Inhaltsverzeichnis Vorwort.... 4 Materialaufstellung und Hinweise... 5 Laufzettel.... 7 Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, Dreieck, Vieleck Station 1: Flächenberechnung Parallelogramm... 8 Station : Umfangsberechnung Parallelogramm / Drachen... 9 Station 3: Eigenschaften / Flächenberechnung Raute... 10 Station 4: Richtig oder falsch?......... 11 Station 5: Herleitung Flächeninhalt Trapez 1 Station 6: Flächenberechnung Trapez... 13 Station 7: Flächenberechnung Drachen.. 14 Station 8: Eigenschaften Dreiecke...... 16 Station 9: Vermischte Aufgaben Dreieck.. 17 Station 10: Unregelmäßige Vielecke I.... 18 Station 11: Unregelmäßige Vielecke II.... 19 Lernzielkontrolle: Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, Dreieck, Vieleck 0 Prisma Station 1: Bastelvorlage Prisma........ Station : Eigenschaften Prismen I... 3 Station 3: Eigenschaften Prismen II..... 4 Station 4: Oberflächenberechnung Prismen................... 5 Station 5: Volumenberechnung Prisma mit rechteckiger Grundfläche..... 6 Station 6: Volumenberechnung Prismen.. 8 Station 7: Anwendungsaufgaben Prismen 9 Station 8: Abwicklungen Prismen....... 30 Lernzielkontrolle: Prisma.............. 31 Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel Station 1: Berechnung Mantelfläche Zylinder................... 33 Station : Oberflächen- / Volumenberechnung Zylinder... 34 Station 3: Anwendungsaufgabe Zylinder.. 35 Station 4: Oberflächen- / Mantelberechnung Kegel... 36 Station 5: Knobelaufgaben Kegel und Zylinder................... 37 Station 6: Oberflächen- / Volumenberechnung Pyramide... 38 Station 7: Eigenschaften Pyramide... 40 Station 8: Anwendungsaufgaben....... 41 Station 9: Radius- / Oberflächenberechnung Kugel... 4 Station 10: Oberflächen- / Volumenberechnung Kugel... 43 Station 11: Grund-/Deckflächen Mantelflächen... 44 Lernzielkontrolle: Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel............ 45 Kreis Station 1: Experimente Umfang / Durchmesser... 47 Station : Grundlegendes zum Umfang und zum Flächeninhalt....... 48 Station 3: Richtig oder falsch?......... 49 Station 4: Umfangsberechnung Kreis... 50 Station 5: Flächenberechnung Kreis.... 51 Station 6: Anwendungsaufgaben Kreis.. 5 Station 7: Berechnung Kreissektor...... 53 Station 8: Berechnung Kreisbogen...... 55 Station 9: Flächeninhalt / Umfang Kreis.. 56 Lernzielkontrolle: Kreis................ 57 Zugang mit dem Geobrett Station 1: Parallelogramme auf dem Geobrett... 58 Station : Drachen auf dem Geobrett.... 59 Station 3: Trapeze auf dem Geobrett.... 60 Station 4: Rauten auf dem Geobrett..... 61 Station 5: Dreiecke auf dem Geobrett... 6 Station 6: Vielecke auf dem Geobrett... 63 Zusatzstation: Knobelaufgaben Streichhölzer............... 64 Lernzielkontrolle: Zugang mit dem Geobrett.................. 65 Vorlage: Bastelvorlage 5 5-Geobrett.... 66 Lösungen......................... 67 Quellenverzeichnis.................. 84 zur Vollversion 3
