GYMNASIUM ESSEN NORD-OST Gymnasium für Jungen und Mädchen Sekundarstufe I und II Ganztagsgymnasium Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik in der Sekundarstufe I (G8) 1
KLASSE 5 Inhalt 1. Zahlen - Runden und Schätzen - Große Zahlen - Zahlen in Bildern 2. Größen - Längen - Was sind Größen? - Zeit - Gewichte 3. Rechnen - Addieren und Subtrahieren - Multiplizieren und Dividieren - Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken 4. Zahldarstellung - Zahldarstellungen - Stellenwertsysteme 5. Entdeckungen bei natürlichen Zahlen - besondere Zahlen - Teiler und Primzahlen Argumentieren und Kommunizieren - Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben - Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Darstellung von Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten - mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern - Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben - über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen - intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen Prozessbezogene Kompetenzen Probleme erfassen und lösen Modelle erstellen und nutzen Medien und Werkzeuge verwenden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel) Fehler finden, erklären und korrigieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen - Mathematik und Sprache (MAUS): Texte, Textbausteine und Terme zuordnen - Probe als Rechenkontrolle nutzen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden und Vermutungen aufstellen - Einführung eines Regelheftes - Erstellen von Tabellen - Präsentation von Plakaten zu einer Umfrage in der Klasse - Fakultativ: Arbeitsblätter MAUS Arbeitsblätter MAUS Regelheft führen - Erstellen von Wortlisten zu den Begriffen der Grundrechenarten - Arbeitsblätter MAUS - Regelheft führen Regelheft führen Regelheft führen 2
(Abstimmung mit Klasse 6 nötig) 6. Anordnungen und Muster - Muster und Folgen - Gitter und Koordinatensystem 7. Formen und Beziehungen in Raum und Ebene - Einfache geometrische Körper und Flächen - Kantenmodelle 8. Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen - Parallele und senkrechte Geraden Abstände - Vierecke 9. Raum und Ebene- Zeichnen und Vorstellen - Schrägbilder - Raumanschauung 10. Ebenen und Raum Größen - Flächeninhalt - Rauminhalt (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) - Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen - über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Deuten von Ergebnissen in Bezug auf Plausibilität - Mathematische Fragestellungen finden - Alltagsbezug herstellen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) - Nutzung des OHPs (Folienpräsentation) - Regelheft führen - Umgang mit Materialien zum Basteln (Schere, Kleber) - Bleistift, Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen - Regelheft führen - Nutzung der Klickies - Bleistift, Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen - Regelheft führen - Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen - Medien (Tafelwerkzeuge / Folie) - Regelheft führen Regelheft führen 3
KLASSE 5 Inhalt 1. Zahlen - Runden und Schätzen - Große Zahlen - Zahlen in Bildern 2. Größen - Längen - Was sind Größen? - Zeit - Gewichte 3. Rechnen - Addieren und Subtrahieren - Multiplizieren und Dividieren - Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken 4. Zahldarstellung - Zahldarstellungen - Stellenwertsysteme 5. Entdeckungen bei natürlichen Zahlen - besondere Zahlen - Teiler und Primzahlen (Abstimmung mit Klasse 6 nötig) 6. Anordnungen und Muster - Muster und Folgen - Gitter und Koordinatensystem Arithmetik /Algebra: Mit Zahlen und Symbolen umgehen - Zahlen ordnen und vergleichen und natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden - Ordnen und Vergleichen von Zahlen - Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen - Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen ausführen - arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens - Römische Zahlen - Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel) natürliche Zahlen bestimmen und Anwendung der Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 - Anzahlen auf systematische Weise bestimmen - Potenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen: Beziehungen und Geometrie: ebene und räumliche Veränderungen beschreiben Strukturen nach Maß erfassen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im Stochastik: Mit Daten und Zufall arbeiten statistische Darstellungen lesen und interpretieren 4
