0. Einleitung... 13 I. Einführung... 15 2. Ereignis. Häufigkeit. TVahrscheinlichkeit... 16 2.1. Zufällige Erscheinungen und Ereignisse... 16 2.2. Relationen zwischen zufälligen Ereignissen.... 10 2.3. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit... 21 2.4. Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.... 24 2.5. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.... 27 2.6. Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten... 28 3. Bedingte Wahrscheinlichkeit und UnablLängigkeit ron Ereignissen.. 31 3.1. Die bedingte Wahrscheinlichkeit... 31 3.2. Unabhängigkeit von Ereignissen... 32 3.3. Satz über die totale Wahrscheinlichkeit... 33 3.4. Bayeasche Formel... 30 4. Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen... 36 4.1. Einführung der Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion.... 36 4.2. Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen... 40 4.3. Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsgrößen... 40 4.4. Parameter von Zufallsgrößen.... 41 5. Spezielle Verteilungen... 43 Diskrete Verteilunnen... Die diskrete gleichkiißige Verteilung Die Binomialverteilung... Die hypergeometr&che Verteilung. Die Poiaaon-Verteilung... Die geometrische Verteilung... Stetige Verteilungen... Die stetige gleichmäßige Verteilung. Die Normalverteilung... Die logarithmische Normalverteilung Die Exponentialverteilung... Die Wcibull.Verteilung...
8 Inhaltsverzeichnis 6. Zweidimensionale Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen.... 70 6.1. Einführung der zweidimensionalen Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion.... 70 6.2. Verteilungsfunktionen diskreter zweidirnensionalar Zufallsgrößen.. 72 6.3. Verteilungsfunktionen stetiger zweidimensionaler Zufallsgrößen... 75 Mathematische Statistik 7. Ein fiihrung... 78 8. Ein meßbares Merkmal und seine enapirische Verteilung.... 79 8.1. Urliste. Häufigkeitstabelle. empirische Verteilung... 79 8.2. Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen... 88 9. Statistiscl~e Maßzahlen eines meßbaren Merkmals... 92 Mittelwerte.... 92 Allgemeines... 92 Arithmetisches Mittel f... 92 Empirischer Median Z... 95 Empirischer Modalwert D... 96 Geometrisches Mittel i?... 97 Streuungsmaße.... 98 Allgemeines... 98 Spannweite R... 98 Empirische Standardabweichung s. empirieche Streuung s2... 99 Empirischer Variationskoeffizient V... 105 10. Zwei meßbare Merkmale und ihre empirische Verteilung.... 106 to.1. Urliste. Korrelationstabelle. empirische Verteilung.... 106 10.2. Statistische Maßzahlen von zwei meßbaren Merkmalen... 112 10.3. Berechnung der empirischen Regressionsgeraden... 118 11. &un&sesamtheit.stichprobe. Stichprobenjunktio... 122 i1.i. Gnuidgesamtheit - Stichprobe... 122 11.2. Stichprobenfunktionen... 126 11.3. Einige wichtige Verteilungen von Stichprobenfunktion... 127 12. Statistische Schätzrnetho&n... 130 Allgemeine Aufgabenstellung... Punktechätzungen... Kriterien zur Auswahl einer Punkt~chätzung... Beispiele für Punktsohlitzungen... Punktachätzung für die Wehrscheitilichkeit p... Punktschätzung für die Verteiiungsfunktion F(z)... Punktschätzungen für den Parameter p der normalverteilten Grundgesamtheit.... Punktschätzungen für den Parameter U der normalverteilten Grund- gesamtheit.... Punktschätzungen für den Parameter A der Poi~son-verteiltenGrundgesamtheit.... 3Iaximum-Likelihood-Schätmethodo...
