Lösungen zur Biomathe-Klausur Gruppe B Montag, den 16. Juli 2001

Transkript

1 Lösungen zur Biomathe-Klausur Gruppe B Montag, den 16. Juli α-fehler und ß-Fehler Welche Aussage ist richtig? A. Der ß-Fehler ist unabhängig von α-fehler. Falsch. Je größer der α-fehler, umso kleiner der ß-Fehler und umgekehrt. B. Wenn die Prüfgröße in den Annahmebereich fällt, wird die Nullhypothese abgelehnt. Falsch. Dann wird die Nullhypothese beibehalten. C. Ein α-fehler wird gemacht, wenn man fälschlicherweise die Nullhypothese beibehält. Falsch. Das ist die Definition des ß-Fehlers. D. Je höher die Power eines Tests ist, umso größer ist auch der ß-Fehler. Falsch. Je höher 1-ß, desto geringer ist natürlich ß. E. Wenn beim Vergleich 2er unverbundener Stichproben die Voraussetzungen des entsprechenden t-tests erfüllt sind, sollte dieser dem U-Test von Mann, Whitney und Wilcoxon vorgezogen werden, da in diesem Fall der ß-Fehler beim t-test kleiner ist. Richtig. Der t-test hat dann eine größere Power und demnach einen kleineren ß-Fehler. 2. Korrelation und Regression Der Zusammenhang zwischen der Sekundenkapazität FEV 1 (in Liter) und dem Alter wird anhand einer großen Stichprobe aus einer bestimmten Population geschätzt. Diese Stichprobe umfasst Männer aller Altersgruppen (vom Neugeborenen bis zum Greis). Die Regressionsgerade lautet y = 5,0 0, 02x (wobei y das FEV 1 in Liter und x das Alter in Jahren bezeichnen). Der Korrelationskoeffizient hat den Betrag 0,6. Was folgt daraus nicht? A. Bei der Geburt beträgt die Lungenfunktion durchschnittlich 5 Liter. Das folgt. Man muss nur in die Regressionsgeraden-Gleichung x = 0 einsetzen. B. Der Zusammenhang ist wegen des geringen Regressionskoeffizienten schwach. Das folgt nicht. Der Regressionskoeffizient besagt nichts über die Stärke eines Zusammenhangs. Aufgrund r = 0, 6 kann man sagen, dass der Zusammenhang mittelmäßig ist. C. Wenn ein Mann A 10 Jahre älter ist als ein anderer Mann B, wird der FEV 1 -Wert von A um 0,2 Liter niedriger geschätzt werden als der von B. Das folgt auch. Das ergibt sich auch aus der Regressionsgeraden-Gleichung. D. Der Korrelationskoeffizient ist negativ. Das folgt natürlich auch. Wenn die Regressionsgearde sinkt (negative Steigung), ist auch der Korrelationskoeffizient negativ. Im Aufgabentest steht nur: Der Betrag ist 0,6 nicht der Korrelationskoeffizeint ist 0,6 (es ist r = 0, 6 ). E. Die Lungenfunktion nimmt mit fortschreitendem Alter kontinuierlich ab. Das folgt auch direkt aus der Regressionsgeraden-Gleichung (wegen des negativen Vorzeichens). Klausur 1 B - 1

2 3. Maßzahlen Die mittlere Aufenthaltsdauer für Patienten mit einem Oberschenkelhalsbruch beträgt in einer bestimmten Klinik durchschnittlich 22 Tage. Der Median liegt bei 14 Tagen, ebenso die Standardabweichung. Welche Aussage ist falsch? A. Die Verteilung ist schief. Richtig weil Mittelwert und Median stark voneinander abweichen. B. Zur Berechnung des Mittelwerts und der Standardabweichung sind die Werte von allen Patienten erforderlich. Richtig. In diese beiden Maßzahlen fließen alle Daten ein. C. Wenn man die Aufenthaltsdauern der Patienten, die länger als 30 Tage in der Klinik bleiben, nicht berücksichtigt, verringern sich der Mittelwert und die Standardabweichung. Richtig. Wenn die größten Werte eliminiert werden, verringert sich natürlich der Mittelwert. Weil dann die Werte weniger streuen, verringert sich auch die Standardabweichung. D. Der Median wird wesentlich von den Patienten beeinflusst, die sehr lange in der Klinik bleiben. Falsch. Der Mittelwert wird stark von Ausreißern beeinflusst, nicht aber der Median. E. Die Hälfte der Patienten verbleibt maximal 14 Tage in der Klinik. Richtig. So ist der Median definiert. 4. Normalverteilung Der diastolische Blutdruck bei einer Gruppe von jungen Männern ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 75 mmhg und einer Standardabweichung von 10 mmhg. Welche Aussage folgt daraus? A. Der Median dieser Verteilung kann mit den vorliegenden Informationen nicht bestimmt werden. Folgt nicht. Der Median entspricht bei symmetrischen Verteilungen dem Erwartungswert und der ist ja angegeben. B. Etwa 95 % der jungen Männer haben einen Blutdruck zwischen 55 und 95 mmhg. Das folgt. Zwischen µ ± 2 σ liegen etwa 95 % der Werte. C. Etwa die Hälfte der Männer hat einen Blutdruck zwischen 65 und 85 mmhg. Folgt nicht. Zwischen µ ± σ liegen 68 % der Werte. D. Es ist ausgeschlossen, dass ein Mann aus dieser Population einen Blutdruck von mehr als 105 mmhg hat. Folgt nicht. Es ist zwar unwahrscheinlich, dass ein Wert > µ + 3 σ, aber nicht ausgeschlossen. E. Wenn man eine Standardabweichung von 8 mmhg zugrunde legt, wird die Glockenkurve breiter und flacher. Folgt nicht. Wenn die Standardabweichung kleiner wird, wird die Glockenkurve schmaler und höher. Klausur 2 B - 2

