mrechnung von Einheien: Vorsäze von Einheien sehen ersazweise für einen Fakor. Dadurch verkürz sich die Schreibweise. Zur Erinnerung: Vorsaz Fakor n Exponenenschreibweise p-piko 0.000 000 000 00 0 - n-nano 0.000 000 00 0-9 µ-mikro 0.000 00 0-6 m-milli 0. 00 0-3 k-kilo 000 0 3 M-Mega 000 000 0 6 G-Giga 000 000 000 0 9 Will man eine Einhei mi Vorsaz umrechnen, so geh man zweckmäßigerweise wie folg vor:. Beseiigung des alen Vorsazes durch Ersaz mi Fakor. Einführung der neuen Vorsilbe zusammen mi einem zahlenmäßigen Korrekurfakor, beide zusammen müssen Eins ergeben (hier in eckige Klammern gesez). k k 0,05 A = 0,05 A=0,00005kA!! 000 000 = 0,05 A = 0,05 m 000 A = 5mA m 000 =!! 6 6 5mA=5 0,00 A = 5 0,00 0 n A = 5 0 na 6 6-9 6-9 9 5 0 na=5 0 0 A = 5 0 0 p 0 A = 5 0 pa Bei einiger Übung kann man die Zehnerpoenzen naürlich auch schnell auomaisch zusammenfassen. Bei diesem Beispiel is ma die zweckmäßigse Einhei. Haben Sie ewas bemerk? Die Einheien werden nich, wie Variable, kursiv geschrieben. Bei einigen Einheien muss man die Synonyme kennen. Je nach Anwendung werden verschiedene Symbole für die Einheien verwende. Besonders inensiv is das bei der Einhei der Energie. Je nach Aufreen als elekrische Energie, Wärmeenergie oder mechanische Energie werden verschiedene Buchsaben benuz. Das is auch länderspezifisch, in den SA kenn man vorwiegend das J(oule). S-Einhei Abkürzung Mechanik Newon Meer Nm Elekroechnik Wasekunde, Kilowasunde, Megawasunde Ws kwh MWh Kalorik, Chemie Joule Kilojoule Magejoule J kj MJ
Sie müssen folgende Gesezmäßigkei kennen und können: J = Ws = Nm Daraus lassen sich alle anderen Einheien ableien. k h -07 Nm=Ws = W = kwh,78 0 kwh 000 3600 3600000 Ein lezes Beispiel: km 000m m = 0,78 h 3600s s
Kennlinie eines Bauelemenes: Aus einer Messreihe an einem Bauelemen ergaben sich folgende Were für Srom und Spannung: /ma 0 0 30 40 /V,5 3 4,5 6 Träg man diese Were in ein Diagramm ein, so erkenn man deulich den linearen Zusammenhang. Kennlinie 45 40 35 30 /ma 5 0 5 0 5 0 0 4 6 8 /V eihe a) Wir sezen für die Größengleichung an: = k k = Zum Beipiel: = 0 ma, =,5 V k = 6,66 ma/v b) Zugeschniene Größengleichung = 6,66mA / V :ma /ma = 6,66 /V c) /ma 0 0 30 40 /V,5 3 4,5 6 /= 50 V/A 50 V/A 50 V/A 50 V/A is konsan! Da Die Funkion eine Gerade is, beräg der Grenzwer / für = 0 und = 0 ebenfalls = 50 V/A = 50 Ω.
