Planungsblatt Woche: 18.1-22.1 Stoff Wir behandeln die Fehler der Schularbeit. Grundlegendes über Bruchrechnen, Prozentrechnen und Dividieren muss wiederholt werden. Nach dieser Woche musst du die Aufgaben der Schularbeit ohne Probleme machen können und verstehen was falsch ist und warum. Wichtig 1. Bruchterme werden genau so addiert, multipliziert, gekürzt und dividiert wie Bruchzahlen. a (a) b c d = ac bd ab (b) ac = b c a (c) b + c d = ad+bc bd (d) a b c = ab c a (e) b : c d = ad bc Schulübungen Aufgabe 1. Betrachte folgende Berechnungen, die evident falsch sind, und deute an, wo der Fehler steckt und korrigiere. (a) 1 = 2 2 = 2 4 2 = 2 4 2 = 1 4 1 = 1 3. (b) 2 = 12 6 = 6+6 6 = 6+ 6 = 6+1 1 = 7 1 = 7 6 (c) 5 = 10 : 2 = (2 + 8) : 2 = 2 + 4 = 6 (d) (e) 1 = 1 2 + 1 2 = 2 1 4 = 1 2 36 = (1 + 2 + 3) 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 1 + 4 + 9 + 14 (f) 20 ist 25% von 80; und 20+80 = 100; und daher (0, 25+80)+80 = 0, 25+80+80 = 160, 25 (g) 1 2 1 2 = 1 2 2 1 = 2 2 = 1 1 = 1 Aufgabe 2. Bruchterme: x+2 3 (a) 3 x 2 (b) 3 a+b a+3 b 5 + (c) 4 (d) ( 3x+1 (e) a b+1 3x 1 )2 x 2 x+1 : x2 x Aufgabe 3. Der Flächeninhalt von Holland ist etwa 49% der Flächeninhalt von Österreich. Zusammen haben die Länder einen Flächeninhalt von 125 tausend Quadratkilometer. Wie groß ist Holland? Wie viel prozent der Gesamtfläche der beiden Länder ist holländisch? Und aus dem Buch: Seite 57: Aufgaben 243,244. Seite 60: Aufgaben 259,261,262. Hausaufgaben Für Donnerstag 21.01: Schau deine Schularbeit an und schreib mir einen Brief deinen wichtigen Fehlern, und erklär warum es falsch ist. Nicht mehr als ein A4. Für Mittwoch 27.01: Wiederholungsblatt (wird Mittwoch 20.7 ausgeteilt) abgeben.
Wiederholungsblatt Ab zu geben: 27.01.2010 Aufgabe 1. Mache folgende Bruchrechnungen: 1 (a) 6 + 1 7 (b) 2 1 5 4 (c) 5 : 7 18 5 (d) x+1 17 2+x Aufgabe 2. Wenn ich a + b durch 17 dividieren möchte, ist das nicht a + b 17. Warum nicht? Aufgabe 3. Ich habe 5/2 Liter Wasser und viele Flaschen von 3/4 Liter. Wie viele Flaschen kann ich mit dem Wasser füllen? Aufgabe 4. Homer hat viele Pizzastüecke auf dem Tisch liegen: er zählt 17 Stücke und er weiß, dass jedes Stück 1/12 Pizza ist. Wenn ein Pizza 5 Euro kostet, wie viel kosten dann die 17 Stücke von Homer? Aufgabe 5. Ein böser Bart hat nur 5 Dollar und ein BigMac kostet 7 Euro; er fragt deshalb um 9/13 BicMac. Reichen die fünf Dollar? Wenn nein, wie viel müsste er dazu zahlen? Wenn ja, wie viel bekommt er zurück? Aufgabe 6. Berechne: (a) 2a + 4b : 2 (b) 2a + a 2 : a (c) b 2 + 2ba : 2b Aufgabe 7. Begründe warum (a+b+c)(x+y + z) = ax+ay + az + bx+by + bz + cx+cy + cz. Aufgabe 8. Berechne: (a) ( 1 2w + w + 3)2 (b) (a + b + c)(a + 2b + 3c)
