea, s = cos( α) ea, s sin( ϑ cos( n ϕ n ) sin( ϑn ϕ ) ϕ n n) (3) = γ i li d1, i + p d 2,1 cn d 3, n cos( α) cos( ϑ κ ) cos( ϑ κ ) cos( ϑ κ ) n n n n n n mit: d d 1, i 1 = d d 1, i 2,1 = 1, i sin( β ) i ϑi 1 sin( β ϑ ) cos( β1) sin( ϑ β ) 1 i 1 i Ändert sich der Neigungswinkel α entlang der Mauerrückseite und der Neigungswinkel der Schichtoberkanten β in den einzelnen Schichten nicht, so verlaufen alle Gleitflächen innerhalb der einzelnen Bodenschichten parallel. 32

37 Berechnungsgrundlagen Abbildung 4.3: Streifenbildung bei geschichtetem Boden Bei einem Fundament neben der Mauer kann es aufgrund der Einbindetiefe des Fundamentes zu einer großen negativen Neigung der GOK kommen. In diesem Fall wird der Neigungswinkel β der GOK auf -ϕ gesetzt und mit diesem Wert weitergerechnet. Ein größerer negativer Wert ist für die angegebenen Formeln (1) bis (3) nicht zulässig. Abbildung 4.4: Geländestufe aufgrund eines Fundamentes Ebenso können in den Formeln (1) bis (3) nur Neigungen der GOK bzw. der Schichtoberkante berücksichtigt werden, die kleiner als der Reibungswinkel ϕ der zugehörigen Schicht sind. Falls diese Neigung größer als der Reibungswinkel ist, so wird die Neigung β bei der Berechnung gleich ϕ gesetzt und mit diesem Wert gerechnet. Vom Programm wird dabei eine Warnung ausgegeben. 33

38 Berechnungsgrundlagen Berücksichtigung einer gebrochenen Geländeoberkante oder Mauerrückseite Eine gebrochene Geländeoberkante oder eine gebrochene Mauerrückseite bewirkt eine Änderung des Gleitflächenwinkels innerhalb der Bodenschicht. Die zugehörigen Gleitflächen bleiben somit innerhalb der Bodenschicht ab dieser Änderung nicht parallel. Gehen von einem Punkt der Mauerrückseite zwei Gleitflächen mit unterschiedlichen Gleitflächenwinkeln aus, so tritt im Erddruckverlauf an dieser Stelle ein Sprung auf. Gehen von einem Knickpunkt der Geländeoberfläche zwei verschiedene Gleitflächen aus, so werden die dazwischen liegenden Gleitflächen fächerförmig angelegt. Abbildung 4.5: Gleitflächen bei gebrochener Mauerrückseite und Geländeoberkante Im Erddruckverlauf tritt in obiger Abbildung an der Stelle eine Sprungstelle auf, an der Knickpunkt der Mauerrückseite liegt. Ein Fächer der Gleitflächen tritt beim Knickpunkt der Geländeoberkante auf Berücksichtigung von Auflasten Folgende Auflasten an der Geländeoberkante können berücksichtigt werden: - Linienlasten - Flächenlasten Bei Linienlasten muss die Last aufgrund des Einflussbereichs entsprechend umgerechnet werden Linienlast Die Spannung p, die in Gleichung (2) bzw. (3) angewendet wird, errechnet sich als p = P/l [kn/m²]. 34

39 Berechnungsgrundlagen Abbildung 4.6: Einflussbereich einer Linienlast Der Einflussbereich der Linienlast auf die Mauer beginnt ab dem Punkt, an dem die vom Angriffspunkt unter dem Winkel ϕ (= Reibungswinkel) ausgehende Linie die Mauerrückseite trifft. Der Einflussbereich endet mit der Gleitfläche, die durch den Angriffspunkt der Linienlast geht Flächenlast Die Flächenlast wird bereits als Spannung in [kn/m²] angegeben; es erfolgt keine Umrechnung. Der Einflussbereich der Flächenlast ist aus nachfolgender Abbildung ersichtlich. Abbildung 4.7: Einflussbereich einer Flächenlast Bei geschichtetem Untergrund verlaufen die Linien für den Reibungswinkel ϕ und den Gleitflächenwinkel ϑ entsprechend den Winkeln für die einzelnen Schichten; diese Linien sind dann keine durchgehende Gerade, sondern ergeben sich als Polygon. 35

40 Berechnungsgrundlagen Abbildung 4.8: Einflussbereich einer Flächenlast bei geschichtetem Untergrund Winkelstützmauer Bei der Winkelstützmauer wird der Erddruck nach der Theorie des plastischen Halbraums ermittelt. Es wird jener Keil bestimmt, der bei einem Nachgeben der Mauer entstehen würde. Der Gleitflächenwinkel wird entsprechend dem plastischen Halbraum bestimmt. Es wird der Erddruck des Keils auf den hinter der Mauer stehenden Erdkörper errechnet. Das Gewicht des Erdkörpers hinter der Mauer wird zum Gewicht der Mauer addiert. Abbildung 4.9: Erddruck nach der Theorie des plastischen Halbraums bei Winkelstützmauern Entlang des schraffierten Erdkörpers hinter der Winkelstützmauer wird der Wandreibungswinkel δ gleich dem Reibungswinkel ϕ der Bodenschicht gesetzt (δ = ϕ). Entlang der Mauer gilt (oberhalb des Erdkörpers) der Wandreibungswinkel δ ϕ. Der Gleitflächenwinkel ϑ des plastischen Halbraums errechnet sich als: sin( β ) cos( 2 ϑ ϕ β ) = ϑ' = 90 + ϕ ϑ (4) sin( ϕ) 36

41 Berechnungsgrundlagen Kragplatten Der Teil oberhalb der Kragplatte (Erdkörper hinter der Stützmauer) wird entsprechend dem plastischen Halbraum (siehe Winkelstützmauer) gerechnet. Der Anteil unterhalb der Kragplatten wird entsprechend der COULOMBschen Erddrucktheorie behandelt. Abbildung 4.10: Erddruckverteilung bei Kragplatten Dabei wird ϑ 1 nach Coulomb und ϑ 2 nach der Theorie des plastischen Halbraums angesetzt. 4.2 Grundwasserspiegel Vor und hinter der Mauer kann ein unterschiedlicher Grundwasserspiegel vorgegeben werden. Die entstehenden Wasserdrücke (Trapezlasten) werden vom Programm errechnet und zu einer Gesamtresultierenden zusammengesetzt. Abbildung 4.11: Wirksamer Wasserdruck auf die Stützmauer 37

