Bildungsstandards Grundschule MATHEMATIK Skriptum erstellt auf Basis der vom Bildungsministerium zur Verfügung gestellten Fassung Bildungsstandards für Mathematik 4. Schulstufe Version 2.2. von den Mitgliedern der AG MATHEMATIK OÖ BSI Franz Nösterer Prof. Heidemarie Schoeller Februar 2007 Pädagogisches Institut des Bundes in Oberösterreich
Kompetenzbereiche des Unterrichtsgegenstandes Mathematik Unter mathematischen Kompetenzen werden in diesem Zusammenhang kognitive Fähigkeiten, kognitive Fertigkeiten und die Bereitschaft, sich mit mathematischen Inhalten auseinander zu setzen, verstanden. Mathematische Kompetenzen beinhalten zwei Komponenten: - Allgemeine mathematische Kompetenzen - Inhaltliche mathematische Kompetenzen Diese beiden Komponenten sind untrennbar miteinander verknüpft, weil für die Lösung einer mathematischen Aufgabenstellung beide Komponenten benötigt werden. OPERIEREN KOMMUNIZIEREN MODELLIEREN PROBLEME STELLEN und LÖSEN Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltliche mathematische Kompetenzen Arbeiten mit ZAHLEN Arbeiten mit EBENE und RAUM Arbeiten mit OPERATIONEN Arbeiten mit GRÖSSEN 2
Allgemeine mathematische Kompetenzen (AK) Allgemeine mathematische Kompetenzen zeigen sich in der lebendigen Auseinandersetzung mit der Mathematik. Es handelt sich um prozessbezogene Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten erwerben. Die angeführten Kompetenzen beschreiben Handlungen, die für die Bearbeitung und Nutzung der inhaltlichen Teilbereiche notwendig sind. In den folgenden Ausführungen werden die allgemeinen mathematischen Kompetenzen näher beschrieben. AK 1 Modellieren Umfasst die Kompetenz, eine Sachsituation in ein mathematisches Modell zu übertragen. Dazu ist erforderlich, den mathematischen Stellenwert eines Problems zu erkennen, die benötigten Daten zu sichten und einen geeigneten Lösungsweg zu finden. Das Ergebnis ist in Hinblick auf die Sachsituation zu interpretieren und auf seine Gültigkeit zu überprüfen. AK 2 Operieren Umfasst die Kompetenz, Verfahren, die für die Lösung eines mathematischen Problems zielführend sind, anzuwenden, wie z.b. fachspezifische Zeichen zu verwenden und mit Gleichungen und Termen zu arbeiten. AK 3 Kommunizieren Umfasst die Kompetenz, mathematische Sachverhalte zu verbalisieren, zu begründen und darzustellen. AK 4 Probleme stellen und lösen Umfasst die Kompetenz, besonders im innermathematischen Bereich Probleme zu erkennen, anzunehmen, Strategien zu (er)finden und zu nutzen, um Aufgabenstellungen zu lösen. 3
Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK) Die inhaltliche Dimension beschreibt die Gegenstandsbereiche der Mathematik, die für das schulische Lernen relevant sind. Diesem Kriterium entsprechen im Großen und Ganzen die Teilbereiche des Lehrplans, die für den Mathematikunterricht der Grundschule festgelegt sind. IK 1 Arbeiten mit Zahlen Umfasst die Kompetenz, Darstellungen von Zahlen und Beziehungen zwischen den Zahlen zu erkennen, anzuwenden und verbalisieren zu können. IK 2 Arbeiten mit Operationen Umfasst die Kompetenz, Operationen und ihre Zusammenhänge zu verstehen und die schriftlichen Rechenverfahren sicher zu beherrschen. IK 3 Arbeiten mit Größen Umfasst die Kompetenz, brauchbare Vorstellungen von Größen zu besitzen, geeignete Maßeinheiten zum Messen zu verwenden und mit Größen zu rechnen. IK 4 Arbeiten mit Ebene und Raum Umfasst die Kompetenz, räumliches Vorstellungsvermögen zu nutzen, Eigenschaften geometrischer Figuren zu kennen, mit den geometrischen Figuren zu operieren, Beziehungen zwischen den Figuren herzustellen und diese zu vermessen. 4
Verknüpfung der allgemeinen und inhaltlichen mathematischen Kompetenzen Alle vier allgemeinen mathematischen Kompetenzen können mit allen vier inhaltlichen mathematischen Kompetenzen verknüpft werden, so dass insgesamt sechzehn Knoten entstehen. In der folgenden Grafik ist der Knoten AK 3, IK 2 dargestellt, der die Bereiche AK 3 Kommunizieren mit IK 2 Arbeiten mit Operationen verknüpft. 5
