Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 30. Mai 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 1
2. Deskriptive (beschreibende) Statistik 2.1 Beispiele und Grundbegriffe Begriff Statistik: Wissenschaftliche Methoden zur zahlenmäßigen Erfassung, Untersuchung und Darstellung von Massenerscheinungen und zufallsbehafteten Ereignissen (u. a. mathematische Statistik als Teilgebiet der Stochastik). Insbesondere im Umgangssprachlichen oft: (schriftlich) dargestelltes Ergebnis einer Untersuchung nach erfolgter statistischer Auswertung.... Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 2
Beispiel 2.1.1 Politische Umfragen Befragungen zur Beliebtheit von Politikern, zur Beurteilung der wirtschaftlichen Lage, zur Entscheidung bei einer anstehenden Wahl ( Sonntagsfrage ),.... Oft von Meinungsforschungsinstituten durchgeführt (z.b. Allensbach, Emnid). Es kann immer nur ein Teil der Bevölkerung befragt werden, das Ergebnis der Befragung soll aber möglichst die Meinung der gesamten Bevölkerung darstellen geeignete Auswahl einer Stichprobe; Beurteilung des Stichprobenfehlers (Größe der zufälligen Schwankungen der Aussagen gegenüber substantiellen Größen); Schluss von Stichprobe auf Grundgesamtheit möglich? Darstellung der Umfrageergebnisse, z.b. Tortendiagramme, Balkendiagramme. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 3
Beispiel 2.1.2 Untersuchung zu Warteschlangen Hintergrund: Deutsche Bahn stellte in vielen Servicecentern das Warteschlangensystem um von eine Warteschlange pro Schalter auf eine Warteschlange für alle Schalter. Frage: Welches System ist günstiger für die Wartezeit der Kunden? Modell: Sog. Warteschlangenmodell, stochastischer Prozess. Stichprobenziehung: Erhebung an ausgewählten Tagen, repräsentativ für Stoßzeiten und ruhige Zeiten. Durchführung: In den Bahnhof gehen, Daten erheben. Verarbeitung: Wartezeiten der Kunden bestimmen. Analyse: Mit Theorie der stochastischen Prozesse aus gemessenen Ankunfts- und Bearbeitungsraten für beide Warteschlangensysteme die sogenannte erwartete Wartezeit berechnen (schätzen). Schlussfolgerung: Die mittlere Wartezeit ist bei der gemeinsamen Warteschlange geringfügig kürzer, die maximal zu erwartende Wartezeit deutlich geringer. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 4
Grundaufgaben der Statistik Beschreiben von Datenmaterial: deskriptive Statistik rein beschreibende Aufbereitung und Komprimierung umfangreicher Datensätze durch Tabellen, Graphiken, Kenngrößen (z.b. Mittelwert). Suchen nach Strukturen, Gewinnung neuer Forschungshypothesen: explorative Statistik weiterentwickelte deskriptive Statistik; typischerweise angewandt, wenn die zu untersuchende Fragestellung sehr vage oder die Auswahl eines geeigneten Modells nicht klar ist. Schließen von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit: induktive Statistik auf Basis erhobener Daten wird versucht, allgemeine Schlussfolgerungen für die Grundgesamtheit zu ziehen; dies erfordert sorgfältige Stichprobenplanung; Wahrscheinlichkeitsrechnung; Festlegung eines statistischen Modells; Schätz- und Testtheorie. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 5
Grundbegriffe Daten werden an gewissen Objekten (den Untersuchungseinheiten) beobachtet, z.b. Wirksamkeit eines Medikaments an Patienten; Lebensdauern an elektronischen Geräten; Ankunftsraten an Bahnkunden; Einschätzung der wirtschaftl. Lage an Personen aus der Bevölk. Untersuchungseinheit = Einzelobjekt einer statistischen Untersuchung. Jede Untersuchungseinheit wird hinsichtlich des Untersuchungsziels durch sachliche, räumliche und zeitliche Kriterien abgegrenzt, bzw. identifiziert. Beispiel (Umfrage zum Konsumverhalten der Bundesbürger) Abgrenzung der Untersuchungseinheiten: sachlich: volljährige Bürger; räumlich: BRD oder z.b. nur Sachsen; zeitlich: Tag der Umfrage. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 6
Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmale Grundgesamtheit = Gesamtheit von Untersuchungseinheiten mit übereinstimmenden Identifikationskriterien. Stichprobe = Teilmenge der Grundgesamtheit, die bei einer statistischen Untersuchung erfasst wird. Eigentlich interessieren nicht die Untersuchungseinheiten selbst, sondern bestimmte Eigenschaften der Untersuchungseinheiten (sogenannte Merkmale). Z.B. interessiert nicht der Patient selbst, sondern ob oder wie das Medikament bei ihm wirkt; bei Umfragen interessiert nicht der Passant, sondern seine Meinung. Merkmal = Größe oder Eigenschaft einer Untersuchungseinheit, die auf Grund der interessierenden Fragestellung erhoben bzw. gemessen wird. Merkmalsausprägung = möglicher Wert, den ein Merkmal annehmen kann. Merkmalsträger = Untersuchungseinheit. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 7
