RADIOAKIVIÄ VERSUCHSAUSWERUNG I. VERSUCHSZIEL Die Zerfallskurve einer radioaktiven Substanz soll aufgenommen werden. Aus dieser Zerfallskurve soll das Gesetz des radioaktiven Zerfalls hergeleitet werden. Es sollen die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit des verwendeten Radionuklids bestimmt werden. II. VERSUCHSAUFBAU Mit Hilfe eines Isotopengenerators wird eine kurzlebige radioaktive Lösung hergestellt und in einem Reagenzglas aufbewahrt. Dabei handelt es sich um das radioaktive Barium- Isotop 137 Ba, das unter Emission von Gamma-Strahlung in den stabilen Grundzustand des Isotops 137 Ba zerfällt: 137 137 56 Ba 56Ba + γ Die Strahlungsaktivität wird mit Hilfe eines Geiger-Müller-Zählrohrs gemessen, das an ein Zählgerät angeschlossen ist, welches die vom Zählrohr registrierte Impulse zählt. III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG und MESSUNGEN (mit Beispielwerten 1. Messung der Hintergrundstrahlung Während mindestens 5 Minuten werden die von der radioaktiven Hintergrundstrahlung (radioaktive Bestandteile der Baumaterialien im Raum, Radon, kosmische Strahlung, etc. verursachten Impulse gezählt. Dauer der Messung: t = 5 min = 3 s Anzahl der Impulse: Z H = 14 Daraus kann die von der Hintergrundstrahlung verursachte Nullrate z H, das heißt die von der Hintergrundstrahlung verursachten Impulse pro Sekunde, bestimmt werden: ZH 14Imp. zh = = =,347 t 3 s Die Nullrate wird später von der Zählrate abgezogen. 2. Aufnehmen der Zerfallskurve Imp. s Die radioaktive Lösung wird vor das Zählrohr gestellt (Achtung: ab jetzt weder die Position des Zählrohrs noch die des Reagenzglases verändern!. Die Messung wird am Zählgerät gestartet, gleichzeitig wird eine Stoppuhr gestartet. Alle 3 Sekunden, zu den Zeitpunkten t n, werden die gezählten Impulse Z rasch abgelesen und notiert. Nach ungefähr 1 Minuten kann die Messung beendet werden. P. Rendulić 29 1
Messwertetabelle mit Beispielwerten: t n (s 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3 Z 993 187 267 335 394 4415 485 525 556 5858 t n (s x 33 36 39 42 45 48 51 54 57 6 Z x 6112 6325 655 6672 6832 697 792 7195 7286 7369 IV. VERSUCHSAUSWERUNG Zur Auswertung eignet sichein abellenkalkulationsprogramm besonders gut, wie z.b Calc von OpenOffice. Zur besseren Veranschaulichung wird hier aber gezeigt, wie die Auswertung von Hand geht. Zur Auswertung muss die Messwertetabelle in Kolonnenform angeschrieben werden und um mehrere Kolonnen erweitert werden (siehe Messwertetabelle im Anhang. Zur Bestimmung der Zählrate z (= gezählte Impulse pro Sekunde wird die folgende Formel benutzt: Z z = z H t wobei Z die während dem Zeitintervall t gezählten Impulse sind. Die auf diese Weise berechnete Zählrate entspricht der mittleren Zählrate des jeweiligen Zeitintervalls, wobei sich der Zeitpunkt t in der Mitte des Intervalls befindet. Es gelten daher die folgenden Formeln: Z = Zn Z t = tn tn tn + tn t = 2 wobei n dem Index der Messung entspricht (Messungsstart: n =, 1. Messung: n = 1, 2. Messung: n = 2, etc.. Die so gemessene Impulsrate z ist proportional zur Aktivität A des Präparats. In der at hängt das Verhältnis von