DAS WELTBILD DER MODERNEN PHYSIK

Transkript

1 DAS WELTBILD DER MODERNEN PHYSIK VII: Quantentheorie Claus Kiefer Institut für Theoretische Physik Universität zu Köln

2 Die Geburtsstunde der Quantentheorie Max Planck, Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 2 Seiten (1900)

3 Fünfte Solvay-Tagung, Brüssel, Oktober 1927

4 Max Born und Werner Heisenberg, Fünfte Solvay-Tagung 1927: Wir behaupten, daß die Quantenmechanik eine vollständige Theorie ist; ihre wesentlichen physikalischen und mathematischen Hypothesen werden keine Veränderungen erfahren. Max Born, Fünfte Solvay-Tagung Wie läßt es sich verstehen, daß die Spur jedes α-teilchens [in der Wilson-Kammer] eine (ungefähre) Gerade zu sein scheint...?

5 Die Sprache der Quantentheorie Physikalische Zustände werden durch Wellenfunktionen Ψ beschrieben, die auf dem Raum aller möglichen Konfigurationen eines Systems definiert sind. Bezug zu klassischen Begriffen über Wahrscheinlichkeitsdeutung: Das Quadrat von Ψ gibt z.b. die Wahrscheinlichkeit dafür an, bei einer Messung ein Teilchen in einem bestimmten Volumen zu finden.

6 Das Superpositionsprinzip Seien Ψ 1 und Ψ 2 physikalische Zustände. Dann ist αψ 1 + βψ 2 wieder ein physikalischer Zustand. Dies führt für mehr als einen Freiheitsgrad zur Verschränkung. Linearität der Schrödingergleichung: Die Summe zweier Lösungen ist wieder eine Lösung. Klassische Zustände bilden nur eine winzige Untermenge im Raum aller möglichen Zustände. Erwin Schrödinger 1935: Bestmögliche Kenntnis eines Ganzen schließt nicht bestmögliche Kenntnis seiner Teile ein und darauf beruht doch der ganze Spuk.

7 Experimentelle Tests des Superpositionsprinzips Bindungsenergien von Atomen (Helium,... ) Interferenz der Fullerene C 60 und C 70 und komplizierterer Moleküle Welcher-Weg-Experimente: Verschränkung eines inneren Atomzustands mit dem Atomimpuls Verschränkung von Photonenpaaren über Entfernungen von mehr als 30 km Superposition von makroskopisch verschiedenen Strömen in SQUIDs Neutrino-Oszillationen, Superposition von K-Mesonen,...

8 Wiener Experimente Tetraphenylporphyrin (C 44H 30N 4) (links) und Fluorofulleren C 60F 48 (rechts) counts in 40 s spectrometer background level position of 3rd grating (µm) Interferenzbild von Tetraphenylporphyrin L. Hackermüller et al., Phys. Rev. Lett. 91 (2003)

9 Die Schrödinger-Gleichung ĤΨ = i Ψ t (Erwin Schrödinger 1926) Diese Gleichung ist deterministisch doch woher kommt der Zufall in der Quantentheorie?

10 Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation Ψ 2 ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für klassische Größen (z.b. dafür, bei einer Ortsmessung das Elektron in einem bestimmten Volumen zu finden); (Max Born 1926) Ende des Determinismus in der Physik?

11 Die Unbestimmtheitsrelation x p 2 (Werner Heisenberg 1927)

12 Das Meßproblem S A Ideale Messung : Annahmen: Falls sich das System im Zustand ψ 1 befinde, befinde sich der Apparat nach der Messung in einem Zustand Zeigerzustand rechts ; falls sich das System im Zustand ψ 2 befinde, befinde sich der Apparat nach der Messung in einem Zustand Zeigerzustand links Linearität der Quantentheorie: Befindet sich das System anfangs in einer Überlagerung von ψ 1 und ψ 2, so befindet sich der Apparat nach der Messung in einer Überlagerung von Zeigerstellung rechts und Zeigerstellung links

13 S A n Φ 0 t n Φ n (t) Das Superpositionsprinzip führt auf ( ) t c n n Φ 0 n n c n n Φ n (t) Dies ist eine makroskopische Superposition! Kollaps der Wellenfunktion? (John von Neumann 1932)

14 Aus: J. von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (1932)

15 Schrödingers Katze

16 Weitere Entwicklungen Einstein, Podolsky, Rosen (EPR) 1935 Bellsche Ungleichungen (ab 1964) Dekohärenz (ab 1970) Quanteninformation (ab ca. 1980) Leseempfehlung: C. Kiefer (Hrsg.), Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen: Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig betrachtet werden? (Springer 2015)

