Bestimmung der Naturkonstante g mittels einer horizontalen Kreisbewegung
|
|
- Richard Auttenberg
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Bestimmung de Natukonstante g mittels eine hoizontalen Keisbewegung Tosten Reuschel (Duchfühung und Potokoll) Hadi Lotfi (techn. Assistenz und Skizzen) Leistungskus Physik S4-08. Mai He Tichy
2 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Inhaltsvezeichnis 1. Voübelegungen und Beechnungen... Seite. Aufbau... Seite 4.1. Benötigte Mateialien... Seite 5.. Hinweise und Tipps zum Aufbau... Seite 5.3. Konfiguation von CassyLab... Seite 6 3. Duchfühung und Messegebnisse... Seite Messung de Umlaufzeit de Masse... Seite Pojektion des gesuchten Radius... Seite 6 4. Beechnung von g aus den Messweten... Seite 7 5. Fehlebetachtung, Auswetung und Ausblick... Seite 8 1. Voübelegungen und Beechnungen Duch Heanziehen eine Klausuaufgabe aus einem de vegangenen Semeste entstand die Idee die Natukonstante g duch Messungen an eine hozontalen Keisbewegung zu bestimmen. Damals wa de Tabellenwet von g gegeben woden. Es ging lediglich um die Beechnung des Winkels, den ein Faden zu Hoizontalen einnahm. Einen wähend de besagten Klausu entstandenen Ansatz setzen wi nun um und messen den entspechenden Winkel, um umgekeht nun g beechnen zu können. Folgende Skizze ist eine Seitenansicht eine als punktfömig angenommenen Masse am Ende des Fadens mit de Länge lf bzw. ly + h.
3 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Bei eine bestimmten Geschwindigkeit bzw. Umlaufzeit (t 1U ) de Masse, teten Käfte auf, die die Masse mit de Hoizontalen einen Winkel α einschließen lassen. Die in den nachfolgenden Beechnungen vewendeten Bezeichnungen fü gemessene ode theoetische Gößen beziehen sich gößtenteils auf die voangegangene Skizze. Sei de Radius de Keisbahn de Masse (vgl. Skizze oben) und d. Sei t 1U die Zeit fü das Zuücklegen eine vollständigen Keisbahn (Umlaufzeit) de Masse. Sei α de Winkel, den de Faden, an dem die Masse hängt, mit de Hoizontalen einschließt. Sei m die als punktfömig angenommene Masse, die am Ende des Fadens befestigt ist. Sei l F die Länge des Fadens, an dem die Masse hängt. Es ist bekannt, dass fü die Zentipetalkaft m v F gilt und fü die Beechnung de Gewichtskaft eines Köpes auf de Ede F g m g vewendet weden daf. Aus de Skizze geht hevo, dass gelten muss: tan α Also folgt nun: Mit Fg F m g tanα v m 1U g v s π v fü die Geschwindigkeit de Masse auf ihe Keisbahn lässt sich nun auf t t tanα g t1 u 4π schließen. Duch Auflösen nach g folgt nun die Gleichung I: 4π tanα g t 1U Folgendes ist ebenfalls de Skizze zu entnehmen: cos α l F Dies kann nach α aufgelöst und in Gleichung I eingesetzt weden. Es folgt die Gleichung II: 4π g t tan accos l 1U F
4 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Zu messen wäen also die Wete fü den Radius, die Fadenlänge l F, den Winkel α und die Umlaufzeit t 1U. De Radius ist nu messba ist wähend sich die Masse mit de Geschwindigkeit v auf eine möglich idealen Keisbahn bewegt. Da dies nu schwe diekt messba wäe, ohne dabei die Masse auf ihe Bahn zu beeinflussen, wid die Bewegung de Masse mit eine nahezu punkfömigen Lichtquelle auf einen Schim bzw. eine Tafel pojiziet. Anschließend kann so duch Heanziehen des Stahlensatzes de Radius beechnet weden. In Abschnitt 4 Beechnung von g aus den Messweten wid die hegeleitete Gleichung II unte Beücksichtigung des beechneten Zwischenegebnisses fü den Radius zu Beechnung von g vewendet weden.. Aufbau De Aufbau ist in seinen Gundzügen den beiden nachfolgenden Skizzen zu entnehmen.