Kurvenanpassung /V 0 3 4 5 /ma 0 0,5 4,5 8,5 a) Darsellung in doppel logarihmischer Form: ( ) /ma = a / V ln() b ( ) ( ) = a ( ) ln / ma ln / V Logarihmengeseze! ( ) = a + b ( ) ln /ma ln( ) ln / V y = mx + n; mi b ( ) ( ) y = ln /ma ; m = b; x = ln / V ; n = ln( a) / V = ; / ma = 0,5 x = 0; y = n = 0,69 y n m = für /V = ; /ma = y = 0, 69; x = 0, 69 x 0,69 + 0,69 m = = 0,69 Auf eine grafische Darsellung wird an dieser Selle verziche, Geraden sind im nerne genügend zu finden. c) Besimmung von a und b b = m = n a = e = 0,5 ( ) /ma = 0,5 / V d) /V 0,5 3,5 6 /ma 0,5 6,5 8
Srom, Ladung Gegeben is das Oszillografenbild. Gesuch is der Spannungsverlauf und die in einer Periode ransporiere Ladung. Der Scheielpunk der Parabel wird in den Nullpunk verschoben. Dami ergib sich folgendes Bild: 4 Y - 0 4 X Wir sellen zunächs die grafische Funkion dar. Dazu gelen zwei Abschnie. ) Parabel: Y = A BX für X = 0 Y = 4cm A = 4cm A für X = cm Y = 0 B = = X ( X ) 4 4cm ( ) cm Y = 4cm X = 4cm X = 4cm X / cm cm cm cm Y/cm = 4 / cm ) Nulllinie: Y = 0 3) Gesamdarsellung ( X ) 4 /cm für - cm X cm Y/cm= 0 für cm < X 4cm b) Darsellung der Zeifunkion: mrechnung der Achsen 00ns V = X = Y cm cm cm cm X = Y = 00 ns V
( ) 4 /00 ns für -00 ns 00ns /V= 0 für 00 ns < 400ns ( ) 4 /0, µs für -00 ns 00ns /V= 0 für 00 ns < 400ns /V= /V= 4 ( /µs) für -00 ns 00ns 0,0 0 für 00 ns < 400ns ( ) 4 00 /µ s für -00 ns 00ns 0 für 00 ns < 400ns c) Ladung durch den Widersand = 50 Ω Ladung wird nur in der Zeiransporier, in der Srom fließ, das heiß, wo Spannung über dem Messwidersand anlieg. Benöig wird zunächs der Srom. = = = V V 50 50 A 000mA = 0 ma V ( ( ) ) = ( ) = 0 4 00 / µs 80 000 / µs ma Für die Ladung, die durch den Widersand fließ, gil: 0,µs 0,µs Q = ( ) d = ( ) d = 80 000 d ma= µs 0,µs 0,µs µs 3 000 80 µs ma =,33nAs 3 µs 0,µs
Ladung, Srom Gegeben is der folgende Ladungsverlauf: Zu berechnen is der Sromverlauf: d Q( ) Allgemein gil: ( )= d Also muss für jeden Abschni die Funkion Q() bekann sein und dann differenzier werden. Tip: Zunächs die Basisvariane einer jeden Funkion suchen und dann in x- und y ichung verschieben a) Die Parabel: Die Parabel ha ihren Scheielpunk im Koordinaenursprung und besiz bei = den Wer Q. Q( ) = Q b) Die parallele zur -Achse: Q( ) = Q c) Die fallende Gerade. Sie besiz einen negaiven Ansieg und is um Q nach oben Ansaz: Q( ) = n + m( ) Q Q Q und nach rechs verschoben: n = Q ; m = = 3 3 ( ) Q Q( ) = Q ( ) = Q ; 3 3 d) Die e-funkion beginn mi dem Wer -Q und fäll dann auf Null. Genau das mach eine e-funkion, sie is für das Argumen Null gleich eins und fäll mi
seigendem Argumen gegen Null. nsere Funkion is außerdem um 3 nach rechs verschoben. Q( ) = -Q exp - 3 τ Pr obe: = 3 Q( 3) = - Q; Q = 0 Gesamdarsellung einschl. Differenziaion: Q für 0 Q für < Q( ) = ( ) Q für < 3 3 -Q exp - 3 für 3 < < τ 0 ( ) = τ Q = A /s für 0 für Q =,33A für < 3 3 Q 3,5s e xp - 3 = A exp - für 3 τ 0,5s < < <
Srom, Ladung Gegeben is der folgende Sromverlauf: A () 0 3 /s Zu berechnen is der Ladungsverlauf: Allgemein gil: Q( ) = Q( = 0) + ( ')d ' 0 Also muss für jeden Abschni die Funkion () bekann sein und dann inegrier werden. Tip: Zunächs die Basisvariane einer jeden Funkion suchen und dann in x- und y ichung verschieben e) Die seigende Gerade. Sie besiz einen posiiven Ansieg und is um s nach Ansaz: ( ) = m( s) = s; = A rechs verschoben: A A m = = s s A ( ) = ( -s) s Gesamdarsellung: 0 für 0 s ( ) A ( ) = s s für s < s 0 für s < < Nun muss inegrier werden, wobei für jeden Bereich als Anfangsladung, die Ladung aus dem vorherigen Bereich gil.
