Abitur 2010 Physi Klausur Hannover, 27042009 Thema: Wellentheorie es Lichts Versuch 1: Au er Vorerseite eines zunächst leeren Glasbecens ist ein Gitter mit 570 Strichen pro mm beestigt Außen, au er Rücseite es Becens, beinet sich ein Schirm zum Auangen er Lichterscheinungen (augelebtes urchscheinenes mm-papier) Ein LASER-Strahl mit er Wellenlänge 632,8nm (as beannte rote LASER-Licht) trit senrecht au as Gitter Versuch 2: Das Becen wir mit einer unbeannten Flüssigeit () geüllt Der LASER-Strahl trit weiterhin senrecht au as Gitter Die Dice er Glaswäne wir zunächst vernachlässigt (Materialien Abb1) 1 Erläutere ie wesentlichen physialischen Vorgänge, ie zu en in en beien Versuchen beobachteten Eeten ühren un vergleiche sie! a 2 Für ie Auswertung beier Versuche wir ie Beziehung e a benötigt Leite iese Beziehung begrünet mit Hile von Zeichnungen her! Erläutere ie abei autretenen physialischen Größen! Bestimme anschließen aus em beigeügten Schirmbil (Materialien Abb2) ie Wellenlängen un! 3 Begrüne, weshalb sich ür ie Wellenlänge in er unbeannten Flüssigeit ein anerer Wert ergibt als in! Begrüne, warum sich beim Eintritt es Lichts von in ie unbeannte Flüssigeit seine Frequenz nicht änert! Bestimme aus en Messaten ie Lichtgeschwinigeit in er unbeannten Flüssigeit un ihren Brechungsinex! 4 Die Dice er Glaswäne wir nun nicht mehr vernachlässigt (so) Beim Aubau es Versuchs muss man entscheien, ob as Gitter innen oer außen au er 5mm - icen Glasscheibe angebracht wir Der Schirm ann sich nur außen beinen Erläutere mit Hile von Sizzen ie Auswirung er Glaswäne un er Position es Gitters au en Lichtweg! 5 Überprüe, wie viele Ornungen bei leerem un bei geülltem Glasbecen au em Schirm beobachtbar sein önnen! Benutze eine Ergebnisse aus Augabe 2! 6 Licht ist eine eletromagnetische Welle Erläutere, wie eletromagnetische Wellen bzw Schwingungen erzeugt weren önnen un welche Beeutung abei ie Kapazität C un ie Inutivität L es Schwingreises ür ie abgestrahlte Frequenz abei besitzen! Bestimme rein hypothetisch eine Kombination ür L un C, um ie Frequenz es benutzten LASERs zu erzeugen! Seite 1 von 5
Abitur 2010 Physi Klausur Hannover, 27042009 Material zur Augabe Abb1: Der Versuchsaubau Schirm B T Glasbecen Gitter LASER Tiee es Becens: T=30 cm Breite es Becens: B=60 cm Abb2 Die Beugungsbiler erster Ornung leeres Glasbecen: 23,4 cm geülltes Glasbecen Seite 2 von 5
Abitur 2010 Physi Klausur Hannover, 27042009 Lösungen 1 Erläutere ie wesentlichen physialischen Vorgänge, ie zu en in en beien Versuchen beobachteten Eeten ühren un vergleiche sie! Das monochromatische Licht es LASERS wir am Gitter gebeugt Au em Schirm sin ie Beugungsbiler in Form von einzelnen elliptischen roten Punten zu beobachten, ie symmetrisch zu einem Punt in er Mitte, em so genannten Beugungsbil nullter Ornung, liegen Die roten Punte stellen Orte optimaler onstrutiver Intererenz ar, azwischen liegen Bereiche estrutiver Intererenz Betrachtet man ie einzelnen Gitterönungen als Zentren Huygensscher Elementarwellen, so intererieren iese im Bereich zwischen Gitter un Schirm Au em Schirm überlagern sich ie einzelnen Wellen onstrutiv (Amplituenveropplung), alls ihr Phasenunterschie 0 oer ein ganzzahlig Vielaches von 2 beträgt, sie löschen sich aus, alls ihr Phasenunterschie ein ungeraes Vielaches von erreicht Bei aneren Phasenunterschieen treten