Stochastische Resonanz (SR)

Transkript

1 Lara Sophie Hoppe Simon Nellen

2 Inhalt 1 Rauschen vs. SR Rauschen Funktionsweise der SR 2 Anwendungen Bistabiles Klimamodel Signalverstärkung 3 SR bei Neuronen Motivation Neurophysiologischer Hintergrund Modell Experimente 4 Zusammenfassung

3 Rauschen vs. SR Anwendungen SR bei Neuronen Zusammenfassung Rauschen Störendes Rauschen In den meisten Fällen ist Rauschen unerwünscht: Telekommunikation TV & Radio Wissenschaftliche Messungen... Rauschen wird unterdrückt bzw. raus gerechnet

4 Rauschen Unterstützendes Rauschen Rauschen verursacht eine Fluktuation Rauschamplitude D (z.b. D = k B T ) [1] noise-induced interwell transition: T K (D) = 1/r K Stochastische Resonanz: Potential mit T Ω = 2T K

5 Funktionsweise der SR Erzeugung von SR Man kennt die Kramersrate und weiÿ, dass r K = ω 0ωb 2πγ exp( V D ) T K (D) = 1 r K = T Ω 2 erfüllt sein muss. Daraus erhält man ein D max =... mit dem man das System stören muss, um SR zu erzeugen.

6 Bistabiles Klimamodel Eiszeiten Kurze Info für Nicht-Klimaforscher: Die Klimaaufzeichnung zeigt periodisches Verhalten Man erkennt an der spektralen Leistungsdichte: year-peak Eiszeit Nichteiszeit Kleinere Peaks (4 10 4, y) Interne und externe Ursachen werden gesucht (Zyklische Abläufe auf der Erde bzw. im Sonnensystem) [2]

7 Bistabiles Klimamodel Temperaturschwankungen Energy-balance-Modelle beschreiben die , y-peaks. Es gibt schwache äuÿere Kräfte durch Zyklen des Erdordbits mit T 10 5 y. Es gibt bis 1980 kein Model, das den Klimawandel im Langund Kurzzeitmittel beschreibt. [6]

8 Bistabiles Klimamodel SR für den Klimawandel 1982 veröentlicht R. Benzi et al. das Model der Stochastischen Resonanz und beschreibt basierend auf vorhergehenden Modellen die Klimaveränderungen: Bistabiles Pseudopotential Φ mit zwei stabilen Zuständen, die T = 10 auseinandeliegen. Neu dabei ist, dass Φ(T ) = Φ(T, t) cos(ωt) mit ω = 2π y Dazu kommt ein Rauschen ση(t), η(t) - Wienerprozess. [2]

9 Bistabiles Klimamodel Simulation nach R. Benzi Mit einer Varianz von σ 2 = 0.15 K2 simuliert Benzi: y Zum Vergleich die Klimaaufzeichnungen: Dieses Modell ist über 30 Jahre alt und nicht mehr aktuell. Damit wurde SR damals als eine neue Art Resonanz bekannt wurde und seitdem für viele andere Anwendungen genutzt wird. [2,6]

10 Signalverstärkung Schwache Signale und SR Schwache Signale können verstärkt werden Signal-Rausch-Verhältnis (SNR): Gauÿkurve Rauschintensität darf nicht zu groÿ oder zu klein sein Signal kann nicht unbedingt detektiert werden, aber es kann getestet werden, ob ein periodisches Signal vorliegt. [5]

11 Signalverstärkung Technische Umsetzung Im Gegensatz zu der sonst theoretsichen Beschreibung von Vergleichsdaten, kann das Prinzip der SR bei der Signalverstärkung technisch Umgesetzt werde. Häug wird in folgenden Schritten vorgegangen: Eingangssignal Vorverschärken Ein modulierbares Rauschen untermischen Einen (modulierbaren) Detektor auslesen [7] Der Schmitt-Trigger gibt eine deterministische Antwort, wodurch kleinste Signale nachgewiesen werden können.

