Wolf Dieter Pietruszka MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation 2., überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 203 Abbildungen, 21 Tabellen und zahlreichen Beispielen Teubner
Inhaltsverzeichnis Einführung in MATLAB 1 1.1 Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB 4 1.2 Basis-Elemente 5 1.2.1 Skalare Operationen und Datenverwaltung 5 1.2.2 Mathematische Funktionen 8 1.2.3 Vektoren und Matrizen 9 1.2.3.1 Vektor-, Matrizen-Operationen und Built-In Functions 14 1.2.4 Spezielle Datenstrukturen 19 1.2.4.1 Mehrdimensionale Matrizen 19 1.2.4.2 Zeichenketten (Character, String) 19 1.2.4.3 Strukturen, (Structure Array) 20 1.2.4.4 Zellen (Cell Array) 21 1.2.5 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 21 1.2.6 Verzweigungen und Schleifen 23 1.3 Programmerstellung, MATLAB Script und Function 25 1.3.1 MATLAB Editor und Verzeichnispriorität 26 1.3.2 Datenein-und Ausgabe 28 1.3.3 MATLAB Script 29 1.3.4 MATLAB Function 31 1.3.4.1 Standard-Function und Function Functions 31 1.3.4.2 Nested Function 34 1.3.4.3 String-Auswertung und Anonymous Function 36 1.4 Grafik 37 1.4.1 Grafikfenster (Figure), Erstellung und Verwaltung 39 1.4.1.1 Subplot-Fenster, der subplot-befehl 40 1.4.2 2D-Grafik 40 1.4.2.1 Plot-Befehle 40 1.4.2.2 Achsen und Beschriftung 41 1.4.2.3 Ergänzende Grafik-Befehle 44 1.4.2.4 Interaktive Plot-Erstellung und -Tuning 46 1.4.3 3D-Grafik 49 1.5 Animation von 2D- und 3D-Modellen 55 1.5.1 Modellerstellung 55 1.5.2 Animations-Grafik 56 1.5.3 2D-Animation einfacher Linien-Modelle 57 1.5.3.1 Erstellung komplexer Linien-Modelle 59 1.5.4 3D-Animation eines Rotorelements 60 1.5.4.1 Mantelfläche des Zylinders 61
X Inhaltsverzeichnis 1.5.4.2 Stirnflächen 62 1.5.4.3 Kennzeichnung der Null-Marke 62 1.5.4.4 Animation von Drehbewegungen 63 1.6 Code-Beschleunigung, der Profiler 64 1.7 Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox 67 1.7.1 Online-Hilfe 68 1.7.2 Symbolische Objekte 68 1.7.3 Vereinbarung symbolischer Variablen und Ausdrücke (Objekte) 69 1.7.4 Substitution symbolischer und numerischer Größen, der subs Befehl 71 1.7.5 Beispiele aus der Analysis 71 1.7.6 Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl 72 1.7.7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen, der dsolve Befehl 74 1.7.8 Beispiel zur linearen Algebra 76 1.7.9 Übergang zur Numerik 78 2 Modellbildung 81 2.1 Strukturen der Bewegungsgleichungen 83 2.2 Grundlagen 83 2.2.1 Kinematik starrer Körper 83 2.2.1.1 Drehmatrix 84 2.2.1.2 Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 86 2.2.1.3 Kinematik von Mehrkörpersystemen 89 2.2.2 Kinetik 94 2.2.2.1 Der Impulssatz 95 2.2.2.2 Der Drallsatz 95 2.3 Newton-Euler-Methode. 97 2.3.1 Rechnerorientierte Vorgehensweise 102 2.4 Lagrange'sche Gleichung 2. Art 104 2.5 Linearisierung 108 2.6 Anwendung der Modellerstellung 111 3 Lineare Schwingungsmodelle 117 3.1 Bewegungsgleichungen 118 3.2 Eigenschwingungen und freie Schwingungen 120 3.2.1 Das Eigenwertproblem in MATLAB, allgemeine Betrachtung 120 3.2.2 Numerische Behandlung der Eigenwertprobleme 122 3.2.2.1 Das konservative System ohne gyroskopischen Einfluss 122 3.2.2.2 Das konservative System mit gyroskopischem Einfluss 127 3.2.2.3 Das gedämpfte gyroskopische System 132 3.2.2.4 Das allgemeine nichtkonservative System 133 3.3 Erzwungene Schwingungen 134 3.3.1 Konstante Erregung 135 3.3.2 Harmonisch angeregte mechanische Systeme 136 3.3.2.1 Reelle Formulierung der Erregung 136 3.3.2.2 Komplexe Anregungsfunktion 139