5 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Benötigte Mateialien 1x Laptop + Netzgeät 1x SensoCassy + Netzgeät und seielles Schnittstellenkabel 1x Time-Box 1x Cassy-Lichtschanke + Anschlusskabel an Time-Box div. Stativstangen, Muffen, Stativfüße, - klemmen, etc. (nach Bedaf) 1x Elektomoto inkl. Spannungsvesogung; empfohlen: Moto de am Gootmoo als Antieb fü die Wellenmaschine vewendet wid 1x ca. 50cm nahezu masselose Bindfaden 1x kleines Massestück beliebige Masse, abe nicht zu schwe (maximal 50g) 1x optische Bank zu Befestigung de Lampe, vegleichbaes sollte auch vewendba sein 1x Halogenlampe inkl. Spannungsvesogung div. Messgeäte zu Messung von Stecken (nach Bedaf und Vefügbakeit) 1x Tafel inkl. Keide zum Makieen des pojizieten Radius R (vgl. 3..) div. Kabel zum Anschließen von Moto, Lampe und Messgeäten.. Hinweise und Tipps zum Aufbau 1) Das Massestück wid mit dem Faden an de Achse des Elektomotos befestigt. ) Die Lichtschanke kann auch späte est eingesetzt weden, wenn sich das Massestück auf eine gleichmäßigen Keisbahn bewegt. 3) Fü eine besse Kontolle des Elektomotos sollte ein Spannungswandle eingesetzt weden. Wi empfehlen sowohl die Vesogung des Wandles als auch die Spannung am Moto ständig duch Messgeäte zu übewachen (vgl. Bild). 4) Die Spannung, die de Halogenlampe zugefüht wid, sollte ebenfalls ständig pe ein Messgeät übewacht weden. 5) Fü bessee Kontaste beim Anzeichnen de Pojektion an die Tafel sollte de Raum gänzlich vedunkelt weden.
6 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Konfiguation von CassyLab Es wid voausgesetzt, dass de Umgang mit de zu Cassy gehöigen Had- und Softwae kein Poblem fü den Duchfühenden des Vesuches dastellt. Nachdem das die Lichtschanke übe die Time-Box an das SensoCassy angeschlossen wude, kann die Anodnung in Betieb genommen weden. Folgende einfache Einstellungen sind fü die Messung de Umlaufzeit vozunehmen: Messpaamete automatische Aufnahme Intevall x Anzahl aktiviet 100ms 10 (ode meh nach Belieben) Einstellungen Sensoeingang (Eingang A1 Time-Box) Messgöße Peiodendaue T A1 (E) Messbeeich 10s Flanken invetieen deaktiviet Pendel deaktiviet 3. Duchfühung und Messegebnisse Die Vesuchsduchfühung teilt sich in zwei Beeiche. Die Messungen von Umlaufzeit und das Anzeichnen des pojizieten Radius R wuden gleichzeitig bzw. seh zeitnah zueinande duchgefüht Messung de Umlaufzeit de Masse Duch langsames Steigen de zugefühten dem Elektomoto zugefühten Spannung kann das Massestück auf seine Bahn gebacht weden. Wid dem Moto eine konstante Spannung zugefüht, so sollte noch 5 bis 10min gewatet weden, bevo die Messung beginnen kann, damit sich die Masse auf eine möglichst gleichmäßigen Keisbahn bewegt. Die Messung kann dann in CassyLab einfach pe Duck auf die Taste <F9> gestatet weden. Zehn Messwete sollten auseichen um einen als exakt anzunehmenden Mittelwet fü die Umlaufzeit t U1 beechnen zu können. Wi haben aus unseen in de nebenstehenden Tabelle zusammengefassten Messweten auf einen gemittelten Wet t U1 1,34s geschlossen. Messegebnisse t / s t U1 / s 1,4 1,34 4,0 1,35 6,7 1,35 1,0 1,34 14,5 1,34 17,1 1,34 19,8 1,33,4 1,34 5,1 1, Pojektion des gesuchten Radius Wie beeits in den Voübelegungen ewähnt, wid de Radius de eigentlichen Keisbahn de Masse auf eine Tafel pojiziet. Dies geschieht wie in nachfolgende Skizze ekennba. Es muss beim Anzeichnen sowie beim Vemessen de Länge des Fadens daauf geachtet weden, dass z. B. jeweils de Punkt als Ende des Fadens gewählt wid, an dem die Masse angehängt ist. Diese Punkt lässt sich eindeutig bestimmen (z. B. dot, wo die Schlaufe beginnt ode endet). An de Tafel weden nun die beiden äußesten Punkte des Schattens des Knoten, an dem die Masse hängt, angezeichnet. Diese Abstand sei die Stecke D R. Beim Vemessen des
7 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Fadens (am Besten fei von Moto und Masse) wid die Stecke d zwischen den beiden Knoten de Befestigung an Moto und Masse gemessen. Außedem weden die Stecken s und b fü die weitefühenden Beechnungen benötigt. In de folgenden Tabelle sind unsee Messwete sowie die Fadenlänge l F zusammengefasst. Göße / Einheit Wet / Einheit s / m 0,710 b / m 0,489 D / m 0,733 l F / m 0,47 Duch Anwendung des Stahlensatzes lässt sich nun aus den gemessenen Weten s, b und R de Radius beechnen: s D b + s Duch Multiplizieen mit s ehält man nun D s ( b + s) Es folgt also fü unse Zwischenegebnis fü : 0, 170m 4. Beechnung von g aus den Messweten Wi einnen uns an Gleichung II aus Abschnitt 1: 4π g t tan accos l 1U F Duch Zusammenfügen alle Ekenntnisse und Messwete und Einsetzen, folgt nun: 4π g 0,170m 0,170m tan accos 9,44 m s ( 1,34s) 0,47m
