Foliensatz zu den Einführungskursen aus ABWL: Finanzwirtschaft

Universität Wien Institut für Betriebswirtschaftslehre ABWL IV: Finanzwirtschaft 400 022/1+2 Mag. Foliensatz zu den Einführungskursen aus ABWL: Finanzwirtschaft im Wintersemester 2003/2004 400 022 / 1 und 2 Mag. c Alle Rechte vorbehalten 2003

Inhalt und Gliederung A. Grundlagen der Finanzmathematik A.1. Zinsrechnung A.2. Rentenrechnung B. Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft C. Kriterien zur Beurteilung und Auswahl von Investitionsprojekten C.1. Relevante Informationen C.2. Statische Kriterien C.3. Dynamische Kriterien D. Finanzierungsformen E. Die relevanten Cash Flows in der Investitionsplanung E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung E.3. Berücksichtigung von Steuern E.4. Berücksichtigung von Preisänderungen EK Finanzwirtschaft 2

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Zeitwert des Geldes Beispiel 1: Sie haben in der Lotterie 10.000 e können sich den gewonnenen Betrag gewonnen. Sie (i) sofort (t = 0) (ii) in einem Jahr (t = 1) auszahlen lassen. Frage: Wofür werden Sie sich entscheiden? Antwort: Begründung: Zeitwert des Geldes (time value of money) EK Finanzwirtschaft 3

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Zinsen: Entgelt für überlassenes Kapital, dessen Höhe (u.a.) durch den Zinssatz i bestimmt wird. Fortsetzung: Sie bekommen bei Ihrer Hausbank eine Verzinsung von 5 % p.a. Frage: Wieviel müssten Sie von der Lotteriegesellschaft bei einer Auszahlung in einem Jahr bekommen um zwischen (i) und (ii) indifferent zu sein? Antwort: Opportunitätskosten: K 1 GE zu t=1 1+i 1 = K 0 GE zu t=0 EK Finanzwirtschaft 4

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Ein erster Blick auf Barwerte: 1 1+i t=0 t=1 1 1 1+i t=0 t=1 der heutige Wert einer Geldeinheit zu t = 1 beträgt demnach 1 1+i Kapitalentwicklung bei mehreren Perioden: (1+ i) T 1 1+i (1+ i) 3 (1+ i) 2 t=0 t=1 t=2 t=3... t= T Kapitalentwicklung bei einem Anfangskapital K 0 : t = 0 : K 0 t = 1 : K 0 (1 + i) t = 2 :. K 1 (1 + i) = K 0 (1 + i) 2 t = T : K T 1 (1 + i) = K 0 (1 + i) T K T = 1 EK Finanzwirtschaft 5

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Einfache Zinsrechnung: i i i 1 1 1 1 1 t=0 t=1 t=2 t=3... t= T K T = 2 Einfache vs. Zinseszinsrechnung: i i i i T K t K 1 K 0 1 t Gemischte Zinsrechnung Stetige Zinsrechnung } im Selbststudium EK Finanzwirtschaft 6

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Beispiel 2: Auf einem festverzinslichen Sparbuch mit einer Verzinsung in der Höhe von 7,5 % p.a. befinden sich 200 e. Wie groß ist der Sparbetrag in 3,5 Jahren bei (i) einfacher Zinsrechnung (ii) Zinseszinsrechnung Lösung: EK Finanzwirtschaft 7

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Unterjährige Zinsrechnung: Zinssatz oder Zinsperiode nicht p.a. gegeben (zb: i m = 2 % je Quartal) Beispiel 3: K 0 = 1.000 e, T = 2,5 Jahre, i m = 2 % je Quartal. Wie groß ist der Sparbetrag zu t = T bei (a) einfacher Zinsrechnung (b) Zinseszinsrechnung falls Sie (i) die Zinsperiode (ii) den Zinssatz anpassen? Lösung: EK Finanzwirtschaft 8

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Zinsrechnung Zusammenfassung zur Umrechnung der Zinssätze: i m... relativer (unterjähriger) Zinssatz i... nomineller Jahreszinssatz i... konformer Jahreszinssatz bei einfacher Zinsrechung: bei Zinseszinsrechung: i = m i m i m = i m i = (1 + i m ) m 1 i m = m 1 + i 1 EK Finanzwirtschaft 9

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung Rentenrechnung Rente: regelmäßig wiederkehrende Zahlung zum Beispiel: C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t Problemstellung: Welcher Betrag befindet sich zu t = T auf einem Sparbuch, wenn nur diese Rente eingezahlt wird? Lösung: C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t EK Finanzwirtschaft 10

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung Rentenendwert: K T = 3 REF T,i... Rentenendwertfaktor Rentenbarwert: heutiger Wert der Rente 1. Interpretation: Der Rentenbarwert gibt an, welchen einmaligen Betrag Sie zu t = 0 auf ein Sparbuch legen müssen, um ohne zwischenzeitliche Zahlungen auf das selbe Sparvermögen zu t = T wie mit der Rente zu kommen: K 0 = 4 bzw. K 0 = 5 RBF T,i... Rentenbarwertfaktor EK Finanzwirtschaft 11