Das Problem der Repräsentativität Die Repräsentativität spielt für statistische Auswertungen und Aussagen eine sehr große Rolle. Dabei können u.a. zwei Probleme bei Teilerhebungen von Bedeutung sein. Das Auswahlverfahren der Untersuchungseinheiten aus der Grundgesamtheit (das Ziehen der Stichprobe). Dieses sollte so organisiert sein, dass jede Untersuchungseinheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden und dass die Untersuchungseinheiten unabhängig voneinander ausgewählt werden. Die Erhebung einer Stichprobe aus Zufallsexperimenten. Dabei sollte gewährleistet sein, dass die Versuche unter gleichbleibenden Versuchsbedingungen durchgeführt werden und dass die Zufallsexperimente unabhängig voneinander durchgeführt werden. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 8
Beispiele Merkmale, Merkmalsausprägungen Beispiel 2.1.3 Mietspiegel Nettomiete abhängig von Merkmalen wie Art: Altbau, Neubau; Lage: Innenstadt, Stadtrand; Größe: 40m 2, 95m 2,.... Baujahr: }{{} 1932, 1965, 1983, 1995,... }{{} Merkmale Ausprägungen. In der Regel werden mehrere Merkmale an einem Merkmalsträger beobachtet; z.b. Merkmalsträger: Wetter zu einem best. Zeitpunkt an einem bestimmten Ort; Merkmale: Temperatur, Niederschlagsmenge, Luftdruck, Bewölkung, Luftfeuchtigkeit, Sicht,.... Merkmalsausprägungen müssen keine Zahlen sein; z.b. Bewölkung: wolkenlos, heiter, leicht bewölkt, wolkig, bedeckt; Autofarbe: rot, grün, schwarz,.... Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 9
Bezeichnungen, Klassifikation von Merkmalen Grundgesamtheit: Ω. Untersuchungseinheit: ω oder i. Merkmale: X, Y, Z oder auch X 1, X 2, X 3. Menge der Merkmalsausprägungen: S. Merkmalsausprägungen: x = X (ω) oder x i = X (i). Ein Merkmal ist eine Funktion X : Ω S, die jeder Untersuchungseinheit die zugehörige Merkmalsausprägung zuordnet. Klassifikation von Merkmalen Merkmale qualitatives M. Rangmerkmal quantitatives M. diskret stetig Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 10
Merkmalstypen Qualitatives Merkmal: es gibt keine natürliche Ordnung der Ausprägungen und es ist nicht sinnvoll, Abstände oder Verhältnisse der Ausprägungen zu betrachten; meist verbal beschrieben. Rangmerkmal: es gibt eine nat. Ordnung der Ausprägungen, aber es ist nicht sinnvoll, Abstände oder Verhältnisse der Ausprägungen zu betrachten; Auspr. verbal oder durch Zahlen beschrieben. Quantitatives Merkmal: es gibt eine natürliche Ordnung, Abstände oder Verhältnisse sind interpretierbar. Diskretes Merkmal: Ausprägungen sind isolierte Zustände, Menge der möglichen Ausprägungen ist abzählbar. Stetiges Merkmal: Ausprägungen liegen dicht, zwischen je zwei Ausprägungen ist stets eine weitere möglich. Beachte: Jede praktische Messung bei stetigen Merkmalen ist durch die jeweilige Grenze der Messgenauigkeit bedingt diskret. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 11
Beispiele Merkmalstypen Merkmal Ausprägungen Art Geschlecht m / w keine Ordnung qualitativ Automarke Fiat, Toyota,... keine Ordnung qualitativ Prüfungsnote 1, 2, 3, 4, 5 Ordnung, Rangmerkmal Abst. nicht interpr. Beliebtheit von sehr, mäßig, nicht Ordnung, Rangmerkmal Politikern Abst. nicht interpr. Anzahl Kinder 0, 1, 2, 3,... Ordnung, quantitativ, in einer Familie Abst. interpr., diskret keine Auspr. zw. 2 anderen mögl. Regenmenge 20mm, 50mm,... Ordnung, quantitativ, an einem Tag Abst. interpr., stetig Verhältn. interpr., zwischen 2 Auspr. immer weitere mögl. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 12
Skalen Die verschiedenen Merkmalstypen werden auf unterschiedlichen Skalen gemessen: qualitatives Merkmal Nominalskala Rangmerkmal Ordinalskala quantitatives Merkmal metrische Skala (Kardinalskala) Zulässige bzw. sinnvoll interpretierbare Berechnungen für Daten auf den verschiedenen Skalen: Skala auszählen ordnen Diff. bilden Quot. bilden nominal ja nein nein nein ordinal ja ja nein nein metrisch ja ja ja ja / nein. Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 8 Version: 25. Mai 2016 13