Biomathematik für Mediziner

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1 Institut für Medizinische Biometrie, Informatik und Epidemiologie der Universität Bonn (Direktor: Prof. Dr. Max P. Baur) Biomathematik für Mediziner Klausur WS 001/00 Aufgabe 1: Die empirische Varianz der Stichprobe S={;1;16} ist (1) 0 () 6 (3) 6 (4) 1 (5) 5 Aufgabe : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem idealen Würfel in fünf Würfen genau Sechsen zu würfeln? (1) () (3) 1 6 (4) 0 (5) Aufgabe 3: Eine Zufallsgröße sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 140 und Varianz σ =64. Das 80%-Quantil ist (1) 0,8 () 51, (3) 193,86 (4) 146,73 (5) 17 Aufgabe 4: Die Wahrscheinlichkeit beim zweimaligen Würfeln zwei verschiedene Zahlen zu würfeln beträgt (1) 1 () 1 / (3) / 36 (4) 4 / 36 (5) 5 / 6

2 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite Aufgabe 5: Die Überprüfung eines Medikaments ergab, dass es mit der Wahrscheinlichkeit 0,70 heilend wirkt, ohne unerwünschte Nebenwirkungen zu zeigen, 0,15 heilend wirkt, aber gleichzeitig Nebenwirkungen zeigt, 0,05 Nebenwirkungen zeigt, ohne gleichzeitig heilend zu wirken, 0,10 keinerlei Wirkungen zeigt. Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament heilend wirkt? (1) 0,70 () 0,75 (3) 0,80 (4) 0,85 (5) 0,90 Aufgabe 6: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von vier Schülern mindestens im gleichen Monat Geburtstag haben? (1) 0,083 () 0,36 (3) 0,47 (4) 0,573 (5) 0,763 Aufgabe 7: In einem 100-m-Lauf schätzen die Experten die Siegchancen der Läufer A, B und C mit 40%, 30% und 10% ein. Kurz vor dem Start verletzt sich Läufer A, er wird also nicht siegen. Wie groß sind nun die Siegchancen für B und C? (1) 30% und 10% () 40% und 30% (3) 50% und 17% (4) 60% und 0% (5) 70% und 30% Aufgabe 8: Ein Käfer beginnt zur Zeit 0 in Position 0 auf einem Band so hin und her zu krabbeln, dass er jede Minute eine Position um ein Feld nach rechts oder links immer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 0,6 bzw. 0,4 krabbelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Käfer nach 5 Minuten auf Position 3? (1) 0,0154 () 0,0768 (3) 0,0778 (4) 0,007 (5) 0,318

3 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 3 Aufgabe 9: Bei der jährlichen Messung des Wasserverbrauchs (in m³) von 10 Haushalten ergab eine Stichprobe die folgenden Werte: 11, 140, 16, 84, 70, 104, 119, 08, 181, 137 Der Median für diese Stichprobe lautet? (1) 11 () 137 (3) 151 (4) 160,5 (5) 19 Aufgabe 10: Jürgen liebt den Alkohol. Die Wahrscheinlichkeit, dass er nach Büroschluss trinkt, ist 0,8. Jürgen ist vergesslich. Die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Schirm stehen lässt, ist 0,7 und dass er dieses tut, wenn er getrunken hat, ist sogar 0,8. Jürgen kommt ohne Schirm nach Hause. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er dieses Mal nicht getrunken hat? (1) 0,060 () 0,641 (3) 0,160 (4) 0,056 (5) 0,086 Aufgabe 11: In einer Stadt mit Einwohnern sind von den männlichen Einwohnern 5000 farbenblind und von den weiblichen Einwohnern 600 farbenblind. Die relative Häufigkeit der Männer unter den Farbenblinden ist: (1) () (3) (4) 5600 (5) 5000 Aufgabe 1: Bei einem Regressionsproblem hat man die Gleichung y = 5 - x für die Regressionsgerade berechnet. Hieraus folgt, dass (1) die Maßzahl x im Mittel zwei Einheiten abnimmt, wenn die Maßzahl y eine Einheit zunimmt. () die Maßzahl y im Mittel zwei Einheiten zunimmt, wenn die Maßzahl x eine Einheit zunimmt. (3) die Maßzahl y im Mittel zwei Einheiten abnimmt, wenn die Maßzahl x eine Einheit zunimmt. (4) die Maßzahl y im Mittel 5 Einheiten größer ist als die Maßzahl x. (5) Keine der Aussagen (1)-(4) ist richtig.