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung 2. Interpretation: Der Rentenbarwert gibt an, welches Anfangskapital man mindestens auf einem Sparbuch zu t = 0 benötigt, um zu den Zeitpunkten t = 1,..., T den Betrag C entnehmen zu können. Rentenhöhe: C = AF T,i... Annuitätenfaktor 6 mit AF T,i = 7 Interpretation: Die Rentenhöhe gibt an, welchen gleichbleibenden Betrag Sie von einem Sparbuch mit Anfangskapital K 0 zu den Zeitpunkten t = 1,..., T maximal entnehmen können. EK Finanzwirtschaft 12

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung Charakteristika von Renten: 3 Unterscheidungsmerkmale: anhand der Beispiele: C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t= t C t=0 C t=1 C t=2 C t=3 C... t=t-1 t=t t t=0 12 14 16 t=1 t=2 t=3 t=t-1 t=t t t=0 10 11 12,1 t=1 t=2 t=3 t=t-1 t=t t EK Finanzwirtschaft 13

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung Arithmetisch veränderliche Renten: 8 C t = mit d... Geometrisch veränderliche Renten: 9 C t = mit g... EK Finanzwirtschaft 14

A. Grundlagen der Finanzmathematik / Rentenrechnung Unendliche konstante nachschüssige Rente: da K 0 = 10 lim T RBF T,i = 11 Vor- vs. nachschüssige Renten: t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t C C C C C C C C C C t=0 t=1 t=2 t=3... t=t-1 t=t t t K vor T = 12 K vor 0 = 13 C vor = 14 EK Finanzwirtschaft 15

B. Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft Betriebliche Finanzwirtschaft Überblick Die betriebliche Finanzwirtschaft Entscheidungensbereiche der betrieblichen Finanzwirtschaft Investitionspolitik Kapitalstrukturpolitik Dividenden- bzw. Ausschüttungspolitik Entscheidungen über Umfang und Struktur des beziehungsweise Entscheidungen über die festzulegende Größen sind somit: operationales Ziel: unter der Nebenbedingung EK Finanzwirtschaft 16

B. Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft Ein- und Auszahlungen (Cash Inflows und Cash Outflows) der Unternehmung Kapitalmarkt 1 6 Unternehmung 2a,b 3a,b Geschäftsbereiche: Betriebsbereich (Leistungsbereich) 7 8 2c 3c,d Finanzbereich 1 Eigen- und Fremdkapitalaufnahme 2a Sachinvestitionen 2b Roh-, Hilf- und Betriebsstoffe, etc. 2c Finanzinvestitionen 3a Umsätze 3b Desinvestitionen von Sach-AV 3c Zinsen, Dividenden, etc. 5 4 Staat 3d Desinvestitionen von Finanz-AV 4 Steuern und Abgaben 5 Subventionen 6 Kreditzinsen und -tilgungen 7 Ausschüttungen 8 Innenfinanzierung Kapitalstrukturpolitik: Investitionspolitik: Dividendenpolitik: EK Finanzwirtschaft 17

B. Grundlagen der betrieblichen Finanzwirtschaft Investitionsobjekt und Investitionshandlung: Über Investitionen entscheiden heißt stets, über Investitionshandlungen zu urteilen. (Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 6. Aufl., de Gruyter, Berlin/New York, 1995) Der zahlungsorientierte Investitions- bzw. Finanzierungsbegriff: Investition Finanzierung Auszahlungen Einzahlungen Projektbeginn Einzahlungen Projektende Zeit, t Auszahlungen Projektende Projektbeginn Zeit, t Vorteile Nachteile EK Finanzwirtschaft 18

C. Investitionsrechnung Investitionsrechnung Überblick Investitionsrechnungen sind Methoden, mit denen die erwarteten Konsequenzen von Investitionen in bezug auf quantifizierbare Interessen beurteilt werden können. (Kruschwitz, L., Investitionsrechnung, 6. Aufl., de Gruyter, Berlin/New York, 1995) Kriterien zur Beurteilung und Auswahl von Investitionsprojekten statische Kriterien dynamische Kriterien Kapitalwert ( net present value) approximative Annuität Annuität ( annuity) approximative Rendite Statische Amortisationsdauer ( payback period) Interner Zinsfuß ( ínternal rate of return) Dynamische Amortisationsdauer ( discounted payback) EK Finanzwirtschaft 19

C. Investitionsrechnung Offene Fragen bei potentiellen Investitionen Welche Ein- bzw. Auszahlungen sind zu berücksichtigen (relevante Zahlungen)? Welcher Zinsfuß ist für die Überlassung finanzieller Mittel anzuwenden? Sind Nachfolgeinvestitionen geplant? Investitionsterminentscheidung Vereinfachung: Jetzt oder Nie Entscheidung Nutzungsdauerentscheidung Vereinfachung: fix vorgegebene Nutzungsdauer für Interessierte zur Vertiefung: siehe etwa Fischer, E.O., Finanzwirtschaft für Fortgeschrittene, 2. Auflage, Oldenbourg, München/Wien, 1996, Kapitel 1. EK Finanzwirtschaft 20

