Praktikum Fahrzeugmechatronik Versuch: Regelkreis eines elektronischen Gaspedals K P K IR K IS w y x -r K D
Allgemeines über das elektronische Gaspedal Das elektronische Gaspedal wird in Fahrzeugen eingesetzt, um die Drosselklappe mechanisch vom Gaspedal zu entkoppeln, womit sämtliche mechatronischen Funktionen, die einen Eingriff in die Drosselklappenstellung zur Voraussetzung haben, überhaupt erst ermöglicht werden. Dazu gehören unter anderem der Tempomat, die Leerlaufregelung, die Adaptive Cruise Control (bekannt aus der Vorlesung Mechatronische Systemtechnik im KFZ ), das elektronische Stabilitätsprogramm (ESP) und die Antriebsschlupfregelung. Des Weiteren werden dadurch Lastwechselschläge infolge einer weichen Motoraufhängung unterbunden. Versuchsziel Dieser Versuch soll die Verwendung und Einstellung der verschiedenen Reglertypen unter theoretischen Aspekten wiederholen und das Verständnis mit der praktischen Anwendung unterstützen. Dies wird anhand der Regelung eines Gleichstrommotors demonstriert. Gerätebeschreibung Das Gerät bildet aus 5 Modulen einen vollständigen Regelkreis inklusive Stromversorgung. Es bietet die Möglichkeit, sämtliche Variablen zu verändern, die zur Funktion des Regelkreises maßgeblich sind. So kann man zur Regelung der Drosselklappe einen P-Regler, einen PI-Regler und einen PID- Regler verwenden. Durch den modularen Aufbau werden alle Signale mit Steckern oder Kabeln von einem Modul zum anderen geführt und sind somit leicht zugänglich und messbar. I. Am Servo-Sollwertgeber kann die Ausgangsspannung dieses Moduls, also die Führungsgröße des Regelkreises verändert werden. Des Weiteren kann mit einer Spannungsanstiegsbegrenzung eingestellt werden, um wieviel Volt sich die Ausgangsspannung pro Sekunde maximal verändern darf. II. Am PID-Regler können verschiedene Regler miteinander kombiniert und deren Parameter eingestellt werden. Beide Module verfügen über eine Overdriven-LED. Diese zeigt an, wenn aufgrund des Eingangssignals und der Reglereinstellungen die Spannung am Ausgang rechnerisch höher sein sollte, als dies aufgrund der auf ±15 Volt begrenzten Spannungsversorgung möglich ist. III. Der Leistungsverstärker stellt die für den Motor notwendige Leistung bereit und dient der Potentialtrennung. Damit wird verhindert, dass sich das Verhalten des Reglers während des Einsatzes aufgrund unterschiedlicher Lastzustände am Ausgang verändert oder der Regler durch den induktiven Anteil der Last Schaden nimmt. IV. Der DC-Servo stellt die Strecke (zu regelndes Element) des Regelkreises dar und dient der Visualisierung des Regelergebnisses. V. Das DC-Netzgerät versorgt sämtliche Module über die oben und unten in insgesamt drei Reihen angebrachten Brückenstecker mit ihrer Betriebsspannung. Es verfügt über einen 0V(GND)-, einen +15V- und einen -15V-Ausgang. Für den positiven und den negative Ausgang sind jeweils zwei LEDs angebracht. Sie zeigen an, wenn entweder die Ausgänge ihren maximalen Ausgangsstrom erreicht haben (Limit I) oder die Transformatoren drohen, zu heiß zu werden (Limit ϑ) - 2 -
