16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter

16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Übungsziele: Arbeitsweise von selbstgeführten B2-Brücken Arbeitsweise von selbstgeführten B6-Brücken Selbstgeführte Wechselrichter am idealen Spannungszwischenkreis in Blocksteuerung; Schwenksteuerung Pulsumrichter Steuerverfahren für Pulsumrichter (Dreieck-Rechteck; Dreieck-Sinus) Übungsdateien: MATHCAD: SIMPLORER: schwenkst.mcd; sb2dr.mcd; sb6block.ssh; sb2ds.mcd; sb6.mcd; sb6_os_ds.mcd; sb6_os_dr.mcd 9sb2rlblock_m.ssh; sb2rldr_sym_m.ssh; sb2rldr_unsym_m.ssh; sb2rlds_sym_m.ssh; sb2rlds_unysm_m.ssh; sb6block.ssh; sb6rldr_m.ssh; sb6rlds_m.ssh 16.1 Allgemeines Wechselrichter übertragen Energie aus Gleichstromkreisen in Wechselstromkreise. Im einphasigen Betrieb werden B2-Brücken und im dreiphasigen Betrieb B6- Drehstrombrücken verwendet. Sie können netzgeführt oder selbstgeführt sein. Im Vergleich zu den netzgeführten Wechselrichtern liefern die selbstgeführten Wechselrichter eine variable, einstellbare Ausgangsfrequenz. Sie arbeiten vorzugsweise mit abschaltbaren Ventilen. Man verwendet die selbstgeführten Stromrichter oft zur Drehzahlsteuerung elektrischer Maschinen oder zur Frequenzregelung bei direkter Netzeinspeisung, z.b. um bei Windkraftanlagen die variable Generatorfrequenz an die feste Netzfrequenz anzupassen. Die Wechselrichter werden an Gleichstrom- oder Gleichspannungszwischenkreise angeschlossen. Die Zwischenkreise werden im Allgemeinen durch ungesteuerte Diodenbrücken versorgt. Man nennt die gesamte mrichterschaltung Strom- oder Spannungszwischenkreisumrichter. Bei der Drehzahlregelung elektrischer Antriebe muss die Spannung proportional zur Frequenz geführt werden, um den magnetischen Fluss der Maschine konstant zu halten. Nur bei Feldschwächung bleibt die Ausgangsspannung konstant auf ihrem Nennwert, wogegen die Frequenz weiterhin ansteigt. Die Drehzahl liegt über der Nenndrehzahl. Das Drehmoment muss im Feldschwächbetrieb zurückgesetzt werden, um den Motor nicht zu überlasten.

246 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Ausgehend von der Nennfrequenz und der Nennspannung wird im Folgenden der selbstgeführte Wechselrichter am Spannungszwischenkreis wegen seiner häufigen Anwendung simuliert. Er übernimmt sowohl die Aufgabe der Frequenz- als auch der Spannungseinstellung. 16.2 B2-Brücke als selbstgeführter Wechselrichter Die Gleichspannung wird durch den Zwischenkreis kondensator möglichst auf einen konstanten Wert gebracht. In den folgenden Überlegungen wird die Zwischenkreisspannung d als ideal zeitunabhängig angenommen. Bild 16.1 zeigt die Schaltungsstruktur eines Vierquadranten-Gleichstromstellers. Die Steuerung erfolgt mit dem Aussteuergrad a = 0,5. Bild 16.1: Einphasiger Wechselrichter Der Gleichspannungsanteil wird Null und an der ohmsch-induktiven Last liegt eine reine Wechselspannung. Sie setzt sich aus Blöcken einer halben Periode mit der Amplitude d zusammen. Der Stromrichter arbeitet als Wechselrichter. Aus einer konstanten Eingangs gleichspannung folgt eine blockförmige Wechselspannung am Ausgang, deren Frequenz durch die maximale Schaltfrequenz der Ventile begrenzt wird. Allerdings nehmen mit steigender Frequenz auch die Probleme der elektromagnetischen Verträglichkeit EMV zu. Der Laststrom wird aus Abschnitten der e-funktion mit der Zeitkonstanten τ = L/R gebildet. Die schaltbaren Ventile V1-V4 und V2-V3 werden paarweise getaktet.