C. Investitionsrechnung Prinzip der relevanten Zahlungen Definition: Einem Investitionsprojekt (IP) sind all jene Zahlungen zuzuordnen, die ohne seine Realisation nicht entstünden. Ermittlung: Zahlungen bei Durchführung des IPs Zahlungen ohne Durchführung des IPs = zusätzliche, d.h. relevante, Zahlungen + durch das IP verursachte Einzahlungen - durch das IP entgehende Einzahlungen durch das IP verursachte Auszahlungen - durch das IP vermiedene Auszahlungen = zusätzliche Einzahlungen = zusätzliche Auszahlungen Beispiele für relevante Zahlungen: Einmalige Zahlungen: A 0 = - R T EK Finanzwirtschaft 21

C. Investitionsrechnung Laufende Zahlungen: + p t x t c vt x t C ft ± = C t EK Finanzwirtschaft 22

C. Investitionsrechnung Beispiele für nicht relevante Zahlungen: sunk costs: Vorläufige Annahmen: 1. Sicherheit 2. keine Fremd-, d.h. reine Eigenfinanzierung 3. keine Steuern 4. keine Preisänderungen (Inflation) EK Finanzwirtschaft 23

C.2. Statische Kriterien Die approximative Annuität, Ann proxy =durchschnittlicher Gewinn isd KoRe Idee: Ist der durchschnittliche Gewinn eines IPs positiv, dann führe das IP durch. + ø zusätzliche Erlöse ø zusätzliche Kosten = ø zusätzlicher Gewinn = Ann proxy oder: Wird durch das IP ein höherer Vermögenszuwachs als durch die Alternativveranlagung erzielt, dann führe das IP durch. + Vermögenszuwachs bei Durchführung des IPs Vermögenszuwachs bei Alternativveranlagung = ø zusätzlicher Gewinn = Ann proxy Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: EK Finanzwirtschaft 24

C.2. Statische Kriterien Variante 1: + ø zusätzliche Erlöse ø zusätzliche Kosten = ø zusätzlicher Gewinn = Ann proxy ø zusätzliche Erlöse= + ø zus. Umsatzerlöse ø Umsatzeinbußen ø zusätzliche Kosten= + ø kalk. Abschreibung + ø kalk. Zinsen + ø sonstige fixe Kosten ø fixe Kosten, K f + ø variable Kosten ø Kostenersparnisse EK Finanzwirtschaft 25

C.2. Statische Kriterien Variante 2: + ø zusätzliche laufende Cash Flows ø kalkulatorische Abschreibung = ø Vermögenszuwachs durch das IP ø kalkulatorische Zinsen = ø zusätzlicher Gewinn = Ann proxy ø zusätzliche laufende Cash Flows= + ø zus. Erlöse (Einzahlungen) ø zus. variable Kosten (var. Auszahlungen) ø zus. sonstige fixe Kosten (fixe Auszahlungen) ± Kostenersparnisse/Umsatzeinbußen EK Finanzwirtschaft 26

C.2. Statische Kriterien Die einzelnen Bestandteile Zur Erinnerung: A 0... Anschaffungsauszahlungen R T... Restwert p t... Verkaufspreis je Stück in t x t... Absatz und Produktionsmenge in t c vt... var. Auszahlungen je Stück in t C ft... sonstige fixe Auszahlungen in t ø zusätzliche Erlöse= = = zus. Erlöse von t = 1,..., T geplante Nutzungsdauer T ø zusätzliche variable Kosten= = = zus. variable Kosten von t = 1,..., T geplante Nutzungsdauer T ø zusätzliche sonstige fixe Kosten= = = zus. sonst. fixe Kosten von t = 1,..., T geplante Nutzungsdauer T EK Finanzwirtschaft 27

C.2. Statische Kriterien ø kalkulatorische Abschreibung= für abnutzbare Wirtschaftsgüter: A 0 R T T twertminderung von t =0,..., T = = Wertminderung von t = 0,..., T geplante Nutzungsdauer T für nicht abnutzbare Wirtschaftsgüter: = EK Finanzwirtschaft 28

C.2. Statische Kriterien ø kalkulatorische Zinsen= = k ( ø Kapitaleinsatz während der Nutzung ) mit k... Kalkulationszinsfuß (Alternativrendite) ø Kapitaleinsatz = A 0 } R T Wertminderung von t =0,..., T 1... T-1 T t = d. Kapitaleinsätze zu Beginn jeder Periode geplante Nutzungsdauer T EK Finanzwirtschaft 29

C.2. Statische Kriterien bei linearer Abschreibung: Kapitaleinsatz Beginn 1. Periode = = +Kapitaleinsatz Beginn T te Periode 2 Zusammenfassend: Ann proxy = oder Ann proxy = mit C t = EK Finanzwirtschaft 30