Planungsblatt für die 4C Woche: 25.1-29.1 Stoff Wir behandeln die letzte Hausaufgaben; vor allem die Fehler werde ich angeben. Auch werde ich kurz einige Fragen zur Schularbeit besprechen - ihr habt selbst schon gut über die Fehler nachgedacht! Weiter werden wir mit Bruchtermen dividieren, Lösungen von Gleichungen mit Bruchtermen zu betrachten und anfangen, Grafiken zu zeichnen. Wichtig!!!. Beantworte für dich, ob du (a) weißt, wie Bruchzahlen und Bruchterme miteinander zu multiplizieren und durcheinander zu dividieren sind? (b) schon ein wenig herausheben und faktorisieren kannst? (c) das Referat von Max verstanden hast? Schulübungen. (a) Von den Hausübungen: 6(b), 7. (b) 278(a): x2 +10x+25 x+5. 2 (c) 286(a): 16r4 +8r 2 4r. (d) 290(a): 10x2 +x+2 2x+1. (e) 293(a): a3 b 3 a+b. (f) 302(b): 12 x = 3. 3 (g) 305(a): u+4 = 2 u (h) 306(b): w 1 w+2 = 2w+8 2w 1. (b) : u 2 u+3 = 1 6 Wenn Zeit übrig ist, werden wir einige Grafiken zeichnen. Zum Beispiel von den Funktionen f(x) = 2x und g(x) = x 2. Hausaufgaben Für Donnerstag 28.1: Mit den Korrekturen die letzten Hausübungen und die Schularbeit anschauen und deine Fehler betrachten: warum hast du sie gemacht? Mache dir einige Notizen dazu; schreibe, als würdest du mir über deine Fehler berichten! Nicht abzugeben, aber ich werde einige kontrollieren! Für Mittwoch 10.2 und dann abzugeben: Aufgabe 1. Vereinfache (a) (b) y 2 4 y+2 y 2 +y 2 y+1 Aufgabe 2. Führe folgende Bruchtermdivision durch: (a 3 3) : (a + 1) Aufgabe 3. Löse r+1 (a) r 2 r 3 2r 4 = 1
(b) 3 z+4 = 1 3 Aufgabe 4. Ein Läufer lauft eine Strecke von 10 km. Die ersten 30 Minuten läuft er 12 km/h. Dann beschleunigt er, und während 12 Minuten läuft er 15 km/h. Die letzten 5 Minuten läuft er wieder 12 km/h. Mache eine Grafik, die die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit wiedergibt. Das heißt, horizontale Achse die Zeit, vertikale Achse die Geschwindigkeit, und mache die Kurve, die die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit wiedergibt. Aufgabe 5. [BONUS] Betrachte folgendes Argument und finde den Fehler: Es gilt bekanntlich, dass 0 = 1 1, und 1 1 = 1 2 1 2. Aber dann, weil a 2 b 2 = (a b)(a + b), muss auch gelten, dass 1 1 = 1 2 1 2 = (1 1)(1 + 1), und somit 1 1 = (1 1)(1 + 1). Wenn wir jetzt beide Seiten durch (1 1) dividieren, bekommen wir 1 auf der linken Seite, und 1 + 1 = 2 auf der rechten Seite. Somit gilt 1 = 2. 2
Lösungen HÜ (abzugeben 10.2) Aufgabe 1. (a) y 2 4 ist natürlich (y 2)(y + 2): daher ist die Lösung y 2. (b) Hier bin ich mild; ich wollte vor allem wissen, was ihr hier als einfach bedeuten würde. Ich hatte mir im Hinblick auf Polynomdivision gedacht: y2 +y 2 y+1 = y 2 y+1. Wie komme ich darauf? Ganz einfach; man muss nur sehen, dass y 2 + y = y(y + 1). Daher y2 +y 2 y+1 = y(y+1) 2 y+1 = y + 2 y+1 = y 2 y+1. Aufgabe 2. Da dies in der Stunde etwas schwieriger gegangen ist, als ich mir vorstellte, werde ich hier auch mild sein. Siehe auch: das Arbeitsblatt Polynomdivision. Die Antwort, die ich wollte, ist: a 2 a + 1 mit Rest 4. Das heißt: a3 3 a+1 = a2 a + 1 4 a+1. Multipliziere aus, und du siehst, dass es stimmt. Aufgabe 3. (a) Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zuerst merke ich auf, dass 2r 4 = 2(r 2). Somit ist