8 --- Lotfi & Reuschel. Bestimmung de Natukonstante g Fehlebetachtung, Auswetung und Ausblick Die Genauigkeit des bestimmten Wetes fü g beechnet sich aus den Genauigkeiten mit de die einzelnen Messwete angegeben weden können. Vewendete Faustfomeln de Fehleechnung Weden Messwete addiet, so weden ihe jeweiligen absoluten Fehle ebenfalls addiet, um die Genauigkeit de Summe des Messwetes zu ehalten. Weden Messwete multipliziet, so weden ihe jeweiligen elativen Fehle addiet, um die Genauigkeit des Poduktes de Messwete zu bestimmen. In de nachfolgenden Tabelle weden die eingeschätzten absoluten Fehle fü alle Messwete angegeben. Ein kuze Kommenta in de ditten Spalte gibt Aufschluss übe die Günde fü die jeweilige Ungenauigkeit. Göße / Einheit abs. Fehle el. Fehle Bemekungen s / m +/- 0,00m +/- 0,8% goße Genauigkeit duch mehfaches genaues Ablesen b / m +/- 0,00m +/- 0,409% goße Genauigkeit duch mehfaches genaues Ablesen D / m +/- 0,01m +/- 1,36% ungenau, da die Masse wähend de Messung ständig in Bewegung wa l F / m +/- 0,005m +/- 1,06% ungenau da sich de Faden je nach Belastung etwas spannte t U1 / s +/- 0,001s +/- 7, % Mittelwet aus 10 Messungen / m +/- 0,430m +/- 1,98% beechnet aus s, b, D Sofen die Winkelfunktionen, die in de Gleichung II zu Beechnung von g heangezogen weden, bei de Fehleechnung venachlässig weden, folgt aus de Tabelle ein elative Fehle von etwa +/- 5,% fü den aus den Messweten beechneten Wet fü die Natukonstante g. Das entspicht einem absoluten Fehle von +/- 0,49 m/s. Das Egebnis eine eneuten Duchfühung des Vesuches sollte also in dem Intevall 8,95 m/s bis 9,93 m/s liegen. Einige de Methoden, mit denen gemessen wude, könnten ückblickend optimiet weden bzw. könnten Fehle enthalten: 1) Anstelle von Nähgan könnte z. B. Nylon als Mateial fü den Faden gewählt weden, damit sich de Faden bei geinge Belastung wenige stak dehnt. ) Die Vemessung de Stecke D wa duch die Vewendung von Keide an eine Tafel noch echt ungenau. In de Schule stehen alledings kaum Mittel zu Vefügung, um eine genauee Messung duchzufühen. Geingee Fehle ließen sich evtl. duch den Einsatz computegesteuete Lase ode optisch aktiven Obeflächen ezielen. 3) Es wid angenommen, dass sich die Masse konstante Geschwindigkeit auf eine gleichfömigen Keisbahn bewegte. Kleinste Abweichungen können die Messung beeinflussen, wenn in Pojektionsichtung gesehen kein Keis sonden eine Ellipse voliegt. Diese Fehlequelle ist alledings ielevant, solange D mit Tafel und Keide gemessen wid. 4) Bei de Vemessung sämtliche Stecken wude nach Augenmaß angelegt. Auch dies ist ein Gund fü die teilweise elativ hoch eingeschätzten absoluten Fehle. 5) Nach dem Bilden eines Mittelwetes wid von eine echt hohen Genauigkeit de von Cassy geliefeten Messwete angenommen. Dies ist alledings nicht bewiesen.
Lösung V Veröentlicht:
1 Bewegung entlang eines hoizontalen Keises (a) Ein Ball de Masse m hängt an einem Seil de Länge L otiet mit eine konstanten Geschwindigkeit v auf einem hoizontalen Keis mit Radius, wie in Abbildung 2
MehrKlausur 2 Kurs Ph11 Physik Lk
26.11.2004 Klausu 2 Kus Ph11 Physik Lk Lösung 1 1 2 3 4 5 - + Eine echteckige Spule wid von Stom duchflossen. Sie hängt an einem Kaftmesse und befindet sich entwede außehalb ode teilweise innehalb eine
MehrAbitur - Leistungskurs Physik. Sachsen-Anhalt 2008
Abitu - Leistungskus Physik Sachsen-Anhalt 008 Thema G Efoschung des Weltalls Die Entdeckungen von Johannes Keple und Isaac Newton sowie die Estellung de Gundgleichung des Raketenantiebs duch Konstantin
MehrAufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen
Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel
MehrÜbungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008
Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges
MehrKlausur 2 Kurs 12PH4 Physik
2014-12-16 Klausu 2 Kus 12PH4 Physik Lösung 1 Teffen Elektonen mit goße Geschwindigkeit auf eine Gafitfolie und dann auf einen Leuchtschim, so sieht man auf dem Leuchtschim nicht nu einen hellen Punkt,
MehrÜbungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November
Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,
MehrÜbungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen
Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine
MehrIM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft
IM6 Modul Mechanik Zentifugalkaft Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In
MehrI)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
MehrI)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und
MehrTeilbereich 5: Exponential Funktionen 1. Grundkursniveau. Hier eine Musteraufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett. Datei Nr
Püfungsaufgaben Mündliches Abitu Analysis Teilbeeich 5: Eponential Funktionen Gundkusniveau Hie eine Musteaufgabe mit Lösung Auf CD alles komplett Datei N. 495 Fiedich Buckel Oktobe 003 INTERNETBIBLIOTHEK
Mehrm v = r 2 2 Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse Radialkraft, Wurf
Kontolle Physik-Leistunskus Klasse 11 6.11.015 Radialkaft, Wuf 1. Vate und Sohn sind mit dem Rad untewes, de eine mit einem 8e, de andee mit einem e Rad. Als es dunkel wid, schalten beide ihe Lampen an,
MehrMessungen am Kondensator Q C = (1) U
E3 Physikalisches Paktiku Messungen a Kondensato Die Abhängigkeit de Kapazität eines Plattenkondensatos von de Göße bzw. de Abstand de Platten ist nachzuweisen. De Einfluss von Dielektika ist zu untesuchen..