C.2. Statische Kriterien Die Break Even Menge, x BE =Gewinnschwelle Frage: Wieviel Stück müssen jährlich produziert und abgesetzt werden, damit das IP einen positiven ø Gewinn verspricht? Lösung: Ann proxy x BE x Ann proxy (x BE ) = 0 EK Finanzwirtschaft 31

C.2. Statische Kriterien Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: Angenommen Sie kennen die Gewinnschwellen zweier IPs: x A BE = 50 und xb BE = 30. Welches Projekt soll durchgeführt werden? Ann proxy B x BE A x BE x Investitionsentscheidung: EK Finanzwirtschaft 32

C.2. Statische Kriterien Die Preisuntergrenze, p UG Frage: Welcher Preis muss je Stück jährlich verlangt werden, damit das IP einen positiven ø Gewinn verspricht? Lösung: Ann proxy p UG p Ann proxy (p UG ) = 0 EK Finanzwirtschaft 33

C.2. Statische Kriterien Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: selbe Problematik wie bei der Break Even Menge x BE Ann proxy B p UG A p UG p EK Finanzwirtschaft 34

C.2. Statische Kriterien Die kritische Leistungsmenge, x KL Frage: Bei welcher jährlichen Produktionsmenge sind die ø Kosten zweier IPs gleich groß? Kosten A B x Anwendungsvoraussetzung: Projekt B hat höhere fixe Kosten als Projekt A Projekt B hat dafür geringere variable Stückkosten als Projekt A Investitionsentscheidung: < IP durchführen = Indifferenz > IP durchführen Lösung: EK Finanzwirtschaft 35

C.2. Statische Kriterien Die approximative Rendite, p proxy Frage: Wieviel Prozent beträgt im Durchschnitt die Vermögenssteigerung, falls das IP durchgeführt wird? Grundsätzlich: øvermögenssteigerung økapitaleinsatz = øprozentuelle Vermögenssteigerung Lösung: 2 mögliche Varianten Berücksichtigung der Vermögenssteigerung, die durch das IP erzielt wird und über jene der Alternativveranlagung hinaus geht. Berücksichtigung der gesamten Vermögenssteigerung, die durch das IP erzielt wird. p proxy = = EK Finanzwirtschaft 36

C.2. Statische Kriterien Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen selbe Investitionsentscheidung wie ø Gewinn? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 37

C.2. Statische Kriterien Die statische Amortisationsdauer, AD stat Frage: Wie lange dauert es, bis die Summe der Einzahlungsüberschüsse das eingesetzte Kapital übersteigen? Lösung: t zu amortisierender Betrag A 0 Beispiel 4: Gegeben sei ein Investitionsprojekt mit A 0 = 50, C 1 = 20 und C 2 = 80. Berechnen Sie die statische Amortisationsdauer. EK Finanzwirtschaft 38

C.2. Statische Kriterien Kritik: t zu amortisierender Betrag A 0 A A 0 B Beispiel 5: Gegeben seien zwei alternative Investitionsprojekte mit unendlicher Nutzungsdauer und Anschaffungsauszahlungen in der Höhe von 1.000 e und folgenden Rücklüssen: Lösung: A B t = 1 1 1 Mio. e ab t = 2 1 Mio. 1 e EK Finanzwirtschaft 39

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Der Kapitalwert Ein Rückblick auf Barwerte: Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür 1 GE zum Zeitpunkt t = 1 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: 1 t=0 t=1 =? t=0 t=1 Begründung: > Angebot ablehnen, da falls = Indifferenz < Angebot annehmen, da EK Finanzwirtschaft 40

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür 1 GE zum Zeitpunkt t = 2 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: Verallgemeinerung: 1 =? t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 Welchen Geldbetrag X würden Sie zum Zeitpunkt t = 0 hergeben, wenn Sie dafür zu t = 1 die Zahlung C 1 und zu t = 2 die Zahlung C 2 bekommen und Sie Ihr Kapital zu k % anlegen können? Lösung: C 1 = C 2? t=0 t=1 t=2 t=0 t=1 t=2 falls > Angebot ablehnen = Indifferenz < Angebot annehmen EK Finanzwirtschaft 41

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Vom Barwert zum Kapitalwert: Ein Investitionsprojekt verspricht die Zahlungen C 1, C 2,..., C T 1, C T + R T. Welchen Betrag werden Sie zum Zeitpunkt t = 0 maximal für dieses Investitionsprojekt auszugeben bereit sein? Lösung: C 1 = Bruttokapitalwert: C 2 t=0 t=1 t=2 t=t t=0 R T C T? BK 0 = 15 Investitionsentscheidung: > bzw. < IP nicht durchführen = bzw. = Indifferenz < bzw. > IP durchführen (Netto)Kapitalwert: K 0 = 16 EK Finanzwirtschaft 42

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Einzelentscheidungen: Alternativentscheidungen: Wiederveranlagungsprämisse: EK Finanzwirtschaft 43