Versuchsaufbau: Regelkreis Versuchsstand I II III IV V 10 3 4 5 6 7 8 11 Y R Y R 9 2 Y R 12 1 U 1 Feedbackkabel U 2 Module des Versuchsstandes I. Servo-Sollwertgeber II. PID-Regler III. Leistungsverstärker IV. DC-Servo V. Netzgerät Bedienelemente am Versuchsstand 1. Kippschalter an/aus 2. Drehknopf mit 10er-Potenzenschalter zur Spannungsanstiegsbegrenzung 3. Schalter an/aus für den D-Anteil des Reglers 4. Schalter an/aus für den I-Anteil des Reglers 5. Drehknopf mit 10er-Potenzenschalter für den Proportionalverstärkungsfaktor K P 6. Drehknopf mit 10er-Potenzenschalter für die Vorhaltezeit T V(S) 7. Drehknopf mit 10er-Potenzenschalter für die Nachstellzeit T N(S) 8. Drehscheibe Gaspedalstellung 9. Drosselklappe mit Servomotor 10. Stellschraube Nullpunkt 11. Stellschraube Skalenfaktor 12. Verbindungsstecker (mit oder ohne Buchse im Steg) Das Feedbackkabel dient der negativen Rückkopplung im Regelkreis, die Spannungen U1 und U2 werden in Versuchen gemessen, wenn darauf hingewiesen wird. Diese Angabe gibt auch Aufschluss darüber, ob mit dem Multimeter oder dem Oszilloskop gemessen werden soll. - 3 -
13 15 14 18 19 17 20 16 21 22 Bedienelemente am Oszilloskop 13. Schalter für Stromversorgung 14. Run/Stop Taste, friert die Anzeige ein 15. Kontextbezogenes Tastenfeld für Optionsmenüs 16. Taste für Optionen der Zeitdarstellung 17. Drehknopf zur Skalierung der Spannung 18. Drehknopf zur Nullpunktfestlegung der Spannung 19. Taste für Optionen des Messkanals 1 20. Drehknopf zur Einstellung der zeitlichen Auflösung 21. CH1-Buchse Sonstige Elemente 22. Verbindungskabel des Oszilloskops - 4 -
Bedienung des Versuchsstandes 1. Inbetriebnahme: Stellen Sie sicher, dass die Mehrfachsteckdose am Tischbein eingesteckt und angeschaltet ist. Schalten Sie den Versuchsstand mit dem Kippschalter(1) ein. 2. Kalibrierung der Drehscheibe Gaspedalstellung (8): Um eine für Versuche und Messungen ausreichende Genauigkeit des Gerätes gewährleisten zu können, muss die Drehscheibe vor Gebrauch kalibriert werden. Dabei werden Nullpunkt und Skalenfaktor der Drehscheibe an Nullpunkt und Skalenfaktor der Drosselklappe angeglichen. Entfernen Sie die Signalübertragung zwischen Sollwertgeber und PID-Regler (Stecker U A -E). Stellen Sie den Sollwertgeber (8) auf 360 /0 und messen Sie die Spannung zwischen GND (bezeichnet mit 0V) und dem Ausgang des Sollwertebers (U A ). Stellen Sie die Stellschraube Nullpunkt (10) so ein, dass die gemessene Spannung 0V beträgt (Toleranz: ± 0,01 V). Stellen Sie nun den Sollwertgeber (8) auf 90. Verbinden Sie den Ausgang des Sollwertgebers (U A ) direkt mit dem Eingang des Leistungsverstärkers (Y R ), und messen Sie die Leerlaufspannung (Verbindungsstecker zum DC-Servo entfernen) zwischen dem Ausgang des Leistungsverstärkers (Y S ) und GND. Stellen Sie nun die Stellschraube Skalenfaktor (11) so ein, dass die gemessene Spannung 5,6 V beträgt (Toleranz: ± 0,01 V). 3. Jetzt haben sie sichergestellt, dass jeder eingestellte Winkel (8) die vorgesehene Spannung erzeugt. 4. Stecken Sie die Verbindungsstecker wieder gemäß des Aufbauplans (S.3) ein. Der Versuchsstand ist nun einsatzbereit. Bedienung des Oszilloskops 1. Inbetriebnahme: Schalten Sie die Spannungsversorgung ein (13). 2. Verbinden Sie das Messkabel (22) mit der CH1 Buchse (21) und den gewünschten Buchsen am Versuchsaufbau. Den schwarzen Stecker sollten Sie auf GND legen, um positive Spannungen zu erhalten. 3. Überprüfen Sie die Angaben am unteren Bildschirmrand. Sie sollten folgendermaßen lauten: links: CH1 5,00V (einzustellen mit Drehknopf 17) mittig: M 1,00s (einzustellen mit Drehknopf 20) 4. Überprüfen Sie die Angaben am rechten Bildschirmrand, die bei Drücken der Taste 19 erscheinen. And zweitletzter Stelle sollte Tastkopf 1x Spannung stehen. Ist dies nicht der Fall, drücken Sie die entsprechende Taste im Feld 15 um die gewünschte Einstellung zu erzielen. Nun befindet sich das Oszilloskop in einem Modus, in dem die gemessenen Signale in einem Zeitfenster von 10 Sekunden auf den Monitor gezeichnet werden. Durch Drücken der Taste 14 wird die Aufzeichnung angehalten und das Messergebnis kann in Ruhe betrachtet werden. - 5 -