42 Berechnungsgrundlagen 4.3 Ankerkräfte An der Mauerrückseite können Ankerkräfte angreifen. Positive Kraftrichtungen sind dabei entgegen der Koordinatenrichtungen orientiert. Die Ankerkräfte werden entsprechend ihrer Wirkungsrichtung zu den übrigen Kräften hinzugerechnet. Abbildung 4.12: Kraftrichtung von Ankerkräften Optimierung der Ankerkräfte Es stehen zwei Formen der Optimierung der Ankerkräfte zur Verfügung: - Optimierung der Ankerkräfte, sodass die resultierende Kraft in der Mauersohle mittig, im Kern oder im erweiterten Kern angreift. - Optimierung der Ankerkräfte, sodass eine geforderte Sicherheit η bei der Standsicherheitsberechnung (Böschungsbruch) erreicht wird. Bei beiden Optimierungsformen werden die Ankerkräfte (Horizontal- und Vertikalkomponente) mit einem Faktor multipliziert, sodass das gewünschte Ergebnis erreicht wird. Das Verhältnis der Ankerkräfte zueinander wird nicht verändert. Ebenso bleiben die Richtung und der Angriffspunkt der Ankerkräfte unverändert. Die Optimierung der Ankerkräfte, um die resultierende Kraft in der Mauersohle mittig, im Kern oder im erweiterten Kern angreifen zu lassen, erfolgt iterativ, wobei die Iteration nach 100 Iterationsschritten abgebrochen wird, falls die gewünschte Lage der Gesamtresultierenden nicht erreicht werden kann. Die so ermittelten Ankerkräfte werden im Ausdruck nochmals ausgegeben. Wird auch ohne Ankerkräfte die gewünschte Lage der Resultierenden in der Mauersohle nicht erreicht, so erfolgt ein entsprechender Hinweis. Werden die Ankerkräfte so optimiert, dass die Resultierende im Kern oder im erweiterten Kern (Exzentrizität kleiner b/6 bzw. kleiner b/3; b Breite der Mauersohle) angreift, so erfolgt zusätzlich eine Minimierung der Ankerkräfte; es wird innerhalb des Kerns bzw. des erweiterten Kerns jene Lage der Resultierenden ermittelt, wo die kleinsten Ankerkräfte notwendig sind. 38

43 Berechnungsgrundlagen Bei der Optimierung der Ankerkräfte für die Standsicherheit wird der Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit η gesucht, wobei die bereits optimierten Ankerkräfte für die Gesamtresultierende (falls diese Optimierung durchgeführt wurde) verwendet werden. Für den Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit werden die Ankerkräfte so proportional angepasst, dass die geforderte Sicherheit η für diesen Gleitkreis erreicht wird. Kann die gewünschte Sicherheit mit Hilfe der Ankerkräfte nicht erreicht werden, so erfolgt eine entsprechende Nachricht. Die Lage, Richtung und Länge der Anker wird bei der Optimierung der Ankerkräfte nicht verändert. Weiter kann eine Optimierung der Ankerkräfte nicht vorgenommen werden, falls der Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit hinter den Ankern verläuft. Die beiden Optimierungsverfahren liefern in der Regel unterschiedliche Ankerkräfte; die Ankerkräfte, die beispielsweise für eine Gesamtresultierende mit Angriffspunkt im Kern notwendig sind, werden mit den Ankerkräften, die für eine Standsicherheit von beispielsweise 2,0 notwendig sind, nicht übereinstimmen. 4.4 Gesamtresultierende Die Gesamtresultierende wird aus folgenden Kräften errechnet: - Gewicht der Mauer (Angriffspunkt: Schwerpunkt der Mauer), - Gewicht der Erdkörper hinter der Mauer bei Winkelstützmauern und Kragplatten (Angriffspunkt: Schwerpunkt des Erdkörpers), - Erddruck der einzelnen Streifen, - Passiver Erddruck vor der Mauer (oder Erdruhedruck), - Wasserdruck, falls vorhanden (Angriffspunkt: die Trapezlast wird durch eine Einzellast ersetzt), - Ankerkräfte und Mauerkräfte sowie - Trapezlasten an der Mauerrückseite. Der Angriffspunkt der Resultierenden wird aus dem Gesamtmoment errechnet: xi Pv, i yi P (5) h, i x = ; y = P P v, i h, i Dabei ist P h,i die horizontale und P v,i die vertikale Kraft im Punkt x i / y i. Die Resultierende wird anschließend entlang ihrer Achse verschoben, so dass sie in der Mauersohle angreift. 39

44 Berechnungsgrundlagen 4.5 Erdruhedruck Der Erdruhedruck wird nach der Formel e 0 = ( γ h + p) (1 sin ϕ) ; f 0 = e 0 tan( δ 0 ) (6) berechnet, wobei h die Höhe zwischen dem Fußpunkt und dem Endpunkt der unter ϕ geneigten Linie an der Geländeoberkante ist. δ 0 ist der Wandreibungswinkel für den Erdruhedruck. Mit dieser Vorgehensweise können auch geneigte Geländeoberkanten berücksichtigt werden. Abbildung 4.13: Parameter zur Ermittlung des Erdruhedrucks Aus den Spannungen e 0 und f 0 können für die einzelnen Streifen die Erddrücke E 0,s berechnet werden. E s 2 2 0, = e0 + f 0 Δl (7) Δl bezeichnet dabei die Streifenbreite an der Stützmauer. Aus den Erddrücken E 0,s der einzelnen Streifen kann der resultierende Erddruck E 0 berechnet werden Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Bei einem geschichteten Untergrund wird für die Lage der unter ϕ geneigten Linie der Reibungswinkel der jeweiligen Bodenschicht verwendet. Diese Linie kann somit an den Schichtgrenzen Knickpunkte aufweisen. Das Produkt γ h wird in eine Summe von Produkten γ i h i umgewandelt, wobei h i der Anteil in der jeweiligen Schicht ist. Für den Ausdruck (1 - sin (ϕ)) wird der Reibungswinkel jener Schicht verwendet, in der Fußpunkt der unter ϕ geneigten Linie liegt, ebenso für den Wandreibungswinkel δ o des Erdruhedrucks. 40