Materialaufstellung und Hinweise Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, Dreieck, Vieleck Die Stationen 1 bis 11 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station 1 Flächenberechnung Parallelogramm Station Umfangsberechnung Parallelogramm / Drachen Station 3 Eigenschaften / Flächenberechnung Raute Station 4 Richtig oder falsch? Station 5 Herleitung Flächeninhalt Trapez: Bitte Schere bereitlegen. Station 6 Flächenberechnung Trapez Station 7 Flächenberechnung Drachen: Bitte Schere und Kleber bereitlegen. Station 8 Eigenschaften Dreiecke Station 9 Vermischte Aufgaben Dreieck Station 10 Unregelmäßige Vielecke I: Bitte Schere bereitlegen. Station 11 Unregelmäßige Vielecke II: Bitte Schere bereitlegen. Prisma Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station 1 Bastelvorlage Prisma: Bitte Schere und Kleber bereitlegen. Station Eigenschaften Prismen I Station 3 Eigenschaften Prismen II Station 4 Oberflächenberechnung Prismen Station 5 Volumenberechnung Prisma mit rechteckiger Grundfläche: Bitte Schere und Kleber bereitlegen. Station 6 Volumenberechnung Prismen: 8-eckiger Behälter; 6-eckiger Behälter und mehrere Gläser. Handtuch bereitlegen. Station 7 Anwendungsaufgaben Prismen: Eine Originalverpackung Toblerone. Station 8 Abwicklungen Prismen Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel Die Stationen 1 bis 11 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station 1 Berechnung Mantelfläche Zylinder Station Oberflächen- / Volumenberechnung Zylinder Station 3 Anwendungsaufgabe Zylinder Station 4 Oberflächen- / und Mantelberechnung Kegel Station 5 Knobelaufgaben Kegel und Zylinder: Kegel bereitstellen: Die Höhe der beiden Kegel muss gleich, der Radius des einen Kegels halb so groß wie der des anderen sein. Außerdem 4 Zylinder zur Verfügung stellen: Zylinder müssen die gleiche Höhe besitzen, zusätzlich muss der Radius des einen doppelt so groß wie der des anderen sein. Zylinder müssen die gleichen Radien besitzen, während die Körperhöhe des einen doppelt so groß wie die des anderen ist. Handtuch bereitlegen. Station 6 Oberflächen- / Volumenberechnung Pyramide: Bitte Schere und Kleber bereitlegen. Station 7 Eigenschaften Pyramide Station 8 Anwendungsaufgaben Station 9 Radius- / Oberflächenberechnung Kugel Station 10 Oberflächen- / Volumenberechnung Kugel Station 11 Grund-/Deckflächen Mantelflächen zur Vollversion 5
Laufzettel für Pflichtstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert Wahlstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert zur Vollversion 7
Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, Station 7 Aufgabe Flächenberechnung Drachen Name: Berechne die fehlenden Größen der Drachen. Wandle bei unterschiedlichen Einheiten immer in die größere um und runde auf Stellen nach dem Komma. Schneide die Kärtchen der Schneidevorlage Drachen aus. Klebe die richtigen Ergebniskästchen auf die entsprechenden Aufgabenkästchen. Wenn du alles richtig zugeordnet hast, erscheint ein passendes Bild. e =,3 cm f = 17,6 cm e = 1 cm 36 cm f = e = 31 mm f = 7,4 dm 14 e = 78 cm f = 44,3 cm e = 4 mm f = 5,6 cm e = 44,1 cm f = 33,8 cm e = 6,9 dm f = 13 dm e = 3,7 m 11,1 m f = f = 35 cm 94 cm e = f = 3,4 dm 11,3 dm e = e = 1,3 km f =,5 km e = 14,6 cm f = 8 cm zur Vollversion
Station 7 Name: Schneidevorlage Drachen Schneide die Ergebniskärtchen aus und klebe sie an die jeweilige Stelle bei Station 7. Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, 44,85 cm 1,63 km 6 cm 11,88 dm 6 m 04,4 cm 16,8 cm 177,7 cm 745,9 cm 9,6 dm 196,4 cm 11,76 cm zur Vollversion 15
Station 6 Volumenberechnung Prismen Name: Aufgabe Thomas möchte seinen Eistee aus seinem 8-eckigen Gefäß, welches 3 cm hoch gefüllt ist, auf 6-eckige Gläser verteilen. Diese Gläser kann er 15 cm hoch befüllen. Wie viele Gläser braucht er? Schätze zuerst. Probiere es an deiner Station aus. Zeige deine Lösung auch rechnerisch. Prisma 8 1 cm 5 cm 7 cm 4 cm zur Vollversion
