6 Gravitation (gravitación, la)

6 Gravitation Hofer 1 6 Gravitation (gravitación, la) A1: Informiere dich über unser Sonnensystem und trage dein Wissen in Form eines Kurzreferates vor. 6.1 Weltbilder 6.1.2 Das geozentrische Weltbild(concepto (el) geocéntrico del mundo) Aristoteles (384 322 v. Chr.) Er sagte, dass die Erde eine Kugel sei und dass sich die Planeten mit konstanter Geschwindigkeit auf Kreisbahnen um die Erde bewegen. Die Erde ruht im Zentrum des Weltraums. Ptolemaios (87-165) Er verbesserte das geozentrische Weltbild in seinem Werk Almagest. Ptolemaios beschrieb ein System in dem sich alle Himmelskörper nach geometrischen Prinzipien bewegen sollten. Dadurch konnte man die Planetenpositionen vorausberechen, was für die Seefahrt und die Zeitrechnung sehr wichtig war. Von der christlichen Kirche wurde das Weltbild als das einzig gültige angesehen. 6.1.3 Das heliozentrische Weltbild (heliocéntrico del mundo concepto ) Herakleides von Pontos (ca. 388 310 v. Chr.) und Aristarch von Samos (310-230 v. Chr.) Sie entwickelten ein heliozentrisches Weltbild. Alle Himmelskörper sollten sich auf Kreisbahnen um die Sonne bewegen. Diese Idee setzte sich in der Antike aber nicht durch. Nikolaus Kopernikus (1473-1543) 1543 veröffentlichte er ein Buch mit dem Titel De revolutionibus orbium coelestium. Er beschrieb darin das heliozentrische Weltbild: 1. Die Sonne steht im Mittelpunkt der Welt. 2. Die Sterne ruhen im Raum. 3. Die Erde ist ein Planet und läuft in einer Kreisbahn in einem Jahr um die Sonne. Sie dreht sich dabei von Westen nach Osten täglich einmal um ihre Achse. 4. Der Mond läuft in einer Kreisbahn um die Erde. 5. Die Planeten bewegen sich in Kreisbahnen um die Sonne. 6. Die Erdbahnebene heißt Ekliptik. 7. Die Erdbahnachse bildet mit der Ekliptik-Normalen einen Winkel von 23,5.

6 Gravitation Hofer 2 Abb.1: Bewegung der Erde um die Sonne Abb.2: Rückläufige Marsbewegung A2:Erkläre die Rückläufige Marsbewegung!

6 Gravitation Hofer 3 Johannes Kepler(1571-1630) Als Kepler seine ersten zwei Kepler schen Gesetze aufstellte lehrte er in Prag. Er bediente sich dort, der für diese Zeit ausgezeichneten Messdaten von Tycho Brahe. Besonders genau hatte Tycho Brahe die Marsbahn vermessen. Kepler machte sich an die Aufarbeitung dieser Daten. Kepler tat nun einen ungeheuer kühnen und bedeutungsvollen Schritt: Er gab die aristotelische Vorstellung von der gleichförmigen Kreisbewegung auf. Kepler verwendet zur Beschreibung der Planetenbahnen Ellipsen. 1609 veröffentlichte er das Buch Astronomia nova Darin enthalten waren die ersten zwei Kepler Gesetze: 1.Kepler sches Gesetz Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren gemeinsamem Brennpunkt die Sonne steht. Abb.1: 1.Kepler sches Gesetz 2.Kepler sches Gesetz Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Abb.2: 2.Kepler sches Gesetz

6 Gravitation Hofer 4 2. Kepler Gesetz (Java Applet) A1: Leite das 2.Kepler sches Gesetz mithilfe des Drehimpulserhaltungssatzes her! Zehn Jahre später veröffentlichte er das Buch Harmonices mundi. Darin enthalten war das dritte Kepler Gesetz. 3.Kepler sches Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Bahnhalbachsen. 2 3 T1 a1 = 2 3 T a 2 2 Abb.3: 3.Kepler sches Gesetz A2: Leite das 3.Kepler sches Gesetz her! A3: Verwende zur Erklärung und zur Veranschaulichung der Kepler Gesetze das entsprechende Java Applet!

