E3 Physikalisches Paktiku Messungen a Kondensato Die Abhängigkeit de Kapazität eines Plattenkondensatos von de Göße bzw. de Abstand de Platten ist nachzuweisen. De Einfluss von Dielektika ist zu untesuchen.. Theoetische Gundlagen. Kondensato und Kapazität Kondensatoen sind zwei gegeneinande isoliete, entgegengesetzt geladene Leiteobeflächen beliebige Geoetie, zwischen denen eine Potentialdiffeenz ϕ ode eine Spannung hescht, wie Bild zeigt. Die Geoetie und de Abstand de Leiteobeflächen bestien die Ladungstennabeit und dait die Spannung, die je getennte Ladungsenge entsteht. Das Maß dafü ist die Kapazität des Kondensatos. Es gilt = () Bild : Kapazität beliebige Köpe Die Einheit de Kapazität ist das Faad: [] = F = A s V -. Ein Faad ist eine seh goße Einheit; in de Paxis sind kleinee Einheiten (µf, nf ode pf) üblich..2 Kapazität eines Plattenkondensatos i Vakuu Ein Plattenkondensato besteht aus zwei paallelen Platten de Fläche A i Abstand d. Ist de Zwischenau evakuiet und liegt zwischen den Platten eine Spannung, dann hescht i Zwischenau an jede Stelle dieselbe elektische Feldstäke it de Betag E = ε A ε = 8,8542-2 V - - : elektische Feldkonstante (2) Die elektische Feldstäke ist ein Vekto und zeigt von de positiven zu negativen Ladung. Zu Spannung zwischen den Platten besteht die Relation: E = (3) d Aus (2) und (3) folgt die Kapazität des Plattenkondensatos Pl : A = Pl = ε (4) d.3 Schaltung von Kapazitäten Es egeben sich bei de Zusaenschaltung von Kondensatoen folgende Gesatkapazitäten: Paallelschaltung: n ges = i = + 2 +... + i= n (5) 25
E3 Messungen a Kondensato Physikalisches Paktiku Reihenschaltung: = + +... + ges 2 n = n ges (6) i= i Isolato i elektischen Feld In Isolatoen sind die Ladungstäge nicht fei beweglich sonden nu in Genzen veschiebba. Deshalb ist auch das Innee eines Isolatos i elektischen Feld nicht feldfei. Das Feld geift gleichsa duch den Isolato hinduch. Solche Stoffe weden deshalb auch Dielektika genannt. Bild 2 zeigt die Vogänge in eine Plattenkondensato. Die Spannung wid von außen an den Kondensato ohne Dielektiku angelegt. Das füht i Kondensatoinneen zu Feldstäke E = d -. Nun wid die Spannungsquelle entfent und ein Dielektiku zwischen die Platten gebacht. Dann veschieben sich die Ladungen auf de Isolato, so dass ein geingees Feld E i Dielektiku hescht. Es gilt: Bild 2: Feldvelauf i Plattenkondensato ohne und it Dielektiku E E = = ε (7) Die Göße ε wid Peittivitätszahl ode elative Dielektizitätszahl genannt und ist diensionslos. Ih Wet ist stets (Vakuu ε =, siehe auch Anhang Tabelle ). I übigen Kondensatoau bleibt das Feld auf de Wet E. Wegen = - füht dies bei konstante Ladung zu eine ehöhten Kapazität : = ε, A A ε = ε ε = ε (8) d d = it ε = ε ε (9) als Peittivität. Wid ein Dielektiku in ein elektisches Feld gebacht, so nit die elektische Feldstäke gegenübe de des Vakuus u das ε -fache ab, wähend die Kapazität duch das Einbingen des Dielektikus auf das ε -fache steigt. Wie Bild 2 zeigt, wid die uspüngliche Feldstäke E u das Gegenfeld E P, d.h. u das elektische Feld de Polaisationsladung i Dielektiku geschwächt: E E = = E ε E P () Entfent an das Dielektiku, steigt die Spannung wiede auf den uspünglichen Wet. De Kondensato ist also keine Ladung entzogen woden. - 2 -
E3 Messungen a Kondensato Physikalisches Paktiku Wid de Kondensato it Dielektiku anschließend wiede an die Spannungsquelle angeschlossen, können so viele Ladungen auf die Plattenobefläche des Kondensatos nachfließen, dass das Polaisationsfeld E P kopensiet wid und wiede das uspüngliche Feld hescht. Es ist jetzt = = ε () auf den Platten. 2.Vesuch 2. Vobetachtung Aufgabe : Leiten Sie die Gleichung fü die Reihen- bzw. Paallelschaltung von 2 Plattenkondensatoen nach Gleichung (4) he (aus den geoetischen Abaßen). Aufgabe 2: Zwei Plattenkondensatoen it unteschiedlichen Kantenlängen a abe gleiche Plattenabstand d weden zu einen in Reihe und zu andeen paallel geschaltet. Dazu wid eine Gleichspannung von = 4V an die Kondensatoen gelegt. (a = 5c, a 2 = 25c, d = 2) a) Beechnen Sie die Gesatkapazität fü die Reihen- bzw. die Paallelschaltung. b) Welche Ladung wid bei de Reihen- bzw. bei de Paallelschaltung aufgenoen? 2.2 Vesuchsduchfühung 2.2. Vewendete Geäte Kondensatoplatten auf Reiten, Abstandshalte, Metallschiene, Glasplatte, Polystyolplatte, Netzgeät, Ladungsessgeät, Taste, Kabel, Widestand MΩ 2.2.2 Vesuchshinweise Bild 3: Vesuchsaufbau - 3 -
