Excel hat bärenstärke Werkzeuge. So kann man z.b. den Solver nutzen um Optimierungen vorzunehmen. Hier am Beispiel einer Blechdose.
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- Hartmut Frei
- vor 7 Jahren
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1 Excel at bäenstäke Wekzeuge. So kann man z.b. den Solve nutzen um ptimieungen vozunemen. Hie am Beispiel eine Blecdose. B C Anfangswete 4 Radius 4,50 cm 4,5 5 Höe 10,00 cm 10 4,50 cm 6 Fomeln: 7 Zylindeobefläce 409,98 cm² 10,00 cm = 2* ²*Pi + 2**Pi* 8 Zylindevolumen 636,17 cm³ = ²*Pi* Umkeiskugel R= 6,73 cm 1) Das Zylindevolumen soll 1000cm³ (1Lite) sein. Die Höe daf geändet weden. Lösungen: 4,50 cm 15,72 cm 571,68 cm² 1000,00 cm³ 2) Die Zylindeobefläce soll nun duc eine ptimieung von Radius und Höe minimiet weden. 5,42 cm 10,84 cm 553,58 cm² 1000,00 cm³ folgt = 2 * 3) Die Zylindeobefläce soll nun pe ptimieung von Radius und Höe exakt 600cm² sein. De Radius soll dabei <= 5cm sein. 4,01 cm 19,82 cm 600,00 cm² 1000,00 cm³ 4) In eine gegebenen Kugel soll ein Zylinde mit maximalem olumen platziet weden. Kugeladius sei 1 cm 0,82 cm 1,15 cm 10,11 cm² 2,42 cm³ Anm.: De Solve ist zu finden unte dem Reite "Daten". E muss ggf. eingeictet weden unte Datei ptionen Add-Ins -> Gee zu.. s. Seite 5) folgt = Wuzel(2) * Leopoldi 12/2014 v1.2 1/6
2 Hie abe ic den Zellen in Spalte C einen sinnvollen Namen gegeben B C 4 Radius 4,50 cm Zellen aben jetzt Namen 5 Höe 10,00 cm 6 7 Zylindeobefläce 409,98 cm² 8 Zylindevolumen 636,17 cm³ Es get auc one Solve. Es folgen noc einige Beecnungen, Analysen und Excelfunktionen mit gapisce Dastellung. iele Beitäge von Kollegen aus dem CAD-Foum aben zu (m)eine matematiscen Wiedebelebung beigetagen. Danke! Es folgt eine Zusammenfassung: Leopoldi 12/2014 v1.2 2/6
3 Aufwendig: Funktionskuven fü Beispiel 2) in Abängigkeit von sowie nu von Konstante Position Radius befläce 1 Höe befläce 2 olumen ,53 Fomeln 9,5 556, ,1 593,43 9,6 555, ,2 587,03 9,7 555, ,3 581,29 9,8 555, ,4 576,19 9,9 554, ,5 571, , ,6 567,73 10,1 554, ,7 564,33 10,2 554, ,8 561,43 10,3 553, ,9 559,02 10,4 553, ,08 10,5 553, ,1 555,58 10,6 553, ,2 554,51 10,7 553, ,3 553,85 10,8 553, ** 5,4 553,59 1=2 10,9 553, ,5 553, , ,6 554,18 11,1 553, ,7 555,02 11,2 553, ,8 556,19 11,3 553, ,9 557,70 11,4 553, ,53 11,5 554, Die befläce soll duc ptimieung von und minimiet weden. Ic muss also die befläce beecnen. Dabei muss ic das konstante olumen annemen und: 1. Radius als aiable - siee befläce 1 = 2*PI()*C4^2+2*H4/C4 2. Höe als aiable - siee befläce 2 = 2*(H4/F4+WURZEL(H4/(PI()*F4))*PI()*F4) Die Lösung liegt bei beiden Kuven im Minimum de befläce an x und x 610,00 600,00 590,00 580,00 570,00 560,00 befläce 1 befläce 2 550,00 540,00 530, Es müssten fü eine gapisce Lösung die Wetebeeice fü und um den Punkt 15 vefeinet weden (14 bis 16 mit 0,1) Leopoldi 12/2014 v1.2 3/6
4 Matematisce Lösung zu 2) Es sollen und fü eine minimale Zylinde-befläce gesuct weden. Das olumen soll 1000ml sein. Die Funktion zu Beecnung de befläce at an de Stelle und ein Minimum. Ein "Minimum" und ein "Maximum" aben in de 1. Ableitung den Wet 0, d.. keine Steigung. In de 1. Ableitung weden die Steigungen de befläcenfunktion dagestellt. Die 1. Ableitung können wi dann = 0 setzen um das Minimum zu beecnen. Um nu den Radius als Unbekannte zu aben wid die Höe esetzt (substituiet). = ===> = = + = 2 +2 = siee Fomelsammlung: Ableitung eines Buces,... eine Quadatfunktion () = = =4 = 2 4 = 2 = =0 : 1; Radius fü eine minimale Zylindeobefläce bei gegebenem olumen : = = 5,42 ; =, = 10,84 Nebenbei: Diese Doku ist duc Beitäge von Foenmitglieden eweitet woden. Danke an alle Beteiligten. Leopoldi 12/2014 v1.2 4/6
5 Gegeben: Ic abe eine Kugel Zu Solve Fall 4) Gesuct: In diese Kugel soll ein Zylinde mit maximal möglicem olumen konstuiet weden. Gesuct wid ein geneelle Fakto (x) fü die Bezieung zwiscen und des Zylindes. = x * R = + 4 = 4 3 = 3 ( + 4 ) = eältnis von Zylinde zu Kugel ist: = = ( ) ; : = substituieen = 3 4 ( + = 4 ) : = 4 (1+ 4 ) 0 4 (1+ 4 ) Maximum von f ; 1. =0 0= 4 (1+ 4 ) (1+ 4 ) 16 (1+ 4 ) 12 (1+ 4 ) = = =.. =2 = Lösung: = 2 = 2 Leopoldi 12/2014 v1.2 5/6
6 Gegeben: Kugel R=1 Gesuct: olumen/befläce eines innenliegenden Zylindes obetactung: Kugel/Zylinde Tabelle: H/2 D/2 R W Ducmesse des Zylindes:..=CS(Winkel*PI()/180)*Radius*2 Höe des Zylindes:..=SIN(Winkel*PI()/180)*Radius*2 Beacte in Excel: Winkel müssen im Bogenmaß angegeben weden (Winkel *PI()/180) Kugel- Radius = 1 Zylinde =? Winkel Ducmesse Höe olumen befläce 0 2,000 0,000 0,000 6,28 9 1,975 0,313 0,959 8, ,902 0,618 1,756 9, ,782 0,908 2,265 10, ,618 1,176 2,417 10, ,414 1,414 2,221 9, ,176 1,618 1,756 8, ,908 1,782 1,154 6, ,618 1,902 0,571 4, ,313 1,975 0,152 2, ,000 2,000 0,000 0,00 vgl. Kugel 2-4,189 12,57 Acsentitel olumen olumen olumen befläce Meine Infosammlung auf Fed zum Tema auf CAD.de Alle Angaben ine Gewä mfg. Leopoldi Leopoldi 12/2014 v1.2 6/6
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