12 Signalverstärkung Inhalt 1 Rauschen vs. SR Rauschen Funktionsweise der SR 2 Anwendungen Bistabiles Klimamodel Signalverstärkung 3 SR bei Neuronen Motivation Neurophysiologischer Hintergrund Modell Experimente 4 Zusammenfassung

13 Motivation SR in der Natur SR kann in natürlichen Systemen nachgewiesen werden Sensoren Optimierung innerer Rauschquellen zur Ausnutzung SR Nachweis der SR mit Hilfe von externem Rauschen Experimente mit Mechanorezeptoren des Flusskrebses Experimente mit akkustischen Neuronen der Katze [9] [8]

14 Neurophysiologischer Hintergrund Neuronen Bestandteile eines Neuron Dendriten Zellkörper (Soma) Axon [10]

15 Modell Bistabiles Potential Annahme: zwei stabile Zustände Aktions- oder Ruhepotential

16 Experimente Mechanorezeptoren des Flusskrebses einzelne Neuronen schwaches Signal externes Rauschen unterschiedlicher Intensität Messung der Aktionspotentiale (Spikes) Nachweis der SR mit PS und ISIH PS: Power Spectral Density ISIH: Interspike Interval Histogramm [4] [4]

17 Experimente Funktion des Mechanorezeptors beim Flusskrebs Mechanorezeptoren ndet man in vielen Formen bei Lebewesen. Wie der Name sagt, können mit diesen Rezeptoren mechanische Bewegungen wahrgenommen werden, je nach Rezeptor Biegung, Streckung, Stauchung u.s.w. Einige Arten der Flusskrebse leben in trüben Gewässern und können sich nicht nur auf ihre Augen verlassen. Daher ist ihr Tastsinn stark ausgeprägt: Die Mechanorezeptoren ermöglichen den Flusskrebsen sehr kleine Schwingungen wahrzunehmen, die zum Beispiel ihre natürlichen Feinde im Wasser verursachen. Die Bewegung anderer Tiere löst eine Wasserbewegung aus. Die Druckwellen unter Wasser sorgen dafür, dass die Mechanorezeptoren bewegt werden und der Flusskrebs sich so orientieren kann.

18 Experimente Power Spectral Density (PS) Spektrale Leistungsdichte [4] schwaches Signal bei a-c externe Rauschintensität 0 V r.m.s. bei a, 0,14 V r.m.s. bei b und 0,44 V r.m.s. bei c es ist zu erkennen, dass durch eine gewisse Erhöhung des Rauschens das schwache Signal verstärkt wird (siehe Höhe des Peaks bei b im Vergleich zu a), wobei bei weiterer Erhöhung der Rauschintensität dieser Eekt wieder aufgehoben wird (siehe Höhe des Peaks bei c im Vergleich zu b)

19 Experimente Interspike Interval Histogramm (ISIH) [4] Signal und externe Rauschintensität wie bei vorheriger Folie in einem ISIH wird die Häugkeit der Zeitintervalle zwischen zwei Aktionspotentialen dargestellt die Zeit ist in Vielfachen der Signalperiode skaliert bei b ist die Häugkeit der Aktionspotentiale am gröÿten und die Zeitintervalle stimmen mit der Signalperiode überein bei c überdeckt das Rauschen den Eekt der stochastischen Resonanz

20 Experimente Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) SNR berechnet mit PS SNR berechnet mit ISIH [4] [4]

21 Experimente Akustische Neuronen der Katze Stimulation des Neurons ẋ = x x 3 + ξ(t) + A 0 cos (Ωt) mit farbigem Gauÿschen Rauschen ( ξ(t)ξ(t ) = D exp t ) t, τ c τ c ξ(t) = 0

22 Experimente ISIH des akustischen Neurons Experimentelles ISIH Simuliertes ISIH [1]

23 Experimente PS des akustischen Neurons Simulierte spektrale Leistungsdichte

24 Experimente SNR des akustischen Neurons Simuliertes SNR

25 Stochastische Resonanz Rauschen ist nicht immer schlecht! SR verbessert das Signal-Rausch-Verhältnis Natur nutzt SR nachweisbar SR kann künstlich ausgenutzt werden Untersuchung der SR mit Hilfe von PS und ISIH

26 Literatur I [1] Gammaitoni, Hänggi, Jung, Marchesoni, Stochastik Resonance, Review of Modern Physics 70, 1998 [2] R. Benzi, Stochastic resonance in climatatic change, Tellus 34, 1982 [3] R. Benzi, The mechanism of stochastic resonance, J. Phys. A 14, 1981 [4] J. K. Douglass, Noise enhancement of information transfer in craysh mechanoreceptors by stochastic resonance, Nature 365, 1993 [5] Jung and Hänggi, Amplication of small signals via stochastic resonance, Physical Review A 44, 12, 1991 [6] Stand: Jul. 2012

27 Literatur II [7] Stand: Jul [8] bionik/verbinden/51_flusskrebs.gif, Stand: Jul [9] Stand: Jul [10] uploads/2011/04/neuron11.jpg, Stand: Jul. 2012