Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank 04.09.000 Lehrtuhl für Fluiddynamik und Strömungtechnik ufgabe Name:... Vorname:... (Punkte) 1)... Matr.-Nr.:... HS I / HS II / IP / WI )... 3)... Beurteilung:... Platz-Nr.:... 4)... 5)... 6)... KLUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Machinenbau und Wirtchaftingenieurween (neue Diplomprüfungordnung vom 03.09.1996) Prüfungfach: Fluid- und Thermodynamik 1
ufgabe 1: (1 Punkte) In einem offenen, vertikal nach unten führenden Schacht mit der Tiefe H befindet ich ruhende Luft (ideale Ga), deren Temperatur gegeben it durch T(z) = T 0 (1 - β z) mit β = kont.>0 (.bb.). Bei z = H eien der Druck p 1 und die Dichte ρ 1 gegeben. Man betimme in bhängigkeit gegebener Größen den Luftdruck im Schacht al Funktion von z. Gegeben ind: H, β, p 1, ρ 1, g. p 1, ρ 1 H g z z T 0
ufgabe : (10 Punkte) In einem unendlich augedehnten, ruhenden Newtonchen Medium (kont. Dichte ρ M ; kont. kinematiche Zähigkeit ν) inkt eine Kugel (Durchmeer D; Dichte ρ K ; ρ K >ρ M ) unter dem Einflu der Erdchwere g mit kontanter Gechwindigkeit U vertikal nach unten. Man betimme in bhängigkeit gegebener Größen die Sinkgechwindigkeit U der Kugel. m Gegeben ind: D = 0,5 mm; g = 10 ; ν =,5 10-5 kg kg ρ M = 1 10³ 3 ; ρk =,8 10³ 3. m m m ; Hinwei: Unter der Vorauetzung chleichender Strömung (Re 1) verwende man für den Widertandbeiwert c W der Kugel die og. Stokeche Formel: 4 c W =. Re Man prüfe anhand de Ergebnie nach, ob die Vorauetzung für chleichende Strömung (Re 1) erfüllt it. D g ρ K ρ M, ν U 3
ufgabe 3: (4 Punkte) Zwei vertikale, im btand parallel zueinander tehende Platten werden mit der kontanten Gechwindigkeit U 1 bzw. U (wobei U 1 > U ) nach oben gezogen (.bb.). Im Spalt zwichen den Platten befindet ich ein inkompreible Newtonche Medium (Dichte ρ; dynamiche Zähigkeit µ). Da Medium teht unter dem Einflu der Erdchwere g, und der Druck im Medium ei kontant. Unter der Vorauetzung einer ebenen, tationären und voll augebildeten, laminaren Strömung de Medium betimme man in bhängigkeit gegebener Größen a) wie groß die Gechwindigkeit U 1 der linken Platte ein mu, wenn keine Schubpannung vom trömenden Medium auf die rechte Platte übertragen werden oll, b) welcher zugehörige Volumentrom & V durch eine ortfete Kontrollfläche = b (b = Tiefe enkrecht zur Zeichenebene) tritt. Gegeben ind: U,, b, ρ, µ, g. Hinwei: Man verwende da in der bb. eingezeichnete ortfete Koordinatenytem. U 1 U g ρ, µ x y 4
ufgabe 4: (0 Punkte) u einem großen Behälter mit dem kontanten Innendruck p i trömt Luft tationär durch ein Rohr, deen Querchnitt ich bei À untetig von a auf erweitert (. bb.). Bei der anchließenden ufheizung der trömenden Luft wird deren Dichte vom Wert ρ K bei Á auf den Wert ρ h bei  abgeenkt. Der Druckverlutbeiwert in dieem Bereich ς Hz p p = ρk c 3 ei bekannt. Die Luft tritt chließlich bei à al Freitrahl mit der Querchnittfläche a E in die Umgebung mit dem kontanten ußendruck p a au. Bei À, Á,  und à ei die Gechwindigkeit jeweil kontant über den Querchnitt. bgeehen von dem Bereich Á bi  ei die Dichte jeweil kontant. Die Strömung im Behälter nach À und von  nach à ei reibungfrei. Man betimme in bhängigkeit gegebener Größen, wie groß der Behälterdruck p i ein mu, damit ich ein vorgegebener Maentrom &m eintellt. Gegeben ind: a,, a E, ρ K, ρ h, ζ Hz, p a, &m 1 3 4 p i a a E ρ K ρ H p a 5
ufgabe 5: (15 Punkte) Ein Propeller fördert Luft durch ein Kreirohr mit kontantem Querchnitt. Bei À vor dem Propeller eien der Druck p 1, die Dichte ρ 1, die Temperatur T 1 und die Gechwindigkeit c 1 bekannt. In einiger Entfernung hinter dem Propeller bei Á eien der Druck p und die Temperatur T bekannt. Man betimme in bhängigkeit gegebener Größen die zur Rohrache parallele Komponente der Haltekraft, die in der kizzierten Schnittebene am oberen Teil de Sockel angreift (. bb.). Gegeben ind:, p 1, ρ 1, T 1, c 1, p, T. Hinwei: Die Luft it al ideale Ga anzuehen; die Wandreibung im Rohr kann vernachläigt werden. Bei À und Á eien die Gechwindigkeiten jeweil kontant über den Querchnitt und tationär. c 1 p p 1 ρ 1 T 1 T 1 Schnittebene 6
ufgabe 6: (18 Punkte) Ein gechloener Behälter mit dem kontanten Querchnitt und der Höhe H chwimmt in Waer (Dichte ρ ). Über dem Waer herrcht der kontante tmophärendruck p a. Im Innern de Behälter befindet ich Öl (Dichte ρ 1 ; ρ 1 < ρ ) owie Luft, die unter dem Druck p io teht und deren Gewicht vernachläigt werden kann. (. bb.1). Da Eigengewicht de leeren Behälter ei G K und eine Wandtärke ei vernachläigbar dünn. a) Man betimme in bhängigkeit gegebener Größen die Eintauchtiefe t 0 de Behälter. Der Druck der Luft im gechloenen Behälter ei gleich dem tmophärendruck: p i0 =p a. Im Boden de Behälter wird nun eine Klappe geöffnet, o da Waer in da Innere de Behälter eintrömt, wodurch die eingechloene Luft auf den Druck p i komprimiert wird. Dadurch taucht der Behälter tiefer ein. Im neuen Gleichgewichtzutand ei die Höhe de eingedrungenen Waer h und die neue Eintauchtiefe ei t (. bb.). b) Unter der nnahme iothermer Zutandänderung der Luft berechne man die Eintauchtiefe t in bhängigkeit gegebener Größen. Gegeben ind:, H, ρ 1, ρ, g (=Erdbechleunigung), h 1, p a, G K. G K p a H p io p i t 0 h 1 ρ 1 ρ t h h 1 ρ 1 ρ ρ 7