0 für 0 s ( ) A s für s < s ( ) = s A für s < < 3s 0 für 3s < < 0 s: Q( = 0) = As; Q( ) = As + 0d ' = As; 0 Q( ) = As Q(s) = As A s < s: Q( = s) = As; Q( ) = As + ( ' s) d ' = s s A As+ ( ' s) = s s A Q( ) = As+ s (( s ) ) Q(s) =,5 As s < < 3s : Q( = s) =,5As; Q( ) =,5As + Ad ' = s,5as + A ' s ( ) Q( ) = As+A s Q(3s) =,5 As 3s < < : Q( = 3s) =,5As; Q( ) =,5As + 0d ' = s Q( ) =,5As
Maschensaz, Knoensaz Gegeben is folgende Schalung: Alle angegebenen Spannungen werden zwischen dem Messpunk und Masse gemessen, für die Spannung von,7 V angedeue durch die blaue Linie. Über die Maschen lassen sich einzelne Spannungen und dami auch Sröme besimmen. Wir führen das an der gelb markieren Masche durch:, 03M Ω+,7 V- V=0 Die Maschenspannungen: V-,7 V (Mi scholar-erminal kein Problem) = = 0µA,03M Ω Jez die anderen:
V-,7 V = = ma (Die Spannung,7 V seh ewas weier rechs!) 4,65kΩ V 3 = = ma (Das is ganz einfach, die Spannung wird direk über dem 0,5kΩ Widersand gemessen) V-7 V 4 = = ma (Wie bei ) 5kΩ,0 V 5 = =,0 ma (Wie bei 3 ) kω Über die Knoensäze kann der es besimm werden. 6 = 3 = 0µA Masche: 5k Ω 4 + (7 V -,7 V) 4,65kΩ = 0
Energie- und Spannungsquelle Die Polariä der Spannungsquelle folg aus dem Spannungspfeil! + 0 q - -0 0 0 ( ) = 0 < < 0 < Die Leisung wir über die Beziehung P = q ermiel. 0q 0 P( ) = 0q < < 0 <
P 0q q -0q
Die ransporiere Energie ergib sich aus: W( ) = W( = 0) + P( )d mi W( = 0) = 0 = 0 W( ) = q ( )d = 0 0 : W( ) = W( = 0) + P( )d mi W( = 0) = 0 = 0 W( ) = q ( )d = 0 0q W( ) = - = 0q - 4 0 W( ) = 0 W( ) = A V - = / min - 60min 60min W min W( ) = 4 / min - W 60 s = 4 / min - W 60 s 60min 60min W( ) = 440 / min - Ws 60min W( ) / Ws = 440 / min - 60min < < : ( ) ( ) W( ) = W( ) 0q d = 0 0q W( ) = 0q ( ) ( ) W( ) = 4 W min = 4 60 W 60 s min min min W( ) Ws = 440 60 min W( ) = 4300Ws < : ( ) P = 0 0q
Nichmaßsäbliche Zeichnung: W 0q/4-0q(-)
Kennlinie einer Diode Für alle Berachungen gil m =! /V /ma 0 0 0,5, 0,56 3 0,60 8, 0,64, 0,68 60,4 0,70 99,6 0,7 64, 0,74 70,6 a) Kennlinie der Diode b) /V 0 0,35 0,7-7 / ma 0 0,06 99,6 -,5 0-6 Evenuell noch Zwischenwere angeben. m c) S e T, = ln( ), = mt ln( ) = 0,600 m V. T d) Allgemein gil mi der für den Durchlaßbereich güligen Näherungsbeziehung: S S = m T ln( ), S
= T m ln( ), m S = T ln( ), = m T ln( ). S = = + mt ln, = 0, 600 V + 40 mvln = 0,677 V. Von gewissem echnischen neresse is noch der Fall : = 0 = mt ln 0, 3 mt.