Zählrate und Aktivität, bei gegebener Versuchsanordnung nur von den Eigenschaften und der räumlichen Anordnung des Zählrohrs ab. Der zeitliche Verlauf der Zählrate gibt daher auch Aufschluss über den zeitlichen Verlauf der Aktivität (. n Graphische Darstellung Die Darstellung zeigt eine abfallende Exponentialfunktion. Mit Hilfe einer geeigneten Regressionskurve von der Form = z kann dies deutlich gezeigt werden (entweder mit einem geeigneten Programm wie Calc oder durch eine Regression mit dem CASIO fx-991es siehe Anmerkung weiter unten. P. Rendulić 29 2
Zählrate z in Abhängigkeit der Zeit t 4 35 3 z (Imp. 25 2 15 y = 35,191e -,46x R 2 =,997 1 5 1 2 3 4 5 6 t (s Die Gleichung der Regressionskurve beträgt: λ t = z Die radioaktive Zerfallskonstante beträgt dementsprechend λ = -,4 6 s -1. Daher beträgt die Halbwertszeit von 137 Ba : ln2 ln2 1 / 2 = = = 15,7 s = 2,51min λ,4 6 s Da die Aktivität des Präparats proportional zur Zählrate ist, kann man auch schreiben: A( = A λ t Mir dem CASIO fx-991es: In den 2-Variablen-Statistik-Modus wechseln und als Regressionstyp die exponentielle Regression auswählen: MODE; 3:SA; 5:e^x. Der Rechner führt dann B x eine Regression vom yp y = A durch. Die Messwerte eingeben (x-werte: Zeit t, y-werte: Zählrate z. Mit AC abschließen. Die Koeffizienten A und B aufrufen: SHIF; 1 (SA; 7:REG. R gibt Auskunft über die Qualität der Regession Nach Abschluss der Berechnungen in den normalen Rechenmodus wechseln: MODE; 1:COMP. P. Rendulić 29 3
Graphische Darstellung ln Um sich mit einfachen Mitteln zu überzeugen, dass das radioaktive Zerfallsgesetz gültig ist, und um die Halbwertszeit des verwendeten Radionuklids zu bestimmen, kann man zur Auswertung den natürlichen Logarithmus der Zählrate ln(z berechnen und diesen in Abhängigkeit von t graphisch darstellen. Man kann schreiben: = z = ln( z = ln( z + ln( e = λ t + ln( z Im ln -Diagramm entspricht die graphische Darstellung einer abfallenden Gerade mit der Steigung λ und dem Achsenabschnitt ln(z, wobei z der Zählrate zum Zeitpunkt t entspricht. 4 3,5 3 2,5 y = -4,623E-3x + 3,561E+ R 2 = 9,97E-1 ln z 2 1,5 1,5 1 2 3 4 5 6 t (s Die Zerfallskonstante λ kann somit graphisch (oder auch durch eine lineare Regression bestimmt werden. Sie beträgt in diesem Fall λ = 4,623 1-3 s -1 Daraus berechnen wir die Halbwertszeit von 137 Ba : ln2 ln2 1 / 2 = = = 149,9 s = 2,5 min 3 λ 4,623 1 s / 2 2,6 min 2,5 min Relative Abweichung zum theoretischen Wert: 1 =,38 3,8% 2,6 min = 1/ 2 theo. P. Rendulić 29 4
V. ERWEIERE MESSWEREABELLE t n (s Z t (s Z t z (s -1 ln z - - - - - 3 993 15 993 3 32,75 3,489 6 187 45 877 3 28,89 3,363 9 267 75 8 3 26,32 3,27 12 335 15 68 3 22,32 3,15 15 394 135 59 3 19,32 2,961 18 4415 165 475 3 15,49 2,74 21 485 195 435 3 14,15 2,65 24 525 225 355 3 11,49 2,441 27 556 255 355 3 11,49 2,441 3 5858 285 298 3 9,586 2,26 33 6112 315 254 3 8,12 2,94 36 6325 345 213 3 6,753 1,91 39 655 375 18 3 5,653 1,732 42 6672 45 167 3 5,22 1,652 45 6832 435 16 3 4,986 1,67 48 697 465 138 3 4,253 1,448 51 792 495 122 3 3,72 1,314 54 7195 525 13 3 3,86 1,127 57 7286 555 91 3 2,686,9882 6 7369 585 83 3 2,42,8836 P. Rendulić 29 5