45 Berechnungsgrundlagen Abbildung 4.14: : Reibungswinkel ϕ bei geschichtetem Untergrund Berücksichtigung von Auflasten Es können ebenfalls - analog zum aktiven Erdruck - Linien- und Flächenlasten berücksichtigt werden. Der Einflussbereich wird durch die unter ϕ geneigten Linien bestimmt. Abbildung 4.15: Einfluss von Flächenlasten Winkelstützmauern und Kragplatten Als Neigungswinkel α der Mauerrückseite wird die Neigung des Erdkörpers verwendet. Abbildung 4.16: Neigungswinkel α bei Kragplatten 41

46 Berechnungsgrundlagen Die übrigen Einflüsse (z.b. Grundwasserspiegel, Ankerkräfte) werden analog zum aktiven Erddruck behandelt. 4.6 Mindesterddruck Wird für eine Bodenschicht eine Kohäsion vorgegeben, so ist bei der Berechnung des Erddrucks folgende Unterscheidung möglich: Liegt der Erddruck für einen Streifen unter dem Wert, den man mit E a 2 γ h = Kah ( mitkah 2 = 0,2) erhalten würde, so wird der größere Wert verwendet. Es wird der erhaltene Wert aus der Berechnung für den Streifen verwendet, wobei jedoch keine negativen Erddrücke (die aufgrund der Kohäsion sich rechnerisch ergeben könnten) berücksichtigt werden. Negative Erddrücke werden auf Null gesetzt. Abbildung 4.17: Mindesterddruck 4.7 Erddruckumlagerung Die Erddruckumlagerung kann in folgender Form erfolgen: entlang einer gedachten Senkrechten zwischen der Mauerkrone und dem Mauerfußpunkt (erdseitig) ist die Form der Erddruckumlagerung als Polygon vorzugeben. Die Werte des Polygons sind nur in Einheiten anzugeben. Wird beispielsweise im Kopfpunkt der Mauer der Wert des Polygons mit 1,0 angegeben und im Fußpunkt der Mauer mit 4,0, so bedeutet dies, dass der Erddruck der Umlagerungsfigur im Kopfpunkt viermal so groß sein soll, wie im Fußpunkt der Mauer (unabhängig vom tatsächlich vorhandenen Erddruck). 42

47 Berechnungsgrundlagen Der resultierende Erddruck E a bleibt in der Richtung und in der Größe aufgrund der Erddruckumlagerung unverändert; die Ordinate des Angriffspunktes ergibt sich aufgrund des Schwerpunktes der Umlagerungsfigur. Die Horizontalkomponente des resultierenden Erddruckes E a wird entsprechend dem vorgegebenen Polygon umgelagert. Bei maßgebenden Mauerrückseiten, die Knicke, Sprünge und der Gleichen aufweisen, wird die umgelagerte Erddruckfigur an der maßgebenden Mauerrückseite aufgebracht, wobei der umgelagerte Erddruck überall eine einheitliche Neigung (aufgrund des resultierenden Erddruckes) aufweist. Abbildung 4.18: Erddruckumlagerung Mit diesem umgelagerten Erddruck als Ausgangspunkt werden die Berechnungen, wie Optimierung der Ankerkräfte, Berechnung der Gesamtresultierenden usw. durchgeführt. 4.8 Erddruck aufgrund der Einbindetiefe vor der Mauer Weist die Mauer an ihrer Vorderseite eine Einbindetiefe auf, so kann der Erddruck aufgrund der Einbindetiefe ermittelt werden und als Gegenkraft bei der Gesamtresultierenden berücksichtigt werden. Es kann entweder der passive Erddruck oder der Erdruhedruck als Erddruck vor der Mauer angesetzt werden, wobei beide Werte noch mit einem Faktor versehen werden können. Bei beiden Berechnungen (passiver Erddruck, Erdruhedruck) wird vom linken unteren Fußpunkt der Mauer eine Senkrechte zur GOK gezogen und der Erddruck an dieser Senkrechten ermittelt. Mauerformen, die nicht dieser Senkrechten entsprechen, bleiben dabei unberücksichtigt (siehe nachfolgende Abbildung). Der Wandreibungswinkel wird in beiden Fällen mit δ = 0 angenommen (nur horizontale Komponente des Erddruckes vor der Mauer). 43

48 Berechnungsgrundlagen Die Auflast auf die Mauer, die aufgrund des Erdreiches oberhalb der Mauer rechts von der Senkrechten vorhanden ist, wird in der Gesamtresultierenden der Mauersohle und in der Stützlinie berücksichtigt. Abbildung 4.19: Erddruck vor der Mauer aufgrund der Einbindetiefe E a1 = Erddruck des Streifens 1, E a2 = Erddruck des Streifens 2, E a12 = Erddruck des Streifens 1 und 2, G 12 = Gewicht der Mauer im Bereich der Streifen 1 und 2 (oberhalb der Schnittlinie), R 12 = Resultierende oberhalb der Schnittlinie für die Streifen 1 und 2, E an = Erddruck im letzten Streifen, E a = resultierender Erddruck für alle Streifen, W v,i Vertikaler Wasserdruck aufgrund eines Überstaus, P v,i u i Vertikalkomponenten von ständigen Auflasten, Porenwasserdruck an der Streifenunterseite ermittelt (analog zu der Vorgangsweise im Programm Böschungsbruch). Die Vertikalkraft eines Streifens i, die im Schwerpunkt des Streifens angreift, wird als V ' i = Wv, i + Pv, i + G i u b i ermittelt, wobei b die Streifenbreite ist. Rechnet man diese Vertikalkraft V i nach der Gleichung H ' i = V v, i i i tan( ϕ ) (1 sin( ϕ ) In eine Horizontalkomponente um und bildet man über die Streifen i die Summen M e0 = H ' i zi, 0 ; H e0 = H ' i i i Wobei z i,0 jeweils der Hebelarm der Kraft H i zu einem Fixpunkt ist, so kann der Erdruhedruck und die z-kote des Angriffspunktes durch 44