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Der Endwert Einzelentscheidung = Vergleich zweier Alternativen Nicht-Durchführung, Alternativveranlagung Durchführung R T A 0 C 1 C 2 C T t=0 t=1 t=2 t=t t=0 t=1 t=2 t=t Wähle jene Alternative, die das höhere Vermögen zu t = T verspricht. bei Nicht Durchführung = bei Durchführung = Bruttoendwert: BK T = 17 EK Finanzwirtschaft 44

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung (Netto)Endwert: K T = 18 Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Zshg. zwischen Kapital- und Endwert: bzw. K T = 19 K 0 = 20 Alternativentscheidungen: selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 45

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Beispiel 6: Die Anschaffung eines Spezialaggregats verursacht Anschaffungsauszahlungen in der Höhe von 20.000 e, wodurch folgende Einzahlungsüberschüsse erwirtschaftet werden können: Jahr der Nutzung, t 1 2 Cash Flow, C t 10.000 12.000 Nach zwei Jahren soll das Aggregat um 2.000 e veräußert werden. Der relevante Kalkulationszinssatz betrage 12 % p.a. Berechnen und interpretieren Sie den Brutto- und Nettokapitalwert sowie den Brutto- und Nettoendwert. Lösung: EK Finanzwirtschaft 46

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Rückblick auf die Rentenrechnung Frage: Wie groß ist der Kapitalwert bei konstanten laufenden Cash Flows und endlicher Nutzungsdauer? R T t=0 -A 0 C C... C C t=1 t=2... t=t-1 t=t Lösung: Frage: Wie ändert sich der Kapitalwert bei unendlicher Nutzungsdauer? Lösung: EK Finanzwirtschaft 47

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Die Annuität Kapitalwert: heutiger Wert des gesamten Vermögensvorteils, der entsteht wenn in das Investitionsprojekt investiert und nicht alternativ veranlagt wird. Frage: Wie hoch ist der durchschnittliche finanzmathematisch exakte Vermögensvorteil je Periode? Antwort: t=0 -A 0 R T C 1... C 2 C T-1 C T t=1 t=2... t=t-1 t=t K 0...???? t=0 t=1 t=2... t=t-1 t=t Ann = 21 EK Finanzwirtschaft 48

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Beispiel 7: Gegeben sind zwei Investitionsprojekte mit den folgenden Kapitalwerten und Nutzungsdauern: A B K 0 1.000 1.200 e T 2 3 Jahre Treffen Sie eine Investitionsentscheidung mit Hilfe der Kapitalwerte und Annuitäten. Lösung: EK Finanzwirtschaft 49

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Alternativentscheidung: immer selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 50

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Der Interne Zinsfuß Frage: Wie hoch wird das eingesetzte Kapital (=A 0 ) verzinst? Äquivalente Frage: Welchen Zinssatz p müssten Sie mit Ihrer Bank vereinbaren, damit Sie von Ihrem Sparbuch bei einem Anfangsvermögen von A 0 die Beträge C 1,..., C T 1, C T + R T abheben können und das Sparbuch zu T leer ist? Lösung für T = 2: EK Finanzwirtschaft 51

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Lösung für beliebiges T : Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen EK Finanzwirtschaft 52

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Problem 1: Gegeben seien zwei Investitionsprojekte mit T = 1: A B A 0 100 +100 C 1 +150 150 Treffen Sie eine Investitionsentscheidung mit dem Kapitalwert und dem Internen Zinsfuß, falls k = 10 % p.a. Lösung: EK Finanzwirtschaft 53

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Problem 2: K k 0( ) K k 0( )=0 k Problem 3: K k 0( ) K k 0( )=0 p 1 p 2 p 3 k Problem 4: K k 0( ) K k 0( )=0 p B p A k K 0 B K 0 A EK Finanzwirtschaft 54

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein Wiedervanlagungsprämisse: EK Finanzwirtschaft 55

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Der modifizierte Interne Zinsfuß Frage: Zu welchem Zinssatz p mod müsste man A 0 anlegen können, damit man auf das selbe Vermögen zu T kommt wie wenn man die Beträge C 1,..., C T 1, C T + R T zu k anlegt? Äquivalente Frage: Zu welchem Zinssatz p mod müsste man A 0 anlegen können, damit man zwischen Durchführung und Nicht Durchführung indifferent ist? Lösung: p mod = 22 EK Finanzwirtschaft 56

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: selbe Investitionsentscheidung wie Kapitalwert? Einzelentscheidung Alternativentscheidung ja ja ja, wenn... ja, wenn... nein nein EK Finanzwirtschaft 57

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Die Dynamische Amortisationsdauer Frage: Wann übersteigt die Summe der diskontierten Einzahlungsüberschüsse erstmalig das eingesetzte Kapital A 0? Lösung: AD dyn = 23 Beispiel 8: Gegeben sei ein Investitionsprojekt mit folgenden Cash Flows: t 0 1 2 Cash Flow 100 +70 +60 Bestimmen Sie die dynamische Amortisationsdauer, falls k = 10 %. EK Finanzwirtschaft 58

