Prüfung aus Statistik 2 für SoziologInnen 11. Oktober 2013 Gesamtpunktezahl =80 Name in Blockbuchstaben: Matrikelnummer: Wissenstest (maximal 16 Punkte) Kreuzen ( ) Sie die jeweils richtige Antwort an. Jede richtige Antwort gibt 2 Punkte. Pro falsche Antwort werden 2 Punkte abgezogen, wobei ein etwaiger negativer Gesamtwert für den Wissenstest auf Null gesetzt wird. Es ist auch zulässig, Fragen nicht zu beantworten. ja nein (1) Ein zweiseitiger Test hat immer eine größere Power als der analoge einseitiger Test. (2) Der zentrale Grenzwertsatz kann als Rechtfertigung für die Normalverteilung von Summen herangezogen werden. (3) Die Verdoppelung der Fallzahl führt ceteris paribus zu einer Halbierung der Länge des Konfidenzintervalls. (4) Der Fehler 2.Art quantifiziert die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese irrtümlich abgelehnt wird. (5) Wenn der Korrelationskoeffizient nach Pearson für zwei Merkmale X und Y null ist, so folgt daraus, dass die beiden Merkmale unabhängig sind. (6) Der F-Test beim linearen Regressionsmodell testet die Hypothese, ob zwischen X und Y ein signifikanter Zusammenhang besteht. (7) Die von der Regressionsgeraden erklärte Abweichungsquadratsumme wird auch Bestimmtheitsmaß genannt und wird häufig mit R² abgekürzt. (8) Bei der einfachen Varianzanalyse wird getestet, ob die Varianz in k Gruppen homogen ist. Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 1 von 9
2) Bei einer Erhebung über den Beliebtheitsgrad von Politikern wurden n=400 Wahlberechtigte befragt. 60 gaben an, dass Ihnen einen bestimmten Politiker sehr vertrauenswürdig erscheint. a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Wahlberechtigten in der Grundgesamtheit, die den Politiker als sehr vertrauenswürdig einschätzen. b) Man teste (α = 0,05), ob die Behauptung, dass mehr als 12% aller Wahlberechtigten diesen Politiker als sehr vertrauenswürdig einschätzen, mit den empirischen Daten übereinstimmt. (Formuliere H0 und HA; Berechne eine adäquate Teststatistik, vergleiche diese mit dem Tabellenwert und formuliere die Entscheidung in einem syntaktisch und semantisch korrekten Satz). Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 2 von 9
3) Aus einer bestimmten Gruppe von Personen wird eine Stichprobe von n=81 gezogen. Diese unterzog sich einem Intelligenztest, der so normiert ist, dass er in einer Normpopulation einen Durchschnittswert von 100 aufweist. Für unsere Stichprobe ergab sich folgendes Ergebnis: Mittelwert: x = 109 Standardabweichung: ˆ σ = 36 a) Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert auf der Basis der Stichprobe. b) Kann man auf der Basis des Ergebnisses von a) davon ausgehen, dass die Personengruppe sich signifikant von der Normpopulation unterscheidet? (2 Punkte) Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 3 von 9
4) Wie viele Antworten muss eine Umfrage enthalten, wenn folgende Information daraus abgeleitet werden soll: a) Ein 99%-Konfidenzintervall für den unbekannten Anteil π soll mit einer Genauigkeit von plus/minus 3 Prozentpunkten angegeben werden. Wobei wir davon ausgehen können, dass wir π in der Größenordnung von ca.25% erwarten? Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 4 von 9