7. Formen und Beziehungen in Raum und Ebene - Einfache geometrische Körper und Flächen - Kantenmodelle 8. Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen - Parallele und senkrechte Geraden Abstände - Vierecke 9. Raum und Ebene- Zeichnen und Vorstellen - Schrägbilder - Raumanschauung 10. Ebenen und Raum Größen - Flächeninhalt - Rauminhalt Grundrechenarten zum Lösen geometrischer Zusammenhänge nutzen ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) zeichnen - Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren - Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und die Körper herstellen die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden - Schrägbilder skizzieren - Netze von Würfeln und Quadern entwerfen und die Körper herstellen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen 5
KLASSE 6 Inhalt 1. Ganze Zahlen - Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge - Anordnung auf der Zahlengeraden - Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen 2. Teilbarkeit - Teiler und Vielfache, Teilerdiagramme - Primzahlen und Primfaktorzerlegung - ggt und kgv, Euklidischer Algorithmus 3. Kreis und Winkel - Kreise und Kugeln - Kreismuster Konstruieren mit Kreisen - Winkel - Winkelgrößen schätzen und messen 4. Brüche - Brüche im Alltag Argumentieren und Kommunizieren Inner und außermathematische Probleme in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus Texten entnehmen intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z. B. Produkt Prozessbezogene Kompetenzen Probleme erfassen und lösen Modelle erstellen und nutzen Medien und Werkzeuge verwenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden - Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) - die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Regelheft führen Regelheft führen - Einführender Zirkellehrgang - Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen - Regelheft führen Regelheft führen 6
- Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse - Brüche miteinander vergleichen und ordnen - Dezimalzahlen 5. Rechnen mit Brüchen - Addieren und Subtrahieren von Brüchen - Multiplizieren von Brüchen - Dividieren von Brüchen - Rechenausdrücke mit Brüchen - Strategien zur Lösung von Problemen 6. Symmetrie und Abbildungen - Symmetrie in Ebene und Raum Phänomene - Achsenspiegelung - Drehungen - Verschiebung - Verkettung von Bewegungen - Raumvorstellung 7. Rechnen mit Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion - Multiplikation - Division und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen und umgekehrt die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen - Regelheft führen - Folieneinsatz üben Regelheft führen Regelheft führen 7
- Brüche und periodische Dezimalzahlen 8. Statistische Daten - Anteile, Prozente, Häufigkeiten - Mittelwerte 9. Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken - Besondere Dreiecke und Vierecke - Umfang und Flächeninhalte über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren intuitiv verschiedene Arten des Begründens nutzen (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) - Regelheft führen - bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen 8
KLASSE 6 Inhalt 1. Ganze Zahlen - Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge - Anordnung auf der Zahlengeraden - Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen 2. Teilbarkeit - Teiler und Vielfache, Teilerdiagramme - Primzahlen und Primfaktor-zerlegung - ggt und kgv, Euklidischer Algorithmus 3. Kreis und Winkel - Kreise und Kugeln - Kreismuster Konstruieren mit Kreisen - Winkel - Winkelgrößen schätzen und messen Arithmetik /Algebra: Mit Zahlen und Symbolen umgehen - ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) - Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen (Addition/Multiplikation) Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden Aufgrund des Doppelung mit Klasse 5 ist diese Kapital nur kurz zu behandeln, es empfiehlt sich eine integrierte Wiederholung wichtiger Aspekte im Bereich Bruchrechnung. Funktionen: Beziehungen und Veränderungen beschreiben Inhaltsbezogene Kompetenzen Geometrie: ebene und räumliche Strukturen nach Maß erfassen Dopplungen mit Inhalten der Klasse 5 sind kurz zu halten: - die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden - Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) benennen und charakterisieren und sie in Stochastik: Mit Daten und Zufall arbeiten 9
