ANALYSIS Funkionnraining Umfassnd Aufgabn zu Eponnialfunkionn misns vom Typ u() g f Lösungn ohn CAS und GTR!!! All Mhodn ganz ausführlich Dai Nr. 450 Sand 5. Okobr 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Dmo-T für www.mah-cd.d www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po Vorwor Dis Sammlung an umfangrichn Aufgabn zu Eponnialfunkionn is zur Auswahl für Übungszwck gdach. Es handl sich NICHT um di hu vil vrwndn Anwndungsaufgabn (Ausnahm A 40). Vilmhr sind s vornhmlich Aufgabn auf ghobnm Nivau (Lisungskursnivau) aus frührn Jahrn. Si wrdn für vil Kurs schwr sin. Doch is s wichig, Aufgabn auf dism Nivau für Übungszwck zur Vrfügung zu habn. Di Musrlösungn sind bwuss ohn CAS- odr GTR rsll wordn, sodass all Mhodn ausführlich durchgrchn wordn sind. Wr dis nich bnöig, wil r inn höhrwrign Rchnr vrwndn darf, kann dis Lösungn dnnoch vrwndn, um di Mhodn zu rainirn und um di Lösungn zu vrglichn. () Hir in klin Zusammnsllung ds Grundwissns für und ln: Dis Grundlagn kann man in dn Tn 80, 830, 850 lrnn und übn. a lna Bispil: n () n lna lna (3) Bispil: lna a a (4) Bispil: 0 ln0 ln3 ln3 ln9 ln4 ln 4 ln 4 ln ln3 ln9 9 ln 4 ln ln a ln a a Umkhrung von () (5) (6) Bispil: ln ln u v lnu ln v. Logarihmusrgl Bispil: ln ln ln ln ln ln u ln ln u ln v. Logarihmusrgl v Bispil: ln ln ln ln Dmo-T für www.mah-cd.d Nwonschs Nährungsvrfahrn: h n n h' rgib in Nährungsfolg für di Nullsll inr Hilfsfunkion h. n n www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po 3 WISSEN: Rgl von d l Hospial für problmaisch Grnzwr: Am Bispil f rknn man, was für passir: Dr. Fakor gh ggn Unndlich, dr zwi ggn 0: Doch dr Ausdruck "0 " is unbsimm.. lim 0 Im Grundkurs wird dr Lhrr disn Tabsand im Unrrich rklärn und dann mis dami zufridn sin, dass man disn Tabsand wiß. Man kann disn Fak auch ganz lich mi inm Taschnrchnr übrprüfn: 5 4 f(5) 5 5 0,095 9 f(0) 0 0,0034 9 8 f(0) 0 5,6 0 0,000 000 056 0 Dis läss rknnn, wi schnll di Funkion dm Grnzwr 0 zusrb. Auf Lisungskursnivau wird man für disn und ähnlich Fäll di Rgl von d l Hospial anwndn. Si bsag (infach formulir): Wnn dr Grnzwr isir, gil z() lim n() a a z'() lim. n'() Dami kann man Grnzwr von Bruchfunkionn durch dis spzill Ar ds grnnn Ablins von Zählr und Nnnr brchnn.. Schri: Man vrwandl das Produk f. Schri: Nach d L'Hospial gil: In inn Bruch vrwandln in inn Bruch: lim f lim lim lim lim lim 0 Ablin nach d L'Hospial Also is y = 0 di waagrch Asympo für. zurück vrwandln Dmo-T für www.mah-cd.d www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po 4 Aus folgndr Lis kann man rknnn, wlch Zusazaufgabn vorkommn. Inhal Funkionsrm Inhal Aufgab Lösung 0 f Schniwinkl, Minimal Srcknläng 0 Ingralfläch 7 9 f 4 Normal schnid K nochmals 03 Ermr Drickinhal, Ingralfläch 7 f Normal schnid K nochmals Ermr Drickinhal, Ingralfläch Von S zwi Tangnn an K lgn 7 4 f 5 Wndangn, Ingralfläch 9 8 f Gminsamr Kurvnpunk für K und 3 für Wndangnn. Kurv durch Q gsuch Ingralfläch, Shnn-Trapz-Mhod 9 30 f Tangn von Q an K, Ingralfläch 4 a Khrwrfunkion, Nwonsch Iraion 0 34 a a f Ingralfläch, Sigki und Diffrnzirbarki f 4 inr zusammngszn Funkion 0 39 Ingralfläch 43 f 3- - Ingralfläch, () ( ) f a b 3 g = a+ b - bsimmn: Paralll Tangnn, Schni von Tangnn 45 - Ingralfläch, Schni zwir Wndangnn, 4 Tangn in H schnid K nochmals. mi dm Nwonschn Iraionsvrfahrn 48 f Normal in O schnid K ; Schnisll mi dm 3 5 3 Nwonschn Iraionsvrfahrn. Ingralfläch 5 Dmo-T für www.mah-cd.d f Tangn, Normal, Srcknläng 55 f 3 Ingralfläch, Tangn von Q an K 3 3 Nwonschs Iraionsvrfahrn. 