es sehr leicht, die Brüche auf der linken Seite aufzuaddieren: r+1 r 2 r 3 2r 4 = 2r+2 2r 4 r 3 2r 4 = r+5 2r 4. Dies muss gleich 1 sein; links und rechts dann mit 2r 4 multiplizieren ergibt: r+5 = 2r 4. Somit finden wir r = 9. Kontrolle 9+1 9 2 9 3 18 4 = 10 7 6 14 = 10 7 3 7 = 1. (b) Ein wenig gefährlich, aber es funktioniert hier und ist hier auch nicht illegal: beide Seiten der Gleichung umdrehen. Dann bekommen wir z+4 3 = 3. Multiplizieren mit drei: 3 z + 4 = 9. Also z = 5. Kontrolle: 5+4 = 3 9 = 1 3. Aufgabe 4. In der Stunde. Aufgabe 5. [Bonus] Es wird durch (1 1) geteilt, aber 1 1 = 0, und Dividieren durch Null ist bekanntlich verboten. Jetzt sehen wir einen Grund warum! Die Römer wussten schon, dass ex falso sequitur quod libet (aus dem Falschen folgt was man (nur) will); aus einer falschen Aussage, oder mittels falscher Manipulationen kann man jede Behauptung beweisen.
Planungsblatt für die 4C Woche: 8.2-12.2 Stoff Wenn es noch Fragen gibt über die letzte Schularbeit, ist diese Woche die letzte Möglichkeit etwas nachzufragen; diese Woche muss ich alle Schularbeiten zurück haben! Wir werden Polynome durch einander dividieren, Lösungen von Gleichungen mit Bruchtermen betrachten und Grafiken zeichnen. Wichtig!!! Beantworte für dich, ob du (a) weißt, wie Bruchzahlen und Bruchterme miteinander zu multiplizieren und durcheinander zu dividieren sind? (b) Gleichungen mit Bruchtermen mit Polynomen lösen kannst? (c) weißt, wie du einfache Grafiken zeichnen kannst? Schulübungen. (a) Arbeitsblatt Polynomdivision. (b) 305(a): 3 u+4 = 2 u 2 u (b) : u+3 = 1 6 (c) 306(b): w 1 w+2 = 2w+8 2w 1. (d) Hausaufgabe 4 von den HÜ, die man diese Woche abgeben musste. (e) Zeichne die Grafiken der Funktionen f(x) = 2x und g(x) = x 2. (f) Grafiken von Funktionen y = kx + d. Hausaufgaben Für Donnerstag 11.2: Schreibe deine Ausarbeitung und Notizen, die du beim Bearbeiten des Arbeitsblatts Polynomdivision gemacht hast, schön auf. Nicht abzugeben; ich werde stichprobsgemäß kontrollieren. Schau dir die Lösungen von den HÜ an, und überlege, was du falsch gemacht hast, und warum! Für Mittwoch 17.2 und dann abzugeben: Aufgabe 1. Löse nach u u+1 (a) u 1 = s 4 (b) u+4 = t 8 Aufgabe 2. In bestimmten Orten an der Küste eines Meers beträgt der Unterschied zwischen Ebbe und Flut einige Meter; so kann das Wasser in Brest (Frankreich) bei Ebbe eine Höhe haben von etwa 2 Meter unter dem Durchschnittsniveau und bei Flut etwa 2 Meter über dem Durchschnittsniveau. Bekanntlich ist es pro Tag zweimal Ebbe und zweimal Flut. Mache eine Grafik, die die Höhe des Wassers in Brest während zwei Tage darstellen könnte. Vergiß die Achsenbeschriftungen nicht! Aufgabe 3. Betrachte die Funktionen f(x) = 2x + 2 und g(x) = 3x 2. Mache die Grafiken der beiden Funktionen und gebe an, wo die Ungleichheit g(x) > f(x) gilt. Aufgabe 4. Betrachte für verschiedene Werte von a die Funktionen f(x) = ax. Erkläre in Worten was passiert, wenn wir a von 1 bis 4 variieren lassen.