Differenzieller Widersand einer Diode a) = s exp = T ln + T s d T r = = = T d s + s + s b) = ma: r = 40 Ω, = 0,05 ma: r = 800 Ω. Hinweise:. Für = 0 folg, Zahlenwer für T = 40 mv und S =,5 na: r(0) = 6 MΩ. α β.
r r = = = = =, an / / / ( ), an ( / / ) ( / / ) / β α V A d d d V d A V A Ω Ω
Arbeispunk einer Diodenschalung a) q Allgemein mi dem MS: q = + D( ) D( ) = > 0 für q > D (), Fall : q > D = F = 0,7 V = kons. Diode leie für q und q Fall : q > D = D () > 0,5 V Diode leie für q und q. b) Fall : = F = q = 0,7 V, = 43 ma, Fall : = q S exp( ), m T zahlenmäßige Auswerung für S =,5 0-9 A, m T = 40 mv, = 00 Ω: -7-7 = 5 V -,5 0 V exp( ) f ( ) = ( / V) +,5 0 exp( 5 ( / V)) = 5 40mV Wer /V f() 0.660 4,3 0,665 4,85 3 0,668 5,4 4 0,670 5,37 Lineare nerpolaion zwischen den Weren und 3 liefer = 0,6667V, = 43,3 ma. Der Arbeispunk ergib sich aus dem Schnipunk der beiden Kennlinien: ro: Kennlinie des akiven ZP
schwarz: Diodenkennlinie Bei Variaion von e ergeben sich folgende, grafisch ermiele, Ergebnisse: q 5 V V 0,3 V -3 V deal 0,7 V / 43 ma eal 0,66 V / 43 ma 0,7 V /3 ma 0,3 V / 0 ma -3 V / 0 ma 0,57 V / 4,3 ma 0,3 V / 4,5 µa -3 V / 0 ma.
Kennlinie einer Glühlampe Gegeben is die Kennlinie der Lampe mi: = a + b. Die Lampe besiz einen Kalwidersand von 00 Ω. Bei 30 V verbrauch sie eine Leisung von 40 W. Ansaz: - Der Srom im Wachzusand der Lampe läss sich leich aus der Leisung bei Nennspannung berechnen. - Der Kalwidersand is der Widersand bei der Spannung Null. Dieser Widersand kann prakisch nich gemessen werden. Man finde ihn durch folgende Überlegung. Die Srom/Spannungskennlinie eines ohmschen Widersandes von 00 Ω besiz den ensprechenden Ansieg. Dieser is konsan. Bei 0 V ensprich der Ansieg der Srom/Spannungskennlinie der Lampe genau diesem Wer. Man muss also die erse Ableiung der Kurve bilden und für = 0 den differenziellen Widersand bilden. = a + b d r = = a + b d r( = 0) = a = 00 Ω a = = 00 Ω K Blau: KL Lampe o: Kennlinie Widersand 00 Ω P Für den Berieb bei Nennspannung ermieln wir den Srom N = = 0,74 A. N Die Konsane b besimmen wird aus den Nenngrößen beim Berieb der Lampe. ()-Kennlinie: N = K N + b N N K N V b = = 709 N A V V = 00 + 709 :V A A ( ) ( ) /V = 00 /A + 709 /A Die ()-Kennlinie läss sich aus der quadraischen Besimmungsgleichung für herleien, wobei nur die posiive Lösung in Frage komm!
