BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 1/8 Abschlussprüfung BM Mathematik Grundlagen TAL Teil Prüfungsdauer 7 Minuten, mit Hilfsmittel Formelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätter) Grafikfähiger Taschenrechner CAS im Prüfungsmodus (zurückgesetzt) Geometriewerkzeug Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg klar ersichtlich und sauber dargestellt ist. Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden. Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden. Nicht mit Bleistift schreiben. Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden. Falls mehr Platz benötigt wird verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt. Alle Blätter müssen vollständig mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein. Jede Aufgabe aus dem Prüfungsteil 1 korrekt gelöst zählt 4 Punkte. Jede Aufgabe aus dem Prüfungsteil korrekt gelöst zählt 4 Punkte. Total Punktzahl: 48 43 Punkte ergibt die Note 6. MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
Aufgabe 1a I BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: /8 Für welche Werte von x ist der folgende Bruch definiert und warum ist dem so? x 1 x II Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt gleich viel wie die Differenz der dritte Potenz der mittleren Zahl und 14. Wie lautet die erste der drei Zahlen? Aufgabe 1b I Bei der Geburt besitzt ein Kind alle seine Nervenzellen, nach gewissen Wissenschaftlern 100 Milliarden. Man verliert etwa 0'000 solche Zellen pro Tag. Wie viele Nervenzellen hat man noch mit 80 Jahren? II Welchen Prozentsatz macht das aus (runden Sie auf 3 signifikante Stellen)? Lösung 1a I Für welche Werte von x ist der folgende Bruch definiert und warum ist dem so? x 1 x x Division durch 0: Bruch nicht definiert 0.P 1< x < 1 Radikandneg. : Bruch nicht definiert 0.P { x Rx x} D 1 1 (x ist hiermit bereits ausgeschlossen) II Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahlen ergibt gleich viel wie die Differenz der dritte Potenz der mittleren Zahl und 14. Wie lautet die erste der drei Zahlen? ( x+ 1)( x+ ) ( x+ 1) 3 14 x 1P x 3 ( x + 3x+ ) x + 3x + 3x+ 1 14 3 3 x + 3x + x x + 3x + 3x+ 1 14 x 13 x 13 0.P Lösung 1b I 100 10 0 000 36 809,84 10 0.P II, 0,98 Es bleiben 98,% Nervenzellen übrig, oder es gehen 1,4% verloren. 1P MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 3/8 Aufgabe Beim Stapeln von Fässern enthält jede Lage 1 Fass weniger als die darunterliegende. a) Bestimmen Sie die Anzahl Fässer, wenn in der untersten Lage Fässer liegen und die Stapel Lagen hoch ist. b) Wie viele Lagen ergeben sich, wenn 63 Fässer gelagert werden sollen und die unterste Lage aus 1 Fässern besteht. c) Entwickeln Sie eine allgemeine Formel mit deren Hilfe man die Anzahl Lagen aufgrund der Anzahl der ersten Lage und der Gesamtzahl der Fässer ermitteln kann. Lösung n Anzahl Fässer der ersten Lage A Summe aller Fässer x Anzahl Lagen a) ( n+ n ( x 1) ) x ( + ( 1) ) A A 11Fässser Oder auch: + 4+ 3+ + 1 11 11Fässer 1P b) n+ 1 ( n+ 1) 8A 4+ 1 ( ) x 8 63 Oder auch 1+ 11+ 1'0+ 9+ 8+ 7+ 6 63 11 7Lagen 7 c) ( n+ n ( x 1) ) x A A 1 x + x ( n+ 1) A 0 x 1, x 1, ( n+ x) x n 1± n 1± Die Stapel besteht aus 7 Lagen ( n+ 1) 4( 1)( A) ( n+ 1) 8A n+ 1± ( n+ 1) Jeweils nur eine