MehrExtremwertaufgaben
7.4.. Extemwetaufgaben Bei Extemwetaufgaben geht es daum, dass bei einem gestellten Sachvehalt (Textaufgabe) igendetwas zu maximieen bzw. zu minimieen ist. Dabei geht man nach einem festen, vogegebenen
MehrI)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
Mehr2.2 Beschleunigte Bezugssysteme Gleichf. beschl. Translationsbew.
. Beschleunigte Bezugssysteme..1 Gleichf. beschl. Tanslationsbew. System S' gleichf. beschleunigt: V = a t (bei t=0 sei V = 0) s S s gleichfömige beschleunigte Tanslationsbewegung System S System S' x,
MehrTheoretische Physik 1 (Mechanik) Lösung Aufgabenblatt 1
Technische Univesität München Fakultät fü Physik Feienkus Theoetische Physik 1 (Mechanik) SS 018 Aufgabenblatt 1 Daniel Sick Maximilian Ries 1 Aufgabe 1: Diffeenzieen Sie die folgenden Funktionen und entwickeln
MehrAufgaben zu Kräften zwischen Ladungen
Aufgaben zu Käften zwischen Ladungen 75. Zwei gleich geladenen kleine Kugeln sind i selben Punkt an zwei langen Isoliefäden aufgehängt. Die Masse eine Kugel betägt g. Wegen ihe gleichen Ladung stoßen sie
MehrVom Strahlensatz zum Pythagoras
Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.
MehrTangentenfünfeck 1 Worum geht es? 2 Vorbereitung Abb. 1: Beliebiges Fünfeck mit vorgegebenen Seiten
Hans Walse, [20150837] Tangentenfünfeck 1 Woum geht es? Zu fünf gegebenen Stecken gibt es im Pinzip genau ein passendes Tangentenfünfeck. Ein Gelenkmodell aus fünf vogegebenen Stecken hat also im Pinzip
MehrInhalt der Vorlesung Experimentalphysik I
Inhalt de Volesung Epeimentalphysik I Teil 1: Mechanik 4. Gavitation 5. Enegie und Abeit 6. Bewegte Bezugsysteme 6.1 Inetialsysteme 6. Gleichfömig bewegte Systeme 6.3 Beschleunigte Bezugssysteme 6.4 Rotieende
MehrKapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung
Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten
MehrMechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1
Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu
MehrIntegration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen
Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen
MehrMathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 DER KREIS
ARBEITSBLATT 15 DER KREIS Zunächst einmal wollen wi uns übelegen, was man mathematisch unte einem Keis vesteht. Definition: Ein Keis ist die Menge alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt ( Keismittelpunkt)
MehrDr. Jan Friedrich Nr L 2
Übungen zu Expeimentalphysik 4 - Lösungsvoschläge Pof. S. Paul Sommesemeste 5 D. Jan Fiedich N. 4 9.5.5 Email Jan.Fiedich@ph.tum.de Telefon 89/89-1586 Physik Depatment E18, Raum 3564 http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/teaching/phys4/
MehrÜbungen zur Mechanik Lösungen Serie 7
Übungen zu Mechanik Lösungen Seie 7. Edumundung im Space Shuttle (a) De Obite (Masse m) wid duch die Gavitation zu Ede auf de Umlaufbahn gehalten. F G ist die einzig wikende Kaft und muss somit gleich
Mehr7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE
7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen
MehrGradientwindgleichung. Strömungsverhältnisse bei gekrümmten Isobarenverlauf
Nächste Abschnitt => Gadientwindgleichung Stömungsvehältnisse bei gekümmten Isobaenvelauf Das geostophische Gleichgewicht zwischen Duckgadientkaft und Coioliskaft gilt nu fü Luftstömung entlang geadlinige
MehrLösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h.
Analysis Anwendungen Wi 1. Das Konsevendosen-Poblem Ein Konsevendosenhestelle will zylindische Dosen mit einem Inhalt von einem Lite, das sind 1000 cm 3, hestellen und dabei möglichst wenig Mateial vebauchen.
MehrGravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1,
. De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites
MehrMögliche Portfolios: Zulässiger Bereich
Mögliche Potfolios: Zulässige Beeich Veeinfachende Annahme: 2 Finanztitel (A und B) Bekannte Infomationen: Ewatete Renditen E( A ) und E( B ) Vaianzen de Renditen Va( A ) und Va( B ) Kovaianz zwischen
MehrAbiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik
Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe
MehrJan Auffenberg. der wirkenden Kraft auf die Berandungslinie der Flüssigkeit, also als
Guppe 8 Bjön Baueie Potokoll zu Vesuch M8: Obeflächenspannung 1. Einleitung Die Obeflächenspannung ist ein Beispiel fü die Wikung von inteolekulaen Käften in Flüssigkeiten. I weiteen weden veschiedene
MehrÜbungsblatt 09 PHYS1100 Grundkurs I (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt)
Übungsblatt 9 PHYS11 Gundkus I Physik, Witschaftsphysik, Physik Leham Othma Mati, othma.mati@uni-ulm.de 16. 1. 5 und 19. 1. 5 1 Aufgaben 1. De Raum soll duch ein katesisches Koodinatensystem beschieben
MehrBeispiellösungen zu Blatt 49
µathematische κoespondenz- zikel Mathematisches Institut Geog-August-Univesität Göttingen Aufgabe 1 Beispiellösungen zu Blatt 49 Bei Familie Lösche wid Ästhetik goß geschieben: Man vesucht, die vie Kezen
MehrStereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion
Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls
MehrNewtons Problem des minimalen Widerstands
Newtons Poblem des minimalen Widestands Newton-Poblem (685: Wie muss ein sich in eine Flüssigkeit mit konstante Geschwindigkeit bewegende Köe aussehen, damit e, bei vogegebenem maximalen Queschnitt einen
MehrHinweise zur Korrektur und Bewertung der Abiturprüfungsarbeiten in PHYSIK. als Grundkursfach. Nicht für den Prüfling bestimmt
Hinweise zu Koektu und Bewetung de Abitupüfungsabeiten in PHYSIK als Gundkusfach Nicht fü den Püfling bestimmt Die Koektuhinweise enthalten keine vollständige Lösung de Aufgaben, sonden nu einen kuzen
MehrKepler sche Bahnelemente
Keple sche Bahnelemente Siegfied Eggl In de Dynamischen Astonomie ist es üblich, das Vehalten von gavitativ inteagieenden Köpen nicht im katesischen Koodinatensystem zu studieen, sonden die Entwicklung
MehrMathematische Hilfsmittel der Physik Rechen-Test I. Markieren Sie die richtige(n) Lösung(en):
Technische Betiebswitschaft Gundlagen de Physik D. Banget Mat.-N.: Mathematische Hilfsmittel de Physik Rechen-Test I Makieen Sie die ichtige(n) Lösung(en):. Geben Sie jeweils den Wahheitswet (w fü wah;
MehrCoulombsches Potential und Coulombsches Feld von Metallkugeln TEP
Vewandte Begiffe Elektisches Feld, Feldstäke, elektische Fluss, elektische Ladung, Gauß-Regel, Obeflächenladungsdichte, Induktion, magnetische Feldkonstante, Kapazität, Gadient, Bildladung, elektostatisches
MehrDie Hohman-Transferbahn
Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine
MehrGravitation. Massen zeihen sich gegenseitig an. Aus astronomischen Beobachtungen der Planetenbewegungen kann das Gravitationsgesetz abgeleitet werden.
Gavitation Massen zeihen sich gegenseitig an. Aus astonomischen Beobachtungen de Planetenbewegungen kann das Gavitationsgesetz abgeleitet weden. Von 1573-1601 sammelte Tycho Bahe mit bloßem Auge (ohne
MehrKardioiden INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand 11. Mai 2016
Kadioiden Text N. 5 Stand. Mai 6 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 5 Kadioiden Vowot Die Kadioide ist aus meheen Günden beühmt. Da gibt es zuest die physikalische Escheinung de
MehrDie Einheitsmatrix E ist das neutrale Element der Multiplikationen; E muss quadratisch sein!