Methode der kleinsten Quadrate... 139 Konfidenzschätzungen... 140 Konfidenzintervalle... 140 Konfidenzintervalle für den Parameter p der normalverteilten Grundgesamtheit bei bekanntem 02... 141 Konfidenzinterva. lle für den Parameter p der normdverteilten Grundgesamtheit bei unbekanntem 02... 145 Konfidenzintervalle für den Parameter a2der normalverteilten Grundgesamtheit.... 147 Konfidenzintervalle für die Wahrscheinlichkeit p der alternativen Grundgesamtheit... 150 Toleranzschätzungen... 151 Statistische Toleranzgrenzen... 151 Statistische Toleranzgrenzen für normalverteilte Grundgesamtheit. 1 52 Verteilungsfreie statistische Toleranzgrenzen...153 Statistische Prüjverfah~en... 154 Allgemeine Aufgabenstellung.... 164 Spezielle Prüfverfahren bei einem meßbaren Merkmal... 165 Prüfung des Mittelwerts.U der normalverteilten Grundgesamtheit bei bekannter Streuung o2.... 165 Prüfung des Mittelwerts p der normalverteilten Grundgesamtheit bei unbekannter Streuung a2... 164 Vergleich zweier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten 166 Die beiden Stichproben sind verbunden... 166 Die beiden Stichproben sind voneinander unabhängig... 168 Prüfung der Streuung 02der normalverteilten Grundgeaamtheit... 171 Vergleich zweier Streuungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten 173 Prüfung der Verteilung der Urundgesamtheit... 176 Einige Bemerkungen über die Voraussetzung der Normalverteilung. 176 Graphische Verfahren zur Prüfung der Verteilung.... 177 Das Wahrscheinlichkeitspapier.... 177 Das Weibull-Papier... 182 Prüfung der Verteilung mit dem %=-Test.... 184 Prüfung der Verteilung mit dem Kolmogorov-Test.... 189 SpeziellePrüfverfahren beieinem qualitativenmerkma1.... 193 Prüfung der Wahrscheinlichkeit p der alternativen Grundgesamtheit 193 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten aus alternativen Grundgesamtheiten... 195 Aufgabenstellung... Einfache Klassifikation für Modell I... Versuchsplan und mathematisches Modell... Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate... 3-Test zur Prüfung der Hypothese H~(HA)... Tafel der Varianzanalyse... Bartlett-Test... Duncan-Test... Zweifache Klassifikation für il.iodell I (einfache Besetzung)... Versuchsplan und mathematisches Modell... Zcrleg~itig der Summe der Abweichiingsquadrate... F-Test zur Prüfling der Hypothesen HAund He...
Tafel der Varianzanalyse... 213 Zweifache Klassifikation für Modell I (mehrfache Besetzung).... 215 Versuchsplan und mathematisches Modell... 215 Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate... 218 9-Test zur Prüfung der Hypothesen HA. HB und HAB.... 218 Tafel der Varianzanalyse... 219 Einfache Klassifikation für Modell I1... 220 Versuchsplan und mathematisches Modell... 220 Punktschätzungen für oa2 und ce2... 222 9-Test zur Prüfung der Hypothese H,... 223 Konfidenzintervalle für oe2 und... 223 0: Regressions- und Korrelationsanalyse... 225 Aufgabenstellung... 225 Lineare Regression beizweimeßbaren &Ierkn~alen... 226 Das Modell der einfachen linearen Regression... 226 Prüfung des Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraclen... 227 Prüfung der Konstanten der Regressionsgeraden... 229 Konfidenzbereich für die Regressionsgerade... 229 Vorhersageintervall für die Zielgröße... 230 Vergleich zweier Regressionsgeraden... 231 Mehrfache (multiple) lineare Regression... 235 Das Modell der mehrfachen linearen Regression..:... 235 Berechnung der empirischen Regressionsebene... 235 Prüfung der Regressionskoeffizienten... 238 Nichtlineare Regression...240 Lineare Korrelation bei zweimeßbaren Merkmalen... 241 Voraussetzungen bei der linearen Korrelation... 241 Test auf Unabhängigkeit der Merkmale... 241 Prüfung des Grades des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen...243 Vergleich zweier Korrelationskoeffizienten... 245 Partielle und mehrfache (multiple) lineare Korrelation... 246 Partielle lineare Korrelation... 246 Mehrfache (multiple) lineare Korrelation... 250 Spezklle Prüfverfahren bei zwei qualitativen Merkmalen (Kmtingenztafel)...251 Einige verteilungsjreie PrüjverJahre)~.... 254 Einführung.... 254 Zeichentest...255 Zeichentest zum Vergleich verbundener Stichproben.... 255 Zeichentest zur Prüfung des Medians einer Verteiliing... 268 Witcoxon-(Mann- Whdney-U-)Test...259 X-Test von van der Waerden.... 263 Ausreißertests... 266 Ausreißertest für nonnaiverteilte Grundgesamtheit... 268 Ausreißertest nach Dixon... 269
