7 Prof. Dr.-ng. R. Dallmann Aufgabe 9. Ermittlung der Einflusslinie für Ermittlung der Einflusslinie für g ϕ = Einsetzen eines s im Punkt i und Ansetzen von äußere Doppelgröße. Polplanermittlung : : EL für g Einsetzen eines Querkraftgelenks im Punkt i und Ansetzen von äußere Doppelgröße. Polplanermittlung : : zwischen den Scheiben EL für Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkte der Geraden ϕ + ϕ = ϕ = ϕ ϕ = ϕ ϕ + ϕ ϕ + ϕ ϕ = = + = ϕ = Ordinate unter den Relativpolen und : ϕ m = m = m. Bestimmung des Vorzeichens =ˆ =ˆ g n der Skizze: Winkel unterhalb und g größer 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g größer 80 Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in Nullstellen unter den Absolutpolen und g sind parallel da der Relativpol im Unendlichen liegt. g und schneiden sich unter Relativpol. Die Klaffung im Punkt i muss den Betrag eins haben sie entspricht dem Abstand der Geraden und g. ϕ = ϕ = Ordinate links von i: ϕ = = Ordinate rechts von i und unter dem Relativpol ϕ = =. Bestimmung des Vorzeichens Klaffung entgegen + =ˆ =ˆ g : n der Skizze: über g n der Einflusslinie: über g Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in
Prof. Dr.-ng. R. Dallmann 7 Ermittlung der Einflusslinie für B B Einsetzen eines s im Punkt i und Ansetzen von äußere Doppelgröße. Polplanermittlung : : 7 g EL für B Entfernen des mittleren Auflagers und Ansetzen von äußere Kraftgröße. Polplanermittlung B Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkte der Geraden : : zwischen den Scheiben ϕ + ϕ = Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkt der Geraden unter dem Relativpol. Die Verschiebung am entfernten Auflager muss den Betrag eins : 7 7 =. Bestimmung des Vorzeichens Die Auflagerkraft B muss leisten d. h. die Verschiebung muss entgegen der Auflagerkraft B erfolgen o nach unten. n der Einflusslinie ist die Ordinate nach unten abgetragen daher sind die Ordinaten in Aufgabe 9. ϕ - = ϕ 7 ϕ = -ϕ 7 ϕ + ϕ ϕ + -ϕ 7 ϕ = = + - = ϕ 7 = 7 - : 7 - - m = - m 7 7 Ordinate unter der Kragarmspitze: - - m 7. Bestimmung des Vorzeichens = m =ˆ g =ˆ g M i ) ) gedanklich ergänzter horizontaler Stab n der Skizze: Winkel unterhalb und g größer 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g kleiner 80 Es besteht ein Widerspruch daher sind die Ordinaten in Lastrichtung negativ. 7 7 Aufgabe 9. Ermittlung der Einflusslinie für ( ) ( ) V m g < 80 ϕ = EL für EL für g g ϕ = 8
7 Prof. Dr.-ng. R. Dallmann Einsetzen eines s im Punkt i und Ansetzen von äußere Doppelgröße. Polplanermittlung Einsetzen eines Querkraftgelenks im Punkt i und Ansetzen von äußere Doppelgröße. Polplanermittlung : ( ): : ( ): ( ) ( ) Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkte der Geraden ϕ + ϕ = ϕ = ϕ ϕ = ϕ ϕ + ϕ = ϕ = ϕ = ϕ Ordinate am Kragarmende:. Bestimmung des Vorzeichens = Ordinate unter den Relativpolen und : ϕ m = m = m Ordinate unter Relativpol ( ): ϕ m = m = 07 m 07 = 07 m =ˆ =ˆ g Nullstellen unter den Absolutpolen g und sind parallel da der Relativpol im Unendlichen liegt. und g schneiden sich unter Relativpol und g schneiden sich unter Relativpol ( ) Die Klaffung im Punkt j muss den Betrag eins haben sie entspricht dem Abstand der Geraden g und. ϕ = ϕ =. Bestimmung des Vorzeichens Klaffung entgegen + =ˆ g =ˆ n der Skizze: g über n der Einflusslinie: g über Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in ( ) ( ) : ϕ ( ): ϕ = = = = 8 n der Skizze: Winkel unterhalb und g größer 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g größer 80 Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in Ermittlung der Einflusslinie für Aufgabe 9. Ermittlung der Einflusslinie für U ( ) ( ) V r U m EL für g 8 g g g ϕ EL für U
Prof. Dr.-ng. R. Dallmann 77 Der Untergurtstab wird geschnitten und die Stabkraft U. Polplanermittlung : : Ordinaten. Konstruktion der Einflusslinie Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkt der Geraden unter dem Relativpol. m Bereich des freigeschnittenen Stabes werden die Ordinaten der Geraden und g geradlinig verbunden. Die Spreizung im freigeschnittenen Stab muss den Betrag Relativdrehwinkel ϕ = - = r ϕ = ϕ + ϕ ϕ = ϕ ϕ = ϕ = ϕ = =. Bestimmung des Vorzeichens =ˆ =ˆ g + U n der Skizze: Winkel unterhalb und g größer 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g größer 80 Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in Ermittlung der Einflusslinie für D ( ) r D ( ) ( ) V negative Arbeit ( ) Der Diagontab wird geschnitten und die Stabkraft D. Polplanermittlung : ( ) ( ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Konstruktion der Einflusslinie Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkt der Geraden unter dem Relativpol. g und g sind parallel da der Relativpol ( ) im Unendlichen liegt. Die Spreizung im freigeschnittenen Stab muss den Betrag Relativdrehwinkel ϕ = - = = r ϕ = ϕ + ϕ ϕ = ϕ ϕ = ϕ 8 ϕ = ϕ = ϕ ϕ + ϕ = ϕ + ϕ = ϕ = 8 ( ): ϕ = = 8 9. Bestimmung des Vorzeichens ergänzter horizontaler Arm (Vorstellungshilfe) =ˆ g =ˆ g < 80 n der Skizze: Winkel unterhalb und g kleiner 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g kleiner 80 Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in + D m g ϕ < 80 g 9 EL für D
78 Prof. Dr.-ng. R. Dallmann Aufgabe 9. ( ) ( ) ( ) ( ) V r ( ) V m ϕ g 0 g 0 < 80 EL für V 0 Der Diagontab wird geschnitten und die Stabkraft V. Polplanermittlung : ( ) ( ) ( ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Konstruktion der Einflusslinie Nullstellen unter den Absolutpolen Schnittpunkt der Geraden unter dem Relativpol. Die Spreizung im freigeschnittenen Stab muss den Betrag Relativdrehwinkel ϕ = = r ϕ = ϕ + ϕ ϕ - = ϕ ϕ = ϕ - ϕ + ϕ = ϕ + -ϕ = ϕ = - ( ) ( ) ϕ - - = - = - = 0 ϕ - - - = = - = 0 Ordinate rechts: 0 = 0. Bestimmung des Vorzeichens V + D =ˆ g ( ) < 80 =ˆ g : ( ): n der Skizze: Winkel unterhalb und g kleiner 80 n der Einflusslinie: Winkel unterhalb und g kleiner 80 Es besteht Übereinstimmung daher sind die Ordinaten in