Aufgabensammlung für interessierte Bewerber/innen des Berufs Chemielaborant/in Hier die von uns gewünschten Kenntnisse der Mathematik. Bitte keinen Taschenrechner oder andere Hilfsmittel benutzen! Die Lösungen zu den folgenden Aufgaben werden auf der Internetseite der Berufsausbildung (www.rwth-aachen.de/berufsausbildung) an der RWTH veröffentlich. Unter dem Punkt Aktuelles finden Sie die Aufgabenstellungen und die dazugehörigen Lösungen als PDF- Datei. Aufgaben: Grundrechenarten: 1 a) 17,4 + 24,11 + 99,99 126-1761 - 2 1426,2-711,99-9866,98 2 a) d),2 41, 6 0,2 : 41,6 e) 82,2 799, 99 982,2 : 799,99 f) 127,98 0, 092 12,98 : 0,92 a) 2 4 6 2 4 8 d) 2 1 : 4 2 9 12 4 1 1 Rechnen Sie bitte um 4 Zeit,6 Stunden min = sec Länge 44,72 mm = m = km Geschwindigkeit 7,2m/s = km/h Volumen 0,47 l = ml Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben 1
Rechnen mit Zehnerpotenzen a) 2 6 2, 4,0 1 6 1 4 000 2 7 Geometrie b h a p q A c B Berechnen Sie im dargestellten Dreieck die fehlenden Längen, wenn folgende Größen gegeben sind: c = 14,cm, q = 4,cm, h = cm Aufgabenstellungen die aus einem Text heraus umgesetzt werden sollen: 8 Bringen Sie die Aussage Kraft ist Masse mal Beschleunigung in einen formelmäßigen Zusammenhang. Verwenden Sie die genormten Formelzeichen! 9 Was bedeutet y=f (x) bezogen auf eine mathematische Funktion? Was verbirgt sich hinter Abkürzung Delta? 11 Welche Faktoren verbergen sich hinter den Abkürzungen Milli und Zenti? 12 Schreiben Sie die Grundgleichung einer quadratischen Gleichung auf. 1 Wie lautet die p / q Formel? 14 Was versteht man unter dem Begriff proportionale Zuordnung? 1 Was versteht man unter dem Begriff antiproportionale Zuordnung? 16 Wie werden Brüche dividiert? 17 Drücken Sie die Aussage 1+=18 mit Worten aus! Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben 2
18 Wie viele Punkte bestimmen eine Gerade? 19 Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit allen dafür notwendigen Elementen. 20 Wie lautet der Satz des Pythagoras? 21 Geschachtelte Textaufgabe Herr Fuchs möchte einen Gebrauchtwagen kaufen. Ihm reicht ein Kleinwagen. Aber ist die Anschaffung eines Mittelklassewagens nicht preiswerter? Herr Fuchs erhält von seinem Händler folgende Informationen: Kleinwagen Mittelklassewagen Hubraum 94 ccm 1680 ccm Leistung 29 kw 67 kw Kilometerstand 7000 120000 Barpreis 4800 600 Haftpflichtversicherung 497 / jährlich 674 / jährlich Kraftfahrzeugsteuer 144 / jährlich 244,80 / jährlich Verbrauch auf 0 km 6, l Normalbenzin, l Normalbenzin 1 Liter Normalbenzin kostet 1,9 ; 1 Liter Superbenzin kostet 1,79 (Stand März 2007). Die Ölkosten betragen etwa % der Benzinkosten. Eine Autozeitschrift gibt Werkstatt- und Reifenkosten für beide Autos mit je 8,0 auf 0 km an. a) Bestimmen Sie jeweils die monatlichen Gesamtkosten bei einer jährlichen Fahrleistung von 18000 km. Rechnen Sie dabei den Anschaffungspreis des Wagens auf 4 Jahre um. Welchen Wagen wählt Herr Fuchs, wenn er ohne Berücksichtigung der Anschaffungskosten monatlich 20 dafür ausgeben möchte? Angenommen Herr Fuchs wählt den Mittelklassewagen um wie viel % sind die jährlichen Gesamtkosten höher als beim Kleinwagen. Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben
22 Geometrie Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus einem Mantel und zwei gleichgroßen Kreisflächen. Rollt man den Mantel eines geraden Zylinders ab, so erhält man ein Rechteck, dessen Seiten gleich dem Umfang der Grundfläche bzw. der Höhe des Zylinders sind. a) Zeichnen Sie die Abwicklung des Zylinders mit den Angaben d = cm und h = 20 cm. Entwickeln Sie den formelmäßigen Zusammenhang für die Berechnung der Gesamtfläche. Wie viel Pappe wird benötigt, um den gegebenen Zylinder herzustellen? 2 Darstellung einer mathematischen Funktion 2 Ermitteln Sie für die Funktion y x die Wertetabelle im Bereich -2 bis +2 (Raster 0,) und zeichnen Sie die sich ergebende Funktion. x y Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben 4