Planungsblatt für die 4C Woche: 15.2-19.2 Stoff In dieser Woche werden wir uns weiter mit Grafiken von Funktionen beschäftigen. Vor allem lineare Funktionen vom Typ f(x) = kx + d sind uns wichtig. Wir werden anfangen, lineare Gleichungen in zwei Variablen zu lösen. Wichtig!!! Checklist: (a) Vergiß die Regeln der Bruchrechnung nicht! Die kommen immer wieder zurück. (b) Du weißt nach dieser Woche, wie die Grafiken der Funktionen f(x) = kx + d aussehen. (c) Du kannst den Zusammenhang ax + by = c Grafisch darstellen, wenn a, b bestimmte Zahlen sind. Schulübungen. (a) HÜ. (warum kann ich die 4 in 4 u+4 nicht streichen?) (b) Wie hängen die Grafiken von den Funktionen f(x) = x und g(x) = 1 2 x zusammen? (c) Wie hängen die Grafiken von den Funktionen f(x) = x, h(x) = 2x, k(x) = x und l(x) = 2x zusammen? (d) Wie hängen die Grafiken von den Funktionen m(x) = x und n(x) = x + 1 zusammen? (e) Wie hängen die Grafiken von r(x) = x und s(x) = 2x 1 zusammen? (f) Wenn f(x) = kx + d, dann heißt k die Steigung. (g) Zeichne die Punkte (x y) wofür x + 2y = 2 in eine Grafik ein. Hausaufgaben Für Donnerstag 18.2: Zeichne die Grafik von f(x) = 1 2 x + 1 und g(x) = x3. (Hinweis für g: mache eine Tabelle mit x und g(x), und wähle dann x = 4, 3,..., 3, 4, dann Punkte in ein Achsensystem einzeichen, schöne glatte Kurve dadurch... fertig!). Schau dir die Lösungen von den HÜ an! Gibt es noch Fragen? Für Mittwoch 24.2 und dann abzugeben: Aufgabe 1. Löse nach y und stelle graphisch dar: (a) 2y + 4x = 0 (b) 4y 2x = 0 (c) 3y 6x = 6 Aufgabe 2. Welche von den folgenden Funktionen hat Steigung 3 und geht durch den Punkt (0 1)? (a) f(x) = 2x 1, (b) g(x) = 3x 2, (c) h(x) = 3x 1, (d) l(x) = 2x 2. Begründe! Aufgabe 3. Betrachte die Funktion f(x) = 3x 2. (a) Auf der x-achse sind alle Punkte mit y = 0. Wo schneidet die Grafik von f die x-achse? (b) Auf der y-achse sind alle Punkte mit x = 0. Wo schneidet die Grafik von f die y-achse? (c) Liegt der Punkt (1 1) auf der Grafik? Aufgabe 4. Betrachte die zwei Funktionen f(x) = 4x 1 und g(x) = 3x + 5 2. Die Grafiken von beiden sind Geraden. Wenn die sich schneiden, dann schneiden die sich in einem Punkt P = (x y), für den gelten muss: y = 4x 1 und y = 3x + 5 2. Aufgabe: berechne wo die Grafiken sich schneiden.