49 Berechnungsgrundlagen M E = H e0 z e0 = ; 0 e0 H e0 Angegeben werden. Für ein horizontales Gelände ohne Lasten (ständige Lasten, Überstau) entspricht dies der bekannten Formel 2 γ h E 0 = (1 sin( ϕ)) Stützlinien für Bemessung Um eine Bemessung der Stützmauer zu erleichtern, werden horizontale Schnitte nach jedem Streifen durch die Stützmauer gelegt. Für diese horizontalen Schnitte wird die Summe aller horizontalen und vertikalen Kräfte oberhalb des Schnitts berechnet und ebenso die x-koordinate des Angriffspunkts in diesem Schnitt. Weiterhin wird das Moment der vertikalen Komponente oberhalb des Schnitts berechnet, wobei als Hebelarm der Abstand der vertikalen Komponente zur Mittellinie der Stützmauer dient. Die Summe der Kräfte oberhalb eines horizontalen Schnitts wird folgendermaßen gebildet: es wird die resultierende Kraft des Erddrucks oberhalb des Schnitts mit dem Vektor des Mauergewichts geschnitten, die neue Resultierende wird mit dem Vektor des Gewichts eventueller Erdkörper oberhalb des Schnitts erneut zum Schnitt gebracht und eine neue Resultierende gebildet. Eventuell vorhandene Kräfte aus einem Wasserdruck und/oder aus Ankern werden ebenso vektoriell in die Resultierende einbezogen. Die Gesamtresultierende wird anschließend mit der horizontalen Schnittlinie geschnitten. Der Abstand zur Mittellinie der Stützmauer bildet den Hebelarm für die Berechnung des Moments. Abbildung 4.20: Kräftegleichgewicht in horizontalen Schnitten 45

50 Berechnungsgrundlagen Dabei ist: E a1 = Erddruck des Streifens 1, E a2 = Erddruck des Streifens 2, E a12 = Erddruck des Streifens 1 und 2, G 12 = Gewicht der Mauer im Bereich der Streifen 1 und 2 (oberhalb der Schnittlinie), R 12 = Resultierende oberhalb der Schnittlinie für die Streifen 1 und 2, E an = Erddruck im letzten Streifen, E a = resultierender Erddruck für alle Streifen, G M = Gewicht der Stützmauer, G Erd = Gewicht des Erdkörpers, R (G M + E a ) = Resultierende aus Mauergewicht und Erddruck, R gesamt = Gesamtresultierende (inklusive Erdkörpergewicht), x 0 = x-koordinate des Angriffspunkts der jeweiligen Resultierenden an der horizontalen Schnittlinie und x = Hebelarm zur Berechnung des Momentes für die vertikale Komponente der jeweiligen Resultierenden. Bei Winkelstützmauern ist es oft notwendig, die zuvor beschriebene Berechnung ohne den Winkel durchzuführen. In diesem Fall kann eine zusätzliche Mauersohle definiert werden; bei der Berechnung darf dann nur die Erddruckberechnung durchgeführt werden. Die Berechnung der Grundbruchsicherheit, der Gleit- und Kippsicherheit, der Standsicherheit und der Setzungen muss unterbleiben. Abbildung 4.21: Vorgabe der Mauersohle In Abbildung 4.21 kann die Mauersohle zwischen den Punkten 2 und 12, 6 und 11 und zwischen 8 und 9 definiert werden, um unterschiedliche Ergebnisse in zusätzlichen Schnitten für die Bemessung zu erhalten. Zusätzlich können horizontale und vertikale Schnittebenen definiert werden, in denen eine Bemessung nach DIN 1045, ÖNORM B 4200 oder ÖNORM B 4700 durchgeführt werden kann. 46

51 Berechnungsgrundlagen 4.10 Bemessung in Schnitten Teilsicherheitsbeiwerte für ON B 4700 und DIN Bei einer Bemessung nach ÖNORM B 4700 oder DIN werden die Schnittkräfte mit folgenden Sicherheitsbeiwerten berechnet: Beiwert für Beton 1,50 (Grundkombination) Beiwert für Stahl 1,15 (Grundkombination) Beiwert für Mauergewicht 1,00 bei horizont. Schnitten Beiwert für Erdkörpergewicht 1,35 Beiwert für Wasserdrücke 1,35 Beiwert für aktive Erddrucklasten 1,35 bei vertikalen Schnitten 1,35 falls keine oder nur ständige Oberflächenlasten 1,50 falls Verkehrslasten vorhanden Beiwert für Erdruhedruck 1,20 falls keine oder nur ständige Oberflächenlasten 1,35 falls Verkehrslasten vorhanden Beiwert für Ankerkräfte 1,35 falls keine oder nur ständige Oberflächenlasten 1,50 Beiwert für Erdwiderstand 1,35 Beiwert für Sohldruck 1,35 Die Beiwerte können im Programm aber verändert werden Horizontale Schnitte Die Berechnung der Momente und Querkräfte in horizontalen Schnitten erfolgt entsprechend der im vorangegangenen Abschnitt angegebenen Vorgangsweise. Die Erddruckberechnung wird so durchgeführt, als würde die Mauer mit dem horizontalen Schnitt enden. Alle Kräfte (Anker, Wasserdruck, Erdwiderstand vor der Mauer udgl.) werden berücksichtigt, falls diese Kräfte oberhalb oder in der horizontalen Schnittlinie angreifen. 47

52 Berechnungsgrundlagen Das Moment wird aus der Summe der angreifenden Vertikalkräfte multipliziert mit dem Hebelarm (Horizontalabstand zwischen Angriffspunkt der Vertikalkraft in der Schnittlinie und der Mittellinie der Mauer) errechnet. Die Querkraft ergibt sich aus der Summe der Horizontalkräfte oberhalb des Schnittes. Die Normalkraft in der Mauer ergibt sich aus der Summe der oberhalb des Schnittes angreifenden Vertikalkräfte. Bei einer Winkelstützmauer mit erdseitigem Sporn und einer Bemessung nach DIN wird eine trapezförmige Erddruckumlagerung mit dem Verhältnis 1:2 (oben:unten) am senkrechten Winkelschenkel vorgenommen, falls folgende Voraussetzungen eingehalten werden: - Es wird keine Erddruckumlagerung vorgegeben; eine vorgegebene Erddruckumlagerung gilt als stärkere Bedingung und wird vom Programm einer Umlagerung nach DIN 1045 vorgezogen. - Es sind keine Anker mit Ankerkräften vorgegeben. - Es werden keine begrenzten Lasten vorgegeben, deren Einflussbereich innerhalb der Erddruckfigur endet. Andernfalls wird keine Erddruckumlagerung bzw. die vom Benutzer explizit vorgegebene Erddruckumlagerung verwendet Vertikale Schnitte Vertikale Schnitte hinter der Mauer können nur durch den Beginn von Kragplatten oder durch den Beginn eines Sporns gelegt werden. Folgende Fälle sind zu betrachten: Erdseitiger Sporn Für die Schnittkraftberechnung werden folgende Kräfte zusammengesetzt: E a1 E a2 G E G M S Erddruck auf den senkrechten Schenkel unter Berücksichtigung aller getroffenen Aussagen des Abschnittes Horizontale Schnitte. Erddruck auf die Wand bzw. den Erdkörper (auch auf das Spornende) Das Gewicht des Erdkörpers am Sporn Das Gewicht des Sporns (rechts vom Schnitt) Der Anteil des Sohldruckes rechts vom Schnitt (Horizontal- und Vertikalkomponenten) Zusätzlich wird noch ein eventuell vorhandener Wasserdruck auf den Sporn (Oberseite, Unterseite, Spornende) eingerechnet und Anker oder Mauerkräfte berücksichtigt, sofern diese innerhalb des Sporns angreifen. 48