Zwischenwerte er Amplitue au Wir as Becen mit er unbeannten Flüssigeit geüllt, liegen ie einzelnen elliptischen roten Punte ichter beieinaner Das Licht wir beim Übergang von in as ichtere zum Einallslot hin gebrochen; ies gilt ür alle urch ie Beugung am Gitter entstehenen Strahlenbünel bzw Wellennormalen Im ichteren verürzt sich ie Wellenlänge es benutzten Lichts, so ass ie onstrutive bzw estrutive Intererenz unter leineren Wineln au em Schirm zu beobachten sin ie Beugungsbiler rücen ichter zusammen a 2 Für ie Auswertung beier Versuche wir ie Beziehung e a benötigt Leite iese Beziehung begrünet mit Hile von Zeichnungen her! Erläutere ie abei autretenen physialischen Größen! Bestimme anschließen aus em beigeügten Schirmbil (Materialien Abb2) ie Wellenlängen un! ist er Abstan zweier benachbarter Gitterönungen Bei 570 Strichen pro mm ist sehr lein im Vergleich zur Enternung es Schirms vom Gitter Die Wellennormalen I un II verlauen also nahezu parallel zueinaner zum Beugungsbil Ornung (BB) Ihr Wegunterschie lässt sich onstruieren, inem man as Lot aus er oberen Önung au ie Normale I ällt, es entsteht ein rechtwinliges Dreiec mit er Hypotenuse Zu einem Ort onstrutiver Intererenz gehört ein Wegunterschie von, wobei eine natürliche Zahl sein muss In em leinen Dreiec gilt ie Beziehung: sin( ) sin( ) Da er Winel nicht gemes- sen weren ann, muss ie Geometrie es Versuchsaubaus noch in einer aneren Ansicht betrachtet weren Die Wellennormale, ie zum Beugungsbil nullter Ornung ührt, Gitter Für gilt: x e II zum BB I a Schirm optische Achse liegt au er optischen Achse Die Wellennormalen zum BB schließen mit er opt Achse en Winel ein, a as Lot senrecht au er Normalen steht un iese aher mit em Gitter en Winel 90 einschließt Der Winel zwischen er Normalen un er opt A muss also wieer betragen Es gilt in em rechtwinligen Dreiec mit er Hypotenuse x (Winel- a a untion, Pythagoras): man in er oberen Formel sin( ) a e a sin( ) x e a, so erhält man: 3 10 m 2a1 0, 234 m; 1; ; e T 0,30m 637,4nm 570 Ersetzt Seite 3 von 5
Abitur 2010 Physi Klausur Hannover, 27042009 Für as gilt unter Berücsichtigung es Maßstabes er Abb2: 3 0, 2340,092 10 m 2 a1 m; 1; ; e T 0,30m 450,6nm 0,135 570 3 Begrüne, weshalb sich ür ie Wellenlänge in er unbeannten Flüssigeit ein anerer Wert ergibt als in! Begrüne, warum sich beim Eintritt es Lichts von in ie unbeannte Flüssigeit seine Frequenz nicht änert! Bestimme aus en Messaten ie Lichtgeschwinigeit in er unbeannten Flüssigeit un ihren Brechungsinex! Es gilt in allen Meien c Da ie Vauumlichtgeschwinigeit ie größte Geschwinigeit ist, ie as Licht besitzen ann, ist ie Lichtgeschwinigeit in aneren Meien immer leiner Da ie Frequenz as unveränerliche Mermal einer Welle ist, muss emnach auch ie Wellenlänge im leiner sein Beim Übergang er Welle von in as ichtere verürzt sich ie Wellenlänge, es ommen aber weer Wellenronten hinzu noch verschwinen welche Die Anzahl er Wellenronten, ie einen esten Punt oberhalb er Grenzläche pro Zeiteinheit passieren, stimmt mit er überein, ie einen esten Punt unterhalb er Grenzläche pro Zeiteinheit passieren; ie Frequenz bleibt also onstant Dies olgt auch aus em Huygensschen Prinzip (Konstrution ür ie Brechung) sin( ) c Vauum Es gilt as Brechungsgesetz n sin( ) c cvauum m Brechungswinel Es olgen: c 211933608 0,71 c un s n 1,41 (siehe auch Teil 2) Hierbei ist er