16.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung 247 16.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung Für eine Ausgangsfrequenz f 2 = 100 Hz einer selbstgeführten B2-Brücke ergibt die Simulation mit der Datei sb2rlblock_m.ssh entsprechend dem Schaltbild Bild 16.2 die Ströme und die Spannung an der Last in Bild 16.3. Im Zeitdiagramm ist für die Belastung R = 5 Ω und L = 10 mh der Strom als e-funktion im Maßstab 1:5 aufgetragen. Die Schaltung liegt an der konstanten Gleichspannung d = 500 V. Bild 16.2: Modell der selbstgeführten B2-Brücke als Makro Bild 16.3: Strom und Spannung der selbstgeführten B2-Brücke Für die idealisierten Rechteckblöcke der Spannung ergibt sich aus der Fourier- Analyse Gleichung (16.1): ν = 1,3,5... 2 1 u( ωt) = d cos( ωt) (16.1) ð υ Die Effektivwerte der Wechselspannung sind: 1 2 2 Lõ = d und L = d (16.2) ν ð

248 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter woraus der Grundschwingungsgehalt der Wechselspannung in Gleichung (16.3) folgt: 1 2 2 g u = = = 0,9 (16.3) ð L Diese Zusammenhänge lassen sich mit dem Programmmodul DAY im SIMPLO- RER und mit MATHCAD überprüfen. 16.4 Schwenksteuerung der B2-Schaltung Neben der freien Frequenzwahl übernimmt der Ausgangswechselrichter häufig die Spannungssteuerung. Der Effektivwert der Ausgangsspannung muss z.b. bei frequenzgesteuerten elektrischen Antrieben mit der Frequenz gesenkt werden, damit der Maschinenfluss nicht zu hoch wird. β Bild 16.4: Zweigpaare und Ausgangsspannung Ein einfaches Verfahren zur Spannungssteuerung ist die Schwenksteuerung, bei der die Spannungen der Zweigpaare mit der Amplitude d /2 gegeneinander um den Schwenkwinkel β phasenverschoben werden (Bild 16.4). Die Ausgangsspannung besteht aus periodischen Spannungsimpulsen mit der Amplitude d, die in ihrer Breite abhängig von β variieren.

16.4 Schwenk steuerung der B2-Schaltung 249 Die wichtigsten Gleichungen zur Berechnung des Spannungsverhaltens der Schwenksteuerung sind: Effektivwert L β ( β ) = d (16.4) ð 4 = ð ð β 2 Fourier-Analyse u ( x) cos ν cos( νx ) Effektivwerte der Oberschwingungen Grundschwingungsgehalt L d ν= 1,3,5... 1 ν 2 2 1 β Lí = sin ν ð ν 2 d (16.5) (16.6) 1 2 2 β g u = = sin (16.7) ðβ 2 L Die Betriebskennlinien der Schwenksteuerung zeigt Bild 16.5. Mit der Datei schwenkst.mcd kann die Schwenksteuerung mathematisch mit obigen Gleichungen ausgewertet werden. Bei verschiedenen Schwenkwinkeln β werden die Grundschwingung, die Oberschwingungen und der Grundschwingungsgehalt bestimmt. Bei β = 120 erreicht der Grundschwingungsgehalt der Spannung g u ein Maximum, weil an dieser Stelle die dritte und weiterhin alle durch drei teilbaren Oberschwin gungen verschwin den. Bei β = 180 hat die Ausgangsspannung ihren Maximalwert mit einer Kurvenform nach Bild 16.3. L d ; g u 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 β 0 40 80 120 160 180 Bild 16.5: Betriebkennlinien der Schwenksteuerung