Planungsblatt für die 4C Woche: 22.02-26.02 Stoff Lineare Funktionen und deren Graphen. Bei f(x) = kx + d ist k die Steigung und d ist der Funktionswert bei x = 0 - weil ja f(0) = k 0 + d = d. Schulübungen. (a) Verhalten im Unterricht. Bonussystem einführen. (b) Arbeitsblatt lineare Funktionen. (c) Wo scheiden sich die Graphen? Aufgaben 413 und 414. Hausaufgaben Für Donnerstag 25.02: Lerne von den Fehlern von den Hausübungen. Schau dir die Lösungen an! Mache schon die erste Aufgabe von den HÜ hier unten. Für Mittwoch 03.03 und abzugeben: Aufgabe 1. Zeichne den Graphen von den folgenden Funktionen auf dem Interval 4 x 4: (a) f(x) = 3 5 x 1 5 (b) g(x) = 5 3 x + 1 3 (c) h(x) = 4 Aufgabe 2. Rätsel: (a) Ich habe eine lineare Funktion im Kopf. Der Graph geht durch den Punkt (0 2) und hat Steigung 4. Wie lautet die Funktion? (b) Ich habe eine andere lineare Funktion im Kopf. Der Graph geht durch die Punkte (0 4) und (1 3). Wie lautet die Funktion? (c) Ich habe noch eine andere lineare Funktion im Kopf. Der Graph geht durch die Punkte (1 2) und ( 1 4). Wie lautet die Funktion? Aufgabe 3. Aufgabe 415 (a) und (b) aus dem Buch. Aufgabe 4. Aus dem WHO-Bericht 1 geht hervor, dass das Gewicht von Mädchen im Alter zwischen 1 und 5 Jahren fast linear wächst. Im Durchschnitt wiegt ein Mädchen von einem Jahr alt 11, 4 kg und wenn es fünf Jahre alt ist es im Durchschnitt 24, 4 kg. (a) Erstelle ein Diagramm, das das Wachstum eines Mädchens als Funktion der Zeit (Jahre) darstellt. (b) Welche lineare Funktion f(x) = kx + d beschreibt das Gewichts eines Mädchens als Funktion des Alters, wenn die Variable x das Alter beschreibt? 1 Siehe http://www.hebamme4u.net/fileadmin/image Archive/Sonstige Grafiken/WHO/cht wfa girls p 0 5.pdf
Arbeitsblatt: lineare Funktionen für 24.02 und 25.02 Aufgabe 1. Ein Auto fährt an einem Sonntag mit 50 km/h durch die wunderschöne Landschaft in Kärnten. Erstelle eine Grafik, die die zurückgelegte Distanz als Funktion der Zeit (in Stunden etwa) darstellt. Nehme an, dass die Fahrt etwa 3 Stunden dauert. Aufgabe 2. Wir betrachten Funktionen vom Typ f(x) = kx + d. Weil links f(x) steht, ist x die Variable; das heißt (per Definition), dass, wenn wir die Funktion f als Gerät betrachten, x der Input ist, und die Zahlen k und d nur Labels sind - wie bei Automodellen. Wenn wir ein k und ein d festlegen (ein Modell eines Geräts bestimmen), dann haben wir eine Funktion. Zum Beispiel, wenn wir k = 2 und d = 2 betrachten, dann haben wir die Funktion f(x) = 2x 2. (Es ist natürlich verwirrend, um diese Funktion dann auch immer f zu nennen... muss ich eingestehen, aber, eine andere Möglichkeit f k,d (x) = kx + d finde ich für euch noch weniger geeignet. Mangels guter Vorschläge bleiche ich bei obiger Wahl.) Mache jetzt für die folgenden Werte von k und d einen Graphen von der zugehörigen linearen Funktion: (a) k = 2, d = 2 (d) k = 1 2, d = 1 (b) k = 2, d = 1 (e) k = 1 2, d = 0 (c) k = 2, d = 0 (f) k = 1 2, d = 2 Aufgabe 3. Auf einer Piste bei Kitzbühel liegt an einem Morgen schon 10 cm Schnee. Um 12 Uhr fängt es wieder schneien an, und jede Stunde kommt es 3 cm Schnee dazu. Erstellen eine Grafik, die die Dicke der Schneeschicht zwischen 12 Uhr und 17 Uhr darstellt. Aufgabe 4. Erstelle eine Grafik mit den Graphen der Funktionen f(x) = 2x 1 und g(x) = x 2. Was hat der Graph der linearen Funktion mit dem Graphen von g zu tun? Aufgabe 5. Betrachte wieder allgemeine lineare Funktionen f(x) = kx + d. Stell dir vor, jemand hat k und d ausgewählt, aber uns nicht gesagt. Diese Person sagt uns nur, dass f(0) = 2 und dass f(2) = 0. Was sind k und d? Aufgabe 6. Betrachte die Graphen auf der nächsten Seite und fülle die Tabelle aus.