53 Berechnungsgrundlagen Die Restkraft bzw. für die Bemessung maßgebende Resultierende im Sporn, die für die Ermittlung des Momentes (bezogen auf die horizontale Mittellinie im Sporn), der Querkraft und der Normalkraft verwendet wird, ergibt sich als: R = 1 Ea 2 Ea + GE + GM + S Abbildung 4.22: Kräfte für horizontalen Schenkel der Winkelstützmauer Kragplatte Bei einem vertikalen Schnitt am Beginn einer Kragplatte wird analog vorgegangen, es entfällt jedoch der Anteil eines Sohldruckes unterhalb der Kragplatte. Bei einem Sporn unterhalb einer Kragplatte enthält der Erddruck E a1 an die senkrechte Wand (mit der Kragplatte) auch alle Erddrücke, die durch die Kragplatte nach unten abgeschirmt werden. Die Differenz der Erddrücke E a2 - E a1 enthält dann nur mehr Erddrücke, die unterhalb der Kragplatte auf den Sporn wirken Luftseitiger Sporn Bei einem luftseitigen Sporn werden folgende Kräfte für die Berechnung der Schnittkräfte (Moment bezogen auf die horizontale Mittellinie im Sporn, Querkraft und Normalkraft) berücksichtigt: - Anteilige Auflasten durch Bodenschichten oberhalb des Sporns (falls vorhanden) - Eigengewicht des Sporns 49

54 Berechnungsgrundlagen - Anteilige Lasten an der GOK oberhalb des Sporns (eine Lastverteilung wird nicht berücksichtigt) - Anteiliger Sohldruck unterhalb des Sporns - Anteiliger passiver Erddruck bzw. Erdruhedruck, falls dieser bei der Berechnung der äußeren Standsicherheit angegeben - Ankerkräfte oder Mauerkräfte, falls diese im Sporn angreifen - Wasserdruck oberhalb, unterhalb und am Ende des Sporns Abbildung 4.23: Kräfte luftseitiger Sporn Gegenüber Berechnungen der Bemessungsgrößen nach DIN 4085 ergeben sich bei Winkelstützmauern folgende Unterschiede: - Es wird immer das genaue Verfahren mit der 1. Gleitfläche angewendet. Die Berechnung des Erddruckes an eine horizontale Ersatzwand am Ende des Sporns wird nicht verwendet. - Es wird auch der Erddruck an das Spornende berücksichtigt. Es wird auch die Horizontalkomponente des Sohldrucks berücksichtigt. 50

55 Berechnungsgrundlagen 4.11 Bemessung nach DIN Schubbemessung Allgemeine Informationen zu Lösungsmethode Das Verfahren wird streng nach DIN , Abschnitt 10.3 behandelt. Die Schubbemessung kann für Normalbeton und auch für Leichtbeton erfolgen Bezeichnungen Die hier verwendeten Bezeichnungen entsprechen der DIN V Ed N Ed V Rd,ct V Rd,sy V Rd,max b w θ ρ w Bemessungswert der einwirkenden Querkraft (kn) Bemessungswert der Längskraft (Druck hat negatives Vorzeichen) (kn) Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung (kn) Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung begrenzten aufnehmbaren Querkraft (kn) Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten maximal aufnehmbaren Querkraft (kn) kleinste Querschnittsbreite (m) Winkel der Druckstrebeneigung (rad) Bewehrungsgrad der Querkraftbewehrung Programmalgorithmus Nachfolgend wird der Algorithmus für die Schubbemessung beschrieben. Abbildung 4.24: Ermittlung der Querschnittsbreite b w 51

56 Berechnungsgrundlagen Es wird in folgenden Schritten vorgegangen: 1. Ermittlung der kleinste Querschnittsbreite (entsprechend Abbildung 4.24: Ermittlung der Querschnittsbreite b w ) 2. Berechnung des Mindestbewehrungsgrads ρ w nach Gleichung (151) der DIN Ermittlung, ob (falls die Bedingung V Ed V Rd,ct erfüllt ist) eine Querkraftbewehrung notwendig ist (DIN , Absatz (2)). 4. Berechnung des Bemessungswerts der aufnehmbaren Querkraft V Rd,ct nach DIN , Absatz Begrenzung der Druckstrebeneigung θ nach DIN , Absatz (3) und (5). 6. Berechnung des Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten maximal aufnehmbaren Querkraft V Rd,max nach DIN , Absatz (7). 7. Ermittlung der nötige Schubbewehrungsfläche A sw nach DIN , Absatz (7). 8. Ermittlung, ob nach DIN , Absatz (9) ein Zuschlag zu Längsbewehrung nötig ist Begrenzung der Rissbreite nach DIN Allgemeine Informationen zu Lösungsmethode Das Verfahren geht streng nach DIN , Abschnitt 11.2 vor. Die theoretische Hauptvoraussetzungen für die Lösung sind folgende: - es wird vorausgesetzt, dass es sich um Bauteile unter überwiegender Lastbeanspruchung (Abschnitt (2)) handelt. - die Schnittgrößen- und Spannungsberechnung wird nach der Elastizitätstheorie durchgeführt. - die maßgebende Stahlspannung σ sd wird im Zustand II berechnet (Abschnitt (4)), dabei wird die Betonzugtragfähigkeit nicht berücksichtigt. - es wird vorausgesetzt, dass der Betonquerschnitt für die ganze Stablänge die gleiche Geometrie hat Informationen über den Rissbreitennachweis nach DIN Nach Ab (2) genügt es den Nachweis nur am Ort der maßgebenden Einwirkungskombination zu führen. Da der Rissnachweis numerisch schnell erfolgen kann, wird dieser für alle kritische Schnitte durchgeführt. Nach DIN , Tabelle 18 können drei verschiedene maximale zulässige Rissbreiten verwendet werden. Es geht um die Rissbreiten in der Stärke von w k =0,20 52