Matizen - Algoithmen Ac Matizen sind Tabellen mit ze Zeilen und sp Spalten Man kann mit ihnen Opeationen duchfühen, die in veschiedenen Beeichen benötigt weden (zb Lösen von Lineaen Gleichungssystemen)
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Pof. D. M. Wolf D. M. Pähofe TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentum Mathematik Mathematik fü Phsike 3 (Analsis MA93 http://www-m5.ma.tum.de/allgemeines/ma93 8S Sommesem. 8 Lösungsblatt 7 (8.5.8 Zentalübung
MehrIM6. Modul Mechanik. Zentrifugalkraft
IM6 Modul Mechanik Zentifugalkaft Damit ein Köpe eine gleichfömige Keisbewegung ausfüht, muss auf ihn eine Radialkaft, die Zentipetalkaft, wiken, die imme zu einem festen Punkt, dem Zentum, hinzeigt. In
Mehr2.12 Dreieckskonstruktionen
.1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,
MehrÜbungsaufgaben zum Prüfungsteil 1 Lineare Algebra /Analytische Geometrie
Übungsaufgaben zum Püfungsteil Lineae Algeba /Analytische Geometie Aufgabe Von de Ebene E ist folgende Paametefom gegeben: 3 E: x= 4 + 0 + s 3 ;,s 0 3 4 a) Duch geeignete Wahl de Paamete und s ehält man
MehrVersuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen
FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK Messtechnik Paktikum Vesuch M 04 Fakultät I&I Pof. D. R. Schmidt Labo fü Mechanik und Messtechnik 13.09.2006 Vesuch M04 - Auswuchten otieende Wellen 1 Zusammenfassung 2 1.1 Lenziele
Mehr49 Uneigentliche Integrale
Abschnitt 49 Uneigentliche Integale R lato 23 49 Uneigentliche Integale Wi betachten im Folgenden Integale a f / d von Funktionen f, die in einzelnen unkten des betachteten Integationsbeeichs nicht definiet
Mehr( ) X t. = dt 2 τ. berücksichtigen, wird im Johnson-Mehl-Avrami-Ansatz in (9.23) künstlich ein Faktor ( ) eingebracht. Abbildung 9.
7.5. 9.4 Johnson-Mehl-Avami-Kinetik Fü einfache Übelegungen zum Ablauf von Reaktionen wid oft die sogenannte JMA-Kinetik vewendet (besondes in technisch oientieten Atikeln). Die gundsätzliche Vogehensweise
Mehra) Berechne die Geschwindigkeit des Wagens im höchsten Punkt der Bahn.
Keisbeweun 1. Ein kleine Waen de Masse 0,5 k bewet sich auf eine vetikalen Keisbahn it Radius 0,60. De Waen soll den höchsten Punkt de Bahn so duchfahen, dass de Waen it eine Kaft von de Göße seine Gewichtskaft
Mehrd) Was ist an dieser Form des Vergleiches nicht korrekt?
Im Banne de Dunklen Mateie - die ätselhafte Rotation de Galaxien - Vesion "light" fü zweistündige Astonomiekuse (übeabeitet von Hemann Hamme) Die im Kosmos vohandene Dunkle Mateie einnet an den Täge de
Mehr1. Die zu berechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: r 2
Lösungen fü die Püfung zu Einfühung in das mathematische Abeiten (14.3.003) 1. Die zu beechnende Boje hat in etwa die folgende Gestalt: h Zunächst bestimmen wi die Obefläche diese Boje. Sie ist zusammengesetzt
MehrDrei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.
Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche:
Mehr7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE
7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen
MehrLösungen der Abituraufgaben Physik. Harald Hoiß 28. Februar 2019
Lösungen de Abituaufgaben Physik Haald Hoiß 28. Febua 209 Inhaltsvezeichnis. Physikabitu 20.. Ionentheapie............................................2. Teilchenbeschleunige......................................
MehrPhysik A VL6 ( )
Physik A VL6 (19.10.01) Bescheibung on Bewegungen - Kinematik in dei Raumichtungen II Deh- und Rotationsbewegungen Zusammenfassung: Kinematik Deh- und Rotationsbewegungen Deh- und Rotationsbewegungen Paamete
MehrMECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsströmen
MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsstömen Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein holge.hauptmann@gmx.de Mechanik mit Impuls und Impulsstömen 1 Impuls als Gundgöße de Mechanik De Impuls
MehrLösung - Schnellübung 4
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2016 D Andeas Steige Lösung - Schnellübung 1 Ein Keis vom Radius ollt im Innen eines Keises vom Radius R ab Die Kuve t, die dabei ein feste Punkt P auf dem Rand des kleinen
MehrInhalt der Vorlesung Experimentalphysik I
Expeimentalphysik I (Kip WS 009) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik I Teil : Mechanik. Physikalische Gößen und Einheiten. Kinematik von Massepunkten 3. Dynamik von Massepunkten 4. Gavitation 4. Keplesche
MehrTheorie klassischer Teilchen und Felder I