4 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 4 Aufgabe 13: Bei einem Würfelspiel gewinnt man das Doppelte der gewürfelten Augenzahl. Wenn man voraussetzt, dass jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewürfelt wird, ist der erwartete Gewinn je Wurf: (1) 3,5 () 7 (3) 1 (4) 3 (5) 4 Aufgabe 14: Morgenbesprechung im Krankenhaus. Der Chefarzt sitzt bereits an seinem Stammplatz am Kopf des Tisches mit insgesamt 9 Plätzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Oberärzte, 4 Assistentsärzte und AIP-ler, sich zu ihm zu setzen? (1) 5040 () (3) 4030 (4) (5) Aufgabe 15: Bei einer Vorsorgeuntersuchung war bei 30% der untersuchten Patienten der Blutdruck zu hoch. 35% der Personen hatten einen zu hohen Cholesterinspiegel. 60% der Untersuchten waren sowohl mit ihren Blutdruckwerten als auch mit ihren Cholesterinwerten im Normbereich. Wie hoch ist der Anteil der Personen, die sowohl zu hohen Blutdruck als auch zu hohe Cholesterinwerte hatten? (1) 5% () 50% (3) 10% (4) 5% (5) 30% Aufgabe 16: Sie wollen einen Kuchen backen und brauchen dazu Eier. 3 von 8 Eiern sind faul. Sie wählen Eier aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Eier in Ordnung sind? (1) 5 56 () 5 64 (3) 5 14 (4) 9 8 (5) 6 56 Aufgabe 17: Sie sprechen zufällig 4 Personen auf der Straße an und bitten sie, eine Zahl zwischen 1 und 5 zu nennen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle dieselbe Zahl nennen? (1) 1 65 () 8 65 (3) (4) 1 15 (5) 64 65

5 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 5 Aufgabe 18: In der Bevölkerung sei der Hb-Wert normalverteilt mit µ = 15 g/dl und σ = 3 g/dl. Wie viel Prozent der Bevölkerung sind anämisch ( 1 g/l )? (1) 7,43 % () 15,87 % (3) 13,57 % (4) 5,0 % (5) 84,13% Aufgabe 19: Das Merkmal Anzahl der Geschwister ist (1) qualitativ nominal () qualitativ ordinal (3) quantitativ stetig (4) quantitativ diskret (5) hat keine der genannten Eigenschaften Aufgabe 0: Ein Merkmal nennt man qualitativ, wenn seine Ausprägungen (1) nicht immer eindeutig bestimmbar sind () nicht in Zahlen kodiert werden können (3) einander ausschließende Klassen darstellen, die sich begrifflich und nicht zahlenmäßig unterscheiden (4) durch Messen und Zählen in einer gewählten Maßeinheit festgestellt werden (5) nur mit begrenzter Messgenauigkeit festgestellt werden können Aufgabe 1: Der arithmetische Mittelwert der Daten, 4, 7, 5, 5, 1 ist (1) 19, () 16 (3) 4 (4) 4,5 (5) 4,8

