DP Seminar Geometrie in der Grundschule 1
1. Die Entwicklung des geometrischen Denkens 1.1. Voraussetzungen für die Entwicklung der Raumvorstellung Nach Frostig (1978) ist die visuelle Wahrnehmung die Voraussetzung zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens: a) Visuomotorische Koordination b) Figur-Grund-Diskrimination c) Wahrnehmungskonstanz d) Wahrnehmung der Raumlage e) Wahrnehmung räumlicher Beziehungen 1.2. Kopfgeometrie als Möglichkeit zur Förderung der visuellen Wahrnehmung 1.3. Entwicklung der Raumvorstellung nach Piaget a) Sensomotorische Phase (bis 2 Jahre): b) Präoperationale Phase (bis 7 Jahre): c) Konkret-operationale Phase (bis 11 Jahre) d) Formal-operationale Phase (ab 11 Jahre) Kritische Reflexion von Piagets Modell! Kognitive Entwicklung geschieht vor allem durch Wissenszuwachs! 2
2. Geometrische Begriffsbildung 2.0 Geometrische Begriffe in der Ebene und im Raum 2.1 Ziele der Begriffsbildung 2.2 Drei Wege zur Einführung geometrischer Begriffe a) Bestimmen nach einem Oberbegriff b) Abstrahieren/Sortieren c) Konstruktiver Begriffserwerb 3. Bildungsstandards im Mathematikunterricht Neuer Lehrplan Mathematik: Unterricht und Aufgaben müssen so entwickelt werden, dass sie zu mehr Selbstständigkeit, Handlungsorientierung, Kommunikations- und Argumentationsfähigkeit führen. Dem aktiv-entdeckenden ist gegenüber dem passivrezeptiven Lernen ein höherer Stellenwert einzuräumen. Allgemeine mathem. Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Darstellen Inhaltsbezogene Kompetenzen im Bereich Raum und Form: Sich im Raum orientieren Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen, darstellen Flächen und Rauminhalte vergleichen und messen Automatisieren Kommunizieren Modellieren 3
4.1 Neuer Lehrplan: Inhaltsbezogene Kompetenzen im Bereich Raum und Form Klassenstufe Räuml. Vorstellungsvermögen nutzen (sich im Raum orientieren) Körper und ebene Figuren (geometrische Figuren) erkennen, benennen, darstellen Einfache geom. Abbildungen erkennen, benennen, darstellen Flächen auslegen (Flächen und Rauminhalte vergleichen und messen) 1/2 Lagebeziehungen und Wege beschreiben nach Handlungsanweisungen bauen, schneiden, falten Ebene Figuren erkennen, benennen, frei und mit Hilfsmitteln zeichnen Räuml. Gegenstände sortieren Achsensymm. Muster erkennen und fortsetzen achsensymm. Figuren herstellen und Figuren auf Symmetrie untersuchen Figuren mit Flächen auslegen, nachlegen, zerlegen (Tangram) Parkettierungen 3 Grundrisse und Lagepläne lesen und erstellen Wege finden, beschreiben u. zeichnen Quader-/Würfelgebäude bauen Anzahl der Würfel in Bauten und Baupläne erstellen Körper und Flächen benennen, in der Umwelt wieder erkennen Eigensch. geom. Figuren Kantenmodelle von Körpern Netze von Würfel/Quader Freihandzeichnungen und Zeichnungen mit Hilfsm. Symmetrische Muster erkennen, fortsetzen oder selbst entwickeln Figuren auf Achsensymmetrie überprüfen Rechtecke/Quadrate diagonal teilen und Teilflächen neu zusammensetzen Flächen mit geometrischen Formen auslegen oder parkettieren (z.b. Zwillinge, Drillinge, Vierlinge,...) 4 Bauen mit Würfeln Quader- und Würfelbauwerke ergänzen Baupläne versch. Ansichten zuordnen und zeichnen Eigenschaften v. Körpern senkrecht/parallel/re.winkel Modelle von Körpern/Figuren herstellen Freihandzeichnungen und Zeichnungen mit Hilfsmitteln Figuren in Gitternetzen abbilden, vergrößern, verkleinern Symmetrische Muster erkennen, fortsetzen oder selbst entwickeln Umfang messen u. berechnen Flächeninhalte durch Zerlegen und auslegen (Einheitsfl.) messen Rauminhalte durch Einheitswürfel bestimmen 4
4.2 Aufgaben aus den inhaltsbezogenen Kompetenzen Raum und Form zu den einzelnen allgemeinen Kompetenzen (entnommen aus Mathematik konkret und aus den Bildungsstandards) Anforderungsbe reich Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Modellieren Darstellen I (Reproduzieren) II (Zusammenhänge herstellen) III (Verallgemeinern, Reflektieren) Aufgabe 1 Kann man eine Fläche (z.b. den Tisch, den Boden des Klassenzimmers, etc.) lückenlos mit vielen deckungsgleichen Dreiecken (Quadraten) auslegen? Worauf muss man achten? Warum muss man darauf achten? Aufgabe 2 Vier Kinder stehen in einem bestimmten Muster zueinander. Zeichne zuerst einen Bodenplan und danach einen Papierplan dazu, um festzuhalten, wie die Kinder stehen. Aufgabe 3 Nimm den Papierplan und bitte andere Kinder, sich so aufzustellen, wie es der Plan zeigt. Überprüfe, ob diese Kinder genauso stehen, wie die erste