6.5. Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon

6.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 629 6.5. Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon SICHERHEITSHINWEIS: Eine der in diesem Versuch verwendeten Röhren enthält Quecksilber. Dieses ist sowohl sehr giftig als auch umweltgefährlich. Sollte die Röhre beschädigt werden und Quecksilber austreten, verständigen Sie sofort Ihren Betreuer! Versuchen Sie austretendes Quecksilber nicht selbst aufzunehmen. Ziel Ziel des Versuchs ist die Bestimmung der kleinsten Anregungsenergie von Neonatomen und Quecksilberatomen durch inelastischen Stoß mit freien Elektronen. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. Was kann beim Franck-Hertz-Versuch beobachtet werden? Wie erfolgt die Anregung der Atome im Franck-Hertz-Versuch? Was unterscheidet elastische von inelastischen Elektronenstößen? Was ist ein Termschema? Identifizieren Sie die für den Versuch relevanten Übergänge im Termschema von Quecksilber und Neon. Welchen Einfluss hat die freie Weglänge? Bei welcher der beiden Röhren können Sie die Übergänge mit bloßem Auge beobachten? Wieso ist dies bei der anderen Röhre nicht möglich? Zubehör Franck-Hertz-Betriebsgerät der Fa. Leybold Didactic Hg-Franck-Hertz-Röhre mit Rohrofen Ne-Franck-Hertz-Röhre auf Steckbrett xy-schreiber

630 6. Versuche zur Atom- und Quantenphysik Grundlagen Anregung von Atomen durch Elektronenstöße Beim Zusammenstoß von Elektronen mit Atomen muss zwischen verschiedenen Arten von Stößen unterschieden werden. Bei elastischen Stößen behält das Elektron seine kinetische Energie nahezu völlig und ändert lediglich seine Bewegungsrichtung. Bei inelastischen Stößen gibt das Elektron einen Teil seiner kinetischen Energie oder sogar seine gesamte kinetische Energie an das Atom ab und versetzt dieses in einen angeregten Zustand. Dabei muss die übertragene Energie der Energiedifferenz zweier Energieniveaus entsprechen. Solche inelastischen Stöße werden auch Stöße erster Art genannt und benötigen eine gewisse Mindestenergie seitens des Elektrons. Darüber hinaus gibt es Stöße zweiter Art, bei denen ein angeregtes Atom relaxiert und dabei die freiwerdende Energie in Form kinetischer Energie auf ein Elektron überträgt. Franck-Hertz-Versuch Abbildung 6.5.1.: Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre mit Kathode K, Anode A und den beiden Gittern G 1 und G 2. Der Aufbau einer Franck-Hertz-Röhre ist schematisch in Abbildung 6.5.1 dargestellt. In der Röhre befindet sich ein Gas bei niedrigem Druck, in dem es zu Stößen zwischen Elektronen und Gasatomen kommt. Mit Hilfe einer Glühkathode K werden freie Elektronen erzeugt, die durch eine kleine Spannung, die sog. Steuerspannung U 1 zwischen Kathode K und dem Gitter G 1 auf das Gitter zubeschleunigt werden. Im Bereich zwischen den zwei Gittern G 1 und G 2 finden die Elektronenstöße statt. Dazu liegt zwischen beiden Gittern eine variable Beschleunigungsspannung U 2 an, die zu einem linear steigenden Potential führt und die Elektronen beschleunigt. Abhängig vom Wert dieser Spannung kommt es zu elastischen und/oder inelastischen Stößen zwischen Elektronen und Gasatomen. Zwischen dem Gitter G 2 und der Anode A liegt eine kleine Gegenspannung U 3 an, die die Elektronen abbremst und verhindert, dass niederenergetische Elektronen die Anode erreichen. Bei kleinen Spannungen zwischen den beiden Gittern reicht die im elektrischen Feld aufgenommene Energie der Elektronen nicht aus, um inelastisch mit den Gasatomen zu sto-