57 Berechnungsgrundlagen mm, w k =0,30 mm oder w k =0,40 mm, die Auswahl ist von der Anforderungsklasse abhängig. Beim Rissnachweis nach DIN müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein (Ab (1)): - der Stabdurchmesser d darf nicht größer als Grenzdurchmesser d s sein (Absatz (4)). - der Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen nach Tab. 21 darf nicht überschritten werden. Beide Bedingungen können im Rissnachweis verwendet werden. WICHTIGER HINWEIS: Beim Rissnachweis (sowie Durchbiegungsnachweis) sollen nur die Langzeiteinwirkungen von Belastung berücksichtigt werden (siehe Ab ) Bezeichnungen Die Bezeichnungen entsprechen jenen in DIN σ s die Betonstahlspannung im Zustand II (kn/ m 2 ) σ c die Betonzugspannung in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts (kn/m 2 ) E s Elastizitätsmodul für Betonstahl (kn/ m 2 ) E c Elastizitätsmodul für Beton (kn/ m 2 ) f ct,eff die Wirksame Zugfestigkeit des Betons (kn/ m 2 ) f ct,0 die Zugfestigkeit des Betons auf die Tab. 20. bezogen (3000 kn/ m 2 ) A ct die Fläche der Betonzugzone (m 2 ) A s die Querschnittsfläche der Betonstahlbewehrung (m 2 ) k c der Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses Spannungsverteilung k der Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Betonzugspannungen b Breite der Betonzugzone (m) h t Höhe der Betonzugzone (m) h Bauteilhöhe (m) h 1 Abstand des Schwerpunktes der Ersatzstab vom Zugrand (m) w k Rechenwert der Rissbreite (mm) d s der modifizierte Grenzdurchmesser (m) d s* der Grenzdurchmesser nach Tab. 20 (m) s Höchstwerte der Stababstände nach Tab. 21 (m) Programmalgorithmus Nachfolgend werden die Schritte beschrieben, wie der Nachweis für die Rissbreite durchgeführt wird. 53

58 Berechnungsgrundlagen Einrichtung der Querschnitten für Nachweis Intern werden alle Querschnittstypen auf n-rechtecke verteilt. Diese Lösung ermöglicht die Berechnung der Betonspannung für alle Querschnittstypen nach einer einheitlichen Vorgangsweise. Nachfolgen die Darstellung, wie die Querschnitte aus einzelnen Rechtecken zusammengesetzt werden. Abbildung 4.25: Verteilung der Querschnitte auf n-rechtecke Berechnung der Stahlspannung σ sd im Zustand II Von folgerndem wird ausgegangen: - die Spannungsverteilung ist im Schnitt linear (siehe Abbildung 4.26: Spannungsverteilung am ideal elastischen QS) - die Stahl und Betonspannung (und aus Spannung folgende Innenkraft) ist linear von Dehnung ε abhängig - Beton wird in Zugbereichen nicht berücksichtigt Abbildung 4.26: Spannungsverteilung am ideal elastischen QS 54

59 Berechnungsgrundlagen Aus der Elastizitätstheorie folgt, dass alle Stäbe durch einen ersetzt werden können. Die Ersatzbewehrungsfläche ist die Summe aller ermittelten Stäbe und Ersatzbewehrungslage liegt im Schwerpunkt aller ermittelten Stäbe, wobei die verschiedenen Stabdehnungen berücksichtigt werden. Aus Beispiel aus Abbildung 4.26: Spannungsverteilung am ideal elastischen QS folgt: y = ( AS1 y1 ε 1 + AS 2 y 2 ε 2 ) /( AS1 ε 1 + AS 2 ε 2 ) (1) A S, ges = AS1 + AS 2 (2) Ein ähnliches Verfahren wird auch bei den Betonquerschnitten benutzt. Ganz gedrückte Betonquerschnitte werden dann mit der Kraft im Schwerpunkt der gedrückte Betonquerschnitt ersetzt. Für Betonquerschnitt aus Abbildung 4.27 ist es möglich die Betonschwerpunktlage nach folgende Gleichung zu berechnen: y = ( b h 1 (( h 2 1 ( h / 2) h ) 2 / 3) ε ) /( b 1 2 h 1 ε + b h ( h h ε + b h 1 2 h / 3) ( ε ε1) + b ( ε ε ) + b ( h ( h 2 2 h ) h ) ε ) (3) A b, ges h = b1 h1 + b2 ( h2 1) (4) Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquerschnittes Dieser Ersatzstab und der Ersatzbetonquerschnitt muss im Gleichgewicht mit den Äußeren Kräften sein. Die Momentgleichgewichtsgleichung zu Lage der Betonschwerpunkt ist (siehe Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquerschnittes): 55

60 Berechnungsgrundlagen F ( yb + ys ) = N ys M (5) S + wobei F S und = A ε E S, ges s s (6) ε s = ε 1 ( h h2 a) / h2 (7) daraus folgt ε 1 = h2 ( N y s + M ) /(( h h2 a) As, ges ( ya + y 2 ) E s ) (8) Die Momentgleichgewichtsgleichung zu Lage der Ersatzstab ist (siehe Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquerschnittes): F ( yb + y s ) = N yb M (9) b + wobei F b = Ab, ges ε 1 E s / 2 (10) daraus folgt ε 1 = 2 ( N yk + M ) /( Ab, ges E s ( yb + y s )) (11) Abbildung 4.28: Gleichgewicht der Innen- und Außenkräfte im Querschnitt Damit die Stahlspannung σ sd im Zustand II berechnet werden können, ist es notwendig Neutralachsenlage und Dehnungen ε 1 so festzulegen, dass die beiden Gleichungen (8) und (11) erfüllt werden. Es wird ein Iterationsprozess nach folgenden Punkten durchgeführt. 56