Allgemeines zur Versuchsdurchführung 1. Das Leistungsverstärker-Modul verfügt über einen positiven (oben) und einen negativen (unten) Ausgang. Das erwünschte Verhalten der Anlage kann nur erzielt werden, wenn der positive Ausgang verwendet, der Aufbau also gemäß der Abbildung mit Steckverbindern versehen wird. 2. Änderungen am Aufbau (Steckverbindungen) dürfen nur bei ausgeschalteter Anlage vorgenommen werden. 3. Der Servomotor kann manuell nur dann verstellt werden, wenn die Anlage ausgeschaltet ist. Andernfalls regelt diese die aufgebrachte Störgröße (Winkeländerung an der Drosselklappe) aus und hält die Position. Die erfordert folgende Vorgehensweise: Der Versuchsstand wird mit Kippschalter (1) ausgeschaltet. Die beschriebenen Einstellungen des jeweiligen Teilversuchs werden vorgenommen. Dabei wird auch der Servomotor auf 0 und der Servo-Sollwertgeber auf 90 eingestellt. Der Versuchsstand wird mit Kippschalter (1) eingeschaltet, woraufhin die Systemreaktion auf einen Plötzlichen Sprung des Sollwertes erfolgt. 4. Die Ausgänge des Leistungsverstärkers dürfen nicht kurzgeschlossen werden. 5. Die Ausgangsspannung des Servo-Sollwertgebers zeigt nur auf einem bestimmten Winkelspektrum der Drehscheibe lineares Verhalten. Die Gesamte Winkel-Spannungs-Kurve gestaltet sich folgendermaßen: U [V] 0 180 0 Winkel [ ] Daher kann die Drosselklappe auch bei einem perfekt eingestellten Regler dem Pedal niemals in jedwede Stellung folgen. Aus diesem Grund wird ausschließlich der Winkelbereich zwischen 0 und 90 in der Versuchen verwendet. - 6 -
Wiederholung zum Thema Regelungstechnik Diese soll lediglich als Auffrischung der regelungstechnischen Hintergründe dienen, und verzichtet daher auf detaillierte Herleitungen. Begriffsdefinitionen (siehe Deckblatt) Regelung: Charakteristisch sind folgende Merkmale: 1. Die zu regelnde Größe wird gemessen. 2. Der Ist-Wert wird mit dem Sollwert verglichen. 3. Das Ergebnis des Vergleichs führt zu einem Eingriff in die zu regelnde Anordnung mit dem Ziel, die Abweichung zu vermindern oder zu beseitigen. Führungsgröße w Sie wird für die Regelgröße vorgegeben und ihr momentaner Wert wird Sollwert genannt. Sie wird außerhalb des Regelkreises gebildet und von der Regelung nicht beeinflusst. Regelgröße x Sie soll von der Regelung an w angeglichen werden. Ihr momentaner Wert wird Istwert genannt. Rückführgröße r Sie wird von der Führungsgröße w abgezogen. Daraus ergibt sich die Regeldifferenz e. Stellgröße y Sie wird vom Regler aus der Regeldifferenz e gebildet und soll über das Stellglied die Angleichung von x an w bewirken. Eingangsgröße u Sie liegt am Eingang des betrachteten Gliedes an und wird von diesem am Ausgang in die Ausgangsgröße v umgesetzt. Beiwert K Er spezifiziert die Funktion von Blöcken; anhand der Indizes P, I oder D wird erkennt man, ob er zu eine Proportional-, Integrations- oder Differenzierblock gehört. Manchmal zeigt ein zweiter Index an, ob er den Regler (R) oder das Stellglied (S) näher beschreibt. - 7 -
