2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung

6 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung 2.1 Der invertierende Verstärker 2.1.1 Lernziele Der Lernende kann... begründen, dass es sich beim invertierenden Verstärker um eine gegengekoppelte Schaltung handelt. begründen, weshalb die Eingangsdifferenzspannung am OP beim gegengekoppelten Verstärker vernachlässigbar klein wird. ableiten, dass die Verstärkung eines invertierenden Verstärkers vom Widerstandsverhältnis R 2 / R 1 abhängt. 2.1.2 Eigenschaften von beschalteten Operationsverstärkern Operationsverstärker werden nur relativ selten ohne zusätzliche äußere Beschaltung verwendet. Dem OP werden durch verschiedene Rückkopplungsbeschaltungen bestimmte Eigenschaften verliehen. Wird die Ausgangsspannung so auf einen der Eingänge geführt, dass sie sich zur Eingangsspannung addiert, so liegt eine Mitkopplung vor, wird sie subtrahiert, so spricht man von einer Gegenkopplung. Die Mitkopplung erhöht die Neigung zur Instabilität. Sie wird verwendet, wenn ein entsprechendes Schaltverhalten des Verstärkers gewollt ist. Soll ein Operationsverstärker kontinuierlich aussteuerbar sein, so ist stets eine Gegenkopplung erforderlich. Der invertierende Verstärker gilt als der klassische gegengekoppelte Analogverstärker. An ihm wird die Funktionsweise der Gegenkopplung deutlich. 2.1.3 Die Funktionsweise des invertierenden Verstärkers Bild 2.1.1 zeigt die Schaltung des invertierenden Verstärkers. Liegt am Eingang beispielsweise eine positive Spannung, so wird die Ausgangsspannung U a negativ. Diese um 180 phasenverschobene Spannung wird über den Widerstand R 2 auf den -Input des OPs zurückgeführt. Die Wirkung der positiven Eingangsspannung am -Input wird durch die negativ zurückgeführte Ausgangsspannung über R 2 in ihrer Wirkung geschwächt. Die Differenzspannung U diff wird praktisch zu Null. Wie dies funktioniert? Die Abbildungen Abb.1 bis Abb.5 von Bild 2.1.1 zeigen uns die grundsätzliche Arbeitsweise einer Gegenkopplung am invertierenden Verstärker. Abb.1: Die Eingangsspannung U e soll zunächst 0 V sein. Es stellen sich nebenstehende Spannungen ein. Ausgangsspannung U a und Differenzspannung U diff sind ebenfalls 0 V. Es herrscht der stationäre Zustand. Die Versorgungsspannung für den OP ist üblicherweise aus Übersichtsgründen nicht mitgezeichnet. Abb.2: Die Spannung U e wird augenblicklich auf 3 V erhöht. Wir betrachten die Reaktion des OPs im Zeitlupenverfahren. Bild 2.1.1 Arbeitsweise des invertierenden Verstärkers J. Federau, Operationsverstärker, DOI 10.1007/978-3-8348-2146-1_2, Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

2.1 Der invertierende Verstärker 7 Zunächst sind noch 0 V am Ausgang, da der OP nicht unendlich schnell in seinem Reaktionsverhalten ist. Die Spannungsaufteilung an R 1, R 2 bewirkt am Differenzeingang eine Spannung U diff von 2 V. Diese Differenzspannung bewegt den OP aufgrund seiner hohen Verstärkung, sich in die negative Aussteuergrenze zu begeben. Abb.3: Der OP ist ja nicht unendlich schnell in seinem realen Schaltverhalten. Bevor er in der negativen Aussteuergrenze ist, betrachten wir den Zeitpunkt für eine Ausgangsspannung von - 3 V. Die Spannung von 6 V zwischen U e und U a teilt sich über den Spannungsteiler R 1 und R 2 so auf, dass die Differenzeingangsspannung U diff = 1 V wird. Hier wird schon sichtbar: U diff ist gegenüber Abb.2 kleiner geworden. Je weiter der OP in die negative Aussteuergrenze fährt, desto kleiner wird die Differenzspannung an seinen Eingängen. Abb.4: Der OP läuft weiter in seine negative Aussteuergrenze. Wir nehmen U a jetzt mit einer Spannung von - 5,7 V an. Dieser Wert wurde so gewählt, weil er für die Schaltung leicht rechenbar ist. Am Spannungsteiler teilt sich die Spannung zwischen U e und U a so auf, dass U diff nur noch 0,1 V ist. Aber auch diese Differenzspannung reicht aus, um den OP in die negative Aussteuergrenze von beispielsweise -15 V bei entsprechender Versorgungsspannung zu treiben. Abb.5: Der OP steuert weiter aus nach beispielsweise U a = - 15 V. Doch schon bei - 5,97 V liegt nur noch eine Differenzspannung von 0,01 V vor. Die Differenzspannung wird durch das betragsmäßige Ansteigen von U a immer kleiner. Der OP schnürt sich in seiner Verstärkungswirkung durch diese Gegenkopplung in seiner Verstärkung selbst ab. Wird die Ausgangsspannung U a = - 6 V, dann würde über R 1 und R 2 die Spannungsaufteilung so sein, dass U diff = 0 V ist. Aber da kommt der OP in seiner Verstärkung nicht hin. Bei U diff = 0 V würde U a ja ebenfalls 0 V sein. Ganz knapp an U a = - 6 V, bei vielleicht - 5,999... V ist die Differenzspannung so klein, dass der Vorgang eines weiteren Ansteigens von U a in seine Aussteuergrenze beendet ist. Bei einer Verstärkung von V uop = 10 6 wäre dies der Fall bei U a / V uop = 6 V / 10 6 = 1 μv. Dies entspricht aber praktisch der Spannung U diff = 0 V. Die mathematische Ableitung U a = f (U e,r 1,R 2 ) soll den Einfluss der Widerstände auf die Gesamtverstärkung verdeutlichen: Die Verstärkung des OPs soll mit Unendlich angenommen werden. Ist die Ausgangsspannung U a nicht in der Aussteuergrenze des OPs so kann die Eingangsspannung U diff am OP als vernachlässigbar klein, also mit 0 V angenommen werden. Die Eingangsströme des OPs sollen ebenfalls mit Null angenommen werden.