Lösung möglich und zwar die kleinere Zahl. 8A 1P P MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 4/8 Aufgabe 3 (6 / 1.6) ( / -0.) (4 / -1) Gegeben ist das Bild einer Perlenkette. Entspricht die Linie der Perlenzentren einer Parabel? Beobachten Sie exakt und jeweils das Zentrum der Perlen! Wenn ja, bestimmen Sie die entsprechende Funktionsvorschrift und skizzieren Sie diese möglchst genau direkt in die Grafik. Wenn nicht bestimmen Sie die Funktionsvorschrift, welche der Line am nächsten kommt und skizzieren Sie diese direkt in die Grafik. MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: /8 Lösung 3 Keine Parabel sondern eine Kettenlinie. Die angenäherte Funktionsvorschrift Lösungsweg über Scheitelform: f f ( x) 0.( x 4) 1 ( x) 0.x 4x+ 7 Oder mit den drei Punkten und Gleichugnssystem. f 4 : 16a+ 4b+ c 1 1 ( ) ( ) f( ) : a + b+ c 0. ( ) solve: a0.8; b -6.7; c 13 f( 6) : 36a+ 6b+ c 1.6 ( 3) Lösung mit Gleichungssystem (blauer Graph) f ( x) 0.8x 6.7x+ 13 Blauer Graph stimmt auch nicht. Verlangt wird eine Lösungsmethode. MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
Aufgabe 4 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 6/8 Gemäss Berufsmaturitätsverordnung sind die Leistungen der Lernenden zu benoten. Die Semesternoten der Klasse XY in einem bestimmten Fach werden zu Vergleichszwecken analysiert. Die Noten der 13 Lernenden sind als Tabelle und als Graphik dargestellt: Note. 3 3. 3. 4 4.. 6 I Bestimmen Sie den Mittelwert (arithmetisches Mittel) und den Median (Zentralwert) der Noten. II Bestimmen Sie die relative Häufigkeit der Note in Prozenten. III Zeichnen Sie ein Histogramm der Notenverteilung. Lösung 4 I Mittelwert 4,4 und Median II Häufigkeit der Note ist /13 also 38% III 0.4 relative Häufigkeit 0.40 0.3 0.30 0. 0.0 0.1 0.10 0.0 0.00 Diagramm der Noten Noten 6. 4. 4 3. 3. 1. 1. 3 3. 3. 4 4. Lernende. 6 MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
Aufgabe a BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 7/8 Sie stehen in Paris vor dem Eifelturm und wissen, dass dieser 34 m hoch ist. Wenn Sie bei ausgestrecktem Arm den Daumen hoch halten ist dieser gerade so hoch wie der Eifelturm. Skizzieren Sie die Situation und tragen Sie die Werte die Sie kennen in der Zeichnung ein (geschätzt oder gemessen von Ihren eigenen Körpermassen). Berechnen Sie dann wie weit Sie vom Fusse des Turms entfernt sind. Aufgabe b Zeigen Sie, dass die durch drei Halbkreise begrenzte grüne Fläche gleich gross ist wie die Fläche des Kreises mit dem Durchmesser CD. Lösung a 34 x m cm 6.cm cm x 34m 6.cm 34 m x 74m P Lösung b ( ) Höhensatz : AD DB CD A grün ( AD+ DB) 8 π AD π DB π π AD DB 8 8 4 CD π AD DB π A Kreis P 4 4 MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx
BM Mathematik T Grundlagenprüfung_0 - Serie Seite: 8/8 Aufgabe 6a Ein allgemeines Dreieck ist gegeben durch α110 ; b10 und c8 I Berechnen Sie die Seitenlänge a. II Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks. Aufgabe 6b Bestimmen Sie die Sinusfunktion der Form ya sin(b (x u))+v für den dargestellten Graph. Lösung 6a I Seitenlänge a mit Cosinussatz a b +c bc cosα 14.789 II Fläche des Dreiecks mit A 1 bcsinα37,88 1. P 1P Lösung 6b y3 sin( (x π 4 ))+1 1. P MathPrueT_0_Serie_Grunl_TALS.docx