Loesungsvorschlag Musterklausur Investition Winter 202/203 Aufgabe A Realen Zins r bestimmen: r = + 5% + 3% Anzahl der Blu-Ray-Discs, die in zwei Jahren gekauft werden koennen: X = 00r 2 = 03, 92 Antwort: Es koennen in zwei Jahren 03 Blu-Ray-Discs gekauft werden. Aufgabe A2 (a) Einzahlungen von t = 5 bis t = 7 von je 7.000 K 5 = 7.000 ( + 5%)3 = 9.062, 74 5%( + 5%) 3 K 0 = Antwort: Er kann heute 4.936 ausgeben. Alternative: K 0 = 7.000 (+5%) 6 + 7.000 (+5%) 7 + 7.000 (+5%) 8 K 5 = 4.936, 5 ( + 5%) 5 Aufgabe A2 (b) Formel fuer K 5 von Aufgabe (a) aendern: Die Annuitaet betraegt statt 7.000 nur 3.000, die Anzahl der jaehrlichen Zahlungen wird durch die Unbekannte n ersetzt. K 5 = 3.000 ( + 5%)n 5%( + 5%) n K 5 ist aus Aufgabe (a) bekannt. Aufloesen der Gleichung nach der einzigen Unbekannten n fuehrt zu 3.000 ln( ) 3.000 5%K n = 5 = 7, 8356 8 ln( + 5%) Antwort: Er wuerde den Kredit 8 Jahre abzahlen. = 0.000 ver- Anmerkung: Wird statt dem in Aufgabenteil (a) berechnetem K 5 K 0 wendet, so muss der Kredit 4, 9826 5 Jahre abbezahlt werden.
Aufbage A3 Ansatz: Rentenendwert fuer n Jahre entspricht dem Rentenbarwert in n Jahren fuer j Jahre. 30.000 ( + 5%)n 5% = 30.000 ( + 5%)j 5%( + 5%) j Aus n + j = 60 folgt j = 60 n. Durch Einsetzen erhaelt man ein Gleichungssystem mit nur einer Unbekannten n. Durch Umformung erhaelt man Antwort: Georgette muss 4 Jahre sparen. n = 3, 378 Aufgabe A4 Um den Kupon K zu bestimmen, wird die preisbestimmende Gleichung aufgestellt. 85, 8 = K + 2, 75% + K ( + 2, 75%) 2 + K + 00 ( + 2, 75%) 3 Durch Aufloesen der Gleichung nach K erhaelt man den Kupon der Anleihe. K = 00 85, 8 (+2,75%) 3 (+2,75%) + = 6, 50003 6, 5 + (+2,75%) 2 (+2,75%) 3 Antwort: Der Kupon der Anleihe betraegt 6,5. Aufgabe A5 Zum Aufdecken einer Arbitragemoeglichkeit wird der Barwert von GE einer x-jaehriger Anlage (K x 0 ) oder deren Endwert in x Jahren (K x) berechnet. Jahr x Zins in % K 0 K x 5,0 0,869565,5 2 7,3 0,86856,530 3 7,3 0,69592,6396 4 3,0 0,6338,63047 5 0,0 0,62092,605 Man erkennt, dass Arbitragmoeglichkeit zwischen den Laufzeiten von 4 und 5 Jahren besteht. D.h., man muss Geld fuer 5 Jahr aufnehmen und fuer 4 Jahre anlgen. Die Differenz im Barwert ist K0 5 K4 0 = 0, 00760259. Mio GE heutiger Gewinn entspricht 3.534.030 mal dieser Barwertdifferenz, d.h. es muss ein fuenfjaehriger Kredit mit Rueckzahlungsbetrag von 3.534.030 GE aufgenommen werden, was einer heutigen 2
Auszahlungshoehe von 3.534.030 () 5 = 8.672.283, 93 entspricht. Legt man 80.672.283,93 fuer 4 Jahre zu 3% an, erhaelt man ebenfalls einen Betrag von 3.534.030 GE. Die Differenz von Mio GE ist folglich ein risikoloser Gewinn. Alternative Rechnung: Rechnung mit den Endwerten fuehrt zu 0,02244 GE Gewinn pro,605 GE Kredit. Alternative Perioden: Die Geldanlage zu 3 Jahren und Aufnahme zu 5 Jahren ist ebenfalls nicht arbitragefrei und fuehrt zu einem Kreditbetrag von 752.393.45,4 GE. Aufgabe B (a) Bei der retrograden Methode wird der Wert der weiteren Nutzung bestimmt und mit dem erzielbaren Verkaufserloes verglichen. Ende von Periode Verkaufserloes Nutzwert Entscheidung 5 200 0 Verkauf 40+200 4 400 = 309, 09 Verkauf 220+400 3 650 = 563, 63 Verkauf 330+650 2 750 = 890, 9 Weitere Nutzung 400+890,9 900 =.73, 55 Weitere Nutzung 500+.73,55 0.000 = 52, 4 Weitere Nutzung Nach der dritten Periode sollte die Maschine verkauft werden. Aufgabe B (b) Die Antwort wuerde sich aendern: Da die Maschine mit.600 heute mehr Wert waere als ihre Nutzung erbringt, sollte sie sofort verkauft werden. Aufgabe B2 (a) Bestimmung der IZFs r A und r B beider Projekte A und B: und A : 0 = 00 + 05 5, 5 + + r A ( + r A ) 2 B : 0 = 00 + 20 ( + r B ) 2 fuehrt zu r A = 0% und r b = 9, 54%. Projekt A waehlen. Bestimmung der Kapitalwert K A und K B beider Projekte A und B: K A := 00 + 05 + 8% + 5, 5 ( + 8%) 2 3