3 5. Binomialverteilung Bei einer schwierigen Operation beträgt die Chance, danach noch ein Jahr (oder länger) zu leben, 0,9. Es werden 10 Patienten operiert. X sei die Anzahl der Patienten, die nach einem Jahr noch leben. Welche der folgenden Aussagen ist falsch? A. Die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Jahr noch mindestens 8 Patienten leben, beträgt: ,9 01, = 45 0,9 0,1 0,194 8 Falsch. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Jahr noch genau 8 Patienten leben. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 Patienten leben, beträgt: k 10 k ,9 01, = 45 0,9 0, ,9 0,1 + 0,9 0,9298 k= 8 k B. Wenn 10 Patienten operiert werden, erwartet man, dass nach einem Jahr durchschnittlich einer verstorben ist. Richtig. Der Erwartungswert von X ist µ = np = 10 0,9 = 9. Man erwartet also, dass nach einem Jahr noch genau 9 Patienten leben ergo muss einer verstorben sein. C. Der Binomialkoeffizient in Antwort A quantifiziert die Anzahl der Möglichkeiten, von 10 Patienten 9 auszuwählen. Richtig. So ist der Binomialkoeffizient definiert. D. Die Wahrscheinlichkeit, dass nach einem Jahr noch alle 10 Patienten leben, ist P( X = 10) = 0,9 = 0,349 Richtig. Einfache Formel E. Die Standardabweichung von X beträgt 10 0,9 0,1 0, 949. Richtig. So ist nun mal die Standardabweichung bei der Binomialverteilung. 6. Skalenniveau Welche der folgenden Aussagen ist falsch? A. Bei allen quantitativen Merkmalen kann der Variationskoeffizient berechnet werden. Falsch. Nur bei verhältnisskalierten Merkmalen (aber nicht bei intervall-skalierten) kann der Variationskoeffizient berechnet werden. B. Das Merkmal Erythrozytenanzahl pro µl Blut kann auch als nominalskaliert aufgefasst werden. Richtig. Dieses Merkmal ist zwar verhältnisskaliert aber man kann das Niveau reduzieren. C. Der Modus kann bei jedem Skalenniveau angegeben werden. Richtig. Man kann den Modus bei einer Nominalskala angeben und demzufolge auch bei Skalen mit höherem Niveau. D. Eine Skala kann nur von einem hohen Niveau auf ein niedrigeres transformiert werden, aber nicht umgekehrt. Richtig. Jedes Merkmal mit den Eigenschaften einer Verhältnisskala hat auch alle Eigenschaften der niedrigeren Niveaus. E. Die Maßzahlen, die zur Beschreibung der Eigenschaften eines Merkmals verwendet werden dürfen, sind u. a. abhängig vom Skalenniveau dieses Merkmals. Klausur 3 B - 3

