Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite von Hinweie: Etellen Sie in den Fällen, wo die Aufgabe keine Skizze entält, et eine Skizze Benutzen Sie die in de Aufgabe gegebenen Bezeicnungen Fü felende Bezeicnungen übelegen Sie ic elbt einen Platzalte Längen ind eweil mit Eineiten anzugeben, geecnet auf mm Genauigkeit (wie Sie päte ein olce beecnete Egebni in die Baupaxi übetagen, it Ie Sace) Beecnete Winkel ind auf eine Stelle nac dem Komma zu unden Alle Recnungen weden komplett in volle Genauigkeit augefüt Da Endegebni wid wie gefodet geundet Ic gebe in den Löungen mancmal me Stellen an, damit Sie vegleicen können Aufgabe : a) Ein Abwaeo oll entlang eine ebenen Staße auf eine Stecke 67,28 m mit einem Gefälle von velegt weden Am Anfang liegt da Ro in eine Tiefe von t a,24 m In welce Tiefe t e liegt da Ende de Roe? (Bezeicnen Sie den Zuwac an Tiefe mit t z ) b) Häufig weden Gefälle in de Fom :0, :00, :0 angegeben Beecnen Sie eweil den Winkel gegenübe de Ebene c) Eine Bücke oll einen Kanal in eine Höe von 47,6 m übe Staßenniveau übequeen Die Rampe, die zu Bücke ocfüt, oll eine Steigung von 8 % aben Fagen: Übe welce (ebene) Stecke eteckt ic die Rampe? Wie goß it de Steigungwinkel de Rampe? Wie lang it die Faban de Rampe? Aufgabe 2: a) Auf dem Fit eine Dace oll ein 2,7 m oe Funkmat montiet weden Die Dacobefläce at gegenübe de Ebene eine Neigung von 28 und at eine Audenung a 6,82 m Beecnen Sie den Antand d de Matpitze von de eitlicen Dackante Hinwei: Scließen Sie au und dem ecten Winkel auf weitee Winkel d a b) Von den Elementen eine Kontuktion eien Seiten z 4,97 m und 6,9 m und Winkel g 6,3 bekannt Beecnen Sie den Winkel a: g z Fage: It die Kontuktion mit dieen Elementen eindeutig? Welce Konguenzatz liegt diee Kontuktion zugunde? a
Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite 2 von 2 Aufgabe 3: Gegeben eien die Vektoen a 3 und b 4 3 a) Beecnen Sie den Winkel zwicen den beiden Vektoen Geben Sie den Winkel in Gad ( ) und im Bogenmaß b) Beecnen Sie a b und die Länge diee Vekto c) Weien Sie nac, da a b enkect tet owol auf a al auc auf b Aufgabe 4: Gegeben ei eine Vektogleicung A u 2 4 2 mit A 3 9 2 7 a) Beecnen Sie det(a), indem Sie die Deteminante nac de 3 Spalte entwickeln Zwicencitte de Recnung ind inzuceiben b) Welce Sclufolgeung zieen Sie au dem Egebni inictlic de Anzal de Löungen de Vektogleicung? Aufgabe : Gegeben eien die Matizen 2 7 4 3 2 B, C 3 4 6, D 3 6 4 Beecnen Sie alle Podukte, die definiet ind Beacten Sie, da e 9 möglice Podukte gibt (nict nu B C und B D, onden auc B B etc)
Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite 3 von Löungen: Aufgabe : a) Skizze: t z Ekennen: ectwinklige Deieck, Winkel, Gegen- und Ankatete Anatz: tz tanϕ egibt tz tanϕ,74 m (geundet von,74376 ) t e t a + t z 2,4 m b) Skizze und Ekennen wie bei a) Fü :0 gilt z B 0, t z Anatz: tanϕ egibt ϕ :0 actan, (geundet von,47 ) 0 0 actan 0,729 00 ϕ :00 :0 ϕ actan 0,3896 0 c) Steigung 8% bedeutet: : 8 : 00, alo Ebene Stecke tan 8 00, egibt 00 9,62 m 8 8 ϕ egibt ϕ actan 0,08 4,7392 00 Pytagoa egibt 2 2 + 97,279 ; Kontollecnung (ode altenativ) in ϕ egibt 97,279 inϕ Aufgabe 2: a) Man beecnet zuet Winkel b : C d b a a B A Im ectwinkligen Deieck folgt a 90 - und b 80 - a 80 - ( 90 - ) 90 + 8 Übelegung: Im Deieck ABC ind folgende Elemente am Poblem beteiligt: Seiten a, und d; Winkel b d it geuct, die andeen dei Elemente ind gegeben Diee Kontellation it mit dem
Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite 4 von Coinu-Satz löba, man beginnt imme mit de geucten Seite (bzw de Seite, die dem Winkel gegenübeliegt): 2 2 2 d a + 2acoβ Einetzen de Wete egibt d² 289,28098, d 7,004 m b) Man ekennt zwei Paae (Seite, gegenübeliegende Winkel) Die deutet auf den Sinu-Satz in Bevo man den Sinu-Satz auftellt, mu man ic die Eindeutigkeit de Kontuktion übelegen Gegeben ind zwei Seiten und de de gößeen Seite gegenübeliegende Winkel, alo eine Kontuktion nac Konguenzatz SW Man tellt den Sinu-Satz auf, indem man mit dem unbekannten Element beginnt: inα inγ z z inγ und α acin 4,94 Multiplikation de Gleicung mit z egibt z inγ inα (Ic wiedeole meinen einfüenden Hinwei: E it natülic Blödinn, auf dem Bau einen Winkel auf Stellen nac dem Komma anzugeben Die weiteen Stellen ollen Inen den Vegleic mit Ien Beecnungen emöglicen) 2 Aufgabe 3: Gegeben eien die Vektoen a 3 und b 4 3 a) Fü den Winkel zwicen zwei Vektoen benutzen man die Definition de Skalapodukt: () ab i a b coϕ mit ϕ ( ab, ) Al ete beecnet man ab i ( 2) + ( 3) + 43 (Anmekung: wäe diee Egebni gleic 0, wäe man fetig, de Winkel 90 - dealb beecnet man dieen Teil de Aufgabe zuet) Dann beecnet man a² + 9 + 6 26, alo a 26 und b² 4 + 2 + 9 38, alo b 38 ab i Gleicung () aufgelöt nac coϕ egibt coϕ 0,907 a b 26 38 und ϕ 99, bzw x ϕ,730 29 b) (Siee Fomelammlung): a b 2 a b 84+ 2+ 963, alo a b 963 c) Zum Nacwei de ecten Winkel zwicen zwei Vektoen (die beide nict de Nullvekto ind) benutzt man da Skalapodukt:
Pof U Stepan Studiengang BAU Facemete Übung TFH Belin, FB II LV Matematik Seite von 29 ( a b) ia 3 i 29+ 33 4 0 (alo: enkect) 4 29 2 ( a b) ib i 8 3 0 (alo: enkect) 3 Aufgabe 4: a) 2 4 2 3 2 4 2 4 det( A) 3 9 2 + 9 + 7 2 2 + 4 0 2 2 3 2 7 b) Da die Deteminante de Sytemmatix A gleic Null it, gibt e keine eindeutige Löung, d die Anzal de Löungen it nict Alo gibt e entwede keine Löung ode unendlic viele Löungen Aufgabe : a) Podukte de Fom B X : 9 B² B B 3 28 b) Podukte de Fom C X : C B it nict definiet 3 4 26 B C 4 26 C C it nict definiet B D it nict definiet 34 3 C D 4 43 c) Podukte de Fom D X : 29 33 D B 29 0 2 26 3 24 2 D C 8 2 43 4 28 6 D D it nict definiet Beabeitungtand: 32008