61 Berechnungsgrundlagen 9. Die Lage der Neutralachse wird im Iterationsschritt fest definiert (von unteren Kante an wird schrittweise erhöht) 10. Für diese Neutralachsenlage wird die Lage des Ersatzstabes (siehe Gleichung (1)) und Betonschwerpunktlage (siehe Gleichung (3)) berechnet. 11. Aus den Gleichungen (8) und (11) wird die Dehnung ε 1 berechnet. 12. Es wird die Dehnung aus den beiden Gleichungen verglichen. 13. Falls die Dehnung aus beiden Gleichungen gleich ist (mit vordefinierte Genauigkeit), ist die Lage der Neutralachse gefunden und die Berechnung wird beendet. 14. Falls die Dehnungen ungleich sind, kann es zu zwei Situationen kommen: Falls die Lösung im Bereich zwischen diesem und vorherigem Iterationsschritt liegt, so wird die vordefinierte Genauigkeit verkleinert und der Algorithmus wird mit Punkt 2 fortsetzten (mit neuen Grenzen). Falls die Lösung nicht in diesem Bereich liegt, so wird die Lage der Neutralachse um einen Schritt erhöht. 15. Falls die Lage der Neutralachse die obere Kante erreicht und die Lösung wird nicht gefunden, so bedeutet dies, dass der ganze Querschnitt gezogen oder gedrückt ist (abhängig von der Normalkraft). Falls der ganze Querschnitt gedrückt ist, ist kein Rissnachweis nötig und die Berechnung kann beendet werden. Falls der ganze Querschnitt gezogen ist, so liegt die Lage der Neutralachse außerhalb des Betonquerschnittes und der Algorithmus erfolgt nach den Punkten (2-6). In diesem Fall ist es auch nötig die Iterationsschritte schrittweise zu erhöhen, da die Lage der Neutralachse auch weit von Querschnittskante entfernt sein könnte und dies zu zuviel Iterationsschritten führen kann. 16. Berechnung der Stahlspannung σ sd für die Bewehrungsstablage mit größter Dehnung ε nach Gleichung σ sd = E s *ε Die vordefinierte Genauigkeit und Größe des Iterationsschrittes wurde aus Ergebnissen konkreter Beispiele bestimmt. 57

62 Berechnungsgrundlagen Berechnung der Betonspannung σ c in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts und Fläche der Betonzugzone A ct Für die Berechnung der Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt , Gleichung (127) ist es nötig die Betonspannung σ c in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts und Fläche der Betonzugzone A ct zu berechnen. Ein Verfahren für die Ermittlung dieser Parameter wird nach folgenden Punkte durchgeführt: 1. Berechnung der Lage des Schwerpunkts, Trägheitsmoments I b und Fläche A b des Betonquerschnittes. 2. Berechnung der Betonspannungen für oberen (σ c,o ) und unteren (σ c,u ) Querschnittsrand und für Betonquerschnittschwerpunkt (σ c,s ) bei ungerissenem Zustand (Zustand I) wird nach folgender Gleichung durchgeführt (siehe Abbildung 4.29: Betonspannungen bei Zustand I): σ = N / Ab + M z / I b (13) Abbildung 4.29: Betonspannungen bei Zustand I 3. Falls die Betonspannung für den mehr gezogenen Querschnittsrand kleiner als die Zugfestigkeit des Betons f ct,eff ist (für diesen Wert ist ein Mittelwert der Zugfestigkeit f ctm aus Tab. 9 der Norm eingesetzt) oder der ganze Querschnitt gedrückt ist, so kommt es zu keinen Rissen und eine Rissnachweis wird nicht nötig. 4. Falls der ganze Querschnitt gezogen wird, so wird für die Betonspannung σ c die Zugfestigkeit des Betons f ct,eff und für Fläche der Betonzugzone A ct die ganze Bewehrungsfläche A b eingesetzt. 5. Für den gezogenen Querschnittsrand wird die Zugfestigkeit des Betons f ct,eff eingesetzt, für die Schwerpunktlage wird die Betonspannung σ c,s eingesetzt. Damit ist es möglich die Höhe der Zugzone h t und Betonzugzone A ct zu berechnen (siehe Abbildung 4.30: Höhe der Zugzone h t ). 58

63 Berechnungsgrundlagen Abbildung 4.30: Höhe der Zugzone h t 6. Für Querschnittstypen Platte und Balken wird als Betonspannung σ c die Spannung im Betonquerschnittschwerpunkt σ c,s eingesetzt und die Berechnung ist beendet. 7. Für Plattenbalken ist es nötig nach Abschnitt (4) jeden Teilquerschnitt selbst nachzuweisen. Als Betonspannung σ c wird die Spannung im Schwerpunkt des jeweiligen Teilquerschnittes eingesetzt und als Betonzugzone A ct wird nur die Zugfläche eingesetzt, welche zu aktuelle Teilquerschnitt gehört (siehe Abbildung 4.31: Fläche der Betonzugzone bei Plattenbalken). Abbildung 4.31: Fläche der Betonzugzone bei Plattenbalken 59

64 Berechnungsgrundlagen Algorithmus für die Ermittlung der Mindestbewehrung und des Grenzdurchmessers zur Begrenzung der Rissbreite In DIN wird die Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt und Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt beschrieben. Ein Verfahren ist in folgenden Schritten ermittelt: 1. Umdrehen des Betonquerschnitts, der Bewehrungslage und des Außenmoment, falls M < 0 ist und multiplizieren des Moments mit dem Wert -1. (Diese Lösung vereinfacht den Algorhytmus, da dann im folgenden keine Abfrage notwendig ist, ob obere Elementkante gezogen ist) 2. Verteilung des Querschnitts auf Rechtecke (Abbildung 4.25: Verteilung der Querschnitte auf n-rechtecke) 3. Berechnung der Betonspannung σ c in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts und Fläche der Betonzugzone A ct. 4. Falls der Betonspannung für den gezogenen Querschnittsrand kleiner als die Zugfestigkeit des Betons f ct,eff ist oder falls der ganze Querschnitt gedrückt ist, so kommt zu keinen Rissen. 5. Berechnung der Stahlspannung σ s im Zustand II. 6. Vergleich der berechneten Stahlspannungen σ s mit Werte aus Tabelle 20 der DIN Falls auch die Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen untersucht wird, muss die Stahlspannung σ s auch mit den Werten aus Tabelle 21 verglichen werden. 7. Falls die berechnete Stahlspannung σ s größer als der Maximalwert in der Tabelle ist, so ist die berechnete Stahlspannung σ s nicht zulässig. In diesem Fall wird die Längsbewehrung im Zugbereich erhöht und der Algorithmus wird von Punkt (3) an wiederholt. 8. Festlegen aller Variablen, welche für die Ermittlung der Mindestbewehrung A s nach DIN , Gl. (127) und (128) nötig sind und anschließend Berechnung der nötige Mindestbewehrung A s. 9. Ermittlung der Grenzdurchmessers d s * nach Tabelle Ermittlung der Höchstwerte der Stababstände, falls auch die Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen untersucht werden sollt. 11. Berechnung der Grenzdurchmesser d s nach Gleichung (131). 12. Rückdrehen des Betonquerschnitts, der Bewehrungslage und des Außenmoment, falls Eingabemoment M < 0 ist. 60