Station 7 Anwendungsaufgaben Prismen Name: Aufgabe 1 5 m Ein Küstendamm, der die Bewohner vor Sturmfluten schützt, soll gebaut werden. a) Wie viel Kubikmeter Erde werden für den Bau benötigt? 18 m Aufgabe Aufgabe 3 38 cm 30 cm 8 m 9 m 11 m 0 km b) Berechne die gesamte Oberfläche des Deiches. Berechne das Volumen und die Oberfläche der Lebensmittelverpackung. Entnimm die nötigen Maße durch Messen am Original. 1, m 40 cm Dies ist eine Futterstelle für die Tiere im Zoo. a) Wie viel Futter fasst diese Futterstelle? b) Die Futterstelle wird üblicherweise nur 3 / 4 gefüllt. Wie viel Futter befindet sich dann im Behälter? zur Vollversion 9 Prisma
Vorlage Bastelvorlage 5 5-Geobrett Name: Du brauchst: Material: Werkzeug: 1 quadratisches Holzbrett 3 cm 3 cm; Kiefersperrholz 1 mm Dicke 5 Nägel (etwas breiterer Kopf; cm Länge) Gummiringe in verschiedenen Farben und Größen Vorbohrer (ca. 1 mm) Sandpapier Hammer Zugang mit dem Geobrett Arbeitsschritte: 1. Bearbeite das Holzbrett mit dem Sandpapier, bis es schön glatt ist.. Markiere die Löcher für die Nägel (Abmessungen siehe Zeichnung). 3. Bohre diese vor. 4. Schlage die Nägel vorsichtig und gerade in die Löcher. 5. Richte die Nägel durch leichte Hammerschläge an die Seite des Nagels, sodass diese senkrecht in einer Richtung stehen. 66 5 cm 1,5 cm Abbildung kann auch als Schablone verwendet werden (in doppelter Vergrößerung) zur Vollversion
Station 8: Eigenschaften Dreiecke (Fortsetzung) Seite 16 c) Gleichseitiges Dreieck d) Gleichschenkliges Dreieck C 60 a a a h 60 60 A B A a C a h c B c Lösungen: Parallelogramm, Raute, Drache, Trapez, Flächenformel: A D = 1 a h = a 4 Umfangsformel: U = 3 a 3 Flächenformel: A D = 1 c h c Umfangsformel: U = a + c Station 9: Vermischte Aufgaben Dreieck Seite 17 1) Der Giebel hat eine Höhe von 59,5 m : 14 m = 8,5 m. ) Die Nussecke hatte eine Größe von 1 9 m 3,4 m = 15,3 m. 3) a) A D = 1 6 cm,5 cm = 7,5 cm ; U = 6 cm + 3, cm + 4,7 cm = 13,9 cm b) A D = 1 7,1 cm 4, cm = 14,91 cm ; U = 7,1 cm + 6 cm + 5,1 cm = 18, cm Station 10: Unregelmäßige Vielecke I Seite 18 1 3 4 1. A D = 1,5 cm 3,5 cm = 4,38 cm. A P = 3,5 cm 3,3 cm = 11,55 cm 3. A D = 1 5,8 cm 3,5 cm = 10,15 cm 4. A T = 1 (11,5 cm + 6,8 cm) 6,9 cm = 63,14 cm A Gesamt = 89, cm Station 11: Unregelmäßige Vielecke II Seite 19 1 4 3 5 1. A P = 4, cm 3, cm = 13,44 cm. A P = cm 4, cm = 8,4 cm 3. A R = 4, cm cm = 8,4 cm 4. A D = 1 4,3 cm 4, cm = 9,03 cm 5. A T = 1 (4,3 cm + cm),1 cm = 6,6 cm A Gesamt = 45,89 cm zur Vollversion 69
Lernzielkontrolle: Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel Seite 45 / 46 1) Mantelfläche Höhe (h) Radius (r) Grundfläche ) a) d = 5 cm; V = 176,71 cm 3 ; O = 180,64 cm b) r = 4,3 m; h = 5,00 cm; O = 51,6 cm c) d = 19 cm; V = 0,50 cm 3 ; s = 3,41 cm; O = 98,0 cm d) r = 1,8 dm; h = 3,40 dm; s = 3,47 cm; O = 14,90 dm 3) a) h S = 7,41 cm; O = 43,3 cm ; V = 15,1 cm 3 b) h = 34,00 cm; h S = 34,14 cm; O = 453,7 cm c) r = 3,8 cm; O = 183,37 cm d) V = 407,7 m 3 ; O = 65,90 m 4) 4 500 m 3 = 4 3 π r3 r 3 1 074,30 m 3 ; r 10,4 m Der Heißluftballon besitzt einen Radius von ca. 10,4 m. 5) V Z = r π h = (34 m) π 117 m 44 906,69 m 3 Im Gasometer befanden sich früher 44 906,69 m 3 Gas. Station 1: Experimente Umfang / Durchmesser Seite 47 c) U = π r oder U = π d oder U d = const = π zur Vollversion 77 Lösungen: Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel Lösungen: Kreis