Mastersequenz Wahrscheinlichkeitstheorie Beginn SS 2017
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- Heike Geier
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1 Beginn SS 2017 SS 2017 WS 2017/18 SS 2018 Ende SS 2018 WS 2018/19 begleitend, freiwillig VL Wahrscheinlichkeitstheorie I VL Wahrscheinlichkeitstheorie II / Stochastische Analysis VL Wahrscheinlichkeitstheorie III Masterseminar, Beginn der Masterarbeit Masterarbeit regelmäßiges Arbeitsgruppentreffen auf Wunsch auch im WS 2018/19
2 Beginn SS 2017 SS 2017 WS 2017/18 SS 2018 Ende SS 2018 WS 2018/19 begleitend, freiwillig VL Wahrscheinlichkeitstheorie I VL Wahrscheinlichkeitstheorie II / Stochastische Analysis VL Wahrscheinlichkeitstheorie III Masterseminar, Beginn der Masterarbeit Masterarbeit regelmäßiges Arbeitsgruppentreffen auf Wunsch auch im WS 2018/19 Barbara Gentz gentz@math.uni-bielefeld.de gentz Sprechstunde in V5-103 (siehe Webseite und Aushang)
3 Wahrscheinlichkeitstheorie I (SS 2017) notwendige Vorkenntnisse empfohlene Vorkenntnisse Maß- und Integrationstheorie (Selbststudium möglich) Stochastik I & II Klausur Inhalt Wahrscheinlichkeitsmaße, Zufallsgrößen, Erwartungswert und Varianz, Korrelation, allgemeine Normalverteilung stochastische Unabhängigkeit, stochastische Prozesse auf unendlichen Produkträumen, Gesetz der großen Zahlen Konvergenz von Verteilungen, charakteristische Funktionen, zentraler Grenzwertsatz bedingter Erwartungswert, bedingte Verteilungen Einstieg: Brownsche Bewegung und Martingale
4 Wahrscheinlichkeitstheorie II / Stochastische Analysis (WS 2017/18) notwendige Vorkenntnisse empfohlene Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie I Gewöhnliche Differentialgleichungen mündliche Prüfung Inhalt verschiedene Konstruktionen der Brownschen Bewegung mehr über die Eigenschaften der Brownschen Bewegung Markoff- und starke Markoff-Eigenschaft der Brownschen Bewegung stetige Semimartingale stochastisches Integral und seine Eigenschaften stochastische Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Itô-Formel Eigenschaften der Lösungen stochastischer Differentialgleichungen
5 Wahrscheinlichkeitstheorie III (SS 2018) notwendige Vorkenntnisse empfohlene Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie I & II Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen, dynamische Systeme mündliche Prüfung Inhalt Wahrscheinlichkeiten seltener Ereignisse (große Abweichungen) Große Abweichungen für die Brownsche Bewegung und für Lösungen stochastischer Differentialgleichungen Lösungen stochastischer Differentialgleichungen als zufällige Störung eines dynamischen Systems, Fragen der Stabilität / Metastabilität Austrittsproblem aus einem Gebiet, Wentzell-Freidlin-Theorie Bezug zu Dirichlet- und Poisson-Problem
6 Masterseminar (Ende SS 2018 / WS 2018/19) notwendige Vorkenntnisse empfohlene Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie I III wie oben Vortrag von knapp 90 Minuten mit vorhergehender Ausarbeitung Themen aus dem Bereich der stochastischen Dynamik Analyse konkreter stochastischer Modelle aus den Naturwissenschaften (Neuronenmodelle, Klimamodelle, etc.) Verhalten und Verteilung von zufälligen Austrittszeiten und -orten für kleine zufällige Störungen Stabilität in stochastischen dynamischen Netzwerken
7 Masterarbeit (WS 2018/19) Voraussetzung Vorkenntnisse Themen bestandener Vortrag wie für Masterseminar schriftliche Arbeit von circa 60 Seiten auf Deutsch oder Englisch verfaßt aufbauend auf Vortrag im Masterseminar Morris-Lecar-Modell (Catherine Morris & Harold Lecar) als Beispiel eines Neuronenmodells, das Anregbarkeit zeigt
8 regelmäßiges Arbeitsgruppentreffen wöchentliches Treffen der Arbeitsgruppe Vorträge über die eigene Arbeit der Gruppenmitglieder Vorträge zu aktuellen Themen zwecks Weiterbildung aller gelegentlich Gastsprecher Gastwissenschaftler Dongnam Ko und Mitarbeiter Christian Wiesel diskutieren
Prüfungsfächer: Die Prüfung erstreckt sich auf die folgenden Prüfungsfächer: Maß- und Integrationstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Statistik
B Zulassungsprüfung in Stochastik Zielsetzung: Durch die Zulassungsprüfung in Stochastik soll der Nachweis geführt werden, dass die Bewerber über solide Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und
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Stichwortverzeichnis. Chi-Quadrat-Verteilung 183, 186, 189, 202 ff., 207 ff., 211 Testen von Zufallszahlen 294 Cărtărescu, Mircea 319
Stichwortverzeichnis A Ableitung partielle 230 absolute Häufigkeit 47 Abweichungen systematische 38, 216, 219 zufällige 216, 218, 220, 222 Algorithmus average case 303 Las Vegas 300 Monte Carlo 300 randomisierter
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Inhaltsverzeichnis Teil I Ein-Perioden-Wertpapiermärkte 3 1.1 Ein-Perioden-Modelle 4 1.2 Portfolios 7 1.3 Optionen und Forward-Kontrakte 9 1.3.1 Optionen 10 1.3.2 Forward-Kontrakte 12 1.4 Die Bewertung
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