Einalls- un er 4 Die Dice er Glaswäne wir nun nicht mehr vernachlässigt (so) Beim Aubau es Versuchs muss man entscheien, ob as Gitter innen oer außen au er 5mm - icen Glasscheibe angebracht wir Der Schirm ann sich nur außen beinen Erläutere mit Hile von Sizzen ie Auswirung er Glaswäne un er Position es Gitters au en Lichtweg! a) Gitter wir innen beestigt: Wan Wan b) Gitter wir außen beestigt: Wan Wan Der Laserstrahl trit lins senrecht au ie Glaswan un wir nicht gebrochen Vom Gitter au er Innenseite wir as Licht gebeugt eingezeichnet ist eine Wellennormale, ie unter em Beugungswinel zum Beugungsbil 1 Ornung ührt An er rechten Wan wir as Licht nochmals gebrochen Falls as optisch ünner als Glas ist, erolgt ie Brechung zum Lot hin, un amit liegt er beobachtete Beugungspunt au em an er Außenwan augelebten Schirm zu weit unten, also zu nah an BB0 Für ie Me Beugung gilt: sin( ) Der Laserstrahl ällt senrecht au as Gitter un wir gebeugt In er Glaswan gilt: sin( ) Glas Außerem gilt as Bre- sin( ) chungsgesetz: sin( ) Glas Me Hieraus olgt: Me Me Glas sin( ) sin( ) Da Glas Glas Seite 4 von 5
Abitur 2010 Physi Klausur Hannover, 27042009 Me sin( ), olgt sin( ) sin( ) Der Beugungswinel, unter em ie Wellennormale im zum BB1 läut, ist also unabhängig avon, ob as Gitter außen oer innen beestigt wir Da, gilt ebenalls Wir as Gitter außen beestigt, so wir urch ie line Glaswan er Austrittspunt er Wellennormale aus er Wan um as gleiche Stüc nach oben verschoben wie bei er rechten Glaswan wieer nach unten Das Beugungsbil liegt an er richtigen Stelle 5 Überprüe, wie viele Ornungen bei leerem un bei geülltem Glasbecen au em Schirm beobachtbar sein önnen! Benutze eine Ergebnisse aus Augabe 2! Die Formel aus Augabe 2 ist nach umzuormen: maximal ie Breite es Becens haben ann, gilt a 0,30 a a e a e a Da er Schirm m Mit er Wellenlänge 637,4nm olgt 1,95 Mit er Wellenlänge 450,6nm olgt 2,75 Bei leerem Becen lassen sich ie Beugungsbiler nullter un erster Ornung, bei geülltem Becen auch noch ie Beugungsbiler zweiter Ornung beobachten 6 Licht ist eine eletromagnetische Welle Erläutere, wie eletromagnetische Wellen bzw Schwingungen erzeugt weren önnen un welche Beeutung abei ie Kapazität C un ie Inutivität L es Schwingreises ür ie abgestrahlte Frequenz abei besitzen! Bestimme rein hypothetisch eine Kombination ür L un C, um ie Frequenz es benutzten LASERs zu erzeugen! Zur Erzeugung benötigt man einen eletrischen Schwingreis Er besteht aus einer Parallelschaltung von Spule (L) un Konensator (C) Perioisch wechselt ie maximale eletrische Energie es Konensators zu maximaler magnetischer Energie er Spule Motor ieser Umwanlung ist ie Selbstinution er Spule, ie er Lenzschen Regel olgt Soll iese Schwingung ungeämpt erolgen, so muss ihr ie verloren gegangene Energie urch eine Rücopplung wieer zugeührt weren Der Hertzsche Dipol ist ie Realisierung eines Schwingreises mit sehr leiner Kapazität un Inutivität ein geraer Leiter Es gilt ie Thomsonsche Schwingungsgleichung ür ie Eigenrequenz 1 2 LC LC wir ie Frequenz immer höher Die Frequenz es benutzen LASERs beträgt 14 4,74 10 Hz Angenommen, ie Kapazität eines Hertzschen Dipols beträgt 1 L 1,13 10 4 C Realisierung ist nicht möglich 18 H C Mit sinenem Prout c 12 0,1 10 F Dann müsste ie Inutivität betragen Der Dipol müsste extrem urz sein, um iese Werte zu erreichen Eine Seite 5 von 5