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Lösung: Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen Alternativentscheidung: Kritik: EK Finanzwirtschaft 59

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsketten Kettenkapitalwerte Allgemein: R TA A A C 1 A... A C 2 C TA-1 A C TA t=0 A t=1 t=2... t=t t=t A A -A 0-1 B -A0 B C TA+1 A t=t +1 B C TA+2 A t=t +2...... B C TA+TB-1 A t=t B +T -1 B R TB B C TA+TB t=t +T A B...... Frage: Wie hoch ist der Kettenkapitalwert dieser Investitionskette? Lösung: EK Finanzwirtschaft 60

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Einmalige identische Reinvestition: 2 Durchführungen R T C 1... C 1... C 2 C T-1 C 2 C T-1 C T R T C T t=0 t=1 t=2... t=t-1 t=t t=t+1 t=t+2... t=2t-1 t=2t -A 0 -A 0 KK 0 = 24 m malige identische Reinvestition: m + 1 Durchführungen K 0... K 0... K 0......... K 0 t=0... t=t... t=2t......... t=mt EK Finanzwirtschaft 61

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Lösung: unendliche identische Reinvestition: EK Finanzwirtschaft 62

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Differenzinvestitionen Beispiel 9: Gegeben seien zwei Investitionsprojekte: A B A 0 100 120 C 1 50 60 C 2 70 90 Welches Projekt soll durchgeführt werden, falls k = 10 %? Idee: Überprüfe, ob zusätzliches A 0 in Höhe von 20 die höheren Einzahlungsüberschüsse rechtfertigt Bewerte die Differenzinvestition Lösung: t 0 1 2 Cash Flow (B A) 20 10 20 K Diff 0 = EK Finanzwirtschaft 63

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Investitionsentscheidung: < IP nicht durchführen = Indifferenz > IP durchführen EK Finanzwirtschaft 64

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Periodenspezifische Kapitalkostensätze bisher: ein im Zeitablauf konstanter Kapitalkostensatz k: K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Frage: wie berechnet sich der Kapitalwert eines Projektes, falls der Kapitalkostensatz im Zeitablauf nicht konstant ist? Beispiel 10: Ein Investitionsprojekt mit A 0 = 100 verspricht die folgenden Cash Flows: Jahr der Nutzung, t 1 2 3 Cash Flow, C t 40 40 40 Im kommenden Jahr kann Kapital alternativ zu 5 % p.a. angelegt bzw. geborgt werden. Wie hoch ist der Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, falls der Kapitalkostensatz jährlich um einen halben Prozentpunkt fällt? EK Finanzwirtschaft 65

C.3. Dynamische Kriterien / Einführung Lösung: Allgemein: K 0 = 25 mit k τ... periodenspezifischer Kapitalkostensatz EK Finanzwirtschaft 66

E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Beispiel 11: Gegeben sei folgendes Investitionsprojekt mit A 0 = 100.000 e und folgenden Rückflüssen: Rezession Boom C 1 in e 80.000 140.000 Eintrittswahr. 1 /2 1 /2 Weiters existiere eine Aktie mit einem Kurs von S 0 = 95, 65 e, für die Sie die folgende Kursentwicklung erwarten Rezession Boom Kurs, S 1 80 e 140 e Außerdem bestehe die Möglichkeit Kapital zum risikolosen Zinssatz von 7 % p.a. zu veranlagen. Berechnen Sie den Kapitalwert des Investitionsprojekts. Lösung: EK Finanzwirtschaft 67

E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Fortsetzung: EK Finanzwirtschaft 68

E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko 1. Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem risikoangepaßten Kalkulationszinsfuß K 0 = 26 mit E(C t )... k... Frage: Warum kann der Erwartungswert nicht mit dem risikolosen Zinssatz diskontiert werden? Äquivalente Fragestellung: Warum beträgt der Aktienkurs 95,65 e und nicht Euro? 102, 80 = 110 1, 07 = E(S 1) 1 + r EK Finanzwirtschaft 69

E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Zur Risikoeinstellung von Investoren: der risikoaverse Investor Nutzen, U 80 110 140 Rückfluss zu t=1 Nutzen aus sicherem Rückfluss in Höhe von 110.000 e erwarteter Nutzen aus dem unsicheren Rückfluss risikoaverse Investoren verlangen zusätzlich zum risikolosen Zinssatz eine Risikoprämie RP Sicherheitsäquivalent: Jener Betrag in e bei dem der Investor zwischen unsicherer Veranlagung und dem sicheren Rückfluss indifferent ist: CEQ(C 1 ) = 27 EK Finanzwirtschaft 70