und K B = 00 + 20 ( + 8%) 2 fuehrt zu K A =, 9376 und K B = 2, 8807. Projekt B waehlen. Aufgabe B2 (b) Das Ergebnis ist nicht konsistent bei IZF- und Kaptialwertregel, da keine Ja/Nein- Entscheidung. Spaetere Rueckfluesse werden bei IZF-Regel mit IZF diskontiert, der ueber dem Marktzins liegt. Sie werden somit als weniger lukrativ angesehen, als sie tatsaechlich sind. Fruehere Rueckzahlungen werden bevorzugt, weshalb Projekt A relativ zu Projekt B zu gut beurteilt Die Kapitalwertregel dagegen diskontiert mit dem richtigen Zinssatz. Aufgabe B3 (a) IZF bestimmen. Eingebracht werden muessen 0 Mio fuer den Bau und das Grundstueck im Wert von 5 Mio (Opportunitaetskosten). 0 = 0 5 + 2 r r = 3, 3% Antwort: Bauen, da IZF ueber dem Marktzins liegt (3, 3% > 2%). Aufgabe B3 (b) Kapitalwert bestimmen. Wert der ewigen Zahlungen mit Formel fuer ewige Rente. K 0 = 0 5 + 2 2% K 0 =, 6667, 67 Antwort: Bauen, da Kapitalwert positiv (K 0 > 0). Aufgabe B3 (c) Der Break-Even der Baukosten L kann bestimmt werden, indem der Kapitalwert betrachtet K 0 = L 5 + 2 2% Fuer L, 67 Mio gilt K 0 0. Antwort: Die Baukosten duerfen maximal,67 Mio Euro betragen. Aufgabe B3 (d) Der heutige Wert bestimmt sich aus den zukuenftigen Ertraegen (ewige Rente). Die Baukosten sind als,,sunk costs nicht zu beruecksichtigen. K 0 = 2 = 6, 67 2% 4
Aufgabe B4 (a) Der Cash-Flow in jeder Periode t = [, 5] betraegt (45 30 0) ( s) + 0 = 3. Der Kapitalwert ergibt sich zu K 0 = 50 + 3 ( + 0%)5 = 0, 797 0, 72 0%( + 0%) 5. Antwort: Der Kapitalwert ist negativ und betraegt -0,72. Aufgabe B4 (b) Fuer den EVA wird der Gewinn G benoetigt. G = (45 30 0)( s) = 3 Im ersten Jahr betraegt das eingesetzte Kapital 50. Es reduziert sich in jedem folgenden Jahr um jeweils 0. Der EVA wird bestimmt durch. EVA = Gewinn - Kapitalkostensatz * eingesetztes Kapital EV A = 3 50 0% = 2 EV A 2 = 3 40 0% = EV A 3 = 3 30 0% = 0... Die Werte sind in eine Grafik zu uebertragen. Aufgabe B5 Sensitivitaetsanalyse: Es wird untersucht, wie sich die Veraenderung einer Variable auf eine Zielgroesse auswirkt. Dabei koennen auch mehrere Variablen veraendert/untersucht werden - jedoch nicht gleichzeitig. Korrelationen zwischen Variablen werden nicht beruecksichtigt, da jeweils nur der Einfluss einer Variable auf die Zielgroesse untersucht Szenarioanalyse: Es wird der Einfluss mehrerer gleichzeitig veraenderter Variablen auf die Zielgroesse untersucht. Die verschiedenen Szenarien werden dabei manuell erstellt, wobei eine Abhaengigkeit der Variablen untereinander beruecksichtigt werden kann. Monte Carlo Simulation: Wie bei der Szenarioanalyse wird die Veraenderung der Zielgroesse bei gleichzeitiger Aenderung mehrerer Variablen untersucht. Die Auspraegungen der Variablen werden zufallsgesteuert generiert, wobei die Korrelation der Variablen beruecksichtigt 5