5) In einer empirischen Untersuchung wurden in 4 unterschiedlichen Gruppen an jeweils 6 Personen folgende Werte für ein Merkmal erhoben: Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 Gruppe 4 1 6 13 2 8 2 9 8 9 9 3 8 11 9 7 4 9 15 5 13 5 10 15 8 9 6 15 10 9 8 ANOVA Streuungsursache a) Ergänze in den nachstehenden Tabellen die fehlenden Werte (graue umrandete Felder). (8 Punkte) Gruppen Anzahl Summe Mittelwert Varianz Gruppe 1 6 57 9,5 9,1 Gruppe 2 6 72 12 8 Gruppe 3 6 42 7 8,4 Gruppe 4 6 54 9 4,4 Gesamt Quadratsummen (SS) Freiheitsgrade (df) Mittlere Quadratsumme (MS) Prüfgröße (F) kritischer F-Wert Unterschiede zwischen den Gruppen 76,125 3,10 Innerhalb der Gruppen 149,5 Gesamt b) Formulieren Sie H0 und HA. (2 Punkte) c) Würden Sie bei einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit von α=0,05 die Nullhypothese ablehnen? (2 Punkte) d) Formulieren Sie verbal eine korrekte inhaltliche Zusammenfassung des Ergebnisses der Analyse. (2 Punkte) Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 5 von 9
6) Für eine Gruppe von 300 Akademikern wurde folgende Kreuztabelle ermittelt: Einkommen Titel Hoch Mittel Niedrig Gesamt Dr. 60 20 10 90 Mag. oder DI 40 90 80 210 Gesamt 100 110 90 300 Ist die Hypothese, dass die beiden Merkmale unabhängig sind bei einem Signifikanzniveau von α=0,01 aufgrund obiger Tabelle abzulehnen? Formulieren Sie eine Zusammenfassung des Ergebnisses! (8 Punkte) Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 6 von 9
7) Bei einer regressionsanalytischen Untersuchung wurden folgende Daten erhoben: Mekmal-X Merkmal-Y 32 74 41 89 35 80 28 69 27 64 40 92 a) Ergänze in den nachstehenden Tabellen die fehlenden Werte in den umrandeten Feldern. (Hinweis: alle Werte können aus den unten angegebenen Teilergebnissen direkt abgeleitet werden!). Korrelationskoeffizient 0,99 Bestimmtheitsmaß Standardfehler der Residuen ANOVA Freiheits grade Quadratsummen (SS) Mittlere Quadratsumme (MS) Prüfgröße (F) p-value Regression 0,0003 Residuen Gesamt 614,00 Koeffizienten Standard-fehler t-statistik P-value Konstante 15,49 5,38 0,0451 Steigung 1,85 0,16 Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 7 von 9
8) Bei einer repräsentativen Meinungsumfrage über die Bekanntheit einer Marke in einem Land antworteten von 1000 Personen 600, dass sie die Marke kennen. Bei einer zweiten Umfrage in einem anderen Land gaben von 1200 Personen 780 Personen an, die Marke zu kennen. a) Kann bei einer 5% Irrtumswahrscheinlichkeit von einem gleichen Bekanntheitsgrad der Marke in beiden Ländern gesprochen werden? (Formuliere H0 und HA; Berechne eine adäquate Teststatistik, vergleiche diese mit dem Tabellenwert und formuliere die Entscheidung in einem syntaktisch und semantisch korrekten Satz). b) Berechnen Sie die Odds-Ratio für den Anteil in den beiden Gruppen und formulieren Sie eine verbale Interpretation zur Quantifizierung des unterschiedlichen Anteilswertes in 2 Gruppen (4 Punkte) Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 8 von 9
Tabellenwerte Normalverteilung: X~N(0,1) P(X < 1,6449) = 0,95 P(X < 1,9600) = 0,975 P(X < 2,3263) = 0,99 P(X < 2,5758) = 0,995 Tabellenwerte Chi²-Verteilung: X~Chi²(df) df=1: P(X < 3,8415 ) = 0,95 df=6: P(X < 12.5916) = 0,95 df=2: P(X < 5,9915) = 0,95 df=7: P(X < 14.0671) = 0,95 df=3: P(X < 7,8147 ) = 0,95 df=8: P(X < 15.5073) = 0,95 df=4: P(X < 9,4877 ) = 0,95 df=9: P(X < 16.9190) = 0,95 df=5: P(X < 11,0705 ) = 0,95 Prüfung - Statistik 2 für SoziologInnen 9 von 9