Nachstellzeit T N Der PI Regler hat gegenüber einem einfachen I Regler einen Vorteil, der im untenstehenden Diagramm ersichtlich wird. Eingang: Ausgang: T N I-Anteil P-Anteil Während ein einfacher I-Regler auf einen Sprung der Regeldifferenz am Eingang mit einer Rampe am Ausgang antwortet, die vom Wert 0 aus ansteigt, fließt in die Sprungantwort des PI-Regler zusätzlich ein proportionaler Anteil ein. Deswegen beginnt die Rampe am Ausgang des PI-Reglers bei einem Wert >0 und es ergibt sich ein zeitlicher Vorsprung der Größe: KP T N = K I Vorhaltezeit T V Der PD Regler hat gegenüber einem einfachen P Regler einen Vorteil, der im untenstehenden Diagramm ersichtlich wird. Eingang: Ausgang: T V P-Anteil D-Anteil Während ein einfacher P-Regler auf eine Rampenfunktion der Regeldifferenz am Eingang mit einer Rampe am Ausgang antwortet, die vom Wert 0 aus ansteigt, fließt in die Rampenantwort des PD- Reglers zusätzlich ein differentieller Anteil ein, der die Steigung des Eingangssignals in einen konkreten Wert am Ausgang des Reglers umwandelt. Deswegen beginnt die Rampe am Ausgang des PD-Reglers bei einem Wert >0 und es ergibt sich ein zeitlicher Vorsprung der Größe: K D T N = K P - 8 -
Die Regelstrecke Sie wird von einem Gerät oder Gegenstand gebildet, ist also kein abstrakter Begriff wie z.b. Temperatur, sondern eher Herdplatte. In unserem Versuchsaufbau wird sie von der Drosselklappe dargestellt. Die Drosselklappe wird von einem Gleichstrommotor, dem Stellglied, angetrieben und soll in Bezug auf ihren Winkel geregelt werden. Aus Gründen der Einfachheit werden Drosselklappe und Gleichstrommotor hier als Einheit betrachtet, was wegen ihrer identischen Winkel unproblematisch ist. Legt man eine konstante Spannung an den Gleichstrommotor, so ergibt sich daraus eine konstante Drehzahl der Drosselklappe, also eine konstante Winkelveränderung pro Zeitabschnitt. Aus diesem Grund lässt sich die Regelstrecke in Bezug auf Eingang (Spannung) und Ausgang (Winkel) als Integrator oder auch I-Glied darstellen. Eine Regelstrecke, die sich so verhält, nennt man Strecke ohne Ausgleich, da sich der Ausgangswert bei einem Eingangswert ungleich 0 kontinuierlich verändert. Das Blockdiagramm sieht folgendermaßen aus: u(t) K I v(t) Das I-Glied reagiert auf eine Sprungfunktion am Eingang u(t) mit einer Rampe am Ausgang v(t), integriert also das Eingangssignal über die Zeit t. Die mathematische Beschreibung lautet: dv dt v() t = KI u() t dt also auch: K I u() t = = v () t An dieser Stelle soll noch darauf hingewiesen werden, dass ein Gleichstrommotor nur näherungsweise mit einem I-Glied beschrieben werden kann. Allein das Massenträgheitsmoment des Motors sorgt schon dafür, dass sich das tatsächliche Verhalten des Motors nicht genauestens mit dem des I-Gliedes decken kann. - 9 -
Der Regler Allgemein sind Regler, wie sie in der Mechatronik verwendet werden, elektronische Geräte, die das Verhalten von Übertragungsgliedern, zum Beispiel dem oben beschriebenen I-Glied, aufweisen. Sie bestehen meist aus Operationsverstärkern mit externer Beschaltung aus Widerständen und Kapazitäten. Im Folgenden wird das Verhalten der jeweiligen Übertragungsglieder beschrieben, nicht jedoch der Aufbau der Elektronik. Der P Regler u(t) K P v(t) Er multipliziert die Eingangsgröße u(t) mit einem Konstanten Proportionalfaktor