Der Zahlungsstrom (Cash Flow)

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1 Der Zahlungsstrom (Cash Flow) 1. Begriff des Zahlungsstroms Abfolge von Zahlungen in der Zeit. Jedem Zeitpunkt t werden Zahlungen zugeordnet. - Positive Zahlungen bedeuten Einzahlungen - Negative Zahlungen bedeuten Auszahlungen Bei Nettozahlungströmen sind die zu einem Zeitpunt anfallenden Zahlungen saldiert. Zeitspannen auf der Zeitskala (Perioden) - werden als gleich lang angenommen - Periodenlänge ist frei wählbar - je kürzer die Perioden, desto genauer der Cash Flow Zahlungen können nur zu diesen Zeitpunkten erfolgen, nicht dazwischen. - führt diese Annahme zu Fehlern, muss Periodenlänge verkürzt werden. Zukünftige Zahlungen sind mit Risiko behaftet - Ergebnis individueller Prognosen und Planungen - Es können unerwartete Ereignisse eintreten - 4 Möglichkeiten bei risikobehafteten zukünftigen Zahlungsströmen: 1. Unsicherheit negieren und mit realistischen Zahlungen rechnen 2. vorsichtig geschätzte Zahlungen - Einzahlungen werden ein bisschen niedriger geschätzt - Auszahlungen werden ein bisschen höher eingeschätzt - Führt leicht zu sehr pessimistischen Ergebnissen 3. Szenariotechnik - man plant mit sehr widrigen, realistischen und unter vorteilhaften Bedingungen - wir erhalten verschiedene Zahlungströme um Risiken und Chancen abzuwiegen - die Beurteilung bleibt allerdings dem einzelnen überlassen 4. Rechnen mit zustandsabhängigen Ansprüchen (contingent claims) - Zahlungen werden als Zufallsvariable modelliert - Deren Höhe ist abhängig von bestimmten Umwelzustände - Den Umweltzuständen werden Wahrscheinlichkeiten zugeordnet (siehe Beispiel)

2 Man Unterscheidet Zahlungströme in: 1. Finanzierungen - Einzahlungen VOR Auszahlungen (man spricht vom zeitlichen Schwerpunkt) - Beispiel Kredit 2. Investitionen - Einzahlungen NACH Auszahlungen - Normalinvestition: beginnt mit Auszahlung, dann nur noch Einzahlungen Investition und Finanzierung im Grunde nicht trennbar! Zahlungsströme müssen das Entscheidungsproblem vollständig abbilden: - müssen alle entscheidungsrelevanten Zahlungen enthalten - dürfen keine irrrelvanten Zahlungen enthalten der entscheidungsrelevante Zahlungsstrom - ist die Differenz zwischen dem Zahlungsstrom, der ohne Durchführung des Projekts zu erwarten wäre, und dem Zahlungsstrom, der anfiele, wenn das Projekt durchgeführt werden sollte. - Ohne-Mit-Vergleich Zahlungen sind irrrelevant - wenn sie vor dem Entscheidungszeitpunkt liegen - gilt insbesondere für sunk costs, bereits in der Vergangenheit erbrachte Invest. - Siehe Beispiel S Zahlungen und andere betriebliche Rechengrößen In der Betriebswirtschaft gibt es verschiedene Rechengrößen, siehe Abgrenzungsschema: Bereich Fonds Rechengröße Finanz-/Investitionsrechnung Flüssige Mittel, Cash Auszahlungen, Einzahlungen Finanz-/Investitionsplanung Finanzermögen Ausgaben, Einnahmen Buchhaltung, Bilanzierung Gesamtvermögen Aufwendungen, Erträge Kostenrechnung, Kalkulation Betriebliches Vermögen Kosten, Leistungen Auszahlungen und Einzahlungen: Der Bestand an flüssigen Mitteln wird verändert (Geldbestände) - Auszahlung = Abfluss liquider Mittel (negativer Cash Flow) - Einzahlung = Zufluss liquider Mittel (positiver Cash Flow) Ausgaben und Einnahmen: Begriffe ebenfalls aus dem finanzwirtschaftlichen Bereich, im Gegensatz zu reinen Zahlungen werden hier sämtliche Veränderungen im Finanzvermögen erfasst. - Ausgaben = Auszahlungen +/- Abnahme/Zunahme von Verbindlichkeiten - Einnahmen = Einzahlungen +/- Zunahme/Abnahme von Forderungen