4. Brüche - Brüche im Alltag - Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse - Brüche miteinander vergleichen und ordnen - Dezimalzahlen 5. Rechnen mit Brüchen - Addieren und Subtrahieren von Brüchen - Multiplizieren von - einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten und das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen - Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen; Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen - Zahlen ordnen und vergleichen und natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden - Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit einfachen Brüchen ausführen - arithmetische Kenntnisse von - Maßstabsverhältnisse nutzen der Umwelt identifizieren - grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) zeichnen 10
Brüchen - Dividieren von Brüchen - Rechenausdrücke mit Brüchen - Strategien zur Lösung von Problemen 6. Symmetrie und Abbildungen - Symmetrie in Ebene und Raum Phänomene - Achsenspiegelung - Drehungen - Verschiebung - Verkettung von Bewegungen - Raumvorstellung 7. Rechnen mit Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion - Multiplikation - Division - Brüche und periodische Dezimalzahlen 8. Statistische Daten - Anteile, Prozente, Häufigkeiten - Mittelwerte Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen - Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen ausführen - arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen - einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln und verschieben - Symmetrien in Figuren und Gegenständen identifizieren - Daten erheben und sie in Ur- und Strichlisten zusammenfassen - Häufigkeitstabellen zusammenstellen und diese mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen - relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und 11
9. Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken - Besondere Dreiecke und Vierecke - Umfang und Flächeninhalte -Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Quader, Würfel) benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren - Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Median bestimmen - statistische Darstellungen lesen und interpretieren - Weitere Informationen zu den Jahrgangsstufen 5 und 6 - In der ersten Schulwoche bearbeiten die Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 einen Diagnosetest. Dieser Test wird am Ende der Klasse 5 wiederholt - Ergebnisse des Projektes MAUS einschließlich der Durchführung eines Monitoring Systems durch CITO fließen in die individuelle Förderung der Schülerinnen und Schüler ein - Zur individuellen Förderung ist die 5. (zusätzliche) Mathematikstunde als Arbeits- und Förderstunde durchzuführen. Im Rahmen eines Förderbandes können in dieser Stunde Schülerinnen und Schüler zu bestimmten Themen mit parallelen Lerngruppen ausgetauscht werden. - Ende der Klasse 6 erfolgt ein Diagnosetest, der den Schüler als Standortbestimmung dienen soll. Dieser Test ist an Vergleichsarbeiten anderer Bundesländer wie Hamburg und Bremen angelegt und wird von den Schülerinnen und Schülern in Selbstkontrolle überprüf und eigenverantwortlich überarbeitet. Dabei kann das Lehrbuch sowie das Regelheft zur Recherche genutzt werden 12
KLASSE 7 Inhalt Kap. 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen 1.1 Graphen lesen und darstellen 1.2 Graphen, Tabellen, Formeln 1.3 Ausgleichskurven 1.4 Proportionale Zuordnungen 1.5 Antiproportionale Zuordnungen 1.6 Terme 1.7 Zuordnungen lösen Probleme Kap. 2 Prozent- und Zinsrechnung 2.1 Relativer Vergleich: Prozente in Tabellen und Diagrammen 2.2 Grundwert Prozentsatz Prozentwert 2.3 Geld und Prozente 2.4 Prozente im Alltag Kap. 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten 7.2 Theoretische Wahrscheinlichkeiten 7.3 Zufallsversuche und Baumdiagramme Kap. 3 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren (und Körpern) 3.1 Winkelsätze an Geradenkreuzungen 3.2 Winkel an Vielecken und Körpern 3.3 Ortslinien Mittelsenkrechte, Argumentieren und Kommunizieren Lesen: Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, sie strukturieren und bewerten Lesen: Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Begründen: mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Prozessbezogene Kompetenzen Probleme erfassen und lösen Modelle erstellen und nutzen Medien und Werkzeuge verwenden Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Lösen: die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern anwenden Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Mathematisieren: einfache Realsituationen mathematische Modelle (Zuordnungen, Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Darstellen: Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Einführung des Taschenrechners Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen 13