K P : v () t u() t K P = und somit v u ( t) = K P () t Der folgende Wirkschaltplan stellt den P-Regler mit I-Regelstrecke und Rückkopplung, und somit eine der Versuchsanordnungen dar: u(t) K P K IS v(t) - Die Gleichung lautet folgendermaßen: v () t = K P KI ( u() t v() t ) dt und somit: v ( t) = K P KI ( u( t) v( t) ) Nach Laplace-Transformation kann die Übertragungsfunktion gebildet werden: () G s = () () V s U s 1 = 1 1+ K P 1 K I s Anhand der Übertragungsfunktion erkennt man nun, dass es sich um ein PT1-Glied handelt, dessen Eigenschaften Ihnen aus der Vorlesung Mess- und Regelungstechnik bekannt sind. Die Zeitkonstante T des PT1 Gliedes entspricht hierbei (1/K P ) (1/K I ) Je größer also K P und K I sind, desto kleiner wird T und desto dynamischer wird der Regelkreis. - 10 -
Der I Regler Die Eigenschaften des I-Gliedes wurden bereits in der Beschreibung der Regelstrecke abgehandelt. Es genügt also die Anordnung im Ganzen zu betrachten: u(t) K IR K IS v(t) Die Differenzialgleichung zu diesem Regelkreis lautet: v () t KIR KIS u() t v() t = dt dt Nach der Laplace-Transformation ergibt sich die Übertragungsfunktion: () s () V U s 1 = G() s = 1 1+ K K IR IS s 2 Ein Vergleich mit der Standard PT2 Übertragungsfunktion () = 1 2 2 G s 1 1+ 2 d T s + T s 2 zeigt, dass T durch 1/K IR *K IS gebildet wird. Deswegen kann das Fehlen von s 1 im Nenner nur auf eine Dämpfung d des Wertes 0 zurückzuführen sein. Ohne Dämpfung neigt das System zu Dauerschwingungen, und ist somit zur präzisen Ausregelung der Regelgröße ungeeignet. - 11 -
Der D-Regler u(t) K D v(t) Er erzeugt am Ausgang die Ableitung des Eingangssignals; Der Ausgang ist folglich ein Abbild der Veränderung des Eingangssignals. Dies wird mathematisch so beschrieben: v() t = K u D () t Der folgende Wirkschaltplan stellt den D-Regler mit einem I-Glied und Rückkopplung dar: u(t) K D K IS v(t) Mathematisch kann die Anordnung so beschrieben werden: () t ( () t v() t ) d u = K dt dt v I Der Ausgangswert des Reglers hängt allein von den Reglereinstellungen und der Veränderungsgeschwindigkeit des Sollwertes ab, nicht aber vom Sollwert selbst. Es erfolgt keine Angleichung an den Sollwert und der D-Regler allein ist zur Regelung eines I-Gliedes ungeeignet. Der PID-Regler Werden verschiedene Reglertypen kombiniert, so kann man sie als Parallelschaltung betrachten. Sie haben alle ein identisches Eingangssignal, und ihre Ausgangssignale werden aufaddiert. Beim PID-Regler kann die Sprungantwort in 2 Zeitabschnitte gegliedert werden. Zuerst wirken P- und D-Anteil, was sich in einem Peak direkt nach dem Sprung am Eingang äußert, danach wirken P- und I- Anteil, was eine Rampenfunktion mit y-achsenabschnitt oberhalb des Ursprungs ergibt. v(t) D P I t - 12 -
Versuch 1: Regeln der Drosselklappe mittels P-Regler Stellen Sie die Bedienelemente gemäß den Tabellenangaben ein (siehe auch S.6). Beobachten Sie die Reaktion des Regelkreises, messen Sie mit dem Multimeter die Spannungen U1 und U2, berechnen Sie den Winkelversatz zwischen Sollwertgeber und Steller und tragen Sie die Werte in die Tabelle ein. Spannungsanstiegsbegrenzung (2) 10 x 100 Sollwertgeber (8) 90 Stellmotor (9) 0 PID-Regler: AB(D) (3) Aus (nach oben) AB(I) (4) Aus (nach oben) K P (5) x 0,1; Feineinstellung siehe unten K P (5) 1 3 5 7 10 U1 U2 Winkelversatz Fazit: In Verbindung mit dieser Regelstrecke, einem Gleichstrommotor, bleibt beim Einsatz eines P-Reglers eine Regeldifferenz. Mit steigendem K P -Wert wird diese Differenz kleiner. Frage: In der theoretischen Betrachtung wurde festgestellt, dass diese Anordnung, ein P-Regler vor einem I-Glied mit Feedback nicht zu einer bleibenden Sollwert-Istwert-Regelabweichung führt. Warum wurde dies durch den Versuch nicht bestätigt? Antwort: - 13 -