3 Aufwendungen und Erträge: Begriffe aus dem handels- und steuerrechtlichen Rechnungswesen. Einnahmen und Ausgaben werden verursachungsgerecht auf einzelne Perioden verrechnet. - Aufwendungen = periodisierte Ausgaben nach Maßgabe gesetzlicher Vorschriften - Erträge = periodisierte Einnahmen nach Maßgabe gesetzlicher Vorschriften Das Gesamtvermögen eines Kaufmanns wird verändert. Es ist also möglich dass er rein buchmäßig reicher wird, ihm aber kein Geld zufließt oder ein Unternehmen Gewinne schreibt, aber Konkurs anmelden muss, da zahlungsunfähig (die liquiden Mittel reichen nicht aus um Auszahlungsverplichtungen nachzukommen). Kosten und Leistungen: Begriffe aus technisch-güterwirtschaftlichem Bereich. Kosten und Leistungen sind nicht auf Zahlungen bezogen sondern sind materialistische Größen. - Kosten = Bewerteter, leistungsbezogener Güterverzehr - Leistungen = Ergebnis der betrieblichen Leistungserstellung Zur Verdeutlichung siehe Fälle bzw. Übersicht S. 36, 37 Bewertung von Zahlungsströmen unter Sicherheit In einem vollkommenen Kapitalmarkt ist zur Beurteilung eines Zahlungsstroms nur seine Höhe relevant. - Maßstab für die Höhe des Cash Flows ist der Barwert (Voraussetzung: gegebener Zinssatz r, um Kredite aufzunehmen und Geld anzulegen) 1. Der Kapitalwert Der Kapitalwert K 0 (=heute) einer Zahlungsreihe (t=0 n) ist die Summe aller auf den Jetztzeitpunkt bezogener Barwerte (auf t 0 abgezinster Zahlungen Z t ): - K 0 = Z 0 + Z 1 /q + Z 2 /q 2 + Z 3 /q 3 + Z n /q n q = 1+r - K 0 = t=0 n Z t /(1+r) n r = Zins Barwert Kapitalwert Ertragswert = eine auf t 0 abgezinste Zahlung oder Zahlungsreihe = Summe sämtlicher abgezinster Zahlungen eines Zahlungsstroms + Anfangszahlung (net present value) NPV = Summe sämtlicher abgezinster Zahlungen aber ohne Anfanszahlung (PV) Der Kapitalwert gibt den Gegenwartswerts eines Zahlungsstroms an (anhand des Zinssatzes).

4 Eine Investition oder Finanzierung ist also vorteilhaft wenn: - der Kapitalwert (NPV) positiv ist - bei Normalinvestition der Ertragswert > Investitionsbetrag ist. Daraus ergibt sich (siehe Beispiel S. 38) - eine Investition ist umso günstiger, desto niedriger der Kalkulationszins ist - eine Finanzierung ist umso günstiger, je höher der Zins ist Wenn in der Zahlungsreihe zu jedem Zeitpunkt die gleichen Zahlungen erfolgen, spricht man von Renten. - die Kapitalwertformel vereinfacht sich: - Barwert einer endlichen Rente: K 0 = Z * q n -1/q n (q-1) - Barwert einer unendlichen Rente: K 0 = Z / r Die MS-Exel-Anwendung ist meiner Meinung nach für Klausur irrelevant (siehe S. 40) Kapitalwert und Kalkulationszinssatz Das entscheidende Problem für die Ermittlung des Kapitalwerts ist die Wahl eines geeigneten Kalkulationszinssatzes. In einem vollkommenen Kapitalmarkt wäre der Markzinssatz r der richtige Kalkulationszinssatz. Ist die Bedingung eines vollkommenen Kapitalmarkts nicht erfüllt, so wird unterschieden: - wenn für die Durchführung einer Investition ein Kredit aufgenommen werden muss, müssen aus den Investitionrückflüssen mind. Kredit + Kreditzinsen bezahlt werden. Den Maßstab für den Kalkulationszinssatz bilden also Fremkapitalkosten. - wenn die Investition aus eigenen Mitteln finanziert wird, ist der Eigenkapitalskostensatz anzusetzen. Wir verwenden die entgangenen Zinsen der besten, durch die Investition gerade verdrängte, Alternativanlage. Die beste verdrängte Alternative kann sein: - der Zinssatz der mit einer Realinvestition hätte erzielt werden können - der Habenzins auf dem Kapitalmarkt - der sofortige Konsum der Mittel - bei Finanzierungen sind die Zinsen, die für die Alternative mit den besten Konditionen gezahlt werden müssen, als Kalkulationszinssatz anzusetzen. Grundsätzlich: - Je höher der Zinssatz ist, mit dem die Abzinsung erfolgt, - umso niedriger der Kapitalwert einer Investition. - desto höher der Kapitalwert einer Finanzierung Ein Zahlungsstrom ist einfach, wenn er nur ein Vorzeichenwechsel hat.