Mustelösungen Blatt 9.0.006 Theoetische Physik I: Theoie klassische Teilchen und Felde I Pof. D. G. Albe Dipl.-Phys. O. Ken Das Zwei-Köpe-Poblem. Zeigen Sie, dass fü die Potentialfunktion U x x gilt mit
Mehr12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz
72 Andeas Gathmann 2. Beechnung eelle Integale mit dem esiduensatz Wi haben geade gesehen, dass man mit Hilfe des esiduensatzes nahezu beliebige geschlossene komplexe Kuvenintegale beechnen kann. In diesem
MehrMathematik für Ingenieure 2
Mathematik fü Ingenieue Doppelintegale THE SERVICES Mathematik PROVIDER fü Ingenieue DIE - Doppelintegale Anschauung des Integals ingenieusmäßige Intepetation des bestimmten Integals Das bestimmte Integal
MehrSkala. Lichtstrahl. Wasserbad
. Coulomb sches Gesetz Wi haben gelent, dass sich zwei gleichatige Ladungen abstoßen und zwei ungleichatige Ladungen einande anziehen. Von welchen Gößen diese abstoßende bzw. anziehende Kaft jedoch abhängt
MehrGMFH - Gesellschaft für Mathematik an Schweizer Fachhochschulen SMHES - Société pour les Mathématiques dans les Hautes Ecoles Spécialisées suisses
GMFH - Gesellschaft fü Mathematik an Schweize Fachhochschulen SMHES - Société pou les Mathématiques dans les Hautes Ecoles Spécialisées suisses Mathematik-Refeenzaufgaben zum Rahmenlehplan fü die Beufsmatuität
MehrParametergleichung der Geraden durch den Punkt A mit dem Richtungsvektor u r t R heisst Parameter
8 3. Dastellung de Geaden im Raum 3.1. Paametegleichung de Geaden Die naheliegende Vemutung, dass eine Geade des Raumes duch eine Gleichung de Fom ax + by + cz +d 0 beschieben weden kann ist falsch (siehe
MehrWir nehmen an, dass die Streuung elastisch ist; d.h., dass die Energie des Teilchens erhalten bleibt. Die Streuung ändert die Wellenfunktion bei r =
Volesung 9 Die elastische Steuung, optisches Theoem, Steumatix Steuexpeimente sind ein wichtiges Instument, das uns elaubt die Eigenschaften de Mateie bei kleinsten Skalen zu studieen. Ein typisches Setup
MehrHochschule Heilbronn Technik Wirtschaft Informatik Heilbronn University Institut für math.-naturw. Grundlagen
Vesuch : Dehschwingungen, Expeimentelle Bestimmung von Tägheitsmomenten 1. Aufgabenstellung Die Winkelichtgöße eine Dillachse soll eineseits duch statische Auslenkung mit bek. Dehmoment und andeeseits
MehrAbiturprüfung Physik, Grundkurs
Seite 1 von 10 Abitupüfung 2011 Physik, Gundkus Aufgabenstellung: Aufgabe 1: Definition und Messung de Feldstäke B (auch Flussdichte genannt) magnetische Felde kontaktlose Messung goße Stöme 1.1 Die Abbildung
Mehr[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment
Stae Köpe - 4 HBB mü 4.2. Kaft und Dehmoment Käfte auf stae Köpe weden duch Kaftvektoen dagestellt. Wie in de Punktmechanik besitzen diese Kaftvektoen einen Betag und eine Richtung. Zusätzlich wid abe
Mehr1 Umkehrfunktionen und implizite Funktionen
$Id: impliit.tex,v 1.6 2012/10/30 14:00:59 hk Exp $ 1 Umkehfunktionen und impliite Funktionen 1.1 De Umkehsat Am Ende de letten Situng hatten wi alle Vobeeitungen um Beweis des Umkehsates abgeschlossen,
MehrAllgemeine Mechanik Musterlo sung 4.
Allgemeine Mechanik Mustelo sung 4. U bung. HS 03 Pof. R. Renne Steuqueschnitt fu abstossende Zentalkaft Betachte die Steuung eines Teilchens de Enegie E > 0 in einem abstossenden Zentalkaftfeld C F x)
MehrAbitur - Grundkurs Physik. Sachsen-Anhalt 2008
Abitu - Gundkus Physik Sachsen-Anhalt 008 Thema G Efoschung des Weltalls Die Entdeckungen von Johannes Keple und Isaac Newton sowie die Estellung de Gundgleichung des Raketenantiebs duch Konstantin Ziolkowski
MehrPhysik 1+2 Sommer 2007 Prof. G.Dissertori Klausur. Aufgabe 1: Gekoppelt Oszillatoren (10 Punkte)
Physik + Somme 007 Po. G.Dissetoi Klausu Lösungen Augabe : Gekoppelt Oszillatoen 0 Punkte a Die Bewegungsgleichungen de beiden Massen egeben sich aus de Gleichung ü einen hamonischen Oszillato und einem
MehrRegelungstechnik I (WS 17/18) Übung 1
Regelungstechnik I (WS 17/18 Übung 1 Pof. D. Ing. habil. Thomas Meue, Lehstuhl fü Regelungstechnik Aufgabe 1 (Mathematische Modellieung eines elektisch aktuieten Seilzuges. Abbildung 1.1 zeigt den Ankekeis
MehrFerienkurs Experimentalphysik Übung 1-Musterlösung
Feienkus Expeimentalphysik 1 2012 Übung 1-Mustelösung 1. Auto gegen Baum v 2 = v 2 0 + 2a(x x 0 ) = 2gh h = v2 2g = km (100 h )2 3.6 2 2 9.81 m s 2 39.3m 2. Spungschanze a) Die maximale Hohe nach Velassen
MehrWintersemester 2012/2013 Prof. Dr. Stefan Müller AG Computergraphik km 2 0,1571 0, km 2. r d. 4πI