Führen Sie nun denselben Versuch mit deutlich höherem K P -Wert durch: Spannungsanstiegsbegrenzung (2) 10 x 100 Sollwertgeber (8) 90 Stellmotor (9) 0 PID-Regler: AB(D) (3) Aus (oben) AB(I) (4) Aus (oben) K P (5) 10 x 1 Beobachtung: Frage: In der theoretischen Betrachtung wurde erkannt, dass ein P-Regler mit I-Regelstrecke ein PT-1 System bildet. Dieses ist bekanntlich nicht schwingfähig (aperiodisch). Wieso schwingt dieses System. Antwort: Man könnte hier zwar einen grenzwertigen K P -Wert wählen, der eine minimale Regeldifferenz erzeugt und nicht zu Schwingungen führt, dies ist jedoch nicht Sinn der Demonstration und aufgrund von leistungsfähigeren Alternativen nicht anzuraten. Fazit: In Verbindung mit dieser Regelstrecke ist der P-Regler für präzise Ausregelung des Sollwerts ungeeignet. - 14 -
Versuch 2: Regeln der Drosselklappe mittels PI-Regler Übernehmen Sie die Einstellungen aus der Tabelle und führen sie 3 Versuche gemäß den Angaben über den untenstehenden Schaubildern durch. Beobachten Sie die Sprungantwort und zeichnen Sie diese qualitativ in das jeweilig rechte Koordinatensystem. Messen Sie dazu auch die Spannung, die zwischen dem Feedback-Ausgang des Servomotors und GND anliegt, mit dem Oszilloskop. Spannungsanstiegsbegrenzung (2) 10 x 100 (erzeugt Sprung beim Einschalten) Sollwertgeber (8) 90 Stellmotor (9) 0 PID-Regler: AB(D) (3) Aus (oben) AB(I) (4) Ein (unten) K P (5) 5 x 0,1 T N = 1 x 0,1 α1 90 α2 90 T N = 1 x 1 α1 90 α2 90 T N = 1 x 10 α1 90 α2 90 Frage: Wie ändert sich die Dynamik des Systems mit ansteigendem T N? Antwort: - 15 -
Versuch 3: Regeln der Drosselklappe mittels PID-Regler Um genau betrachten zu können, wie sich ein PID-Regler verhält, ist es sinnvoll, den proportionalen und den integrierenden Anteil sehr träge einzustellen. Dies ist zwar nicht der Sinn der Erweiterung des PI-Reglers um das D-Glied, macht aber die Veränderung im Verhalten recht deutlich. Übernehmen Sie die Einstellungen aus der Tabelle und führen sie den Versuch durch, während sie auch hier die Feedbackspannung mit dem Oszilloskop betrachten. Spannungsanstiegsbegrenzung (2) 10 x 100 (erzeugt Sprung beim Einschalten) Sollwertgeber (8) 90 Stellmotor (9) 0 PID-Regler: AB(D) (3) Ein (unten) AB(I) (4) Ein (unten) K P (5) 5 x 0,1 T V (6) 0,2 x 1 T N (7) 1 x 0,1 Zeichnen Sie die Sprungantwort qualitativ in das untenstehende Koordinatensystem. α1 90 α2 90 Optimieren Sie diese Einstellungen, indem Sie zuerst den P-Regler (AB(D) und AB(I) sind dazu abzuschalten) so einstellen, dass er kurz minimal schwingt. Schalten Sie dann den I-Anteil hinzu und optimieren Sie die Nachstellzeit T N auf dieselbe Weise. Verfahren Sie mit dem D-Anteil genauso. Skizzieren Sie die Sprungantwort qualitativ im untenstehenden Koordinatensystem und notieren Sie ihre Einstellungen hier: K P : T V : T N : α1 90 α2 90 Fazit: Ein gut eingestellter PID-Regler gleicht einem Bediener, der den Sollwert schnell und gemäß seiner Erfahrung recht präzise anfährt, und ihn danach mit Feingefühl einstellt. - 16 -