E.1. Berücksichtigung von Unsicherheit isv Risiko Diskontierung des Sicherheitsäquivalents erfolgt mit dem... 2. Risikokorrekturverfahren: Variante mit dem Sicherheitsäquivalent (certainty equivalent) K 0 = 28 mit CEQ(C t )... r... Risikomaß: φ = U (E(C 1 (z i ))) E (U(C 1 (z i )) risikoaverser Investor: φ 0 risikoneutraler Investor: φ 0 risikofreudiger Investor: φ 0 Bestimmug von RP und CEQ: erfolgt im VK ABWL Finanzwirtschaft EK Finanzwirtschaft 71

D. Finanzierungsformen Finanzierungsformen Überblick Finanzierungsformen nach der Rechtsstellung der Kapitalgeber nach der Mittelherkunft Eigenfinanzierung Fremdfinanzierung Innenfinanzierung (Interne Finanzierung, Selbstfinanzierung) Außenfinanzierung (Externe Finanzierung) Externe Eigenfinanzierung (Beteiligungsfinanzierung) Externe Fremdfinanzierung Beteiligungstitel an Forderungstitel Finanzierungstitel Einzelunternehmungen, Personengesellschaften Kapitalgesellschaften -Aktien -Genußscheine -Partizipationsscheine über Geld- und Kapitalmarkt über Kredite im Waren- und Leistungsverkehr Kreditsubstitute EK Finanzwirtschaft 72

D. Finanzierungsformen Externe Fremdfinanzierung: Kredite Zahlungen bei Kreditaufnahme (t = 0): + = mit d... d 0... Pari Emission Nom Y 0 d 0... Unterpari Emission Nom Y 0 d 0... Überpari Emission Nom Y 0 Zahlungen in den Folgeperioden (t = 1,..., T ): Y t... Gesamtfällige Tilgung: Y t = { falls falls EK Finanzwirtschaft 73

D. Finanzierungsformen Raten und Annuitätentilgung: Y t { falls falls Rückzahlungsagio = { falls falls a... T J... F J... Z t... i nom... EK Finanzwirtschaft 74

D. Finanzierungsformen Höhe der Tilgungszahlungen: Ratentilgung: Annuitätentilgung: Beispiel 12: Kreditnominale = 120 e, Laufzeit = 3 Jahre, i nom = 10 % p.a., Disagio = 2 %, Agio = 5 %. Erstellen Sie die Zins und Tilgungspläne für (a) (b) (c) (d) (e) Gesamtfällige Tilgung Ratentilgung ohne Freijahre Ratentilgung mit einem Freijahr Annuitätentilgung ohne Freijahre Annuitätentilgung mit einem Freijahr EK Finanzwirtschaft 75

D. Finanzierungsformen Lösung: Gesamtfällige Tilgung: 1 2 3 ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Ratentilgung ohne Freijahre: 1 2 3 ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio EK Finanzwirtschaft 76

D. Finanzierungsformen Ratentilgung mit einem Freijahr: 1 2 3 ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio Annuitätentilgung ohne Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio 1 2 3 EK Finanzwirtschaft 77

D. Finanzierungsformen Annuitätentilgung mit einem Freijahr: ausstehendes Nominale (PB) Zinsen, Z t Tilgung, Y t Agio 1 2 3 EK Finanzwirtschaft 78

D. Finanzierungsformen Effektivverzinsung vor Steuern Frage: Wie hoch ist die Verzinsung des Kredits (zur Vereinfachung: die Laufzeit betrage nur ein Jahr)? i nom... i... i nom = i falls approximative Ermittlung der Effektivverzinsung: i proxy = 29 mit MLZ = EK Finanzwirtschaft 79

D. Finanzierungsformen exakte Ermittlung der Effektivverzinsung: Interpretation: i ist jener Zinssatz, der als nomineller Kreditzinssatz zu vereinbaren wäre, um einen äquivalenten Kredit ohne Agio und Disagio, aber mit identischen Zahlungen zu erhalten. zurück zum Beispiel: Ratentilgung ohne Freijahre: 117, 6 = 54 1+i + 50 (1+i) 2 + 46 (1+i) 3 i = 13, 63 % p.a. 1 2 3 ausstehendes Nominale Zinsen, Z t Tilgung, Y t Summe Z t + Y t EK Finanzwirtschaft 80

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Fremdfinanzierung bisher: reine Eigenfinanzierung K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k) t + R T (1 + k) T Zahlungen C t (und R T ) gehen an die Anteilseigner (Eigenkapitalgeber) Kalkulationszinsfuß k ˆ= teilweise Fremdfinanzierung: Einzahlungsüberschuss C t Zahlungen an die Fremdkapitalgeber Fremdkapitalkosten: i < Zahlungen an die Eigenkapitalgeber Eigenkapitalkosten: k E EK Finanzwirtschaft 81

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode (flow to equity method) falls Kredit dem Investitionsprojekt direkt zurechenbar ist. Zahlungen an die EK Geber sind ermittelbar Kalkulationszinsfuß = Kapitalwert: K 0 = 30 EK Finanzwirtschaft 82