Lösungen Hausaufgaben (abzugeben 24.2) Aufgabe 1. (a): y = 2x, (b): y = 1 2x, (c): y = 2x. Alle drei Graphen waren schon mal in der Stunde, aber eine Skizze steht hier unten: y 4 2 4 2 2 4 x 2 4 Aufgabe 2. Steigung 3 haben nur die Funktionen g und h. Wenn wir x = 0 einsetzen, bekommen wir: g(0) = 2 und h(0) = 1. Daher geht der Graph von g durch den Punkt (0 2) und somit ist die gesuchte Funktion g. Antwort (c) also. Aufgabe 3. (a) Der Graph der Funktion f schneidet die x-achse genau dort wo y Null ist. Somit muss also der Wert von f Null sein. Wir suchen also den Wert von x wo f(x) = 0. Dann muss aber gelten: 3x 2 = 0. Dies lösen wir leicht: x = 2 3. Also, wir finden, dass f(2 3 ) = 0, und dies bedeutet nichts mehr, als dass der Graph der Funktion f durch den Punkt ( 2 3 0) geht und dass dieser Punkt der Punkt ist, wo der Graph von f die x-achse schneidet. Mache auch eine Zeichnung, sodass du es siehst!! (b) Der Graph schneidet die y-achse, wo x = 0. Somit muss dann gelten, dass der y-wert gefunden werd, durch x = 0 einzusetzen; f(0) = 2. Also, im Punkt (0 2) schneidet der Graph von f die y-achse. (c) Vom Punkt (1 1) ist die x-koordinate 1. Wenn x = 1, dann ist der Wert von f einfach gefunden: f(1) = 3 1 2 = 1. Also, liegt der Punkt (1 1) auf dem Graphen der Funktion f, und somit ist die Antwort JA. Aufgabe 4. Wenn zwei Graphen einander scheiden, dann schneiden die sich in einem Punkt. Dieser Punkt liegt also auf den Graphen beider Funktionen! Also, so haben wir für den y- Wert dieses Schnittpunktes zwei Bedingungen: (1) er liegt auf dem Graphen der Funktion f, und somit gilt y = 4x 1, und (2) er liegt auf dem Graphen der Funktion g, und somit gilt y = 3x + 5 2. Daher muss dann gelten 4x 1 = 3x + 5 2. Dies lösen wir leicht: 7x 1 = 5 2 wenn wir 3x auf beide Seiten addieren, dann 7x = 7 2 wenn wir 1 auf beide Seiten addieren. Somit finden wir die Lösung x = 1 2. Und tatsächlich gilt: f(1 2 ) = 4 1 2 1 = 1 und g( 1 2 ) = 3 1 2 + 5 2 = 3 2 + 5 2 = 1, woraus wir schließen, dass der Punkt ( 1 2 1) auf den Graphen beider Funktionen liegt.
SCHULARBEITSÜBUNGEN Aufgabe 1. Vereinfache x (a) 2 16 x+4 5 (b) 2+2y 1+y 5y+25 Aufgabe 2. Du hast eine Gießkanne, die 3 1 Liter Wasser enthalten kann. In der Regentonne ist 123 1 Liter 3 7 Wasser. Wenn du den Pflanzen Wasser gießt, wie oft kannst du dann maximal eine volle Gießkanne aus der Regentonne holen? Aufgabe 3. Löse nach t und kontrolliere deine Antwort: (a) (b) 37 = 15 2t 9 15t + 3 3t = 7 2t 1 2t 1 Aufgabe 4. Zeichne den Graphen der folgenden Funktionen für 3 x 3: (a) f(x) = x 2 2x (b) g(x) = 3x 5 2 2 Aufgabe 5. Liegt der Punkt (2 3) auf dem Graphen der Funktion h(x) = 2x 3? Begründe! Aufgabe 6. Für welche Funktion stimmt es, dass der Graph dieser Funktion Steigung 3 hat und durch den Punkt (2 2) geht? Begründe! p(x) = 4x 2, q(x) = 3x + 2, s(x) = 3x 4, Aufgabe 7. Liegt der Punkt (14 123) auf dem Graphen der Funktion h(x) = 7x + 33? Begründe! Aufgabe 8 (BONUS). Polynomdivision: dividiere 2x 3 + 3x 2 + 4x durch x + 1. VIEL SPASS