= K + b N K N + N b = 0 b K K = - + + = 7,mA+ 50,6 ( ma ) + b b b b /ma = 7, + 50,6+4 /V Die Leisung P: Schwarz: ()-KL o: Leisung P - K K = + + b b b - K K P = = + + b b b P(=07 V) = 34, W P(=53 V) = 46, W
Temperaurabhängigkei verschiedener Widersände a) Besimmung der Konsanen aus den Weren für T 0 = 93 K und 0 = 00 Ω. Meallwidersand: T ( T0 ) ( T) = M a M = = 37 Ω θ T0 a θ Heißleier: b ( T0 ) ( T) = He T H = = 3,58mΩ b T e 0 Kalleier: ct ( T) = Ke ( + 00K) c T ( T + 00K) e c00k = 00 = = e ( T) ct e c = ln00 = 0, 046 00K K ( T0 ) K = = 38 µ Ω ct e 0 b) Kennlinien: Schwarz: Meallwidersand o: Heißleier Blau: Kalleier c) Besimmung des Temperaurkoeffizienen α. n der mgebung der Temperaur T 0 änder sich der Widersand ungefähr mi der ersen Ableiung der Kennlinie nach der Temperaur:
d ( T0 + T) = ( T0 + T) + T d T T = T 0 Wir müssen also die erse Ableiung bilden, und die Gleichung dann in die Form ( α ) ( T0 + T) = ( T0 ) + T bringen. Meallwidersand: T ( T) = M a θ d ( T) = dt T = T 0 M θ ( T ) ( ) M 0 + T = T0 + T θ M = ( T0 ) T0 a θ ( T0 ) ( T0 + T) = ( T0 ) + T = ( T0 ) + T T0 ( T0 aθ ) a θ θ Koeffizienenvergleich: α = ( T aθ ) 0 Heißleier: b ( T) = He T b T ( T ) e 0 0 = H b d ( T) b T = e 0 dt H T = T T 0 0 b b T ( ) ( ) e 0 b T0 + T = T0 H T = ( T0 ) ( T0 ) T T T 0 0 b ( T0 + T) = ( T0 ) T T 0 Koeffizienenvergleich: b α = T 0
Kalleier: ct ( T) = Ke ct ( T ) e 0 0 = K d ( T) ct = e 0 dt Kc T = T 0 ct ( T ) ( ) e 0 0 + T = T0 + Kc T = ( T0 ) + ( T0) c T ( ) ( T0 + T) = ( T0 ) + c T Koeffizienenvergleich: α = c Schlussfolgerung: Beim Meallwidersand und beim Heißleier häng α von der Bezugemperaur ab. Schwarz: Meallwidersand o: Heißleier
Zusammenschalung von Zweipolen Durch den Zweipol AC fließ der Srom, in den beiden Parallelzweigen aus Symmeriegründen /. Die Spannung über dem Zweipol AC beräg demnach: = Z( ) BC Die Spannung über dem Zweig BC: = Z( ) Dami lassen sich alle gesuchen Spannungen darsellen: AC BC = Z( ) AC = BC + Z( ) = Z( ) + Z( ) Der Fakor k: k = Z( ) Z( ) + Z( ) Widersände = : BC = = = 5V AC = BC + = = 0 V k = Glühlampen = a + b a = Ω, b = 0V/A = 0,5A b BC = a + b = a + = 3,5 V 4 3 AC = a + b + a + b = a + b = 9,5 V 4 b a + k = = 0,36 3 a + b
Dioden = et s et S = T ln s : = 00mV, s = 35pA T = 0mA BC = T ln = T ln - ln = 3,894 V s s AC = T 3ln -ln = 5,9 V s ln -ln s k = = 0,66 3ln -ln s
Diodenersazschalung Ersazschalung: A D M rd AB B F Wir analysieren die Schalung zunächs qualiaiv. Lieg an der Diode nich mindesens die Spannung F, zu sperr sie und der gesam Srom fließ durch die Widersände und. Die Diode leie gerade noch nich wenn, über dem Widersand die Spannung F abfäll. Wir haben einen Spannungseiler: F AB = AB + + = F = 0,75V Zur Berechnung der Kennlinie benuzen wir den Knoen: = AB D und die beiden Maschen: = F + DrD AB = F + DrD + AB Nach Einsezen der Knoengleichung in die Gleichung der roen Masche: AB D = F + DrD D = AB F rd rd r D AB = F + AB + AB F + rd rd + rd r D AB F + F rd + AB + r D AB = = + F rd + rd + r D + + rd AB = 8, 9 V, 7 = 8, 9 V 0, 643 ma