Winkelhalbierende, Mittelparallele 3.4 Besondere Linien und Punkte im Dreieck 3.5 Geometrische Denkaufgaben Kap. 6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken 6.1 Konstruktion von Dreiecken 6.2 Dreieckskonstruktionen lösen Probleme 6.3 Raumvorstellung Kap. 4 Rationale Zahlen 4.1 Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge 4.2 Anordnung und Betrag an der Zahlengeraden 4.3 Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen 4.4 Multiplikation und Division rationaler Zahlen Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Begründen: mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Reflektieren: Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten Verbalisieren: die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Kap. 5 Gleichungen und Terme 5.1 Gleichungen aufstellen und lösen 5.2 Gleichungen lösen mit systematischem Probieren Tabelle und Grafik 5.3 Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen 5.4 Rechnen mit Termen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Lösen: bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Berechnen: den Taschenrechner nutzen 14
KLASSE 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Inhalt Kap. 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen 1.1 Graphen lesen und darstellen 1.2 Graphen, Tabellen, Formeln 1.3 Ausgleichskurven 1.4 Proportionale Zuordnungen 1.5 Antiproportionale Zuordnungen 1.6 Terme 1.7 Zuordnungen lösen Probleme Arithmetik /Algebra: Mit Zahlen und Symbolen umgehen Anwenden: proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren Anwenden: die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Funktionen: Beziehungen und Veränderungen beschreiben Darstellen: Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Geometrie: ebene und räumliche Strukturen nach Maß erfassen Stochastik: Mit Daten und Zufall arbeiten Kap. 2 Prozent- und Zinsrechnung 2.1 Relativer Vergleich: Prozente in Tabellen und Diagrammen 2.2 Grundwert Prozentsatz Prozentwert 2.3 Geld und Prozente 2.4 Prozente im Alltag Kap. 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten 7.2 Theoretische Wahrscheinlichkeiten 7.3 Zufallsversuche und Baumdiagramme Anwenden: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) berechnen Auswerten: relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Auswerten: ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden Auswerten: Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace-Regel bestimmen Auswerten: Wahrscheinlichkeiten bei 15
Kap. 3 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren (und Körpern) 3.1 Winkelsätze an Geradenkreuzungen 3.2 Winkel an Vielecken und Körpern 3.3 Ortslinien Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Mittelparallele 3.4 Besondere Linien und Punkte im Dreieck 3.5 Geometrische Denkaufgaben Kap. 6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken 6.1 Konstruktion von Dreiecken 6.2 Dreieckskonstruktionen lösen Probleme 6.3 Raumvorstellung Kap. 4 Rationale Zahlen 4.1 Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge 4.2 Anordnung und Betrag an der Zahlengeraden 4.3 Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen 4.4 Multiplikation und Division rationaler Zahlen Kap. 5 Gleichungen und Terme 5.1 Gleichungen aufstellen und lösen Ordnen: rationale Zahlen ordnen und vergleichen Operieren: Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Anwenden: Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme verwenden Operieren: lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen Anwenden: Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen Konstruieren: Dreiecke aus gegebenen Winkel und Seitenmaßen zeichnen zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen Darstellen: ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen 16
5.2 Gleichungen lösen mit systematischem Probieren Tabelle und Grafik 5.3 Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen 5.4 Rechnen mit Termen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Anwenden: Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden 17