5 Bei einer Normalinvestition ist der Vorzeichenwechsel direkt nach der Anfangszahlung. Einfache Zahlungsströme sind im Bereich positiver Zinsen monoton fallend (Investitionen) oder monoton steigend (Finanzierungen). - d.h. sie haben nur einen Schnittpunkt mit Abszisse - siehe Abb. S. 43 Die Kapitalwertfunktion Zinsen und Zeit Wer einen Bankkredit aufnimmt zahlt für drei Dinge: - price of time er zahlt dafür, dass ihm der Kapitalgeber finanzielle Mittel für eine bestimmte Zeit überlässt. - price of risk er zahlt für das Risiko der Bank, möglicherweise keine Rückzahlungen zu bekommen. - price of service er zahlt für die ihm erbrachten Dienstleistungen der Bank. Der Faktor Zeit ist die zentrale Dimension von Zinsen. Wichtig ist: - zu welchen Zeitpunkten fallen die Zinsen an - für welche Zeitspannen die Zinsen gezahlt werden - für welche Laufzeiten die Zinsen vereinbart werden - wann die Zahlungsströme, für die die Zinsen gelten, beginnen Man unterscheidet zwischen Zinszahlungen die am Ende einer Periode bezahlt werden - nachschüssige oder dekursive Zinsen und Zinszahlungen die am Beginn einer Periode erfolgen - vorschüssige oder antizipative Zinsen. Die Umrechnung nachschüssiger (r) in vorschüssige Zinsen (r v ) - r v = r / (1+r) - siehe Beispiel S. 44 Zinsen werden zwecks Vergleichbarkeit normalerweise in Prozent pro Jahr (p.a. = per annum) angegeben. Sind Zahlungsströme allerdings nicht jährlich, sonder halbjährlich, monatlich etc. ausgewiesen so müssen sie angepasst werden um den Wert nicht zu verändern. Wird der Zins nicht angepasst und z.b. ein Kredit statt mit jährlich 8% mit halbjährlich 4% verzinst, erhalten wir statt der 108% die eine 8% Verzinsung verursachen würde, mehr als 108%. Ein finanzwirtschaftlicher korrekter unterjähriger Zins ist der konforme Zins. - r m = m [(1+r) 1/m -1] - m gibt an wie viel mal pro Jahr eine Verzinsung erfolgt - siehe zur Verdeutlichung Beispiel u. Tabelle S. 46

6 umgekehrt kann aus einem unterjährigen Nominalzins der Effektivzins errechnet werden. - siehe auch hier S. 46 In der Realität hängt der Zinssatz von Laufzeiten ab. Die Zinskurve oder Zinsstruktur stellt den Zusammenhang zwische einer normalen Zinsstruktur. - flachen Zinsstruktur die Zinsen sind für alle Fristigkeiten gleich. - fallende Zinsstruktur wenn die Zinsen für kurze Fristen höher wie für lange Fristen sind, selten der Fall, man spricht von einer inversen Zinsstruktur. Siehe zur Verdeutlichung der Zinsstruktur die Tabelle S. 47. Auf S. 48 wird erklärt wie die Zinskurve in die Kapitalwertformel eingebaut werden kann. Meiner Meinung nach für Erstklausur völlig unrelevant. Die Zinskurve zeigt, welcher Zins für einen Kredit bei verschiedenen Laufzeiten zu zahlen ist, der heute aufgenommen wird. Zinssätze für Zahlungsströme die heute beginnen, nennt man Kassa-Zinssätze oder spot-rates. Zinssätze für Zahlungsströme, die in der Zukunft beginnen, aber heute vereinbart werden, nennt man Termin-Zinssätze oder forward-rates. Zur Kennzeichnung werden dem Zinssatz r, 2 Indexziffern angefügt. - die erste Ziffer gibt den Zeitpunkt an, an dem der Zahlungsstrom beginnt - die zweite Ziffer zu welchem Zeitpunkt er endet - z.b. r 03 (beginnt heute, Spot rate für Drei-Jahresgelder) Die daraus folgende Formel um die Termin-Zinsrate zu errechnen ist für Klausur ebenso wenig relevant wie das dazugehörige Beispiel.