Spannungseiler mi konsanem Lassrom Wir verwenden den Überlagerungssaz und bauen mi Srom- und Spannungseiler die einzelnen Aneile zusammen. Aneil der Spannungsquelle: a a = q = q = aq ar + ( a) ar + a Aneil der Sromquelle: ar( a) = ar ( a) = = a( a) a + ( a) Gesam: = aq a( a) Normier: a q = a ( a) = T q q a = a ( a) = a ( a) q T T Spannungsdifferenz: ( ) = aq aq a( a) = a( a) = a ( a) q T
Teilsröme in den Teilwidersänden: Aneil der Spannungsquelle: = = q ( ) ( ) ( a) Aneil der Lassromquelle (unerer Teil): =- = a ( a) + a a Aneil der Lassromquelle (oberer Teil): = = a ( a) + a Gesamsrom (unerer Teil): = a q + = T T ( a) Gesamsrom (oberer Teil): q = a + = + T T a
Schalungsberechnung, Zweipolersazschalung Berechnen Sie den Srom x durch 6, indem Sie die Schalung in einzelne Zweipole zerlegen, und so eine einzige Masche enseh. q 6 x 9 q 3 4 7 q 8 q3 5 9 q q9 9 q 9 = 0V q 6 x q9 3 4 7 9 q 8 q3 5
q9 q9+q3 9 8+9 q3 8 8 + 9 = 0 Ω q9 + q3 = 0 V q 6 x q9+q3 3 4 7 q 8+9 5 q9+q3 (q9+q3)*7/(8+9+7) 7 (8+9) 7 8+9 ( ) 7 = q9 + q3 = 6,667 V ( 8 + 9 + 7 ) = ( 8 + 9) 7 = 6,667 Ω q 6 x A (q9+q3)*7/(8+9+7) 3 4 q (8+9) 7 5 B
A ( q 9+ q3)* 7/( 8+ 9+ 7) AB AB 4 B 5 (8+9) 7 ( ) 7 4 AB = q9 + q3 =,5 V ( 8 + 9 + 7 ) 4 + 5 + ( 8 + 9 ) 7 [ ] AB = ( 8 + 9) 7 + 5 4 = 6,5 Ω q C 6 x AB 3 q AB D C CD=q3/(++3) q 3 D CD=(+) 3 3 CD = q = 3,333 V + + 3 CD = 3 ( + ) = 6,667 Ω
Erzeuger und Verbraucherbepfeilung Für alle gewählen Quellen sellen wir die Gleichung für den Zusammenhang zwischen und uner Beachung der ichung von bzw. auf. Dann zeichnen wir dafür die Diagramme: Schwarz : Verbrauchersysem o: Erzeugersysem Zweipol Widersand = = Spannungsquelle ideal, hier gewähl: q > 0 = q = q q q Sromquelle ideal hier gewähl: q > 0 = = q q Schwarz gesrichel: Phys. Erzeuger o gesrichel: Phys. Verbraucher q Schwarz gesrichel: Phys. Erzeuger o gesrichel: Phys. Verbraucher
Spannungsquelle eal, hier gewähl: q > 0 = q + = q q q = q q q Sromquelle eal, hier gewähl: q > 0 = q + = q q = q Schwarz gesrichel: Phys. Erzeuger o gesrichel: Phys. Verbraucher q q q Schwarz gesrichel: Phys. Erzeuger o gesrichel: Phys. Verbraucher
Leisungsbilanz eines linearen Zweipols mi angeschlossenem Widersand i A L i a B ) Für die gezeige Schalung sellen wir die Gleichungen für Spannung Srom und Leisung in Abhängigkei von a auf. Es is dabei zu beachen, dass der nnenwidersand i konsan is, weil sich sons k und P 0 ändern!!!! Spannung : a a a i x = L = = = i + a L i + a L a + x + i a/l 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 4 6 8 0 x a/l Srom : = = = k L L i i k a + i i a + i a + i = = a x + + i
/k, 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 4 6 8 0 x Leisung P a an a : P P a L L a i a i a i a = = L = L = L k = 0 i + a i + a i ( i + a) ( i + a) ( i + a) P x P x + i a a a i / = i = i = 0 ( i + a) / i a ( + ) Pa/Po 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0,05 0 0 4 6 8 0 x Maximum von P a in Abhängigkei von a :