1. Übungsblatt zu Volesung CV-Integation (Lösung) ufgabe 1: Kugelobefläche ufgabe : Raumwinkel 15 43 Wintesemeste 1/13 Pof.. Stefan Mülle G Computegaphik sinθ θ ϕ 43 [ ϕ] 6 ---------- [ cosθ] 18 35 6 35
MehrBogenweichen. Entstehung von Außen- und Innenbogenweichen aus einer einfachen Weiche
Technische Univesität Desden Faultät Veehswissenschaften "Fiedich List" Pof. f. Gestaltung v. Bahnanlagen Bogenweichen Pof. Fengle A 9 Vesion 1-1 Gundlagen Die feizügige Anodnung von Weichen in einem Gleisplan
MehrZentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben
Zentale Klausu 2015 Aufbau de Püfungsaufgaben Die Zentale Klausu 2015 wid umfassen: hilfsmittelfeie Aufgaben zu Analysis und Stochastik eine Analysisaufgabe mit einem außemathematischen Kontextbezug eine
MehrVersuch 9a. Trägheitsmoment. Das Newtonsche Grundgesetz der Mechanik sagt aus, dass eine angreifende Kraft F eine
Vesuch 9a ägheitsmoment 1. Gundlagen Das Newtonsche Gundgesetz de Mechanik sagt aus, dass eine angeifende Kaft F eine Impulsändeung bewikt: / d F = dp = ( m v). Bei tanslatoische Bewegung in x-richtung
MehrA A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s
2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung
MehrTitrationskurven in der Chemie
RS 1..004 Titationskuven.mcd Titationskuven in de Chemie In de Chemie wid de sauee bzw. de basische Chaakte eine wässigen Lösung mit Hilfe des ph-wetes beschieben. In jede wässigen Lösung gilt: [H O] +.
MehrMessung von Kapazitäten Auf- und Entladungen von Kondensatoren
8.. Guppe Maximilian Kauet Hendik Heißelmann Messung von Kapazitäten Auf- und Entladungen von Kondensatoen Inhalt: Einleitung Vesuchduchfühung. Bestimmung des Eingangswidestandes eines Oszillogaphen. Bestimmung
MehrHilfsmittel sind nicht zugelassen, auch keine Taschenrechner! Heftung nicht lösen! Kein zusätzliches Papier zugelassen!
hysik 1 / Klausu Ende SS 0 Heift / Kutz Name: Voname: Matikel-N: Unteschift: Fomeln siehe letzte Rückseite! Hilfsmittel sind nicht zugelassen, auch keine Taschenechne! Heftung nicht lösen! Kein zusätzliches
Mehr6 Die Gesetze von Kepler
6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de
Mehr8. Bewegte Bezugssysteme
8. Bewegte Bezugssysteme 8.1. Vobemekungen Die gundlegenden Gesetze de Mechanik haben wi bishe ohne Bezug auf ein spezielles Bezugssystem definiet. Gundgesetze sollen ja auch unabhängig vom Bezugssystem
MehrSchriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am
U Gaz, Institut fü Regelungs- und Automatisieungstechnik 1 Schiftliche Püfung aus Regelungstechnik am 21.10.2004 Name / Voname(n): Kenn-Mat.N.: BONUSPUNKE aus Computeechenübung SS2003: BONUSPUNKE aus Computeechenübung
MehrGrundlagen der Schallabsorption
Gundlagen de Schallabsoption BER Akustik-Elemente fü Decke und Wand Industiest. 12 D- 33161 Hövelhof Tonhöhe - Fequenz (Luft-) Schall ist eine Duckschwankung in de Luft Jede Duckwelle hat eine bestimmte
MehrMagnetismus EM 33. fh-pw
Magnetismus Das magnetische eld 34 Magnetische Kaft (Loentz-Kaft) 37 Magnetische Kaft auf einen elektischen Leite 38 E- eld s. -eld 40 Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld 41 Magnetische lasche (inhomogenes
MehrGrundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik
Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite Reelle Zahlen. Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus. Eine Wuzel kann nicht negativ
MehrAbstandsbestimmungen
Abstandsbestimmungen A) Vektoechnungsmethoden (mit Skalapodukt): ) Abstand eines Punktes P von eine Ebene IE im Raum (eine Geade g in de Ebene ): Anmekung: fü Geaden im Raum funktioniet diese Vektomethode
MehrVersuch Die Magnetisierungskurven sowie die Neukurven zweier ferromagnetischer Werkstoffe sind mit dem Ferrographen aufzunehmen.
5 Vesuch 30 Feogaph. Aufgaben. Die Magnetisieungskuven sowie die Neukuven zweie feomagnetische Wekstoffe sind mit dem Feogaphen aufzunehmen.. Die Koezitivfeldstäke und die Remanenzinduktion de Poben sind
MehrAbschlussprüfung Berufliche Oberschule 2012 Physik 12 Technik - Aufgabe II - Lösung
athphys-online Abschlusspüfung Beufliche Obeschule 0 Physik Technik - Aufgabe II - Lösung Teilaufgabe.0 Die Raustation ISS ist das zuzeit gößte künstliche Flugobjekt i Edobit. Ihe ittlee Flughöhe übe de
MehrElektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie
Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen
MehrAn welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?
An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das
Mehr