17 Wie entsteht die klassische Welt? Einstein an Born, : Es ist mit den Prinzipien der Quantentheorie unvereinbar zu fordern, daß die Ψ-Funktion eines Makro -Systems bezüglich der Makrokoordinaten und -impulse eng sein soll. Eine solche Forderung ist unvereinbar mit dem Superpositionsprinzip für Ψ-Funktionen. Dann muß man sich aber sehr wundern, daß ein Stern oder eine Fliege, die man zum ersten Mal sieht, so etwas wie quasilokalisiert erscheinen...

18 Der Schlüssel: Einbeziehung der Umgebung (H. D. Zeh, Heidelberg 1970) S A U Das Superpositionsprinzip führt zu einer makroskopischen Überlagerung von Zuständen des Systems, des Apparats und der Umgebung. Betrachtet man nur den Apparat, so sind die Überlagerungen nicht mehr erkennbar; der Apparat ist im Zustand mit Zeigerstellung links oder rechts. Dies führt auf den Begriff der Dekohärenz.

19 S A U Das Superpositionsprinzip führt jetzt auf ( ) t c n n Φ n E 0 n n c n n Φ n E n Reduzierte Dichtematrix für System plus Apparat: ρ SA n c n 2 n n Φ n Φ n falls E n E m δ nm Die Interferenzen existieren noch, sind aber nicht mehr da.

20 Ort Klassische Eigenschaften entstehen durch Dekohärenz, der irreversiblen und unvermeidlichen Wechselwirkung mit der Umgebung (das Universum als Ganzes ist das einzige streng abgeschlossene System)

21 Die bevorzugte Basis Durch die Wechselwirkung mit der Umgebung wird lokal am System eine Basis von Zuständen ausgezeichnet, die zeitlich stabil ( robust ) ist: Zeigerbasis (Zurek 1981), memory states (Zeh 1973) H = H S + H E + H SE H SE dominiert (typische Meßprozeß-Situation): Zeigerbasis besteht aus den Eigenzuständen von H SE (typischerweise der Ort); H S dominiert: Zeigerbasis besteht aus den Energieeigenzuständen von H S ; Ansonsten Kompromiß zwischen den beiden Fällen, z.b. kohärente Zustände für den harmonischen Oszillator

22 t x χ x χ x = x S x χ Superposition führt auf d 3 t x ϕ(x) x χ d 3 x ϕ(x) x S x χ Reduzierte Dichtematrix: ρ(x, x, t) = ϕ(x)ϕ (x ) Λ: Lokalisierungsrate χ S x S x χ = ρ(x, x, 0) exp { Λt(x x ) 2} (Joos und Zeh 1985)

23 Beispiele für die Lokalisierungsrate Λ [cm 2 s 1 ] a = 10 3 cm a = 10 5 cm a = 10 6 cm Staubteilchen Staubteilchen großes Molekül Kosmische Hintergrundstrahlung Photonen mit 300 K Sonnenlicht (auf der Erde) Luftmoleküle Laborvakuum (10 3 Teilchen/cm 3 ) Die Ergebnisse von Joos und Zeh wurden experimentell getestet! (Hornberger et al. 2003)

24 Mastergleichung In der Ortsdarstellung erfüllt die reduzierte Dichtematrix ρ(x, x, t) bei einer Streuung ohne Rückwirkung die Mastergleichung i ρ ( ) t = m x 2 x 2 ρ i Λ(x x ) 2 ρ Die folgenden Abbildungen aus: E. Joos, H. D. Zeh, C. Kiefer, D. Giulini, J. Kupsch und I.-O. Stamatescu, Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory (zweite Auflage, Springer 2003)

25 Vermeidung der Dispersion des Wellenpakets 100. coherence length time Λ= Zeitabhängigkeit der Kohärenzlänge (=Maß für die räumliche Ausdehnung, über die ein Objekt Interferenzeffekte aufweisen kann); außer für verschwindende Kopplung (Λ = 0) nimmt die Kohärenzlänge für große Zeiten immer ab.

