Berichte aus der Umweltwissenschaft Rainer Helmig, Holger Class Grundlagen der Hydromechanik / Shaker Verlag Aachen 2005
Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis iii vii ix xv 0 Vorwort 1 1 Einführung in die Hydromechanik 3 1.1 Festkörper, Fluide, Kontinuumsansatz 3 1.2 Primäre und abgeleitete Größen 4 1.3 Eulersche und Lagrangesche Betrachtungsweise 4 1.4 Fluideigenschafteh und Zustandsgieichungen 5 1.4.1 Druck..' 6 1.4.2 Temperatur 6 1.4.3 Dichte 7 1.4.4 Zustandsgieichungen für Gase 7 1.4.5 Zustandsgieichungen für Flüssigkeiten 8 1.4.6 Viskosität 8 1.4.7 Dampfdruck und Kavitation 10 1.4.8 Oberflächenspannung und Kapillarität 11 1.4.9 Kompressibilität 12 1.4.10 Schallgeschwindigkeit 13 1.5 Potentielle und kinetische Energie 14 1.6 Methoden zur Beschreibung von Strömungen 15 1.7 Zusammenfassung 16 1.8 Aufgaben 17 2 Ruhende und gleichförmig bewegte Fluide 19 2.1 Druck, Druckkraft, Druckgradient 19 2.2 Hydrostatische Druckverteilung 21 2.2.1 Hydrostatische Druckverteilung in Flüssigkeiten 21 2.2.2 Hydrostatische Druckverteilung in Gasen 22 2.3 Hydrostatische Druckkräfte 23 2.3.1 Ebene Flächen 23 iii
iv INHALTSVERZEICHNIS 2.3.2 Gekrümmte Flächen : 25 2.3.3 Geschichtete Fluide 26 2.3.4 Hydrostatischer Auftrieb 26 2.3.5 Schwimmstabilität 28 2.4 Gleichmäßig beschleunigte Flüssigkeitskörper 29 2.5 Gleichmäßig rotierende Flüssigkeitskörper 30 2.6 Zusammenfassung 32 2.7 Aufgaben 33 3 Kinematik der räumlichen Strömungen 35 3.1 Begriffe und Definitionen 35 3.1.1 Bahnlinie 35 3.1.2 Stromlinie 35 3.1.3 Streichlinie 37 3.1.4 Stromröhre und Stromfaden 37 3.1.5 Strömungsarten 37 3.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung 39 3.3 Translation, Rotation, Deformation 41 3.3.1 Translation 41 3.3.2 Rotation 41 3.3.3 Deformation 42 3.3.4 Bewegung eines Fluidteilchens 43 3.3.5 Beispiele /43 3.4 Aufgaben '45 4 Erhaltungssätze für ein Kontrollvolumen 47 4.1 Reynoldsches Transporttheorem 48 4.2 Massenerhaltung 50 4.3 Impulserhaltung 52 4.4 Energieerhaltung 54 4.5 Bernoulli-Gleichung für reibungsfreie Strömung 58 4.6 Energielinie und Drucklinie 60 4.7 Zusammenfassung 62 4.8 Aufgaben 63 5 Erhaltungssätze für ein Fluidelement 65 5.1 Massenerhaltung 65 5.2 Impulserhaltung 68 5.2.1 Navier-Stokes-Gleichungen 70 5.2.2 Euler-Gleichung 72 5.2.3 Reibungsfreie, rotationsfreie Strömung (Bernoulli) 72 5.2.4 Turbulente Strömung (Reynolds-Gleichung) 73 5.3 Energieerhaltung 76 5.4 Lösung der Grundgleichungen 76 5.4.1 Anfangs-und Randbedingungen 77
INHALTSVERZEICHNIS v 5.4.2 Vereinfachte Spezialfälle 78 5.4.3 Beispiele: Inkompressible laminar-viskose Strömungen 79 5.4.3.1 Strömung zwischen einer festen und einer sich bewegenden Platte 79 5.4.3.2 Strömung infolge Druckgradient zwischen zwei festen Platten 80 5.5 Zusammenfassung 82 5.6 Aufgaben 83 6 Potentialströmung 85 6.1 Drehungsfreie- und drehungsbehaftete ideale Strömungen Potentialströmung 85 6.2 Drehungsfreie reibungslose (ideale) Strömung 86 6.2.1 Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen 86 6.2.2 Potentiallinien und Stromlinien 87 6.2.3 Grafische Methode - Strömungsnetze 89 6.3 Sickerwasserströmungen durch poröse Medien 90 6.3.1 Schleichende Strömung - Laplace-Gleichung 91 6.3.2 Schleichende Strömung - Gesetz von Darcy 92 6.3.2.1 Allgemeines 92 6.3.2.2 Klassifizierung, Definition 94 6.3.2.3 