KLASSE 8 Inhalt Kap. 1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen 1.1 Rechnen mit Termen Summen und Produkte 1.2 Klammern setzen und auflösen 1.3 Produkte von Summen 1.4 Gleichungen und Ungleichungen 1.5 Rechnen mit Formeln Gleichungen mit Parametern Kap. 6 Daten erheben, auswerten und darstellen 6.1 Darstellen und Auswerten von Daten 6.2 Statistische Kenngrößen und Verteilungen 6.3 Der Datendetektiv Anwenden statistischer Verfahren in Projekten Kap. 3 Lineare Funktionen 3.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 3.2 Entdeckungen am Graphen der linearen Funktion 3.3 Bestimmung von linearen Funktionen aus gegebenen Daten 3.4 Anwendungen Modellieren mit linearen Funktionen 3.5 Geraden in Parameterform Argumentieren und Kommunizieren Lesen: Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen Lesen: Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, sie strukturieren und bewerten Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Vernetzen: Bezug zwischen Verfahren und Begriffen (Gleichungen und Graf, LGS und Graf) Prozessbezogene Kompetenzen Probleme erfassen und lösen Modelle erstellen und nutzen Medien und Werkzeuge verwenden Lösen: verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Lösen: Planung und Beschreibung der Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Lösen: Nutzung verschiedener Darstellungsformen (z.b. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Reflektieren: Überprüfung der Lösungswege auf Richtigkeit und Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Mathematisieren: einfache Realsituationen mathematische Modelle (Zuordnungen, Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Darstellen: Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen 18
Kap. 4 Systeme linearer Gleichungen 4.1 Lineare Gleichungssysteme 4.2 Anwendungen Modellieren mit linearen Gleichungssystemen 4.3 Lineare Ungleichungen mit zwei Variable Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Begründen: mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Präsentieren: Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Vernetzen: Bezug zwischen Verfahren und Begriffen (Gleichungen und Graf, LGS und Graf) Schlüssigkeit Lösen: Planung und Beschreibung der Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Lösen: Überprüfung bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen Lösen: Nutzung verschiedener Darstellungsformen (z.b. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Realisieren: einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Mathematisieren: einfache Realsituationen mathematische Modelle (Zuordnungen, Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen Kap. 2 Vierecke und Vielecke Konstruieren, Definieren und Beweisen 2.1 Konstruieren und Definieren von Vielecken 2.2 Vierecke systematisch Ordnen in der Vielfalt 2.3 Entdecken und Begründen mathematischer Sätze Kap. 5 Flächen- und Rauminhalte 5.1 Flächeninhalte von Vielecken Schätzen und Berechnenmit Figuren, Formeln und Funktionen 5.2 Umfang und Flächeninhalt des Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Vernetzen: Angabe von Ober- und Unterbegriffen und Anführung von Beispielen bzw. Gegenbeispielen als Beleg Verbalisieren: Erläuterung der Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen) mit eigenen Worten und Fachbegriffen Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Präsentieren: Lösungswege und Reflektieren: Überprüfung der Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Lösen: Anwendung der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern Validieren: die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Erkunden: mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen 19
Kreises 5.3 Rauminhalte und Oberflächen von Prismen und Zylindern 5.4 Anwendungen 5.5 Raumvorstellung Kap. 8 Reelle Zahlen 8.1 Wurzeln bestimmen 8.2 Wurzeln und Näherungsverfahren 8.3 Irrationale Zahlen 8.4 Rechnen mit Wurzeln Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen präsentieren Erkunden: Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Reflektieren: Überprüfung der Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Erkunden: Untersuchung von Mustern und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und Aufstellung von Vermutungen Mathematisieren: einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) übersetzen Berechnen: den Taschenrechner nutzen Kap. 7 Bruchterme, Bruchfunktionen, Bruchgleichungen 7.1 Einfache Bruchterme und - funktionen 7.2 Vereinfachen von Bruchtermen Rechnen mit Bruchtermen Lösen: Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten Berechnen: den Taschenrechner nutzen 20