Statistische Qualitätskontrolle Statistische Qualitätsregulieru~~g (KontroZlkr<rtentech~~ik).... 270 Einführung.... 270 Kontrollkarten für meßbare (quantitative) Qualitätsmerkmale... 271 Mittelwertkarte (%-Karte).... 271 Aufbau der Mittelwertkarte... 271 Berechnung der Kontrollgrenzen für die hlittelwertkarte.... 274 Wahl von cr und n.... 274 Sollwert a und Streuung uz sind bekannt... 275 Schätzwerte für a und a aus dem ))Vorlauf 6... 276 Führung der Kontrollkarte... 283 Einzelwertkarte... 284 Mediankarte (&Karte)... 286 Z/s-Karte... 287 ZIR-Karte... 290 3/R-Karte.... 291 Zusammenhang zwischen Kontroll- und Toleraiizgrenzen... 292 Kontrollkarten für nicht meßbare (qualitative) Qualitätsn~r-rkinale. 294 p-karte... 294 C-Karte... 299 21-Karte.... 302 Zusammenstellung der wichtigsten Kontrollkartrii iiii(1 ihrer Kontrollgrenzen... 302 Einführung... 303 Stichprobenverfahren für die Attributprüfung... 305 Einfache Stichprobenverfahren... 305 Aufbau eines einfachen Stichprobenplans... 305 Operationscharakteristik für einen einfachen Sti<~hprobeiipl~~n... 307 Doppelte Stichprobenverfahren... 312 Mehrfacheiind Sequential-Stichprobenvcrfahren... 314 TGL 14450... 315 Stichprobenverfahren für (lie!*arittblenpriifiing. TGL 14432... 317 Tafel I: Tafel 11: Tafel [[I: Taft.1 IV: Tafcl V: Tafel VI: Tafel VII: Tafel VIII: Tafel IX: Tafel X: Wahrschei~iliclikriten~lerl'o~.~.~o~~.\*~~rtt~ili~~~g... 321 Vcrteiliings(iichtt, q(x)der stttn<far(iisierteii ht«rnialverteiliing... 324 Verteilungsfuiiktion @(X) der standardisierten Noriiralverteiliing... 326 Zweistellige Zufallszahlen... 328 Quantile tm., der &Verteilung.... 329 Quantile ~ 2,.g der ~2-Verteilung... 330 Kritische Werte,Inii..für den Kolr>~ogorov-Test... 331 Quantile F,,,., der 5-Frerteilung für q = 0.95 lind q = 0. 99 (iin Fettdruck).... 332 Toleranzfaktoren kn.bsfür normalverteilte Griindgesamtheit (,I 1 und a2 unbekannt)... 338 I\lindeststichprobenuirifang no fiir zweiseitigm verteilungsfreirs Toleranzintervsll... 339
P-- ----U 12 Inhaltsrerzeichnis - - - Tafel XI: Mindeststichprobenurilfang ico für einseitiges verteilungsfreies Toleranzintervull.............-........... 339 Tafel XII: Kritische Werte ; für den Lord-Test zur Prüfung von Ho: p = po 339 Tafel XIII: Kritische Werte lnl,na; :für den Spannweitentest nach Lord zur Prii- 2- Tafel XIV: fung vonho: pl= pz (ni = nz)................. 339 Kritische Werte pn2, ;i-, für den Test nach Pillai und Buenaventton zur Prüfung von Ho: 4 = 02 für U = 0,05 und cr = 0,Oi (im Fettdruck) 340 Tafel XV: Kritische Werte q, (P;m)für den Duncan-Test (U = 0,01 und cc = 0,05) 341 Tafel XVI: Zufallshöchstwerte des Korrelationskoeffizienten......... 343 Tafel XVII: Kritische Werte für den X-Test von van der Waerden....... 344 Tafel XVIII: Kritische Werte W,;,für den Ausreißertest bei normalverteilter Grundgesamtheit (U und 02 unbekannt)................ 346 Tafel XIX: Kritische Werte zn;a für den Ausreißertest nach Dixon...... 346 Tafel XX: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die 3-und &Karte 347 Tafel XXI: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die s- und R-Karte 347 Tafel XXII: Schlüsselbuchstaben nach TGL 14450.............. 348 Tafel XXIII: EinfachstichprobenpIäne für Normalprüfung nach TGL 14450 (Ausziig) 349 Tafel XXIV: Stichprobenpläne für meßbare Qualitätsmerkmalo nach TGL 14452. 350 Literatur- und Quellenverzeichnis................ 351 Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Formelzeichen...... 354 Sachwortverzt.ichnis..................... 357