Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung. Aufgabe 2: a) Erstelle eine Wertetabelle. b) Welche Funktionsgleichung gehört zu dieser Funktion? Überprüfe durch Überlegen und Einsetzen. erstellt von Henning Seite 1 von 9
Aufgabe 3: Zeichne die vier gegebenen Geraden in ein Koordinatensystem. Erstelle zunächst eine Wertetabelle. Begründe das Ergebnis. a) b) c) d) Aufgabe 4: a) Welche Gerade hat die Steigung? b) Eine der Geraden hat die Steigung. Welche? c) Wie groß ist die Steigung der Geraden? Aufgabe 5: Ordne der grafischen Darstellung der Geraden die jeweilige(n) Geradengleichung(en) zu. ; ; ; ; ; ; erstellt von Henning Seite 2 von 9
Aufgabe 6: Zeichne die Graphen der Funktionen und mit und. a) Beschreibe den Verlauf der beiden Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Quadranten, die durchlaufen werden, Monotonieverhalten). b) Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionsgleichungen. c) Wie kannst du ohne Wertetabelle den Graph der Funktion mit erhalten? d) Gib die Koordinaten der Schnittpunkte aller drei Graphen mit der - bzw. -Achse an. Aufgabe 7: Zeichne im Koordinatensystem eine Gerade durch die Punkte und. Berechne die Steigung der Geraden. a) ; b) ; c) ; Aufgabe 8: Eine Gerade verläuft durch den Nullpunkt des Koordinatensystems und durch den Punkt a) b) c) d) e) f) Welche Steigung haben die einzelnen Geraden? Welche Geraden sind steigend, welche fallend? Gib die Funktionsgleichung an. Zeichne einige Geraden. Aufgabe 9: Die Punkte ; ; ; liegen auf verschiedenen Geraden, die durch den Nullpunkt des Koordinatensystems verlaufen. erstellt von Henning Seite 3 von 9
a) Welche Geraden sind steigend, welche fallend? b) Bestimme die Steigung. c) Gib die Funktionsgleichung an und zeichne die Geraden. Aufgabe 10: Eine lineare Funktion hat als Graph eine Gerade durch die Punkte und. Gehört der Punkt zum Graphen? a) ; ; b) ; ; c) ; ; d) ; ; e) ; ; f) ; ; Aufgabe 11: Gegeben ist die Funktionsgleichung der linearen Funktion. a) Gib Punkte A und B an, die auf der Geraden liegen. b) Kannst du mit diesen beiden Punkten die Gerade zeichnen? Begründe. Aufgabe 12: Gegeben ist folgende Funktionsgleichung:. a) Gib Punkte an, die zu dieser Funktion gehören. b) Welche dieser Punkte ( ) liegen nicht auf der Geraden? ; ; ; ; ; ; erstellt von Henning Seite 4 von 9
Aufgabe 13: Welche der folgenden Punkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung? Aufgabe 14: Gegeben ist die Funktion mit. a) Untersuche, ob die Punkte und auf der Geraden liegen. b) Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte und. c) Bestimme die -Koordinate des Punkts ). d) Gib die Gleichung der Geraden an, die parallel zu ist und die -Achse bei schneidet. e) Zeichne und in ein Koordinatensystem. Aufgabe 15: Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch die angegebenen Punkte. Ermittle eine Funktionsgleichung. a), b), c), d), e), f), Aufgabe 16: erstellt von Henning Seite 5 von 9
Bestimme die Koordinaten der Punkte und. Berechne die Steigung der Geraden. Aufgabe 17: Der Graph der linearen Funktion verläuft durch die angegebenen Punkte. Berechne eine zugehörige Funktionsgleichung. a), b), c), d), e), f), Aufgabe 18: Der Graph einer linearen Funktion f verläuft durch die Punkte A ( ) und B ( ). a) Ermittle eine Funktionsgleichung von f. b) Gib eine Funktionsgleichung für eine proportionale Funktion an, deren Graph parallel zum Graphen von f verläuft. c) Ermittle eine Funktionsgleichung der Funktion, deren Graph parallel zum Graphen von f durch den Punkt C ( ) verläuft. Aufgabe 19: Prüfe, ob die drei Punkte auf dem Graphen einer proportionalen Funktion liegen. a),, b),, erstellt von Henning Seite 6 von 9
Aufgabe 20: Der Graph einer proportionalen Funktion f verläuft durch den angegebenen Punkt. Ermittle eine Funktionsgleichung von f. a) A ( ) b) B ( ) c) C ( ) d) D ( ) e) E ( ) f) F ( ) Aufgabe 21: Gib die Funktionsgleichungen der folgenden Geraden an. a) Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse bei. b) Die Gerade hat die Steigung und geht durch den Punkt. c) Die Gerade geht durch die Punkte und. d) Die Gerade ist parallel zur Gerade mit und schneidet die -Achse bei. e) Die Gerade ist parallel zur -Achse und geht durch den Punkt. f) Zeichne die Graphen zu a) bis e) in ein Koordinatensystem. Aufgabe 22: Gegeben ist folgende Wertetabelle: a) Stelle die Funktion grafisch dar. b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie um weitere Zahlenpaare, die du aus der Grafik abgelesen hast. erstellt von Henning Seite 7 von 9
Aufgabe 23: Ermittle zugehörige Funktionsgleichungen. Aufgabe 24: Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu. Begründe deine Entscheidung. a) b) c) d) Aufgabe 25: erstellt von Henning Seite 8 von 9
Ermittle zu den Graphen Funktionsgleichungen. Aufgabe 26: a) Übertrage die Graphik in dein Heft. b) Zeichne die Steigungsdreiecke ein und gib die Funktionsgleichungen der Geraden und an. c) Gib zu jeder Geraden Funktionsgleichungen von parallelen Geraden an, die einmal oberhalb und einmal unterhalb der gegebenen Geraden und liegen. d) Zeichne die gefundenen Geraden in deine Graphik. erstellt von Henning Seite 9 von 9