Grundwasserströmung 97 6.4 Zusammenfassung 103 6.5 Aufgaben 104 7 Computational Fluid Dynamics (CFD) 105 7.1 Verschiedene Diskretisierungsverfahren 106 7.1.1 Überblick 106 7.1.2 Finite-Differenzen-Methode 106 7.1.3 Finite-Volumen-bzw. Integrale-Finite-Differenzen-Methode 108 7.2 Taylorreihenansatz 110 7.3 Rand-und Anfangsbedingungen 112 7.4 Beispiel: Methode der Integralen Finiten-Differenzen 113 7.5 Zusammenfassung 123 7.6 Aufgaben 124 8 Grenzschichttheorie 125 8.1 Reynolds-Zahl und Grenzschichtdicke 125 8.2 Grenzschichtgleichungen 126 8.3 Grenzschichten mit Druckgradient - Ablösungen 129 8.4 Zusammenfassung 132 8.5 Aufgaben 133 9 Rohrströmungen 135 9.1 Vollausgebildete Strömungen 135 9.2 Wandschubspannung und Energieverlust 136 9.3 Fließarten 138
vi INHALTSVERZEICHNIS 9.4 Wandreibung und Geschwindigkeitsverteilung 139 9.4.1 Laminare Rohrströmung 139 9.4.2 Fließgesetz nach Darcy und Weisbach 141 9.4.3 Turbulente Rohrströmung 141 9.5 Örtlich konzentrierte Verluste in Rohren 146 9.6 Stationäre Rohrströmungen 149 9.6.1 Reibungsfreie Betrachtung 149 9.6.1.1 Energielinie und Drucklinie 149 9.6.1.2 Ausfluss aus Behältern, Düsen und Schlitzen 150 9.6.1.3 Freistrahlen 152 9.6.1.4 Beispiel: Venturi-Rohr 153 9.6.2 Reibungsbehaftete Betrachtung 154 9.6.3 Pumpen und Turbinen 155 9.6.4 Rohrleitungssysteme 156 9.7 Instationäre Rohrströmungen 158 9.7.1 Klassifizierung 158 9.7.2 Füll-und Entleerungsvorgänge 160 9.7.3 Beckenausspiegelung 160 9.7.4 Wassermassenschwingung, Wasserschloss 161 9.7.5 Druckstoß 163 9.7.5.1 Joukowsky-Stoß 164 9.7.5.2 Druckstoßgleichungen 164 9.7.5.3 Druckwellen in dünnwandigen Rohrleitungen 168/ 9.8 Zusammenfassung 170 9.9 Aufgaben 172 10 Gerinneströmungen 175 10.1 Eindimensionale Betrachtungsweise 175 10.2 Froude-Zahl - Abflusszustände 178 10.3 Energiehöhen- und Abflussdiagramme 179 10.3.1 Rechteckgerinne 180 10.3.1.1 Spezifischer Abfluss ist konstant 180 10.3.1.2 Spezifische Energiehöhe ist konstant 181 10.3.2 Beliebige Gerinnequerschnitte 182 10.3.3 Beispiel: Reibungsfreie Strömung über eine Sohlschwelle 182 10.4 Wechselsprung 182 10.5 Abflusskontrolle 184 10.6 Reibungsbehaftete gleichförmige Strömung 185 10.6.1 Chezy-Gleichung 185 10.6.2 Gauckler-Manning-Strickler-Gleichung 186 10.6.3 Berechnung der Normalabflusstiefe y/j 187 10.7 Schwach ungleichförmige Strömung 189 10.7.1 Herleitung der zugrundeliegenden Differentialgleichung 189 10.7.2 Klassifikation von Spiegellinientypen 191 10.7.3 Lösung der Differentialgleichung 191
INHALTSVERZEICHNIS vii 10.7.4 Rauheitswechsel und Gefälleänderung 193 10.8 Bauwerke in Gerinneströmungen 194 10.8.1 Breitkronige Wehre 194 10.8.2 Scharfkantige Wehre 195 10.8.3 Rundkronige Wehre 196 10.9 Zusammenfassung 197 10.10 Aufgaben 199 11 Strömungskräfte 201 11.1 Strömungskraftkomponenten 201 11.2 Widerstandsbeiwerte 202 11.3 Instationärer Quertrieb 205 11.4 Zusammenfassung 207 11.5 Aufgaben 208 12 Charakteristiken-Verfahren 209 12.1 Instationäre eindimensionale Gerinneströmung 209 12.1.1 Kontinuitätsgleichung 209 12.1.2 Bewegungsgleichung 211 12.2 Charakteristiken 211 12.2.1 Beispiel: Einfache Welle im Gerinne bei Normalabfluss 213 Literaturverzeichnis i 217 A Stoffeigenschaften: Wasser, Luft 219 B Strömungsmechanische Kennzahlen 221 C Nicht-inertiale Koordinatensysteme 223 D Lösungen zu den Aufgaben 227 Index 231