250 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Im Bereich der Schwenkwinkel 90 < β < 180 ist der Grundschwin gungsgehalt g u > 90 %, so dass in diesem Bereich die Steuerung ohne große Beeinträchtigung durch Oberschwingungen verwendet werden kann. Bei kleineren β-werten wirken die niederen Oberschwingungen sehr stark (Bild 16.6). 0,33 0,28 ν = 3 0,22 0,17 0,11 ν = 5 ν = 7 0,06 0,00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 β dargestellter Betriebspunkt β = 30 Bild 16.6: Oberschwingungen als Funktion des Schwenkwinkels Bild 16.7: Beispiel aus MATHCAD

16.5 Pulssteuerung 251 Mit der MATHCAD-Datei schwenkst.mcd lassen sich alle Ausgangsspannungsverläufe und die Betriebswerte für unterschiedliche Schwenkwinkel berechnen. Bild 16.7 zeigt das Beispiel für den Schwenkwinkel bei β = 30 und einer Eingangsgleichspannung von d = 500 V. Der Betriebspunkt ist der Schnittpunkt der Kurven mit der Vertikalen. 16.5 Pulssteuerung Bei der Pulssteuerung können durch mehrfaches mschalten aus der rechteckförmigen Ausgangsspannung Teile herausgeschnitten werden. Dadurch gelingt es, den Effektivwert der Ausgangsspannung stetig entsprechend der geforderten Frequenz herabzusetzen. Das Pulssteuerverfahren der Spannung hat sich aufgrund der immer schneller schaltbaren Halbleiterventile durchgesetzt. Der Wechselrichter arbeitet an einem Gleichspannungszwischenkreis mit möglichst konstanter Spannung. Die Zwischenkreisspannung wird durch eine ungesteuerte Halbleiterbrücke erzeugt. Im Gegensatz zur gesteuerten Brücke wird hie r- bei das Versorgungsnetz nicht durch Steuerblindleistung belastet. 16.5.1 Kennwerte Die Spannungen auf der Wechselspannungsseite des mrichters können mit der Fourier-Analyse in einen Grundschwingungsanteil u 1 und einen Verzerrungsanteil u VZ zerlegt werden. Die gleiche Aufteilung wird auch für die Wechselströme vorgenommen. Die Verzerrungsanteile werden durch ihre Effektivwerte VZ und entsprechend I VZ beschrieben. Der Stromeffektivwert des Verzerrungsteils belastet die Schaltungskomponenten zusätzlich thermisch. Der größte Wert des Verzerrungsstroms Î VZ liegt über dem Scheitelwert der Grundschwingung. Er weicht am stärksten von der Grundschwingung ab und kann deswegen zur Zerstörung der Bauteile führen. Die Verzerrungsanteile sollten so klein wie möglich geha lten werden. Sie hängen bei vielen Steuerverfahren vom Modulationsgrad ab. Die Kennwerte lassen sich deswegen meist als Funktion des Modulationsgrades darstellen. Nur die Grundschwingung trägt zur Wirkleistungsübertragung bei. Sie wird durch den Modulationsgrad M verändert. d u 1 = M sin( ω 1t + ϕ1 ) mit M = uˆ 1 (16.8) 2 Er gibt das Verhältnis zwischen der Amplitude der Grundschwingung und der halben Zwischenkreisspannung an. Er liegt im Bereich 0 M 4/π. Die maximale Amplitude der Grundschwingung kann also um den Faktor 4/π über der Gleic h- spannung d liegen. Der Aussteuerungsgrad A liegt dagegen im Bereich 0 A 1.