4 Richtig. Den Mittelwert z. B. kann man nur bei quantitativen Merkmalen (Intervalloder Verhältnisskala) ausrechnen. 7. Sensitivität und Spezifität In einer medizinischen Ambulanz haben 20 % der Patienten eine akute Appendizitis. 70 % dieser Patienten haben eine Temperatur von mehr als 38 C. Von den Patienten ohne Appendizitis haben 40 % ebenfalls eine Temperatur von mehr als 38 C. Das Messen der Körpertemperatur soll als diagnostischer Test für die Krankheit Appendizitis aufgefasst werden (mit dem Schwellenwert 38 C). Was gilt dann? Lösung: Wir gehen von 100 Patienten aus. Dann ergibt sich folgende 4-Felder-Tafel: Testergebnis Appendizitis keine Appendizitis Temperatur > 38 C positiv Temperatur 38 C negativ A. Die Sensitivität dieses Tests beträgt 60 %. Falsch. Sie beträgt 70 % (steht im Text). B. Der Anteil der falsch negativen Ergebnisse beträgt 40 %. Falsch. Der Anteil der falsch positiven ist 40 %. Wegen der Sensitivität von 70 % ist der Anteil falsch negativer Ergebnisse 30 %. C. Wenn der Schwellenwert gesenkt wird, sinkt auch die Sensitivität. Falsch. Wenn der Schwellenwert gesenkt wird, erhalten mehr Patienten ein positives Ergebnis. Dadurch steigt die Sensitivität (richtig positiv). Der Anteil falsch positiver Ergebnisse steigt auch dadurch sinkt die Spezifität. D. Die Spezifität ist abhängig von der Prävalenz. Falsch. Die Spefizität beträgt immer 60 %. Dieser Wert beschreibt die Güte eines Testverfahrens und ist in jeder Population gleich. Nur die Vorhersagewerte sind abhängig von der Prävalenz. E. Der positive Vorhersagewert in dieser Population ist 7 / 23 0, 304. Richtig. Der positive Vorhersagewert ergibt sich aus der 4-Felder-Tafel: 14 / 46 = 7 / Klinische Studie Die Hyperhidrose, d. h. das verstärkte Schwitzen, ist eine Erkrankung, die durch Stress verschlimmert werden soll. Sie möchten herausfinden, ob autogenes Training Patienten mit Hyperhidrose hilft, das Stresspotential und damit das Schwitzen zu vermindern und planen die folgende Studie: Alle Patienten in ihrer Sprechstunde, bei denen die letzte Zahl der Patientenidentifikationsnummer gerade ist, erhalten eine Einführung in das autogene Training, alle Patienten, bei denen die letzte Zahl der Patientenidentifikationsnummer ungerade ist, erhalten kein autogenes Training. Sie entscheiden sich für dieses Vorgehen, Klausur 4 B - 4

5 A. um Beobachtungsgleichheit zwischen den beiden Gruppen herzustellen. Falsch. Dazu dient die Doppelblindheit. B. um die Patienten beider Gruppen über einen vergleichbaren Zeitraum beobachten zu können. Falsch. Dazu bräuchte man nicht zu randomisieren. C. um möglichst strukturgleiche Gruppen zu erhalten. Richtig. Deshalb wird normalerweise randomisiert. Das oben angegebene Verfahren ist quasi-randomisation. D. um eine genügend große Anzahl von Patienten in beiden Gruppen zu erhalten. Falsch. Auch dazu wäre eine Randomisation nicht nötig. E. um zu verhindern, dass zu viele Patienten die Studie abbrechen. Falsch. Das kann man nicht mit Randomisation verhindern. 9. Berechnen einer Wahrscheinlichkeit Ein Bronchialkarzinom wird bei einer histologischen Untersuchung von Material einer Probeexcision mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 entdeckt; bei der röntgenologischen Untersuchung beträgt diese Wahrscheinlichkeit 0,7. Wir nehmen an, dass bei einem Patienten mit einem Bronchialkarzinom beide Untersuchungen durchgeführt werden, und dass die Ergebnisse unabhängig voneinander sind. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, das Karzinom nicht zu entdecken? A. 0,56 B. 0,44 C. 0,06 D. 0,3 E. 0,2 Man rechnet entweder nach dem Additionssatz die Wahrscheinlich, dass das Karzinom entdeckt wird (von einer oder beiden Methoden): P( H R) = P( H ) + P( R) P( H R). Weil die Ereignisse unabhängig sind, gilt P( H R) = P( H ) P( R) und damit: P( H R) = = 0,8 + 0,7 0,8 0,7 = 0,94. Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit, das Karzinom nicht zu entdecken, gleich 0,06 ist. Man kann auch überlegen: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Karzinom nicht entdeckt wird, ist P ( H R) = P( H ) P( R) = 0,2 0,3 = 0, 06. Also Antwort C. 10. Konfidenzintervall Gegeben sei ein zweiseitiges 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert, das basierend auf der t-verteilung konstruiert wird. Welche Aussage gilt nicht? A. Die Kenntnis der Standardabweichung σ der Grundgesamtheit ist nicht erforderlich. s Gilt. Die Formel ist: x ± tn 1;1 α / 2. Man benötigt nur s, nicht σ. Das ist ja der n Vorteil der t-verteilung. B. Je geringer der Stichprobenumfang, desto breiter ist dieses Intervall. Gilt. Ein kleiner Stichprobenumfang wirkt sich ungünstig auf die Breite des Intervalls (wird auch aus der Formel ersichtlich) Klausur 5 B - 5

6 C. Die Breite ist unabhängig vom Stichprobenmittelwert x. 2s Gilt. Nach obiger Formel ist die Breite: t n 1;1 α / 2 n D. Dieses Intervall ist schmaler als das entsprechende 90%-Konfidenzintervall. Gilt nicht. Man hat beim 90%-Konfidenzintervall eine geringere Sicherheit also muss das 95%-Intervall breiter sein. E. Je weniger die Werte um den Mittelwert streuen, desto schmaler wird das Intervall. Gilt. Je kleiner s, desto kleiner wird die Breite (siehe Formel in Antwort C). Klausur 6 B - 6