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Bruttomethode (WACC Ansatz) falls Kredit dem Investitionsprojekt nicht direkt zurechenbar ist. Kapitalkostensatz = gewichteter Durchschnitt aus Eigen und Fremdkapitalkosten k G = 31 mit v 0... v 0 = 32 Kapitalwert: K 0 = 33 EK Finanzwirtschaft 83

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Steuern 1. explizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows nach Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz nach Steuern 2. implizite Berücksichtigung der Steuern Cash Flows vor Abzug der Steuerzahlungen Kapitalkostensatz vor Steuern EK Finanzwirtschaft 84

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Zusammenhang zwischen den Kapitalkostensätzen: Beispiel 13: Zinssatz vor Steuern k v = 10 % p.a.; Steuersatz s = 40 %; Anfangskapital 100 e. Periode, t 1 2 3 Kapital (Periodenbeginn) Zinsen (vor Steuern) Steuern Zinsen (nach Steuern) Kapital (Periodenende) k n = 34 Hinweis: Dieser Zusammenhang gilt nur für nominelle Kapitalkostensätze! EK Finanzwirtschaft 85

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Ermittlung der relevanten Steuerzahlungen Steuern bei Durchführung des IPs Steuern ohne Durchführung des IPs = zusätzliche, d.h. relevante, Steuern Vereinfachende Annahmen: Konstanter Gewinnsteuersatz s Kreditzinsen sind steuerlich absetzbar Steuern werden am Jahresende bezahlt sofortiger Verlustausgleich Barverkäufe und Produktion = Absatz Bareinkäufe und keine Lagerbestandsveränderungen einziger sonstiger Aufwand = AfA EK Finanzwirtschaft 86

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode Bruttomethode Kapitalkostensatz: Kapitalkostensatz: Cash Flows: Cash Flows: Berücksichtigung von Steuern implizit explizit Kapitalkostensatz: Cash Flows: Kapitalkostensatz: Cash Flows: EK Finanzwirtschaft 87

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 T C t Z t Y t Agio t + (1 + ke v )t t=1 + R T (1 + k v E )T mit k v E k n E 1 s s... Gewinnsteuersatz ke n... Kapitalkostensatz für das EK nach Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK nach Steuern) k v E... Kapitalkostensatz für das EK vor Steuern (Alternativrendite der Anteilseigner für das EK vor Steuern) EK Finanzwirtschaft 88

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Nettomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + Y 0 + T t=1 ZEKGt {}}{ NCF t Y t Agio t (1 + k n E )t + R T s (R T BW T ) (1 + k n E )T mit NCF t = C t Z t Steuer t Steuer t = s (C t Z t AfA t ) Z t = Z t + steuerlich absetzbares Agio/Disagio t Af A... steuerrechtliche Abschreibung BW... Buchwert NCF... Net Cash Flow ZEKG... Zahlungen an die EK Geber EK Finanzwirtschaft 89

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Bruttomethode bei impliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T t=1 C t (1 + k v G )t + R T (1 + k v G )T mit k v G = k v E (1 v 0 ) + i v v 0 = k n E 1 s (1 v 0) + i v v 0 k v G... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz vor Steuern v 0... Verschuldungsgrad zu Marktwerten i v... Effektivverzinsung des FKs vor Steuern EK Finanzwirtschaft 90

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Bruttomethode bei expliziter Berücksichtigung der Steuern K 0 = A 0 + T t=1 OCF t (1 + k n G )t + R T s (R T BW T ) (1 + k n G )T mit OCF t = C t s (C t AfA t ) k n G = k n E (1 v 0 ) + i v (1 s) v 0 = k v G (1 s) OCF... Operating Cash Flow k n G... Gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz nach Steuern EK Finanzwirtschaft 91

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Berücksichtigung von Preisänderungen Beispiel 14: 1 2 3 Nettogehalt in e 1.500 1.650 1.815 Die Inflationsrate betrage 5 % p.a. Zeigen Sie anhand des Beispiels, dass Sie nicht nur nominelle sondern auch reale Gehaltserhöhungen bekommen. Beispiel 15: Zeigen Sie, dass zwischen nominellen und realen Zinssätzen der Zusammenhang k real = 1 + knom 1 + π 1 bzw. kreal k nom π gilt. Erklären Sie weiters diesen Zusammenhang anhand des obigen Beispiels. EK Finanzwirtschaft 92

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Grundsatz: bei Verwendung von nominellen Zahlungen müssen nominelle Kapitalkostensätze zur Diskontierung verwendet werden. bei Verwendung von realen Zahlungen müssen reale Kapitalkostensätze zur Diskontierung verwendet werden. Auswirkung bei der Berechnung von Barwerten: nominelle Werte: Barwert von C t = C t (1 + k nom ) t reale Werte: EK Finanzwirtschaft 93

E.2. Berücksichtigung von Fremdfinanzierung Zusammenhang zwischen vor und nach Steuer Kapitalkostensätzen für nominelle Kapitalkostensätze: k nom,v = knom,n 1 s 35 für reale Kapitalkostensätze: k real,v = kreal,n 1 s 36 EK Finanzwirtschaft 94