KLASSE 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Inhalt Kap. 1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen 1.1 Rechnen mit Termen Summen und Produkte 1.2 Klammern setzen und auflösen 1.3 Produkte von Summen 1.4 Gleichungen und Ungleichungen 1.5 Rechnen mit Formeln Gleichungen mit Parametern Kap. 6 Daten erheben, auswerten und darstellen 6.1 Darstellen und Auswerten von Daten 6.2 Statistische Kenngrößen und Verteilungen 6.3 Der Datendetektiv Anwenden statistischer Verfahren in Projekten Kap. 3 Lineare Funktionen 3.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 3.2 Entdeckungen am Graphen der linearen Funktion 3.3 Bestimmung von linearen Funktionen aus gegebenen Daten 3.4 Anwendungen Modellieren mit linearen Funktionen 3.5 Geraden in Parameterform Arithmetik /Algebra: Mit Zahlen und Symbolen umgehen Operieren: Zusammenfassung von Termen, Ausmultiplikation bzw. Faktorisierung mit einem Faktor, Nutzung von binomischen Fomeln als Rechenstrategie Operieren: Zusammenfassung von Termen, Ausmultiplikation bzw. Faktorisierung mit einem Faktor, Nutzung von binomischen Fomeln als Rechenstrategie Funktionen: Beziehungen und Veränderungen beschreiben Darstellen: Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Interpretieren: Interpretation der Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden: Identifikation von Geometrie: ebene und räumliche Strukturen nach Maß erfassen Stochastik: Mit Daten und Zufall arbeiten Darstellen: Nutzung von Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots Auswerten: relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Beurteilen: Interpretation von Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen 21
linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Anwenden: Anwendung der Eigenschaften von linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Kap. 4 Systeme linearer Gleichungen 4.1 Lineare Gleichungssysteme 4.2 Anwendungen Modellieren mit linearen Gleichungssystemen 4.3 Lineare Ungleichungen mit zwei Variable Kap. 2 Vierecke und Vielecke Konstruieren, Definieren und Beweisen 2.1 Konstruieren und Definieren von Vielecken 2.2 Vierecke systematisch Ordnen in der Vielfalt 2.3 Entdecken und Begründen mathematischer Sätze Kap. 5 Flächen- und Rauminhalte 5.1 Flächeninhalte von Vielecken Schätzen und Berechnenmit Figuren, Formeln und Funktionen 5.2 Umfang und Flächeninhalt des Kreises Operieren: Lösung linerarer Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und Nutzung der Probe als Rechenkontrolle Anwenden: Verwendung der Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und LGS zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Konstruieren: Vierecke und Vielecke aus gegebenen Winkel und Seitenmaßen zeichnen Erfassen: Benennung und Charakterisierung von Prismen und Zylindern und Identifikation in der Umwelt Messen: Schätzung und Bestimmung 22
5.3 Rauminhalte und Oberflächen von Prismen und Zylindern 5.4 Anwendungen 5.5 Raumvorstellung Kap. 8 Reelle Zahlen 8.1 Wurzeln bestimmen 8.2 Wurzeln und Näherungsverfahren 8.3 Irrationale Zahlen 8.4 Rechnen mit Wurzeln Kap. 7 Bruchterme, Bruchfunktionen, Bruchgleichungen 7.1 Einfache Bruchterme und - funktionen 7.2 Vereinfachen von Bruchtermen Rechnen mit Bruchtermen Operieren: Verwendung des Radizieren als Umkehrung des Potenzierens, Berechnung und Überschlagung von Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf Systematisieren: Unterscheidung von rationalen und irrationalen Zahlen Operieren: Zusammenfassung von Termen, Ausmultiplikation bzw. Faktorisierung mit einem Faktor, Nutzung von binomischen Fomeln als Rechenstrategie von Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern 23
Klasse 9, prozessbezogene Kompetenzerwartungen Kapitel im Buch Argumentieren und Kommunizieren 1 Ähnlichkeit 1.2. Strahlensätze 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen 2.1 und 2.2 Funktionen 2.3 und 2.4 Gleichungen 4 Der Satz des Pythagoras und verwandte Sätze 4.1 und 4.3 5 Potenzen 5.1 Zinseszins 5.2 Potenzgesetze 5.3 negative Potenzen 6 Darstellen und Berechnen von Körpern 6.1, 6.2, 6.3 Nutzung mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Erläuterung mathematischer Zusammenhänge/Einsichten mit eigenen Worten und Fachbegriffen Überprüfung/Bewertung von Problembearbeitungen Nutzung mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Erläuterung mathematischer Zusammenhänge/Einsichten mit eigenen Worten und Fachbegriffen Nutzung mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Probleme erfassen und lösen Zerlegung eines Problems in Teilprobleme Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Zerlegung eines Problems in Teilprobleme Anwendung der Problemlösestrategien: Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Zerlegung eines Problems in Teilprobleme Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Anwendung der Problemlösestrategien: Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Zerlegung eines Problems in Teilprobleme Modelle erstellen und nutzen Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Tabellen, Graphen, Terme) Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Tabellen, Graphen, Terme) Vergleich/Bewertung verschiedener Modelle für die gleiche Realsituation Medien und Werkzeuge verwenden Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) Auswahl geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, 24