Antworten und Hinweise Aufgabe 1. [Hinweis] (a) (x 4)(x + 4) =.... (b) 5y + 25 dividieren durch 5 ist y + 5, 2(y + 1) =.... Aufgabe 2. 123 1 : 3 1 = 7 123+1 7 3 7 : 10 3 = 861 3 7 10 Aufgabe 3. [Hinweis] (a) Multipliziere links und rechts mit (2t 9), dann fällt es links weg. (b) Mache die linke Seite zu einem Bruch 12t+3. Dann mit 2t 1 multiplizieren. 2t 1 Aufgabe 4. [Hinweis] (a) Dies wird eine Parabel; niedrigster Punkt bei x = 1, die Punkte (0 0) und (2 0) liegen auf dem Graphen. Mache auch eine kleine Tabelle! (b) Dies wird eine Gerade durch zb ( 1 4) und (3 2). Aufgabe 5. [Hinweis] h(2) = 2 2 3 = 1, also... Aufgabe 6. Der Graph von p hat Steigung 4 und p(2) = 2. Der Graph von q hat Steigung 3 und q(2) = 8. Der Graph von r hat Steigung 3 und r(2) = 2. Also r. Aufgabe 7. Wenn x = 14, dann ist h(x) = h(14) = 7 14 + 33 = 98 + 33 = 131. Also Nein! Aufgabe 8 (BONUS). 2x 3 +3x 2 +4x x+1 = 2x 2 + x + 3 3 x+1 2
Wiederholungsblatt: Gleichungen Aufgabe 1. Finde x: (a) 2x = 1 (b) 12x = 2 (c) 3x = 15 (d) ax = 1 (e) bx = c (f) 7x = 37 5 (g) 2x + 3 = 15 (h) 2x 3 = 15 (i) 15x + 5 = 50 (j) ax + 1 = 3 (k) ax + b = 3 (l) 12x 14 = 56 (m) (n) 1 x = 3 3x x+1 = 2 (o) 1 x 2 = 3 2 (p) 1 x+2 1 = 0 2x (q) 3 x 6 = x 12 1 (r) x 1 2x = 1 16 Aufgabe 2. Finde jeweils y: (a) 3y = 2 y (g) (b) 12y = 2 + y (c) 15y 5 = 3y + 4 (d) y 2y + 3y = y + 2 (j) y+1 (e) y 1 = 2 (k) 1 (f) y = 1 2y + 3 (l) y+3 y 2 = 3 (h) y + 2y + 3y + 4y = 17 (i) 7 y+4 3 = s y y 3 t = 1 y 2 3 y+3 = 1 9y 5 = ty (m) 2y 1 = 0 (n) 5y 3 = 3y a (o) 3y 21 = 17y 135 (p) y + y + by = a (q) (y + 1)(y + 2t) = y 2 3 (r) (y 1)(y 7) = y 2 + 9 Aufgabe 3. Ich habe eine Menge Äpfel. Wenn ich 20% an Gewicht dazu tue, habe ich 35 Kilogramm. Wie viel hatte ich ursprünglich? Aufgabe 4. In einer Schule gehen auf jede Lehrkraft etwa 4 SchülerInnen. Wenn die Anzahl von Lehrkräfte und Schülern/Schülerinnen zusammen 650 ist, wie viele Lehrkräfte gibt es dann? Aufgabe 5. Stell dir vor, du fährst auf Urlaub nach Frankreich und möchtest dort in einem Zelt übernachten. Camping A fragt 15 Euro für den ersten Tag und für jeden zusätzlichen Tag 7 Euro. Camping B fragt 10 für den ersten Tag und 9 Euro für jeden zusätzlichen Tag. (a) Stelle eine Formel auf, die angibt wie viel Euro du zahlen musst, wenn du x Tage auf Camping A übernachtest. (b) Stelle eine Formel auf, die angibt wie viel Euro du zahlen musst, wenn du x Tage auf Camping B übernachtest. (c) ab wann ist Camping B teurer? Aufgabe 6. Ich habe eine Zahl im Kopf. Wenn ich sie mit 3 multipliziere, das Ergebnis um 5 erhöhe, dann mit 7 multipliziere und letztendlich dazu 100 addiere, habe ich 387. Was war die Zahl, die ich im Kopf hatte? Aufgabe 7. Pizza A ist 20 % teurer als Pizza B. Wenn ich drei Pizzen A und zwei Pizzen B bestelle, kostet mir das 39 Euro. Wie viel kostet eine Pizza A?