6 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 6 Aufgabe : Die empirische Verteilungsfunktion gibt für alle x an (1) den Anteil der Daten, die kleiner als x sind () die Anzahl der Daten, die größer als x sind (3) die Anzahl der Daten, die gleich x sind (4) den Anteil der Daten, die nicht größer als x sind (5) den Anteil der Daten, die größer oder gleich x sind Aufgabe 3: Wenn der empirische Korrelationskoeffizient r zweier Merkmale X und Y den Wert 1 hat, dann (1) hat auch der Regressionskoeffizient von Y auf X den Wert 1 () fallen beide Regressionsgeraden zusammen (3) stehen beide Regressionsgeraden senkrecht aufeinander (4) verläuft die Regressionsgerade von Y auf X parallel zur y-achse (5) verlaufen beide Regressionsgeraden parallel mit positivem Abstand zueinander Aufgabe 4: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der beiden Ereignisse A oder B eintritt ist stets (1) 1 P( A B) () P ( A ) + P( B) (3) P( A B) (4) P( A B) P( A B) (5) P( A ) P( B) + P( A B) Aufgabe 5: Von den drei Genotypen AA, Aa und aa nennt man den Typus Aa heterozygot. Diesen Genotypus haben beide Eltern und es sei die Wahrscheinlichkeit für die Vererbung von A gleich der Wahrscheinlichkeit für die Vererbung von a. Unter diesen Voraussetzungen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Kind mit heterozygotem Genotyp (1) 1 / 4 () 1 / 3 (3) 1 / (4) 0 (5) 1

7 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 7 Aufgabe 6: Ein statistischer Test dient (1) zum Schätzen bestimmter Lage- bzw. Streuungsmaße () zur Berechnung von Fehlerwahrscheinlichkeiten (3) zum Prüfen einer statistischen Hypothese (4) zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Hypothese (5) keine der Aussagen (a) (d) ist richtig Aufgabe 7: Beim Test einer Nullhypothese H 0 gegen eine Alternativhypothese H 1 bedeutet eine Wahrscheinlichkeit α=0,05 für den Fehler 1. Art: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man (1) H 1 nicht ablehnt, wenn H 1 richtig ist () H 0 nicht ablehnt, wenn H 0 richtig ist (3) H 0 nicht ablehnt, obwohl H 1 richtig ist (4) H 0 ablehnt, obwohl H 0 richtig ist (5) H 1 ablehnt, wenn H 0 richtig ist ist höchstens 0,05. Aufgabe 8: Ein Apparat stellt vollautomatisch Tabletten eines Medikamentes her. Die Menge an wirksamen Bestandteilen der hergestellten Tabletten sei normalverteilt mit µ=1 mg und σ=1,5 mg. Der Anteil wirksamer Bestandteile muss zwischen 18 und,5 mg liegen. Der Anteil der hergestellten Tabletten, die dieser Forderung nicht genügen, ist ungefähr (1) 4,56 % () 15,85 % (3) 18,15 % (4) 31,74 % (5) 81,85 %

8 Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 001/00 Seite 8 Aufgabe 9: Beim zweiseitigen Einstichproben-t-Test, der mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α=0,05 für den Fehler 1. Art und n=6 Daten durchgeführt werden soll, benötigt man zur Entscheidung, ob die Nullhypothese verworfen werden muss oder nicht verworfen werden kann, das Quantil (1) t(4; 0,95) () t(4; 0,975) (3) t(5; 0,95) (4) t(5; 0,975) (5) t(6; 0,95) Aufgabe 30: Die Erwartungswerte zweier Verteilungen sollen verglichen werden. Dazu werden zwei zufällige Stichproben mit jeweils 11 Daten gezogen. Getestet wird mit dem Zweistichproben t Test bei zweiseitiger Alternativhypothese und bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit α=0,05. Als Prüfgröße ergibt sich t=,080. Die Schlussfolgerung lautet: (1) die Erwartungswerte unterscheiden sich bei α=0,05 nicht. () die Erwartungswerte sind gleich. (3) mit Wahrscheinlichkeit 0,95 sind die Erwartungswerte gleich. (4) mit Wahrscheinlichkeit 0,95 sind die Erwartungswerte nicht gleich. (5) da die Anzahl der Freiheitsgrade nicht bekannt ist, ist keine Schlussfolgerung möglich. Lösungen: 5, 1, 4, 5, 4, 3, 3,, 5, 5, 4, 3,, 3, 1, 3, 4,, 4, 3, 3, 4,, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 1