7 Stochastik 7.1 Darstellungen 7.2 Berechnungen Erläuterung mathematischer Zusammenhänge/Einsichten mit eigenen Worten und Fachbegriffen Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Tabellen, Graphen, Terme) Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) Selbstständige Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung 8 Trigonometrie 8.1 Winkelfunktionen 8.3 Graphen 8.4 periodische Vorgänge Nutzung mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegung eines Problems in Teilprobleme Vergleich und Bewertung von Lösungswegen und Strategien Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen (Tabellen, Graphen, Terme) Zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen finden Auswahl geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Auswahl von Werkzeugen ( Bleistift und Papier, Geodreieck, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) 25
Klasse 9, inhaltbezogene Kompetenzen Kapitel im Buch 1 Ähnlichkeit 1.2. Strahlensätze 2 Quadratische Funktionen und Gleichungen 2.1 und 2.2 Funktionen 2.3 und 2.4 Gleichungen Arithmetik /Algebra: Mit Zahlen und Symbolen umgehen Lösen von quadratischen Gleichungen durch Faktorisieren oder mit der p-q-formel; Bearbeiten von Aufgaben im Kontext Funktionen: Beziehungen und Veränderungen beschreiben Quadratische Funktionen darstellen durch Worte, Tabelle, Graph und Term Geometrie: ebene und räumliche Strukturen nach Maß erfassen Berechnen geometrischer Größen mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen Stochastik: Mit Daten und Zufall arbeiten 4 Der Satz des Pythagoras und verwandte Sätze 4.1 und 4.3 5 Potenzen 5.1 Zinseszins 5.2 Potenzgesetze 5.3 negative Potenzen 6 Darstellen und Berechnen von Körpern 6.1, 6.2 Pyramide, Kegel 6.3 Kugel 7 Stochastik 7.1 Darstellungen 7.2 Berechnungen Potenzrechnung: Zehnerpotenzen lesen und schreiben; Potenzen mit ganzzahligen Exponenten erläutern Anwenden der Exponentialfunktion auf Probleme der Zinseszinsberechnung Berechnung geometrischer Größen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras Darstellen von Netzen und Schrägbildern der Spitzkörper: Pyramide, Kegel und Kugeln 8 Trigonometrie Verwenden der Sinusfunktion Berechnen geometrischer Statistische Darstellungen lesen und interpretieren; Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen berechnen 26
8.1 Winkelfunktionen 8.3 Graphen 8.4 periodische Vorgänge zur Beschreibung von periodischen Vorgängen Größen mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken 27
Maßnahmen zur individuellen Förderung im Fach Mathematik am Gymnasium Essen Nord-Ost Klasse 1. Halbjahr 2. Halbjahr Eingangstest Grundrechenarten 1. CITO-Test 2. CITO-Test 5 Förderkurs (1 Std/Woche) Förderband (1 Std/Woche) Mathematik AG Aufgabe des Monats 3. CITO-Test Förderkurs (1 Std/Woche) Förderband (1 Std/Woche) Mathematik AG Aufgabe des Monats 4. CITO-Test 6 7 8 Förderkurs (1 Std/Woche) Förderband (1 Std/Woche) Aufgabe des Monats 5. Wochenstunde Nutzung der Arbeitsstunde Ergänzungsstunde zur individuellen Förderung im Stoff der Jahrgänge 1-8 9 - Förderkurs (1 Std/Woche) Förderband (1 Std/Woche) Aufgabe des Monats 5. Wochenstunde Nutzung der Arbeitsstunde 5. Wochenstunde 4. Wochenstunde zur Unterstützung des Übergangs in die Sekundarstufe II 28
Kriterien zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik am Gymnasium Essen Nord-Ost In Anlehnung an die Bewertungsmaßstäbe zur ZP 10 setzt die Fachkonferenz fest, dass Klassenarbeiten sich in der Regel an folgendem Schema orientieren: Notenstufe Anteil an Gesamtpunkten 1 Ab 85% 2 Ab 70% 3 Ab 55% 4 Ab 40% 5 Ab 20% 6 Unter 20% Die Notengebung soll zudem die Art der Darstellung und die äußere Form berücksichtigen. Diese sollen im Umfang von etwa 5 10 % in die Beurteilung einfließen. Übersicht über die Klassenarbeiten im Fach Mathematik am Gymnasium Essen Nord-Ost Klasse 1. Halbjahr 2. Halbjahr 5 3 3 6 3 3 7 3 3 8 3 2 + VERA 9 2 3 10 2 2 + ZP 10 Bis einschließlich Klasse 7 darf die Länge der Arbeiten eine Schulstunde nicht überschreiten. Ab Klasse 8 werden Klassenarbeiten 1-2 Stunden geschrieben. 29
Übersicht über die Klausuren im Fach Mathematik am Gymnasium Essen Nord-Ost Stufe 1. Halbjahr 2. Halbjahr 11 2 (2-stündig) 2 (2-stündig) GK 12 2 (3-stündig) 2 (3-stündig) LK 12 2 (4-stündig) 2 (4-stündig) GK 13 2 (3-stündig) Vorabi + Abi (3 Zeitstunden) LK 13 2 (4-stündig) Vorabi+ Abi (4,25 Zeitstunden) 30