Inhaltsverzeichnis XI 3.3.2.3 Komplexe Bewegungsgleichung 140 3.3.2.4 Lösungsverhalten 141 3.3.2.5 Beschreibung in der Zustandsform 142 4 Simulation unter Simulink 147 4.1 Zur Funktionsweise 147 4.1.1 Block-Struktur 147 4.1.2 Simulationsablauf 148 4.2 Die Integrationsverfahren 149 4.2.1 Methoden und Bezeichnungen 150 4.2.2 Steifigkeit der Differenzialgleichung 155 4.2.3 Bemerkungen zur Wahl der Verfahren 156 4.3 Simulink-Grundlagen 157 4.3.1 Die Modell-Library 157 4.3.2 Einstellung des Integrators und des Datentransfers 158 4.3.3 Datentransfer über den Workspace 160 4.3.4 Simulationsaufruf aus der MATLAB Umgebung 160 4.3.5 Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung 161 4.3.5.1 Zur Erstellung eines Subsystems 161 4.3.5.2 Maskierung und Parameterbox 162 4.3.5.3 Marken und Speicher für den Signalfluss 164 4.3.5.4 Zur Bearbeitung der Scope-Darstellung 166 4.3.5.5 Der Modell Explorer 167 4.3.5.6 Der Simulink-Debugger, erste Schritte 167 4.4 Simulink-Modellierung eines einfachen Projekts 169 4.4.1 1/4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen 170 4.4.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 171 4.4.2.1 Fahrzeugmodell ohne Reibelement 171 4.4.2.2 Fahrzeugmodell mit Reibelement 172 4.4.3 Das Fahrbahnprofil 173 4.4.3.1 Modellierung der Fahrbahnunebenheit 173 4.4.3.2 Modellierung der ebenen Fahrbahnstruktur 175 4.4.4 Parametrisierung des Zustandsmodells im State Space Block 177 4.4.5 Modellierung der Reibelemente 178 4.4.5.1 Coulomb-Reibkennlinie 178 4.4.5.2 Abschnittsweise stetige Reibfunktion 179 4.4.5.3 Statischer Test der Reibmodelle 180 4.4.6 Die Startroutine für die MATLAB-Umgebung 182 4.4.7 Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse 183 4.4.7.1 Das reibungsfreie Modell 183 4.4.7.2 Das reibungsbehaftete Modell 184 4.5 Modellierung mit Hilfe einer S-Function 189 4.5.1 M-File S-Function 189 4.5.1.1 Level-1 Standard 190 4.5.1.2 Level-2 Standard 193
XII Inhaltsverzeichnis 4.5.2 C Mex-File S-Function 197 4.5.2.1 S-Function Builder 197 4.5.2.2 Einfache C Mex-File S-Function 198 5 Simulation unter MATLAB 201 5.1 Struktur der Differenzialgleichungen 201 5.1.1 Beispiele für eine explizite Formulierung 204 5.1.1.1 Lineare mechanische, elektrische und regelungstechnische Systeme... 204 5.1.1.2 Nichtlineare Systeme. 209 5.2 Der grundsätzliche Aufbau eines Simulationsprogramms 213 5.2.1 Möglichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB 213 5.3 Integration von Systemen in Standardform 216 5.3.1 Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock 218 5.3.1.1 Bewegungsgleichungen 219 5.3.1.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 219 5.3.1.3 Programmausschnitte und numerische Ergebnisse 220 5.3.1.4 Formulierung mit zustandsabhängiger Massenmatrix 223 5.4 Differenzial-algebraische Gleichungen 224 5.4.1 Mathematische Hintergründe 224 5.4.2 Möglichkeiten unter MATLAB"und Simulink 226 5.4.3 Mechanische Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen 228 5.4.3.1 Lagrange'sche Gleichung 1. Art 228 5.4.3.2 Strukturen differenzial-algebraischer Gleichungen 229 5.4.3.3 Das Problem vom Index 1 229 5.4.3.4 Erläuterung der Vorgehensweise am Beispiel 231 5.4.4 Überführung in gewöhnliche Differenzialgleichungen 235 5.4.4.1 Bemerkung zur Drift-Unterdrückung 240 5.4.4.2 Übergang auf Minimalkoordinaten 241 5.5 Implizite Differenzialgleichungen 242 5.6 Integration gewöhnlicher Differenzialgleichungen mit Unstetigkeiten 244 5.6.1 Beispiele für Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen 245 5.6.2 Formulierung von Schaltfunktionen 247 5.6.3 Lokalisierung der Schaltpunkte 248 5.6.4 Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik 250 5.6.4.1 Der springende Ball im umgebenen Medium 250 5.6.4.2 Unstetige Kennlinie und das Stoßproblem 253 5.6.5 Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung258 5.6.5.1 Zur Modellierung der Reibkraft 258 5.6.5.2 Reibmodell mit einem Reibkontakt 259 5.6.5.3 Reibschwinger mit zwei Reibkontakten 271
