T-Tests in Excel
T-Tests in Excel
Test auf Varianzgleichheit (F-Test) (einseitiger Test!!)! Annahmen:! Unabhängige Stichproben! Normalverteilte Grundgesamtheiten H0 : σx = σ y; H0 : σx > σ y Sx σ x F = S y σ y Sx F = wobei gilt S > S S! Hypothesen:! Prüfgröße:! Prüfgröße unter Ho! FG: v 1 =n x -1,v =n y -1 emp x y y! Wenn F emp > F tab,0,05,v1,v dann Ho ablehnen
Test auf Varianzgleichheit (F-Test) (Beispiel Schokoladenkonsum)! Normalverteilte GG (Test!)! Hypothesen: H H! Irrtumswahrscheinlichkeit 5%! Prüfgröße unter Ho! FG: v 1 =16,v =14 : σ = σ ; : σ > σ 0 M F 0 M F emp! F emp > F tab;0,05;v1;v =,4 F S 7, = = = 5,9 S M F 11,1
Testen von Anteilswerten: Z.B. Zwei Stichproben in versch. Orten (n1=400, n=300) weisen 39 bzw. 45 HH mit einem Einkommen > 60000 DM aus. Sind die Anteile dieser Einkommensbezieher in den GG gleich?! Testgröße: z p = = p np n p ( 1 p) p 1 n + n asymptotisch 1 nn 1 + np + n 1 1 1 N ( 0,1) gewichteter Durchschnitt 0, 0975 0,15 z = =,1153 400 + 300 0,1( 1 0,1) 10000 ( ) Bedingung: np 1 p 9 für i= 1, i i i
Test auf Normalverteilung! Jaque Bera Test: Nullhypothese x ist normalverteilt ( KU 3) SK JB = n + χ 6 4 asymptotisch (große Stichproben) mit FG SK 3 4 1 1 ( xi x) ( xi x) n = ; KU = n 1 1 ( xi x) ( xi x) n n 3! In PcGive werden SK und KU-3 als Schiefe und Wölbungsmaße angegeben (Skewness and Excess Kurtosis). Dieser Test ist nur für große n geeignet, deshalb verwendet PcGive für den ausgewiesenen Test ein andere Statistik, s. Doornik und Hansen 1994 (Homepage).
Test auf Normalverteilung in PcGive ---- PcGive 9.30 session started at 13:48:03 on Wednesday 16 May 001 ---- Normality test for Var Sample size 17: 0 to 16 Mean 31.000000 Std.Devn. 6.388500 (using T-1: 7.00643) Skewness 1.161348 Excess Kurtosis 0.794010 Minimum 0.000000 Maximum 100.000000 Normality Chi^()= 5.438 [0.0661] (asymptotic form of normality test: 4.68)
Test auf Normalverteilung (Anwendung: Schokoladenkonsum der Männer) Ergebnis: Wir können nicht ablehnen, dass die Variable normalverteilt ist. ( KU 3) SK JB = n + χ 6 4 asymptotisch (große Stichproben) mit FG JB ( ) 1,161348 0, 794010 = 17 + = 4, 6796 6 4 4,68 > 5,991 = χ H kann nicht abgelehnt werden 0,05; 0
Test der linearen Beziehung (Korrelation)! Voraussetzungen:! Verbundene zufällige Stichproben! Normalverteilung (zweidimensional) r xy. = (, ) Cov x y σσ x y ( n ) rxy, Fr = F verteilt mit v1 = 1 und v = n 1 r xy, tr r n t xy, = 1 rxy, verteilt mit n- FG
Test der linearen Beziehung (Korrelation) zwischen Schokoladen und Zigarettenkonsum! Voraussetzungen:! Verbundene zufällige Stichproben! Normalverteilung (zweidimensional) nicht erfüllt für den Zigarettenkonsum! Ho: r=0, H1: rπ0 ( ) r. = 0,37 0,57 xy Fr emp ( ) ( ) 1 ( 0,37) 0,37 17, 0535 = = = 0,8631 Fr tab,1,15 = 4,543 ( 4, 667) ( ),379 6, 56 Für die Männer Ho (keine lineare Beziehung) nicht ablehnen Für die Frauen Ho ablehnen, also gibt es eine lineare Beziehung
Erweiterungen der schließenden Statistik! Bestimmung des Signifikanzniveaus! Bei welcher minimalen Irrtumswahrscheinlichkeit wird Ho abgelehnt?! Bestimmung des Konfidenzintervalls! 95% Konfidenzintervall für ein Stichprobenmittel, in welchen Grenzen liegt der Mittelwert der GG! Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfanges! Z.B. Bei welchem Stichprobenumfang werden Unterschiede nachweisbar?
Erster Test zur Vorlesung (anonym!!): Quantitative Methoden der Agrarmarktanalyse und des Agribusiness (True False Test, 15) Geschlecht: Männ. ( ) Weibl. ( ) Alter: Semester: Wohnung (Entfernung zur Uni in km): Haarfarbe: Blond ( ) Dunkel ( ) Studium: Agrarwissenschaften ( ) Ökothrophologie ( ) Ich interessiere mich für den Inhalt der Vorlesung : sehr 1 3 4 5 gar nicht Ich habe Probleme mit dem Verständnis der Vorlesung: keine 1 3 4 5 viele Ich finde die Materialien zur Vorlesung : sehr hilfreich 1 3 4 5 gar nicht hilfreich Ich schaue auf die Internetseite zur Vorlesung: sehr häufig 1 3 4 5 gar nicht Ich besuche die Vorlesung: sehr häufig 1 3 4 5 selten Ich beabsichtige die Übung zu besuchen sehr häufig 1 3 4 5 gar nicht True False Für den Mittelwert über zwei Teilgesamtheiten gilt: ( ) ( )
Was können wir mit diesen Daten für Fragen beantworten?! Haben die Studierenden durch den Besuch der Vorlesung etwas gelernt?! Antwort: ja, wenn das Ergebnis signifikant vom Zufall abweicht.! Können Männer genauso gut Statistik wie Frauen?! Antwort: ja, wenn die Testergebnisse in diesen Gruppen sich im Mittel nicht signifikant unterscheiden.! Können blonde Menschen genauso gut Statistik wie dunkelhaarige?! Wissen Studierende, die sich für das Fach interessieren, mehr über das Fach?! Besuchen Studierende in Uninähe die Vorlesung häufiger als Studierende, die unifern wohnen?! Gibt es Unterschiede zwischen Agrarwissenschaftlern und Ökotrophologen?