6.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 631 ßen, da die Energie kleiner als die erste Anregungsenergie des Gases ist. Erhöht man die Spannung kontinuierlich, so nimmt auch die Zahl der Elektronen zu, welche die Anode erreichen. Erreicht die Spannung zwischen den Gittern einen Wert, bei dem die Elektronen bereits kurz vor dem zweiten Gitter eine Energie aufweisen, die der ersten Anregungsenergie der Gasatome entspricht, so kommt es zu inelastischen Stößen, bei denen die Elektronen ihre Energie an die Gasatome abgeben. Ihre Energie genügt nun nicht mehr, um die Gegenspannung zu überwinden. Der Anodenstrom zeigt sein erstes Minimum. Erhöht man die Spannung zwischen den Gittern weiter, so verlagert sich der räumliche Bereich, an dem die ersten inelastischen Stöße stattfinden, weiter in Richtung Gitter G 1. Die Elektronen können nun von der Stelle des letzten inelastischen Stoßes im Feld erneut beschleunigt werden und Energie aufnehmen, die es zunehmend vielen Elektronen erlaubt, die Gegenspannung vor der Anode zu überwinden. Bei weiterem Erhöhen der Spannung zwischen den Gittern kommt es zu weiteren Minima im Anodenstrom I(U 2 ), wenn die Gesamtbeschleunigungsspannung einem Vielfachen der kleinsten Anregungsenergie entspricht. Die Elektronen erfahren mehrere inelastische Stöße, wobei die letzte Stoßzone gerade am Gitter G 2 liegt, wo sie alle Energie verlieren und damit die Gegenspannung nicht mehr Durchlaufen können. Da nie alle Elektronen in inelastische Stöße verwickelt werden, fällt der Anodenstrom auch an Stellen der Minima nie ganz auf Null. In diesem einfachen Modell entspricht der Abstand der Minima gerade der kleinsten Anregungsenergie E a. Genauere Messungen mit Quecksilber oder Neon zeigen jedoch, dass der Abstand der Minima für steigende Spannung U 2 zunimmt und über der kleinsten Anregungsenergie liegt. Ein Modell, das diesem Phänomen Rechnung trägt, wurde von G. Rapior et al. im Jahr 2005 vorgestellt [RSB05] und wird im folgenden Abschnitt erklärt. Modell mit Berücksichtigung der freien Weglänge Das Modell von G. Rapior et al. [RSB05] berücksichtigt die freie Weglänge L der Elektronen. Die freie Weglänge der Elektronen ist jene Strecke, die die Elektronen im statistischen Mittel zurücklegen, ohne einen Stoß mit einem Gasatom zu erleiden. Ein inelastischer Stoß eines Elektrons mit einem Gasatom kann nur dann erfolgen, wenn seine Energie mindestens einer diskreten Anregungsenergie E a entspricht. Damit ein Elektron diese Energie besitzt, muss es eine gewisse Strecke im elektrischen Feld zwischen Gitter G 1 zu Gitter G 2 zurücklegen. Diese Strecke wird hier mit l a bezeichnet. Im elektrischen Feld wird es auf die Energie E a beschleunigt. Allerdings stößt das Elektron nicht zwangsweise, sobald es l a durchflogen und somit E a erreicht hat, weil dem Elektron in diesem Moment nicht immer ein Stoßpartner zur Verfügung steht. Wegen des geringen Gasdrucks darf die freie Weglänge L der Elektronen im Gas nicht vernachlässigt werden. Im statistischen Mittel werden die Elektronen so über eine Strecke l a + L beschleunigt, bis sie einen inelastischen Stoß erleiden. Zum Zeitpunkt des Stoßes weisen sie demzufolge im Mittel bereits eine Energie E a + δ 1 auf. Im Rahmen dieses Modells verlieren die Elektronen bei einem inelastischen Stoß mit den Gasatomen ihre gesamte Energie, die durch die zusätzliche Beschleunigungsstrecke L über der minimalen Anregungsenergie liegt. Da eine Anregung durch einen inelastischen Stoß nur bei diskreten Anregungsenergien erfolgen kann ist es notwendig, dass das Füllgas hinreichend viele Energieniveaus über der