Inhaltsverzeichnis XIII 6 Modellierung und Simulation mit dem Stateflow Tool 273 6.1 Stateflow-Elemente 273 6.1.1 Das Chart 274 6.1.2 Zustand und Zustand-Label 275 6.1.3 Transitionen 276 6.1.3.1 Aktivierungsregeln 277 6.1.4 Default Transition 278 6.1.5 Verbindungspunkte 278 6.1.6 Der Modell-Explorer 279 6.1.7 Erweiterte Strukturen 280 6.2 Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung 280 6.2.1 Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen 280. 6.2.2 Simulink-Modell mit Chart 281 6.2.2.1 Datenfile 281 6.2.2.2 Simulink-Subsystem des Fahrzeugs 282 6.2.2.3 Das übergeordnete Simulink-Modell 283 6.2.2.4 Das Stateflow-Diagramm und Testmöglichkeiten 284 6.2.2.5 Simulationsergebnisse zum Fahrzeugmodell 285 6.3 Beispiel: Springender Ball 286 7 Physikalische Modelle unter Simulink 291 7.1 SimMechanics Tool 292, 7.1.1 Funktionsweise 292 7.1.2 Untersuchungsmethoden 293 7.1.3 Erstes SimMechanics-Modell 293 7.1.4 Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators 301 7.1.5 Visualisierung und Animation der Maschine 305 7.1.6 Einige mathematische Aspekte 307 7.2 Anwendungen und Ausblick 309 8 Projekte 311 8.1 Permanentmagnet gelagerter Rotor 311 8.1.1 Systembeschreibung 312 8.1.2 Rotor-und Magnetmodellierung 313 8.1.3 Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen 314 8.1.4 Das kontinuierliche Modell 315 8.1.5 Reglerentwürfe 316 8.1.5.1 Zustandsregler 316 8.1.5.2 Regler mit Integralanteil 318 8.1.6 Parametrierung und Reglerkoeffizienten 319 8.1.7 Simulink-Modelle 319 8.1.8 Simulationsergebnisse 320 8.2 Störgrößenkompensation harmonischer und konstanter Störungen 320 8.2.1 Grundlagen zur Strecke und zum Beobachterentwurf 323 8.2.2 Parameterfile und Simulink-Modell 325
XIV Inhaltsverzeichnis 8.2.3 Beobachter über S-Funktion 326 8.2.4 Analytische Ermittlung der Lösungen 326 8.2.5 Ergebnisse 330 8.3 Schwingungstilger mit viskoelastischem Anschlag 332 8.3.1 Das stationäre System ohne Anschlag 333 8.3.2 Entwurf des Simulink-Modells 335 8.3.2.1 Sweep-Generator, Anregungsfunktion 335 8.3.2.2 Modell des mechanischen Schwingers und der Stoßkraft 337 8.3.2.3 Auswertemodul 337 8.3.3 Schwingungsantwort mit einem Sinus-Sweep des Systems ohne/mit Anschlag. 339 8.3.3.1 Stationäre Schwingungen zur Tilgungsfrequenz 340 8.4 Axialkolbenverdichter einer Pkw-Klimaanlage 342 8.4.1 Das Modell 342 8.4.2 Der Hebelmechanismus 343 8.4.3 Bewegungsgleichungen nach Lagrange 344 8.4.4 Das M-File, erste Ergebnisse 347 8.4.5 Modellbasierter Entwurf 348 8.4.6 Vergleich der Ergebnisse bezüglich der Gelenkkräfte 349 8.4.7 Stationäre Lage, die Trimming-Methode 350 8.4.8 Der Verdichter als SimMechanics-Modell 351 8.5 Dreifachpendel 352 8.5.1 Lagrange'sche Gleichung 2. Art 354 8.5.2 Newton-Euler-Formalismus 355 8.5.3 Übergang zur Numerik und Integration 358 8.5.4 Animationsmodell 359 8.5.5 Schwingungsverhalten 361 8.5.6 Vorwärtsdynamik mit SimMechanics 363 8.5.7 Inverse Dynamik 366 8.6 Hubschwingungen eines Viertelfahrzeugs mit nichtlinearem Stoßdämpfer 367 8.6.1 Bewegungsgleichungen und Voraussetzungen 369 8.6.2 Programmierhinweise 373 8.6.3 Simulationsergebnisse 377 Literaturverzeichnis 379