252 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter ð A = M (16.9) 4 Die Frequenz der Grundschwingung f 1 heißt Grundfrequenz mit der Grundperiode T 1 = 1/f 1. Der Phasenwinkel der Grundschwingung ϕ 1 ist die Phasenverschiebung zwischen der Spannungs- und der Stromgrundschwingung. Das Gesamtsignal, das sowohl die Grundschwingung als auch den Verzerrungsanteil enthält wird durch seine Effektivwerte und I oder die entsprechenden Scheitelwerte angegeben. Der Oberschwingungsgehalt k gibt die Abweichung von der idealen Sinusform an. k 2 VZ 1 = = (16.10) 2 Die Schaltfrequenz f S gibt die Schaltzyklen pro Schalter und Zeiteinheit an. Sie besteht aus je einem Ein- und Ausschaltvorgang. Die Schaltzahl q ist die auf die Grundfrequenz bezogenen Schaltfrequenz. fs q = (16.11) f 1 Da die einzelnen Schalter einer Stromrichterschaltung zu verschiedenen Zeiten schalten, ergeben sich für die meisten Schaltungen mehr als 2 q Schaltvorgänge. Sie entsprechen der Zahl der Schaltflanken pro Grundperiode. Tabelle 16.1: Anzahl der Schaltvorgänge Mittelpunktspannung u L10 2 q 2 q Phasenspannungen u L1 4 q 6 q Leiterspannungen u L12 4 q Ausgangsstrom i L1 4 q 6 q Zwischenkreisstrom i d 4 q 6 q B2 B6 16.5.2 Symmetrien der Pulssteuerverfahren Bei synchronen Steuerverfahren sind die Grundperioden der Schaltfunktionen und folglich jede Grundperiode der Ausgangsspannung identisch.

16.5 Pulssteuerung 253 In Bild 16.8 sind verschiedene synchrone Schaltfunktionen S gezeichnet, über die folgende Angaben gemacht werden können: Die Schaltfrequenz f S ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz f 1. Die Schaltzahl q ist ganzzahlig in Bild 16.8 und beträgt q = 7. Die Fourier-Analyse ergibt ein diskretes Linienspektrum mit ganzzahligen ν- Werten. Die synchrone Schaltfunktion kann innerhalb einer Periode Symmetrien aufweisen. Bei der Halbperiodensymmetrie setzt sich die Schaltfunktion aus zwei identischen Halbperioden zusammen, die zueinander invertiert sind. Es treten nur ungerade Harmonische auf. Ein Gleichanteil ist nicht vorhanden. In der Schaltfunktion eines Brückenzweiges lässt sich die Halbperiodensymmetrie nur mit ungeradem q erreichen. Bei der Viertelperiodensymmetrie haben alle Teilschwingungen der Fourier- Analyse entweder die gleiche Phasenlage wie die Grundschwingung oder sind zu ihr gegenphasig. Die Schaltfunktion der Brückenzweige können nur viertelperiodisch sein, wenn die Schaltzahl q ungerade ist und Flanken bei t = 0 und t = T/2 auftreten. Bei der B6-Brücke hat die Ausgangsspannung die gleiche Symmetrie wie die Schaltfunktionen der Brückenzweige, falls alle drei Zweige gleiche Symmetrie aufweisen. Bei der B2-Brücke hat die Ausgangsspannung je nach Taktung Halboder Viertelperiodensymmetrie, ohne dass die Brückenzweige selbst eine Symmetrie besitzen. Es lassen sich auch Symmetrien mit geradem q herstellen. Man sollte möglichst eine Viertelperiodensymmetrie anstreben, da die Ausgangsspannung mit sinusförmigem Sollwert einen minimalen Oberschwingungsgehalt besitzt. ohne Symmetrie Halbperioden-Symmetrie Viertelperioden-Symmetrie Bild 16.8: Synchrone Schaltfunktionen