632 6. Versuche zur Atom- und Quantenphysik Abbildung 6.5.2.: Energieaufnahme der Elektronen für einen (a) bzw. zwei (b) inelastische Stöße entlang einer Franck-Hertz-Röhre (nach [RSB05]). minimalen Anregungsenergie aufweist. Dies ist im Fall von Quecksilber und Neon gegeben (siehe Termschemata 6.5.3 und 6.5.4). In Abb. 6.5.2 sind die Energieverhältnisse für eine Spannung U 2 dargestellt, bei der ein inelastischer Stoß am Gitter G 2 auftritt. Ein inelastischer Stoß auf Höhe des Gitters G 2 bedeutet, dass der Anodenstrom ein Minimum aufweist. Anhand der zwei Graphen für einen Stoß (a) und zwei Stöße (b) wird klar, dass ohne die Berücksichtigung der freien Weglänge bereits bei geringerer Spannung U 2 ein Minimum des Anodenstroms aufgetreten wäre. Mit zunehmender Anzahl n an inelastischen Stößen wächst also der Einfluss der freie Weglänge L. Für eine beliebige Anzahl an inelastischen Stößen ergibt sich die Gesamtenergieaufnahme des Elektrons zu E n = n (E a + δ n ). (6.5.1) Mit Hilfe des Strahlensatzes und der Näherung E a + δ n E a lässt sich aus Abb. 6.5.2 herleiten, dass δ n = n L l E a. (6.5.2) Damit folgt für den Abstand zwischen zwei Minima durch Einsetzen eine Energiedifferenz von [ ΔE(n) =E n E n 1 = E a 1+ L ] l (2n 1). (6.5.3) Diese ist proportioal zur Spannungsdifferenz zweier Minima in der I(U 2 )-Kurve und nimmt demnach linear mit der Anzahl n der inelastischen Stöße zu. Durch Extrapolation der

6.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 633 Geraden ΔE(n) lässt sich die minimale Anregungsenergie E a = ΔE(1/2) (6.5.4) bestimmen. Ebenso lässt sich über die Steigung dieser Geraden die mittlere freie Weglänge L bestimmen: L = l 2E a d ΔE(n). (6.5.5) dn Da bei der Hg-Röhre mit zunehmender Temperatur die Anzahl der Quecksilberatome in der Gasphase steigt und somit mehr Stoßpartner zur Verfügung stehen, nimmt die freie Weglänge mit zunehmender Temperatur ab. (Es verdampft auch bei 200 C nie alles Quecksilber.) Die Neonröhre Die Anregung von Ne-Atomen durch inelastischen Elektronenstoß erfolgt bei einem Gasdruck von etwa 10 hpa mit höchster Wahrscheinlichkeit in Zustände, die etwa 16.7eV und 18.6eV über dem Grundzustand liegen. Die Abregung dieser Zustände kann unter Emission von Photonen erfolgen. Die Wellenlänge der dabei emittierten Photonen liegt im sichtbaren orangeroten Bereich. Das emittierte Licht kann also mit bloßem Auge beobachtet werden. Zwischen den Gittern G 1 und G 2 werden deutlich voneinander getrennte orangerot leuchtende Schichten beobachtet, deren Zahl mit steigender Spannung zunimmt. Es handelt sich um Zonen hoher Anregungsdichte, in denen die angeregten Atome Spektrallicht emittieren. Der Aufbau im Anfängerpraktikum ermöglicht die Beobachtung von maximal drei leuchtenden Schichten. Die Quecksilberröhre In der evakuierten Quecksilberröhre befindet sich ein kleiner Tropfen Quecksilber. Durch Heizen der Röhre auf eine Betriebstemperatur von mind. 150 C muss der Quecksilberdampfdruck erhöht werden, damit inelastische Stöße von Elektronen an Quecksilberatomen häufiger werden. Die Röhre darf nicht über 200 C geheizt werden! Es gibt keine leuchtende Stoßzone, da die Übergänge im UV liegen. Versuchsdurchführung Durchführung mit der Neonröhre 1. Schließen Sie die Neonröhre an das Betriebsgerät unter Verwendung der DIN-Buchse an. Schließen Sie den xy-schreiber an das Betriebsgerät an. 2. Stellen Sie die angeschlossene Beschleunigungsspannung U 2 auf 80 V (Maximalspannung). Schalten Sie den Heizstrom ein und lassen Sie die Kathode ca. 1 Minute warmlaufen. Stellen Sie anschließend die Gegenspannung U 3 auf ca. 7 V und die Beschleunigungsspannung U 2 auf ca. 70 V ein. Erhöhen Sie die Steuerspannung U 1

634 6. Versuche zur Atom- und Quantenphysik Abbildung 6.5.3.: Termschema von Neon [SS04]. Die optisch erlaubten Übergänge (Strahlungsübergänge) sind durch Pfeile gekennzeichnet. langsam und achten Sie dabei auf den Raum zwischen den beiden Gittern. Die richtige Steuerspannung ist erreicht, wenn drei (orangerote) Leuchtschichten zu beobachten sind. Stellen Sie die Beschleunigungsspannung U 2 auf 0 V und erhöhen Sie diese anschließend langsam bis zum ersten Minimum des Anodenstroms (ca. 20 V). Stellen Sie nun die Gegenspannung U 3 so ein, dass der Anodenstrom fast verschwindet. Jetzt ist der Aufbau für die Durchführung voreingestellt. 3. Wählen Sie geeignete Einstellungen für x-achse und y-achse des xy-schreibers. Stellen Sie dabei sicher, dass der xy-schreiber auch bei hohen Beschleunigungsspan-