Inhaltliche mathematische Kompetenzen (IK) und Standards IK 1: Arbeiten mit Zahlen Standard 1.1: Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen 1.1.1 können Zahlen im ZR 100 000 lesen und darstellen, 1.1.2 können Daten graphisch darstellen, 1.1.3 lesen Daten aus Tabellen und graphischen Darstellungen ab und interpretieren sie, 1.1.4 vergleichen Zahlen und setzen diese in Relation, 1.1.5 können arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen. Standard 1.2: Zahlen runden und Anzahlen schätzen 1.2.1 runden Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, Hunderttausender, 1.2.2 schätzen Anzahlen. Standard 1.3: Das Wesen der Bruchzahl verstehen 1.3.1 stellen Bruchzahlen (Nenner 2, 4, 8) dar, 1.3.2 vergleichen, ordnen und zerlegen Bruchzahlen, 1.3.3 benützen Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen. 6
IK 2: Arbeiten mit Operationen Standard 2.1: Die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen 2.1.1 verfügen über Einsicht in das Wesen von Rechenoperationen, 2.1.2 verstehen die Zusammenhänge zwischen den Grundrechnungsarten, 2.1.3 verwenden Umkehroperationen zur sinnvollen Überprüfung des Ergebnisses, 2.1.4 verwenden Tausch-, Nachbar- und Analogieaufgaben. Standard 2.2: Mündliches Rechnen sicher beherrschen 2.2.1 beherrschen sicher und schnell additive Grundaufgaben im Zahlraum 20, 2.2.2 beherrschen sicher und schnell multiplikative Grundaufgaben im Zahlenraum 100, 2.2.3 führen schwierigere Rechenoperationen in Teilschritten durch, 2.2.4 lösen einfache Gleichungen mit Platzhaltern, 2.2.5 führen Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durch. Standard 2.3: Schriftliche Rechenverfahren sicher beherrschen 2.3.1 beherrschen die Algorithmen der schriftlichen Verfahren für Addition, Sub traktion, Multiplikation und Division, 2.3.2 verstehen die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren, 2.3.3 überprüfen die Lösung mit Hilfe einer Probe. Standard 2.4: In Kontexten rechnen 2.4.1 nutzen die vier Grundrechnungsarten in Sachkontexten, 2.4.2 finden in einer Sachsituation problemhaltige Fragestellungen, 2.4.3 erkennen funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z. B. Menge - Preis), 2.4.4 überprüfen das Ergebnis auf Plausibilität, 2.4.5 5finden der Sachsituation entsprechende Antworten, 2.4.6 finden zu Rechenoperationen und einfachen Gleichungen Sachsituationen. 7
IK 3: Arbeiten mit Größen Standard 3.1: Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen 3.1.1 kennen genormte Einheiten aus den Bereichen Länge, Fläche, Raum, Masse, Zeit und Geld, 3.1.2 kennen geeignete Repräsentanten zu Maßeinheiten, 3.1.3 stellen Größen in unterschiedlichen Schreibweisen dar. Standard 3.2: Größen messen und schätzen 3.2.1 beherrschen den Grundvorgang des Messens, 3.2.2 messen mit geeigneten Maßeinheiten, 3.2.3 schätzen Größen und begründen ihre Vorgangsweise. Standard 3.3: Mit Größen operieren 3.3.1 vergleichen Größen miteinander, 3.3.2 rechnen mit Größen, 3.3.3 lösen Sachprobleme mit Größen. 8
IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum Standard 4.1: Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen 4.1.1 erkennen und benennen geometrische Körper und ebene Figuren, 4.1.2 beschreiben die Eigenschaften geometrischer Figuren, 4.1.3 fertigen Skizzen, Zeichnungen und Modelle von geometrischen Figuren an. Standard 4.2: Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen 4.1.1 erkennen Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und in der Ebene, 4.1.2 kennen und nutzen die Begriffe parallel und rechter Winkel, 4.1.3 erkennen, entwickeln selbst oder setzen vorgegebene geometrische Muster - z. B. symmetrische Muster - fort, 4.1.4 stellen den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit her. Standard 4.3: Mit geometrischen Figuren operieren 4.3.1 zerlegen geometrische Figuren und setzen sie wieder zusammen, 4.3.2 ordnen Netze den entsprechenden Körpern zu und umgekehrt. Standard 4.4: Umfang und Flächeninhalt ermitteln 4.4.1 erkennen eine Fläche als vollständig begrenzten Teil einer Ebene, 4.4.2 erkennen die Länge des Randes einer Fläche als Umfang, 4.4.3 berechnen die Länge des Umfangs von Rechteck und Quadrat, 4.4.4 messen den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen, 4.4.5 berechnen den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat. 9