Gruppe. Als Hilfe kannst du der zweiten Gruppe einen Bodenplan zeichnen. Aufgabe 4 Vor einer roten Ampel hat sich ein 100 Meter langer Stau gebildet. Wie viele Fahrzeuge befinden sich darin und wie viele Personen? Aufgabe 5 Vor einer roten Ampel hat sich ein 100 Meter langer Stau gebildet. Wie viele Fahrzeuge befinden sich darin und wie viele Personen? Klebe mehrere Bögen Karopapier aneinander, sodass ein 1 Meter langer Streifen entsteht. Der stellt das 100 Meter lange Straßenstück dar. Schneide nun aus Karopapier kleine Stücke aus, die die Fahrzeuge darstellen. Lege damit den Stau. Kannst du jetzt die Fragen beantworten? Aufgabe 6 Hier sind Zeichenvorlagen, eine Stundenuhr und eine Minutenuhr. Zeichne dort hinein Quadrate, sechsstrahlige Sterne, regelmäßige Fünfecke und regelmäßige zehnzackige Sterne. Aufgabe 7 Schreibe zu deinen Figuren das Zahlenmuster auf! Aufgabe 8 Stelle dir einen Zentimeterwürfel vor, das ist ein Würfel mit 1cm Kantenlänge. Ein 5-cm-Würfel ist ein Würfel mit 5cm Kantenlänge. Aus Zentimeterwürfeln wird ein 5-cm-Würfel gebaut.wie viele Zentimeterwürfel benötigt man? 5
Aufgabe 9 Hier ist ein 3-D-Bauplakat zu einem Würfel. a) Baue einen solchen Würfel. b) Beschreibe, ob das Bauplakat deutlich ist oder nicht. c) Wo und wie kann man es verbessern? Aufgabe 10 Du hast einen Würfel mit 2cm Kantenlänge und eine Figur aus 6 Quadraten auf Kästchenpapier. Prüfe durch Überlegen und durch Ausschneiden und Falten, ob du die Figur so um den Würfel herum falten kannst, dass er ganz abgedeckt ist. Wenn das geht, dann nennt man das ein Würfelnetz. Aufgabe 11 Zeichne jetzt andere Würfelnetze zu deinem Würfel und teste sie. Aufgabe 12 Schneide ein L aus (3 Kästchen in der Höhe, unten 2 Kästchen in der Breite). Lege das L auf die Hundertertafel, sodass du 4 Zahlen siehst. Verschiebe die Schablone über der Hundertertafel so lange, bis die Summe der inneren Zahlen 219 ergibt. Wie hast du die richtige Stelle auf der Hundertertafel gefunden? Schreibe auf, was du dir gedacht hast. Was ist dir beim Lösen der Aufgabe aufgefallen? Verschiebe die Schablone über der Hundertertafel so lange, bis die Summe der inneren Zahlen 111 ergibt. Aufgabe 13 Hier ist ein Würfel aus Strohhalmen gebaut. Käfer Anton sitzt auf der Ecke A. Käfer Gustav sitzt auf der Ecke G. Anton will Gustav auf kürzestem Wege besuchen. Er kann nur über die Strohhalme gehen. Ein möglicher Weg des Käfers ist: A B F G Schreibe alle weiteren Möglichkeiten auf. (AB III) 6
5. Aufbau von Geometriestunden 5.1 Didaktische Grundsätze zur Gestaltung des Geometrieunterrichts Herausfordernde Situationen Offene Unterrichtsgestaltung Spiralprinzip Offenes Ende 1.1 Aufbau einer Geometriestunde nach Leutenbauer Klassischer Stundenaufbau Einstieg Aufbau einer Geometriestunde Zielbestimmung: Erarbeitung Planung und Strategiebildung Anwendung Lösung und Ausführung Sicherung Wertung Übung Anwendung 7
8 5 Literaturliste Carniel, D.: Franke, Marianne: Frostig, M.: Kockert/Preußer/Wallis: Lassert/Ottmann: Leutenbauer, Helmut: Ministerium für Bildung, Frauen und Kultur: Ministerium für Bildung und Sport des Saarlandes: Ministerium für Bildung und Sport des Saarlandes: Radatz/Rickmeyer (Hrsg): Radatz/Schipper/Dröge/ Ebeling: Walther,Gerd./Köller,Olaf (Hrsg.) u.a. Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens. In: Praxis Grundschule. März 1999. S. 12 19 Didaktik der Geometrie. Spektrum Verlag. Heidelberg; Berlin. 2000 Visuelle Wahrnehmungsförderung. Hrsg: A. und E. 0Reinartz. Westermann Verlag. 1979 Arbeitsheft Geometrie für das 1. 4. Schuljahr. Cornelsen Verlag. Berlin. 1992 Geometrie für die Primarstufe. Bergedorfer Kopiervorlagen. Verlag Sigrid Persen. Horneburg. 1992 Geometrie in der Grundschule. Auer Verlag. Donauwörth. 1998 Entwurf des Lehrplans Mathematik Grundschule - Klassenstufen 1 4. Saarbrücken. 2008 Landesfachkonferenz Mathematik: Geometrische Aktivitäten Würfel und Quader. Grund- und Hauptschulen. Saarbrücken. 1992 Landesfachkonferenz Mathematik: Elementare Inhalte und Anforderungen im Fach Mathematik der Grundschule. Saarbrücken. 2002 Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen. Schroedel Verlag. Hannover. 1991 Handbuch für den Mathematikunterricht. 1. 4. Schuljahr. Schroedel Verlag. 1996 2000 Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Cornelsen Scriptor. 2007 Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland Vereinbarung über Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand-Verlag. München, Neuwied 2005 8