6.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 635 Abbildung 6.5.4.: Termschema von Quecksilber [Sal06]. Die optisch erlaubten Übergänge (Strahlungsübergänge) sind durch Pfeile gekennzeichnet. nungen nicht sättigt. Eventuell müssen Sie Steuer- und Gegenspannung nachregeln, um ein gutes Ergebnis zu erzielen. 4. Kalibrieren Sie die x-achse des xy-schreibers, indem Sie bei nicht angeschlossener Anodenspannung/y-Achse die Beschleunigungsspannung variieren und für einige Beschleunigungsspannungen deren Position auf Ihrem Papier markieren. So können Sie später cm in V umrechnen. 5. Optimieren Sie die Werte für U 1 und U 3 derart, dass Sie in den Hauptminima eine Unterstruktur auflösen können. Zeichnen Sie mit dem xy-schreiber den Anoden-

636 6. Versuche zur Atom- und Quantenphysik strom, bzw. die zugehörige Spannung, in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung im Bereich von 0 V bis 80 V auf. Durchführung mit der Quecksilberröhre Hinweise für den Betrieb: In der kalten Hg-Röhre kann metallisches Quecksilber einen Kurzschluss zwischen den Elektroden erzeugen. Legen Sie deshalb die Spannung an die Hg-Röhre erst an, wenn die Betriebstemperatur erreicht ist. Heizen Sie die Hg-Röhre nicht höher als ϑ = 200 C. Beginnen Sie bei niedrigen Spannungen und fahren Sie diese langsam hoch. Dies gilt insbesonders für U 1. Falls die Franck-Hertz-Kurve sprunghaft ansteigt und eine Gasentladung in der Röhre als blaues Leuchten zu beobachten ist, schalten Sie die Spannungen an der Röhre sofort ab! Warten Sie einige Minuten und beginnen Sie erneut. Gegebenenfalls müssen Sie die Betriebstemperatur etwas erhöhen und bis zum neuen thermischen Gleichgewicht warten. Durchführung: 1. Messen Sie den Abstand l der beiden Gitter der Quecksilberröhre. 2. Schließen Sie die Quecksilberröhre an das Betriebsgerät unter Verwendung der DIN- Buchse an. 3. Stellen Sie eine Betriebstemperatur von ϑ = 160 C ein und warten Sie, bis die Röhre diese Temperatur erreicht hat. 4. Finden Sie geeignete Einstellungen für die Steuerspannung, die Gegenspannung und den xy-schreiber. Der Maximalwert der Beschleunigungsspannung U 2 beträgt 30 V. 5. Kalibrieren Sie die x-achse des xy-schreibers wie bei der Durchführung mit der Neonröhre beschrieben. 6. Zeichnen Sie den Anodenstrom, bzw. die zugehörige Spannung, in Abhängigkeit der Beschleunigungsspannung von 0 V bis 30 V mit dem xy-schreiber auf. 7. Verfahren Sie analog mit drei weiteren (höheren) Temperaturen. Beachten Sie auf jeden Fall die Maximaltemperatur von ϑ = 200 Cfür die Hg-Röhre! Auswertung 1. Ermitteln Sie für Neon die in Frage kommenden, verschiedenen Anregungsenergien der Atome. Mitteln Sie über die Abstände, die zu einer bestimmten Anregungsenergie gehören, da nicht genügend Minima vorhanden sind, um die niedrigste Anregungsenergie E a und die mittlere freie Weglänge L nach dem Modell von Rapior et