65 Berechnungsgrundlagen 4.12 Berechnungsmethoden und Sicherheiten Grundbruchberechnung Die Berechnung erfolgt nach ON B 4432, ON B , DIN 4017, DIN oder nach Pregl. Als Berechnungsverfahren wird das Gleitflächenverfahren nach PRANDTL bzw. REISNER verwendet Gleitsicherheit Die Gleitsicherheit η g ist durch die Beziehung tan( δ ) η g = (8) tan( δ ) s gegeben. δ ist dabei der Wandreibungswinkel in der Fundamentsohle, δ s ist der Lastangriffswinkel der angreifenden Resultierenden. Dieser Winkel ergibt sich zwischen der äußeren Normalen auf die Mauersohle und der angreifenden Resultierenden. Weist die Mauersohle einen Knick auf, so wird die äußere Normale auf die Verbindungslinie der beiden Endpunkte der Mauersohle gebildet. Abbildung 4.32: Lastneigungswinkel Nach ON B wird die Gleitsicherheit entsprechend der Formeln 42 bis 44 in der Norm berechnet Kippsicherheit Die Kippsicherheit ist gegeben, sofern die Exzentrizität e nicht größer als b/6 wird. B ist dabei die Breite der Mauersohle. Nach DIN 1054 greift dann die Last, sofern die oben genannte Bedingung eingehalten wird, im Kern der Sohlfläche an Geländebruchsicherheit Die Standsicherheit wird entlang kreisförmiger Gleitflächen errechnet. Der Sicherheit η wird mittels des Streifenverfahrens nach BISHOP ermittelt. 61

66 Berechnungsgrundlagen Setzungsberechnung Die konventionelle Setzungsberechnung setzt sich aus zwei Teilen zusammen: - der Spannungsberechnung und - der eigentlichen Setzungsberechnung Spannungsberechnung Der Spannungsberechnung wird die Theorie des homogenen elastischen Halbraums zugrunde gelegt. Es werden folgende Spannungsberechnungen durchgeführt: In-situ Spannungen aufgrund des Eigengewichts Für einen Punkt in der Tiefe y ergibt sich die wirksame Spannung σ y aufgrund des Eigengewichts des Bodens zu σ y ' = γ i ' hi (9) Mit γ i wird die wirksame Wichte der Bodenschicht i und mit h i die Mächtigkeit der Schicht i bezeichnet. Als wirksame Wichte γ wird oberhalb des Grundwasserspiegels die Wichte γ, unterhalb des Grundwasserspiegels die Wichte unter Auftrieb γ b verwendet. Abbildung 4.33: Beispiel für eine Spannungsverteilung Die Streifenteilung des Untergrunds unter dem Fundament wird so vorgenommen, dass als Streifengrenzen die Schichtgrenzen und der Grundwasserspiegel verwendet werden. Die Streifenhöhe Δy sollte in der Nähe der Fundamentsohle etwa 0,5 m, in größerer Tiefe etwa 1,0 m betragen. 62

67 Berechnungsgrundlagen Waagrechte Streifenlasten Für einen unendlich langen Streifen mit gleichmäßig verteilter horizontaler Belastung p können die Spannungen σ y unterhalb und neben dem Streifen nach folgenden Formeln (nach SIEMER) berechnet werden: p σ y = ± π cot y B für einen Punkt am Rande des Streifens und (10) p σ y = ± [ sin( ψ 2 ψ 1) sin( ψ 2 + ψ 1) ] (11) π für einen Punkt außerhalb des Streifens. Abbildung 4.34: Spannungsverteilung unter einem unendlich langen Streifen Für Punkte unterhalb des Streifens kann die Spannung σ y aus der eingezeichneten Spannungsverteilung bestimmt werden. Unter der Mittellinie des Streifens sind die Spannungen σ y in jeder Tiefe gleich Null Lotrechte Streifenlasten Für einen unendlich langen Streifen mit gleichmäßig verteilter vertikaler Belastung p können die Spannungen σ y unterhalb des Streifens nach folgender Formel berechnet werden: σ = p π [ sin( ψ ψ ) cos( ψ + ψ + ψ ψ ] y ) 2 1 (12) 63

68 Berechnungsgrundlagen Eigentliche Setzungsberechnung Die Setzungsdifferenzen der einzelnen Streifen berechnen sich aus dem Steifemodul E s als Δ s = 1 E s Δσ y ' Δy (13) Die Gesamtsetzung für einen Berechnungspunkt ergibt sich aus der Summe der Teilsetzungen der einzelnen Streifen. s = Δs (13) 64

69 Literaturverzeichnis 5 Literaturverzeichnis /1/ PREGL, OTTO (1983): Mitteilungen des Institutes für Geotechnik und Verkehrswesen, Universität für Bodenkultur, Wien. Studienunterlagen zu Geotechnik Heft 16, Bemessung von Stützbauwerken, Wien, /2/ PREGL, OTTO: Tragfähigkeitsbeiwerte, Mitteilungen des Institutes für Geotechnik und Verkehrswesen, Universität für Bodenkultur, Wien, Reihe Geotechnik, Heft 8. /3/ SIMMER, Konrad (1987): Grundbau, Teil 1. Stuttgart: Teubner Verlag. /4/ ON B : Erd- und Grundbau, Flächengründungen. 65