26 Verschwinden der Interferenz Ohne Dekohärenz t (a) Mittlere Dekohärenz t (b) Starke Dekohärenz t (c)

27 x x (a) x (b) x x

28 x (a) x x (b) x Dekoharenz des n = 9-Energieeigenzustands eines harmonischen Oszillators

29 Die Wigner-Funktion W (x, p) = 1 dy e i2py/ ρ(x y, x + y) π p (a) x p (b) x

30 x p (a) p (b) x Dekohärenz des n = 9-Energieeigenzustands eines harmonischen Oszillators

31 Muß das Bewußtsein quantenmechanisch beschrieben werden? Durchmesser d Dicke h Zelle Dendriten Axon Membran Länge L Impulsrichtung Myelin Isolation nicht isolierter Abschnitt f spannungs empfindlicher Durchlass Axon hier, wenn Neuron feuert hier, wenn Neuron nicht feuert Eine mögliche Superposition zwischen Neuron feuert und Neuron feuert nicht verschwindet durch Dekohärenz so schnell, daß Gehirnprozesse klassisch beschrieben werden können (M. Tegmark 2000)

32 Experimentelle Tests der Dekohärenz Superposition von kohärenten Photonenzuständen in einem Hohlraum (1996 erster Test der Dekohärenz) Superposition von gefangenen Ionen Elektroneninterferometer Dekohärenz von C 70 -Fullerenen durch Stöße mit Hintergrundgas Dekohärenz von C 70 -Fullerenen durch Aussendung von thermischer Strahlung Dekohärenz in SQUIDs Dekohärenz bzw. Dekohärenzvermeidung in Quantencomputern Dekohärenz von Superpositionen von Bose-Einstein-Kondensaten

33 Links: Dekohärenz durch Teilchenstöße. Rechts: Dekohärenz durch Erhitzen der Fullerene. Aus: M. Arndt und K. Hornberger, Quantum interferometry with complex molecules, arxiv: v1

34 Was leistet die Dekohärenz? Dekohärenz erklärt innerhalb der Quantentheorie, warum gewisse Objekte klassisch erscheinen. Klassische Eigenschaften sind kein Attribut eines isolierten Systems; sie werden durch die Umgebung definiert. Die für die Dekohärenz benötigte Zeit ist für makroskopische Situationen winzig klein; deshalb sieht man Ereignisse, Teilchen, Quantensprünge usw. (scheinbarer Kollaps). Dekohärenz ist experimentell gut etabliert.

35 Was leistet die Dekohärenz nicht? Dekohärenz kann keine Aussage darüber treffen, ob die Wellenfunktion des Gesamtsystems (unter Einbezug der Umgebung) einen Kollaps erleidet oder nicht. Die Einstellung gegenüber der Interpretation der Quantentheorie ist deshalb größtenteils eine Geschmacksfrage. Wichtige offene Fragen: Warum gibt es lokale Beobachter? Was ist der Ursprung der Irreversibilität?

36 Interpretation der Quantentheorie? Bei einer realistischen Auffassung hat man im wesentlichen die Wahl zwischen der Everett-Interpretation: alle Komponenten der Wellenfunktion nach einer Messung sind gleichzeitig real; Ableitung der Wahrscheinlichkeitsinterpretation aus relativen Häufigkeiten? de Broglie-Bohm-Interpretation: Hinzunahme neuer kinematischer Elemente (fiktive Teilchenbahnen, Feldkonfigurationen) Der expliziten Einführung eines Kollapses der Wellenfunktion in eine einzige reale Komponente bei einer Messung (Verletzung der Schrödinger-Gleichung) Unabhängig davon ist eine lokale Natur der Realität experimentell ausgeschlossen ( Bellsche Ungleichungen )

37 Vergleich Kollapsmodelle Everett Wie und wann findet ein Kollaps statt? traditioneller psychophysischer Parallelismus: Wahrnehmung ist parallel zum Zustand des Beobachters Wahrscheinlichkeiten postuliert eventuell Probleme mit Relativitätstheorie experimenteller Test: suche kollapsartige Abweichungen von der Schrödingergleichung scheint unmöglich wegen Dekohärenz Was ist die genaue Struktur der Everett- Zweige? neue Form des psychophysischen Parallelismus: Wahrnehmung ist parallel zu einer Komponente der universellen Wellenfunktion Wahrscheinlichkeiten erfordern ebenfalls Zusatzaxiom (umstritten) keine Probleme bei lokalen Wechselwirkungen experimenteller Test: suche nach makroskopischen Superpositionen scheint unmöglich wegen Dekohärenz Quelle: E. Joos, in: J. Audretsch, Verschränkte Welt (Wiley-VCH 2002)