E3 Messungen a Kondensato Physikalisches Paktiku Übepüfen Sie den Vesuchsaufbau (Bild 3). Reinigen Sie gündlich die Plattenpaae it eine Antistatiktuch. Setzen Sie die Abstandshalte fü die gewünschten Abstände auf die Ecken de Platten auf. (siehe Bild 4). Stellen Sie den Messvestäke auf Ladungsessung ein (Messbeeich zu Beginn: -8 A s). Bei Messbeeichsvestellung ist eneut die Messung duchzufühen. Aufgabe : Ladungsenge in Abhängigkeit von de Spannung eines Kondensatos Messen Sie die speichebae Ladungsenge eines Kondensatos in Abhängigkeit von de angelegten Spannung fü zwei Plattengößen de Fläche A bei konstante Abstand (d = 6). Bestien Sie die Kantenlänge l de Platten. Stellen Sie die Gleichspannung a Netzgeät ein (von 2V bis 6V in 2V-Schitten). Kontollieen Sie die Einstellung it eine Messgeät. Dücken Sie den Taste zu Ladung des Kondensatos 2s. Setzen Sie zunächst it de Nulltaste den Messvestäke zuück Dücken Sie dann den Taste 2, bis stabile Messwet angezeigt wid. Lesen Sie den Ladungswet a Messinstuent des Messvestäkes ab. Mit de Nulltaste des Messvestäkes Anzeige löschen. Wiedeholen Sie die Messung bei Messbeeichswechsel a Messvestäke. Stellen Sie den nächsten Spannungswet ein und wiedeholen Sie den Messvogang in gleiche Weise. Aufgabe 2: Kapazität in Abhängigkeit vo Abstand de Platten Bestien Sie die Kapazität eines Kondensatos in Abhängigkeit vo Abstand d de Platten bei konstante Spannung. Vewenden Sie fü diese Aufgabe die goßen Kondensatoplatten. Stellen Sie eine konstante Spannung von = V ein. Fühen Sie die Aufnahe des esten Ladungswetes wie bei Aufgabe duch. Setzen Sie die Abstandshalte fü den nächsten Plattenabstand auf die Plattenkanten. Wiedeholen Sie die Messung bei konstante Spannung. Vaiieen Sie die Abstandshalte nach Bild 4 (Plattenabstände d=, 2, 3, 4 und 6) Bild 4: Vewendung de Abstandshalte Aufgabe 3: Messung de Kapazität it unteschiedlichen Dielektika Bestien Sie die Kapazität eines Kondensatos unte Vewendung unteschiedliche Dielektika. - 4 -
E3 Messungen a Kondensato Physikalisches Paktiku Vewenden Sie fü diese Aufgabe die goßen Kondensatoplatten. Stellen Sie eine konstante Spannung von = V ein. Bestien Sie bei konstante Abstand d=4 die Ladung wie bei Aufgabe it folgenden Dielektika zwischen den Platten: Luft Glas Polystyol Aufgabe 4: Gesatkapazität eine Reihen- und eine Paallelschaltung Eitteln Sie die Gesatkapazität eine Reihen- und Paallelschaltung de beiden Plattenkondensatoen. Vefahen Sie entspechend Aufgabe. Wählen Sie den Plattenabstand von d = 3. Stellen Sie eine Spannung von = V ein. 2.3 Vesuchsauswetung Aufgabe : Ladungsenge in Abhängigkeit von de Spannung eines Kondensatos Stellen Sie die Egebnisse als Funktion = f() in eine Diaga da und tagen Sie die Abweichungen u() als Fehlebalken ein. Beechnen Sie die Kapazität de Kondensatoen sowohl aus de Anstieg de Kuve als auch aus ihe Geoetie. Bestien Sie die Messunsicheheit duch eine Fehleechnung (absolut und elativ) und diskutieen Sie die Egebnisse. Aufgabe 2: Kapazität in Abhängigkeit vo Abstand de Platten Stellen Sie die Funktionen = f(d) und = f(/d) in je eine Diaga da. Diskutieen Sie die Egebnisse. Aufgabe 3: Messung de Kapazität it unteschiedlichen Dielektika Beechnen Sie aus den Messegebnissen die Peittivitätszahl ε (8) und vegleichen Sie diese it Tabellenweten. Geben Sie die Messunsicheheit duch eine Fehleechnung (absolut und elativ) fü ε unte Vewendung de Egebnisse aus Aufgabe an. Aufgabe 4: Gesatkapazität eine Reihen- und eine Paallelschaltung Beechnen Sie die Gesatkapazität aus de Geoetie eine Reihen- und eine Paallelschaltung. Vegleichen und diskutieen Sie die Egebnisse de Messwete. 3. Egänzung 3. Vetiefende Fagen Beechnen Sie quantitativ fü beide Plattenkondensatoen den Enegieinhalt unte Vewendung des Diagas aus Aufgabe (bei = 5V). - 5 -
E3 Messungen a Kondensato Physikalisches Paktiku Anhang Tabelle : Peittivitätszahlen einige Mateialien (bei 2 ) Mateial ε Mateial ε Luft,576* uazglas 4 SO 2,99* Glas 3 bis 5 Petoleu 2, Al 2 O 3 2 Papie,2 bis 3 Wasse 8,6 Paaffin 2,2 Titandioxid 89 bis 73 Polystyol 2,3 bis 2,8 Baiutitanat etwa 3 Kondensatopapie 4 bis 6 * bei und 3kPa - 6 -