6.5 Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber und Neon 637 al. [RSB05] sinnvoll zu berechnen. Beachten Sie die Unterstruktur. Woher kommt diese Unterstruktur, d. h. welche Übergänge beobachten Sie? Erklären Sie das orangerote Leuchten in der Röhre und ermitteln Sie aus Ihren Messwerten die erwartete Wellenlänge. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit Literaturwerten. 2. Bei Quecksilber können genügend Minima beobachtet werden, um das Modell von Rapior et al. [RSB05] anzuwenden. Ermitteln Sie für Quecksilber separat für jede Temperatur die niedrigste Anregungsenergie E a der Atome gemäß diesem in der Versuchsanleitung vorgestellten Modell. Welchen Wert für E a erhalten Sie, wenn Sie über alle einzelnen Anregungsenergien mitteln. Welchem Übergang entspricht E a? Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit Literaturwerten. Ermitteln Sie jeweils auch die mittlere freie Weglänge L. Wiegutbestätigen Ihre Ergebnisse die vom Modell erwartete Tendenz für die unterschiedlichen Temperaturen? Fragen und Aufgaben 1. Welche Funktion hat das Gitter G 1? 2. Warum ist bei der gewünschten Funktion der Röhre das Gitter G 2 auf ein positiveres Potential zu legen als die Anode der Röhre? 3. Anregungen durch Elektronenstoß sind im Gegensatz zu Strahlungsübergängen mit Photonen nicht durch Auswahlregeln eingeschränkt. Es gibt also wesentlich mehr erlaubte Anregungen durch Elektronenstoß als erlaubte Strahlungsübergänge. Dennoch finden Sie bei der Aufnahme der Franck-Hertz-Kurven nur wenige Niveauübergänge aus Elektronenstoßanregung, lediglich zwei bei Neon und einen bei Quecksilber. Was ist der Grund dafür, dass Sie nicht mehr Übergänge sehen? Erklären Sie in diesem Zusammenhang auch, wieso Sie die Unterstruktur von Neon nicht auch bei Quecksilber finden. Ergänzende Informationen Auch in den weit verbreiteten Leuchtstoffröhren (oft fälschlicherweise als Neonröhren bezeichnet die echten Neonröhren kennt man aus der knallroten Coca-Cola R -Werbung der 1960er-Jahre) wird der Strom vorwiegend durch Quecksilberdampf geleitet. Dabei werden die Hg-Atome angeregt und senden wie beim Franck-Hertz-Versuch vorwiegend UV-Strahlung der Resonanzlinie mit λ = 253.7 nm aus. Auf der Innenseite der Röhren ist eine Beschichtung aus mehreren verschiedenen Phosphorverbindungen ( Leuchtstoffen ) angebracht, die das UV durch Fluoreszenz in sichtbares Licht unterschiedlicher Wellenlängen (drei oder mehr) umwandeln. Betrachtet man das Spektrum einer solchen Leuchte, so findet man einzelne Linien im Gegensatz zum kontinuierlichen Spektrum der Sonne oder von Glühlampen. Dies ist der Grund, warum die Farbwiedergabe unter Leuchtstoffröhren-Beleuchtung oft sehr unnatürlich wirkt. Man ist bestrebt, durch geeignete Kombination der Leuchtstoffe das Tageslicht so gut wie möglich nachzubilden (z. B.

638 6. Versuche zur Atom- und Quantenphysik bei der True-Lite R -Leuchtstoffröhre mit 5 6 Phosphorverbindungen und 3 Edelgasen). Trotzdem vergleicht man z. B. die Farbe von KleidungsstückenambestenamTageslicht. Auch an der Lebensmitteltheke ist die Farbwiedergabe wichtig. So ist z. B. die Farbe von Fleisch und Fleischerzeugnissen für die Verbraucher ein bedeutsames Qualitätskriterium. Mit einer ansprechenden Farbe verbindet der Verbraucher von Fleisch ein hohes Maß an Frische, Zartheit und Schmackhaftigkeit, obwohl zwischen diesen Merkmalen nicht immer enge Beziehungen bestehen. Ähnliches gilt für Obst und Gemüse. Entsprechend kann wie Wahl der Beleuchtungsmittel durchaus kaufentscheidend sein. Literaturhinweise Literaturverzeichnis [RSB05] Rapior, G., K. Sengstock und V. M. Baev: Neue Aspekte des Franck-Hertz Versuchs. DPG-Frühjahrstagung Berlin, Fachverband Didaktik der Physik, 3 2005. [Sal06] [SS04] Saloman, E. B.: Wavelengths, energy level classification, and energy levels for the spectrum of neutral mercury. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 35(4):1519 1548, 2006. Saloman, E. B. and Craig J. Sansonetti: Wavelengths, energy level classification, and energy levels for the spectrum of neutral neon. Journal of Physical and Chemical Reference Data, 33(4):1113 1158, 2004.