6 Gravitation Hofer 5 6.2 Gravitation (gravitación, la) 6.2.1 Das Gravitationsgesetz (ley (la) de la gravitación o de Newton) Isaac Newton (1642 1727) veröffentlichte 1687 in der Philosophiae naturalis principia mathematica seine Erkenntnisse über die Natur. Darunter war auch das Gravitationsgesetz: Newton sches Gravitationsgesetz Zwei Körper mit den Massen M und m ziehen einander im Abstand r mit der Gravitationskraft F an: M.m F = G r 2 F Betrag der Gravitationskraft G Gravitationskonstante M Masse des ersten Körpers m Masse des zweiten Körpers r Abstand zwischen den beiden Körpern G = 6,7.10-11 m 3.kg -1.s -2 Die Gravitationskonstante wurde von Cavendish (1731-1810) experimentell bestimmt. A1: Zeige, dass die Einheit der Gravitationskonstante richtig ist! A2: Schreibe das Gravitationsgesetz vektoriell und begründe deine Überlegungen! A3: Berechne die Fallbeschleunigung g! A4: Trage die Fallbeschleunigung in Abhängigkeit der Entfernung zum Erdmittelpunkt in ein Diagramm ein! A5: Berechne die Anziehungskraft auf einen Satelliten (m=1200kg) der in der Höhe von 1000km um die Erde kreist. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Satellit?

6 Gravitation Hofer 6 6.2.2 Die Erforschung der Planeten Bestimmung der Sonnenmasse Die Erde bewegt sich als Satellit annähernd auf einer Kreisbahn um die Sonne. Aus dem 3. Kepler Gesetz folgt: 2 2 T 4π = 3 r GM T Umlaufzeit des Satelliten r Bahnradius des Satelliten G Gravitationskonstante M Zentralmasse A1: Bestimme die Masse der Sonne aus den dir bekannten Daten. Die Bestimmung der Bahnradien der Planeten Das 3. Kepler Gesetz ermöglicht die Bestimmung der Bahnradien aus den Umlaufzeiten der Planeten, wenn die Sonnenmasse bekannt ist oder wenn ein Bahnradius eines Planeten genau bekannt ist. A3: Bestimme den Bahnradius des Mars! (T =1,881 a) Die Größe der Planeten Abb.1: Bestimmung der Planetengröße A4: Erkläre anhand der Skizze wie die Planetengröße bestimmt werden kann. Welche Größe aus der Skizze muss bekannt sein?

6 Gravitation Hofer 7 Bestimmung der Planetenmasse A5: Überlege wie man mit dem 3. Keplergesetz die Masse eines Planeten bestimmen kann und bestimme dann die Masse der Erde! (Entfernung Erde-Mond beträgt 384 000km) Weitere Eigenschaften der Planeten Die Oberflächentemperatur der Planeten wird durch Untersuchung des Lichtes, das von Planeten ausgeht, bestimmt. Dabei zerlegt man das Licht in seine Bestandteile und untersucht die Intensität der verschiedenen Anteile ( Spektralanalyse ). Die Spektraluntersuchungen geben zudem Aufschluss über die chemische Zusammensetzung der Atmosphäre eines Planeten. Die Beobachtungsdaten der Weltraumsonden liefern umfangreiches Material für die Erforschung der Planeten. 6.3 Das Gravitationsfeld(campo (el) de gravitación) 6.3.1 Der Feldbegriff(concepto (el) del campo) Ein Feld liegt vor, wenn man jeden Punkt des betrachteten Raumes eine bestimmte Eigenschaft zuordnen kann. Beispiele: Theaterplätze Wetterkarte Helligkeitsverteilung einer Lampe A1: Erkläre die drei oben angeführten Beispiele und gib an um welche Art von Feld es sich dabei handeln könnte! 6.3.2 Gravitation und Feldbegriff A2: Warum läuft der Mond um die Erde? Ein Raum, in dem in jedem Punkt eine Kraft wirkt, heißt Kraftfeld. Handelt es dabei um Gravitationskraft, so spricht man von einem Gravitationsfeld. Dieses tritt in der Umgebung aller Massen auf.

6 Gravitation Hofer 8 6.3.3 Die Gravitationsfeldstärke(intensidad (la) del campo gravitacional) A1: Die Erdbeschleunigung g ist auf der Erde nicht konstant. Gib an, wovon der Betrag der Fallbeschleunigung abhängt! Zur Darstellung des Gravitationsfeldes der Erde verwenden wir Feldlinien. Sie verlaufen radial. Abb1.:Gravitationsfeld A1: Wie erkennst du in der Abb.1 wo das Gravitationsfeld stärker ist? Die Größe der Erdbeschleunigung ist ein Maß für die Stärke des Gravitationsfeldes. Wir bezeichnen die Erdbeschleunigung als Gravitationsfeldstärke. A2: Leite die Formel der Gravitationsfeldstärke her! Gravitationsfeldstärke(intensidad (la) del campo gravitacional) G.M a = 2 r a Betrag der Gravitationsfeldstärke G Gravitationskonstante M Masse des Zentralkörpers r Entfernung von Massenmittelpunkt des Zentralkörpers