254 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Asynchrone Steuerverfahren haben keine symmetrischen Schaltfunktionen (Bild 16.9). Die Grundschwingung unterscheidet sich nicht von der Grundschwingung der synchronen Steuerverfahren. Der Verzerrungsanteil ist aperiodisch. Folglich bildet sich das Frequenzspektrum der Fourier-Analyse nicht mehr nur aus ganzzahligen Harmonischen und der Grundschwingung, sondern es entsteht ein verdichtetes Linienspektrum. Es treten Zwischen- und Subharmonische auf. Die Zweipunktstromregelung ist ein Beispiel für ein asynchrones Steuerverfahren. Bild 16.9: Asynchrone Schaltfunktion 16.5.3 Sollwertsignale Durch Pulsung wird die bei idealer Glättung blockförmige Ausgangsspannung des Stromrichters entsprechend der Schaltfrequenz f S umgeschaltet. Dadurch ist eine kontinuierliche Verringerung des Effektivwertes der Grundschwingung 1 möglich. m z.b. den Magnetfluss frequenzgesteuerter elektrischer Maschinen konstant zu halten, muss die Spannung möglichst proportional zur Frequenz gefahren werden. Durch Pulsung werden die Oberschwingungsanteile der Ausgangsspannung erhöht. Es gelingt aber mit zunehmender Schaltfrequenz diese Anteile zu höheren Frequenzen hin zu verschieben. Dort werden sie entsprechend stärker bedämpft, so dass der Laststrom nicht wesentlich durch diese Anteile verzerrt wird. Als Sollwertsignal verwendet man oft die Sinus- oder Rechteckfunktion mit einer Grundfrequenz, die von einer periodischen Dreieckschwingung abgetastet wird. Prinzipiell kann jedes beliebige Sollwertsignal verwendet werden. In dreiphasigen Anwendungen werden Sollwertsignale manchmal speziell aufgebaut, um höhere Modulationsgrade zu erreichen. 16.5.4 Symmetrische und unsymmetrische Pulssteuerung der B2-Brücke Bei einer B2-Brücke nach Bild 16.1 sind zwei Steuerverfahren möglich: Die symmetrische Steuerung schaltet die Ventile einer Brückendiagonale. Die Ventilpaare V1 und V3 sowie die Ventile V2 und V4 schalten jeweils gleichze i- tig. Für alle Aussteuerungsgrade -1 A 1 bleibt der Effektivwert der Wechselspannung L = d gleich.

16.5 Pulssteuerung 255 Bei der unsymmetrischen Steuerung wird eine Brückenhälfte mit 0 A 1 und die andere mit -1 A 0 gesteuert. Die Ventile werden nicht gleichzeitig symmetrisch sondern gegeneinander versetzt geschaltet. Dreieck-Rechteck-Modulation Bei kleinen Frequenzverhältnissen q = f S /f 1 9 wird häufig die Dreieck-Rechteck- Pulsung angewendet. Mit der Beispieldatei sb2dr.mcd in MATHCAD werden die Spannungsverläufe der symmetrischen und unsymmetrischen Steuerung für die Dreieck-Rechteck-Pulsung bei A = 0,8 und dem Schaltverhältnis q = 5 konstruiert. Anschließend wird von der jeweiligen Ausgangsspannung u L eine Frequenzanalyse durchgeführt. Bei den Spannungen in Bild 16.10 ist die Viertelperiodensymmetrie erkennbar. Neben den festen mschaltwinkeln an den Nullstellen der Sollwerte ergeben sich für die symmetrische Pulsung pro Viertelperiode Steuerwinkel, die linear vom A abhängig sind und aus Bild 16.11 entnommen werden können. Die der unsymmetrischen Steuerung (Bild 16.12) entsprechenden Winkel sind aus Bild 16.13 abzulesen. Für A = 1 der Blocksteuerung bei der B2-Brücke gilt für die Effektivwerte der Schwingungsanteile Gleichung (16.12) und für die Gesamtspannung L = d. 2 2 L í = d fürν = 1,3,5... νð (16.12) Die Grundschwingung ändert sich mit dem Aussteuerungsgrad fast linear. Da der Effektivwert der Gesamtspannung konstant bleibt, muss der Grundschwingungsgehalt mit steigender Aussteuerung sinken und die Oberschwingungsanteile ansteigen. Die Amplitudenspektren des Beispiels sind zum Vergleich aus der Datei sb2_puls.mcd entnommen (Bild 16.14 und 16.15). Die Grundschwingung ist entsprechend dem Aussteuerungsgrad auf 80 % abgesunken. Die Oberschwin gungen haben sich im Gegensatz zur Blocksteuerung erhöht. Man beachte die starke Abweichung der 15. Oberschwingung. Hier macht sich der nterschied der beiden Steuerverfahren stark bemerkbar. Diese Verhältnisse können auch mit den Dateien aus sb2rldr_sym_m.ssh für die symmetrische Steuerung und sb2rldr_unym_m.ssh für die unsymmetrische Steuerung bei der Dreieck-Rechteck-Modulation untersucht werden. Über die Vorgaben der Lastwiderstände werden auch die Wechselströme in Abhängigkeit von den Steuerungseinflüssen untersucht. Eine Fourier-Analyse ist über das Auswerteprogramm DAY durchführbar.