3 57 Tangn von O an K, Ingralfläch, f 3 Schni mi y 3 6 www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po 5 33 34 f Orskurv dr Hochpunk, Drickinhal, a 35 36 37 Ingralflächn 4 65 f a Wndangn und Normal, gminsamr Punk allr Wndangnn. Ermr Drickinhal 4 69 f Schni von K mi dm Schaubild dr f k Abliungsfunkion, Orskurv dr Schnipunk, Wlch Ursprungsgradn schnidn K snkrch? Nährungskurv, Proznual Abwichung zwir Flächninhal. 5 73 Schnipunk dr Normaln mi dr -Achs. Wi vil Kurvnpunk habn von O rmn Absand? 5 78 f k k Orskurv dr Wndpunk, Ingralfläch, 4 f 0 Abbildung zwir Kurvn aufinandr, Rchr Winkl zwischn zwi Tangnn 6 8 Di Konznraion ins Mdikamns nimm auf 75% ab. Monooni und Krümmung inr Ingralfunkion. Ihr Wndpunk. Anzahl ihrr Nullslln 7 85 Dmo-T für www.mah-cd.d www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po 6 Aufgabnsammlungn mi -Funkionn 4500 Nur Kurvndiskussionn vilr Arn von -Funkionn 450 Umfassnd Aufgabn mi infachn -Funkionn 450 Umfassnd Aufgabn mi -Funkionn in Produkn (disr T) 4530 Umfassnd Aufgabn mi komplizirrn -Funkionn 458 Aufgabnsammlung: Eponnills Wachsum 458 Aufgabnsammlung: Bgrnzs Wachsum 4583 Aufgabnsammlung: Logisischs Wachsum 7306 Abiuraufgabn zum Wachsum 7307 Abiuraufgabn zum Wachsum (mi Diffrnialglichungn) 730 Abiuraufgabn zum Thma Krankhin und Mdikamn 73 Abiuraufgabn mi spzilln -Funkionn Abiuraufgabnsammlungn von Bruflichn Gymnasin nhaln auch vil Aufgabn zum Thma -Funkionn: 740 BW Analysis ab 00 7403 Analysis Til 3 Anwndungsaufgabn 005 bis 009 7404 Analysis Til 4 Anwndungsaufgabn ab 00 Brufskollg / Fachhochschulrif: 7430 Analysis ganzraional (+ -Fk..) 00-008 7430 Analysis ganzraional (+ -Fk..) ab 009 74305 Analysis 3 Eponnialfunk. (+ ganzra. Fk.) 00-009 74306 Analysis 4 Eponnialfunk. (+ rigon. Fkr.) ab 00 Dmo-T für www.mah-cd.d www.mah-cd.schul
450 Aufgabnsammlung po 7 Aufgab 0 Ggbn sind di Funkionn f und g durch f und g Das Schaubild von f si K, das Schaubild von g si C. a) Unrsuch K auf Schnipunk mi dn Koordinanachsn sowi Erm- und Wndpunk. Zichn K und C in in gminsams Achsnkruz für 4 mi LE cm. b) Brchn Koordinan dr gminsamn Punk von K und C. Unr wlchm Winkl schnidn sich K und C im. Fld? Di Grad = u mi u schnid K und C. Bsimm u so, dass dr Absand disr Schnipunk maimal wird. c) Einfach Varian für Grundkursnivau: Zig, dass F in Sammfunkion von f is. Brchn dn Inhal dr v on C und K ingschlossnn Fläch. Varian auf Lisungskursnivau: K und C schlißn in gminsam Fläch in brchn drn Inhal. Aufgab 0 f 4 Das Schaubild sin K. a) Brchn Asympo, Schnipunk mi dr -Achs, Erm- und Wndpunk. Zichn das Schaubild für 7 4, mi Längninhi cm. b) Bsimm di Glichung dr Normaln h im Schnipunk W mi dr y-achs. In wlchm wirn Punk S schnid h di Kurv K noch inmal? Brchn sin Koordinan. c) Di Grad mi dr Glichung = u (u < 4) schnid K in P und di -Achs in Q. N si dr Schnipunk von K mi dr -Achs. Brchn dn Inhal ds Dricks PQN. Für wlchs u nimm disr Inhal inn Ermwr an? Wi groß is disr? (Auf di hinrichnd Bdingung und Randwrunrsuchung darf vrzich wrdn). Dmo-T für www.mah-cd.d d) K und di -Achs schlißn in bis ins Unndlich richnd Fläch in. Übrprüf, ob drn Inhal ndlich is. www.mah-cd.schul