a i a = P0 ( i + a ) P ( + ) ( + ) ( + ) dp = = 0 d a i i a a i i a P0 a i a i ( i a ) ai ( i a ) ( + ) = = = + + = 0 i a a a i P = P = a 0 ( ) P0 4 Maximum von P a in Abhängigkei von i : a a a a = = L = a a L ( ) ( ) i + a i + a P P a häng in diesem Fall von i ab. Pa wird dann am größen, wenn der Nenner am kleinsen is. Das gil für i = 0. Es gib ein Exremum. Das is aber nich lokal, sondern global und kann deshalb durch Differenziaion nich gefunden werden. Führ man das Verfahren der Suche nach einem lokalen Exremwer durch, so ergib sich als Lösung i = - a, was echnisch nich sinnvoll is! Leisung Pi an i: L L i i i = i = i = L = 0 ( i+ a ) i ( i+ a ) ( i+ a ) P P i i = = = 0 ( i+ a) a ( + ) P P x + i
Pi/Po,0,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00 0,00,00 4,00 6,00 8,00 0,00,00 x ) Für die gezeige Schalung sellen wir die Gleichungen für Spannung Srom und Leisung auf in Abhängigkei von i auf. n diesem Fall is i nich konsan, sondern a!!!! Spannung : Hier ergeben sich keine Änderungen. a a a i x = L = = = i + a L i + a L a + x + i a/l 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 4 6 8 0 x a/l Srom : Die Normierung auf k is nich sinnvoll, weil k nich konsan is! = L Maximum für i 0 + = a i
Leisung Pa an a: Die Normierung auf k is nich sinnvoll, weil k nich konsan is! P a L a a = = L = L i + a i + a ( ) i + a Maximum für i = 0 nnere Leisung: P i i = i = L ( i + a ) P a ha ein Maximum für i = 0, Pi durchläuf ein lokales Maximum für i = a. Grafisches Beispiel für a = 75 Ω und L =,5 V 0,035 0,03 0,05 Pa,Pi 0,0 0,05 Pa Pi 0,0 0,005 0 0 50 00 50 00 50 i
Solarmodul Gegeben is die folgende Schalung mi einem Solarmodul: Schalung Ersazschalung für das Modul mi einer Sromquelle und einer Diode + A K AB A Modul a AB - B D B Angenähres Klemmverhalen des Moduls: Kennline: 0 = a 0 0 = 8 V, 0 = A Aus der Kennlinie ermieln wir zwei Werepaare: = 0 ; = 0 und = 0 ; = 0 Daraus kann man die ( = 0) = 0 = 0 = A Parameer 0 0 besimmen: ( = ) = 0 a = =, 86n A/V Bei welcher Spannung m wird die Leisung maximal: 0 0 0 P = = a Besimmung des Maximum: dp 0 = a d 0 dp = 0 0 0 m = = 6,3V d = a m 0 Pm = m( 0 am) =, 4W Wie groß is dann die Leisung: Wie groß muss in diesem Fall der m a = = 3, 46 Ω Pm Laswidersand sein: Die Srahlungsinensiä verringer sich, so dass ein Kurzschlusssrom nur noch von 0 / fließ, a bleib konsan.
Wie groß is dann 0 * bei = 0: Wie groß is dann die im Laswidersand a umgeseze Leisung uner der Annnahme = 0 /: Wie groß müsse der Laswidersand gewähl werden, dami P m * maximal wird: Wie groß wird dann P m : * 0 0 0 = = 7,5 V a * P = 0 a = 3, 46W 4 Wir berechnen uner Verwendung der oberen Formel m und dann über die Kennlinie m 0 0 m = = 5,873 V a 0 0 m = am = 909,09 ma 0 0 m a a = = = 6, 46 Ω m 0 0 am P m m = = 5,3W a
Operaionsversärker D D a) Für die obere Schalung mi einem Operaionsversärker is das Spannungsverhälnis / zu berechnen. Dazu bilden wir eine erse Masche besehend aus, D und der Spannung über dem Widersand : + D = 0 = + D Die zweie, große Masche liefer folgende Gleichung:
vd ( + ) = 0 vd = ( + ) aus der ersen Gleichung in die zweie eingesez: v ( ) D D = + ( + ) ( + ) ( + ) = D v + ( + ) = D v + D = = ( + ) v + v v = = ( ) + ( + ) v + + v = ( + ) + v v = b) Für die unere Schalung mi einem Operaionsversärker is das Spannungsverhälnis / zu berechnen. Wir berechen zuers die Spannung über und können dann die Maschengleichung für den Eingangskreis aufsellen:
= + D = 0 = 0 v ( ) = v = v + + v = v + v = = + v + + v + = + v + v = = + +