256 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter 1 1-1 1 1 -α3 +α3 -α2 +α2 -α1 +α1-1 -1 Bild 16.10: Symmetrische Dreieck-Rechteck-Pulsung 90 α 3 α 2 80 70 60 50 α n 40 30 20 α n α 1 10 0-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Bild 16.11: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (symmetrisch)

16.5 Pulssteuerung 257 Bild 16.12: nsymmetrische Dreieck-Rechteck-Modulation 2 α 5 90 80 α n 5 α 4 70 60 10 50 α 3 α 40 n 5 α 2 30 20 10 α 1 10 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Bild 16.13: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (unsymmetrisch)

258 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Bild 16.14: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; symmetrisch für q = 5 und A = 0,8 Bild 16.15: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8 Dreieck-Sinus -Modulation m Oberschwingungen in der Nähe der Grundfrequenz zu unterbinden, kann man einen sinusförmigen Sollwert vorgeben. Dadurch werden Oberschwingungen unterhalb der Schaltfrequenz kleiner als bei der Rechteck-Dreieck-Modulation. Als Beispiel soll die Dreieck-Sinus-Modulation mit den Werten A = 0,8 und q = 5 mit der Datei sb2ds.mcd bei unsymmetrischer Steuerung untersucht werden. In Bild 16.15 ist die dritte Oberschwingung verschwunden, weil sie unterhalb der Schaltfrequenz liegt. Bei gle ichem Aussteuerungsgrad ist die Grundschwingung sehr viel kleiner als im vorangegangenen Beispiel. Bild 16.16: Amplitudenspektrum Dreieck-Sinus; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8

16.5 Pulssteuerung 259 Im Vergleich der unsymmetrischen Steuerungen zwischen den Dreieck-Rechteckund Dreieck-Sinus-Modulationen sind die Abhängigkeiten der Grundschwin gungen L1 und des Grundschwingungsgehaltes u g vom Aussteuerungsgrad A interessant. Die Näherungsgleichungen sind in Tabelle 16.2 aufgeführt. Die Grundschwin gungsgehalte sind näherungsweise gleich. Die maximal erreichbaren Effektivwerte der Spannungen sind mit sinusförmigem Sollwert um den Faktor 0,785 kleiner als mit rechteckförmigem Sollwert. Lassen sich die Ventile mit hoher Schaltfrequenz takten, wird die Dreieck-Sinus-Modulation wegen des Vorteils der nterdrückung der nie drigen Oberschwingungsanteile bevorzugt. Tabelle 16.2: Vergleich von Dreieck-Rechteck- und Dreieck-Sinus -Modulation Steuerung ( A) Grundschwingungsgehalt g L 1 u Dreieck-Rechteck L1 = 2 2 ð A L1 L ( A) ( A) A = 0,9 A g L1 u ( A) L1 = 2 2 ð Dreieck-Sinus ð A = 0,785A 4 L1 L ( A) ( A) A = 0,9 A 16.5.5 Pulssteuerung der B6-Brücke Die selbstgeführte B6-Brücke (Bild 16.17) dient u.a. der Frequenzsteuerung von Drehstrommaschinen. Zu jedem Ventil liegt eine Diode antiparallel. Die Dioden dienen der Energierückspeisung aus den Speicherelementen. Die Brücke wird über einen Zwischenkreis bei ausreichend großem Glättungskondensator mit konstanter Gleichspannung d gespeist. Bild 16.17: Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter

260 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Bild 16.19 erklärt, wie sich die Phasen- und Leiterspannungen ausbilden. Es sind immer drei Ventile gleichzeitig leitend. Dadurch wird sichergestellt, dass alle drei Ausgänge an einem definierten Potenzial liegen. Am Schaltschema in Bild 16.18 lassen sich in Zeitintervallen von 60 die Spannungsverläufe schrittweise ermitteln. Das Schaltschema für den ersten Zeitabschnitt ist im Bild 16.18 gezeigt. Die Analyse der Phasenspannung ergibt den Gesamteffektivwert: 2 L = d (16.13) 3 Die Grundschwingung, die für die Wirkleistungsübertragung verantwortlich ist, beträgt: 6 1L = d (16.14) ð Die Oberschwingungen, die nur für ν = 6 n ± 1 existieren, nehmen mit 1/ν ab: í L 1L 1 = mit ν = 6 n für n = 1,2,3.. ν (16.15) 2 Aus Gleichung L = d (16.13) und Gleichung 1L = folgt der Grundschwingungsgehalt 3 bei Blocksteuerung zu: 6 d ð (16.14) 1L 3 g u = = = 0,955 ð (16.16) L 0 60 120 180 240 310 360 Bild 16.18: Schaltfolge im Zeitabschnitt 0 < x < 60 o

16.5 Pulssteuerung 261 Bei den B2-Brücken sind alle ungeradzahligen Oberschwingungen vorhanden und bei den B6-Brücken verschwinden zusätzlich noch alle durch drei teilbaren Ordnungszahlen. In den MATHCAD-Analysen wird in die Amplitudenspektren die Hyperbel 1/ν eingezeichnet. Dadurch kann man die Veränderungen der Spektren durch die Pulsung im Vergleich zur Blocksteuerung leicht erkennen. d d Bild 16.19: Leiter- und Phasenspannungen bei Blocksteuerung

262 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Grundsätzlich folgen die Ausgangsspannungen an einer idealen Gleichspannungsquelle den gleichen mathematischen Beziehungen, wie sie für den Leiterstrom eines B6-Brückengleichrichters bei ideal geglätteten Gleichstrom gelten. Deswegen haben hier die Spannungsblöcke auch die gleiche Form wie die Blöcke des Leiterstroms. Die Datei sb6block.ssh gestattet es, mit dieser Blocksteuerung zu experimentieren. Die Schaltung ist aus einem Makro der selbstgeführten B6-Brücke mit Blocksteuerung aufgebaut. Dort ist eine dreiphasige Last mit Widerstand und Glättungsinduktivität angeschlossen. Die Lastwerte können individuell verändert werden. Alle Ströme und Spannungen können gemessen und ausgegeben werden. Die Grundfrequenz ist einstellbar. Bild 16.20: Modell der B6-Brücke mit Blocksteuerung Die Auswertung des Beispiels nach Bild 16.21 zeigt den nicht sinusförmigen Laststrom, der sich aus e-funktionsabschnitten zusammensetzt. Obwohl der Leiterstrom der Spannung nacheilt, sollte nicht von einem entsprechenden Phasenwinkel gesprochen werden, da die Angabe eines Phasenwinkels nur für periodische Größen gleicher Kurvenform sinnvoll ist. Der Gleichspannungszwischenkreis wurde hier durch zwei Gleichstromquellen simuliert. Somit ist der Mittelpunkt des Zwischenkreises für weitere Messungen zugänglich. Bild 16.21: Phasenspannung und Las tstrom des Modells

16.5 Pulssteuerung 263 Bei konstanter Eingangsgleichspannung muss auch die Ausgangswechselspannung kontinuierlich verstellbar sein. Durch die Pulssteuerung wird die Grundschwingung in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad stetig verändert. m beim synchronen Pulsen die Bedingungen der Viertelperiodensymmetrie einzuhalten, muss das Schaltverhältnis q für ein ganzzahliges Amplitudenspektrum durch drei teilbar sein. m nur ungeradzahlige Oberschwingungen zu erhalten, muss zusätzlich q ungerade sein [s. Gleichung (16.17)]. Bei großen Frequenzverhältnissen wird vorwiegend mit der Dreieck-Sinus-Modulation asynchron gepulst. fs q = = 3 n n = 1,2,3... (16.17) f 1 α5 α4 α3 α2 α1 Bild 16.22: Dreieck-Rechteckmodulation mit q = 6 und A = 0,5