Die Praxis Die bisher aufgeführten Rechenaufgaben sollen nachfolgend einmal so dargestellt werden, wie Sie Ihnen im neuen Beruf begegnen könnten. So wird aus einer annährend abstrakten Rechenaufgabe ein vorstellbarer Ablauf mit realem Hintergrund. Zu mehreren Aufgabenblöcken zeigen wir Ihnen ein Anwendungsbeispiel aus dem Alltag eines/r Chemielaboranten/in. Rechnen mit einer Unbekannten 24 a) 4x 8 2 12x 8 x 98 x 2a 4x a 9x 8a d) 1x 24x 7b x 18b e) x 8 x 2 x 7 x 4 Anwendungsbeispiel aus dem Beruf zur Aufgabe 24: Die Dichte einer Natronlauge wurde zu 1,12 g/ml gemessen. Welche Masse haben 00 ml dieser Lauge? Masse Formel: Dichte = Volumen oder berechnen Sie die jeweils fehlenden Werte: Stoff Masse Volumen Dichte a) Quecksilber? 200 ml 1,6 g/ml Brom? 40 ml,14 g/ml Wasser (1 C) 749,2 g 70 ml? d) Iridium, g 2,46 cm? e) Ein Erdöl 10 000 t 17 000 m? f) Konzentrierte Schwefelsäure 1,2 t? 1,84 g/ml g) Nitrobenzol C 6 H NO 2,8 kg? 1,20 g/ml h) Ein Benzin 0,44 t? 0,7 g/ml Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben
Bruchrechnen mit einer Unbekannten 2 a) d) 8 2 x x 4 e) 6 x 2x x x 1 x 6 4x 8 2x 4 x x 0 Anwendungsbeispiel zu Aufgabe 2 aus dem Beruf: Berechnen Sie die fehlenden Angaben in der Tabelle mit folgender Formel: V1 T1 V 2 T 2 Achtung: Bei der Berechnung muss die Einheit der Temperatur Kelvin (K) sein! 0 C = 27 K Gaszustand 1 Gaszustand 2 Volumen Temperatur Volumen Temperatur a) 26 l (6,0 cm ) 290 K? 89 K 0,621 m (4 ml) 294 K 628 l (4,12 ml)? in K 0,270 l (0,70 m )? in K ml (820 l) 29 K Weitere Textaufgaben 26 a) Ein MP-Player kostet zum regulären Preis 9,90. In einer Sonderaktion gibt es 20 % auf alles. Wie viel kostet der MP-Player jetzt? Ein Kunde hat bei einer Bank 200 angelegt. Nach einem Jahr erhält er 2600 zurück. Wie hoch war die Verzinsung? Herr Müller bekommt am Ende des Jahres 280 Zinsen bei einem Zinssatz von,% auf seinem Sparkonto ausgezahlt. Wie hoch war sein Kapital? d) Ein Kapital von 1000 wird über Jahre zu 4,% angelegt. Wie hoch ist die Summe, die am Ende ausgezahlt wird, wenn die Zinsen jedes Jahr erneut angelegt werden? Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben 6
Anwendungsbeispiel zu Aufgabe 26 aus dem Beruf: Eine Metalllegierung besteht aus 40 % Nickel, % Mangan und % Kupfer. Wie schwer sind die einzelnen Metallanteile bei einem Gesamtgewicht von 20 kg? Weitere Übungsbeispiele 27 a) Ein Arbeiter montiert eine Lampe in 24 Minuten. Wie viele Lampen montiert er in 4 Stunden? Um einen Behälter mit Wasser zu füllen, benötigt man 8 Eimer mit je 9 Litern Inhalt. Wie viele 12 Liter-Eimer benötigt man? Eine Kabelrolle mit 7 m Kabel wiegt 12 kg. Wie viel Meter Kabel befindet sich noch auf der Rolle wenn diese noch 0 kg wiegt. d) Drei Roboter verpacken 6000 Geräte in 8 Stunden. Wie viele Roboter müssten eingesetzt werden, wenn die doppelte Anzahl an Geräten in 4 Stunden verpackt werden sollen? e) Die Distanz zwischen Aachen und Köln beträgt ca. 80 km. Ein Zug fährt von Aachen nach Köln mit einer Geschwindigkeit von 20 m/sec. Wie viel Zeit benötigt der Zug für diese Strecke? Anwendungsbeispiel zu Aufgabe 27 aus dem Beruf: 2 H 2 + O 2 2 H 2 O M(H) = 1,0079 g/mol M(O) = 1,999 g/mol Wieviel Gramm Wasser entstehen beim Verbrennen von,0 g Wasserstoff? Stand /07 Informationen für den Einstieg ins Berufsleben 7