264 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Für q = 6 und A = 0,5 ist die Spannungskonstruktion für die Dreieck-Rechteck-Modulation aus Bild 16.22 ersichtlich. Mit Datei sb6.mcd kann man sämtliche Kennwerte der Spannungen sowohl der Dreieck-Rechteck- als auch der Dreieck-Sinus-Modulation berechnen. Die Amplitudenspektren in Bild 16.23 und Bild 16.24 dienen dem Vergleich. In den Ausgangsspannungen entfallen alle geradzahligen und durch drei teilbaren Oberschwingungen. Man erkennt das Prinzip der Pulssteuerung bei dem die Grundschwingung verkleinert wird. Nachteilig wirkt sich die Vergrößerung der Oberschwingungen höherer Ordnung aus. In diesem Falle lie gen die 11. und 13. Oberschwingung weit über den Werten, die sie bei Blocksteuerung hätten. Je höher die Pulsfrequenz sein kann, desto weiter werden große Oberschwingungsamplituden in den Bereich höherer Ordnungszahlen verschoben. Durch die in diesem Frequenzbereich ansteigenden induktiven Widerstände werden sie stark bedämpft, so dass sie sich weniger auf die Ströme auswirken. Bild 16.23: Amplitudenspektrum der Dreieck-Rechteck-Modulation (q = 6; A = 0,5) Bild 16.24: Amplitudenspektrum der Dreieck-Sinus -Modulation (q = 6; A = 0,5)

16.5 Pulssteuerung 265 Die Dreieck-Sinus-Modulation führt bei der im Beispiel benutzten niedrigen Taktfrequenz zu unbrauchbaren Ergebnissen. Es besteht keine Viertelperiodensymmetrie. Dadurch bilden sich zusätzliche geradzahlige Oberschwingungen. Im Bild 16.24 ist die 4. und 8. Oberschwingung vorhanden. Allerdings lassen sich bei hohen Schaltfrequenzen die Oberschwingungen für niedrige Ordnungszahlen besser unterdrücken als bei der Dreieck-Rechteck-Modulation. Es fließt dann ein nahezu sinusförmiger Laststrom. In der MATHCAD-Datei sb6_os_dr.mcd wird das Verhalten der Oberschwingungen für die Dreieck-Rechteck-Μodulation der B6-Brücke in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad A untersucht. Für unser Beispie l bei q = 6 folgt das 3D-Diagramm in Bild 16.25. Während die Amplitude der Grundschwingung entsprechend der Aussteuerung linear fällt, steigen die 11. und 13. Oberschwingung an. Ihr Maximum liegt bei ca. 50 % der Aussteuerung. Bild 16.25: Oberschwingungen als Funktion der Amplitude Dreieck-Rechteck-Modulation Im Bild 16.26 ist die gewünschte lineare Abhängigkeit der Grundschwingung vom Aussteuerungsgrad im Vergleich zum Verhalten der 13. Oberschwingung gezeigt. Als Bezugswert ist dabei der vollgesteuerte Effektivwert der Grundschwingung verwendet worden. Bei Vollsteuerung A = 1 ist er mit Lν / L1 = 1/ν also 1/13 0,077 der Grundschwingung und erreicht bei A = 0,5 den Wert von 0,37. Diese spezielle Oberschwingung ist dann um ca. 47 % gegenüber ihrem Wert bei Vollsteuerung angestiegen. Hier wird das Prinzip der Pulssteuerung deutlich. Sie dient der Verringerung der Ausgangsspannung. Nachteilig wirkt sich dabei die Erhöhung der Oberschwingungen höherer Ordnungszahlen aus.

266 16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter Die Datei sb6_os_ds.mcd gestattet es, gleiche ntersuchungen für die Dreieck- Sinus-Modulation durchzuführen. Bild 16.26: Oberschwingung ν = 13 im Vergleich zur Grundschwingung