8 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung Aus diesen Überlegungen folgt: OP-Eingangsströme = 0 Folgerung: I 1 = I 2 U diff = 0 Folgerung: U R1 = U e Bild 2.1.2 Invertierender Verstärker ---> ---> Obige Formel hat ihren Gültigkeitsbereich nur dann, wenn das Verhältnis R 2 / R 1 sehr viel kleiner ist als die Verstärkung des OPs. Die folgenden Beispiele stellen diesen Zusammenhang klar: Annahme: V OP = 10 5 >> R 2 / R 1 (siehe Bild 2.1.3!) Für U a = -10 V ist U diff = -10V / -10 5 = 0,1 mv. *) Der Strom I R2 ist etwa 10 V / 1 MΩ = 10 μa. U R1 = 10 μa 10 kω = 100 mv. Bild 2.1.3 Inverter mit 100facher Verstärkung U e ist somit U R1 + U diff = 100 mv + 0,1 mv = 100,1 mv. Der Betrag U a / U e errechnet sich zu 10 V / 100,1 mv. Die Verstärkung ist damit etwa 100 und entspricht dem Widerstandsverhältnis R 2 / R 1. Für das nächste Beispiel soll der Verstärkungsfaktor über die Widerstände R 2 / R 1 in Höhe der möglichen Verstärkung des OPs gewählt werden. Annahme: V OP = 10 5 = R 2 / R 1 (siehe Bild 2.1.4! ) Für U a = -10 V ist U diff = -10 V/ -10 5 = 0,1 mv. *) Der Strom I R2 ist etwa 10 V / 1 MΩ = 10 μa. U R1 = 10 μa 10 Ω = 100 μv = 0,1 mv. Bild 2.1.4 Inverter mit sehr hoher Verstärkung U e = U R1 + U diff = 0,1 mv + 0,1 mv = 0,2 mv. Der Verstärkungsbetrag U a / U e ist somit 10 V / 0,2 mv = 5 10 4.

2.1 Der invertierende Verstärker 9 *) Der Faktor - 10 5 ist durch die Invertierung des Ausgangssignals zum Eingangssignal U diff bedingt. Pfeilrichtung der Ströme und Spannungen siehe Bild 2.1.2! Die Verstärkung hätte sich allein aus dem Widerstandsverhältnis R 2 / R 1 zu 10 5 ergeben müssen. Es ist aber auch einzusehen, dass über das Widerstandsverhältnis nicht größere Verstärkungen herauszuholen sind, als der OP in seiner Verstärkung herzugeben vermag. Aus den beiden Rechenbeispielen wird deutlich, dass sich die Verstärkung aus dem Verhältnis R 2 / R 1 hinreichend genau berechnen lässt, wenn V OP >> R 2 / R 1 ist. Stellt sich die Frage, wie geht der Verstärkungsfaktor des OPs und das Widerstandsverhältnis R 2 / R 1 in die Gesamtverstärkung U a / U e der Schaltung ein? Dazu betrachten wir Bild 2.1.5. Es gilt: ---> U a ist invertiert zu U diff, daher das Minuszeichen Bild 2.1.5 ---> gilt für I 1 = I 2 ---> U diff wurde durch -U a / V OP ersetzt Für den praktischen Anwendungsfall wird in den meisten Fällen für den invertierenden Verstärker über die Widerstandsbeschaltung nur ein geringer Teil der möglichen OP-Verstärkung genutzt. In diesem Fall errechnet sich die Gesamtverstärkung aus dem Widerstandsverhältnis - R 2 / R 1. 2.1.4 Beispiele zum invertierenden Verstärker Das Verwenden von fertigen Formeln hat auf der einen Seite den Vorteil der einfachen Anwendung. Jedoch ist die Nutzbarkeit solcher Formeln nur auf die entsprechende Schaltung anzuwenden. Schon bei leicht abgewandelten Schaltungen sind fertige Formeln nicht mehr anwendbar. Vielmehr muss das Verständnis für die Funktion einer Schaltung entwickelt werden. Ist die Funktion verstanden, dann wird die Berechnung von Schaltungen oft durch einfache Ansätze möglich. Die nächsten Beispiele sollen Sie in der Berechnung von OP-Schaltungen sicher machen. Sie werden feststellen, dass ein Festhalten an vorgegebenen Formeln in der Technik in weiten Bereichen nicht möglich ist.

10 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung Die nächsten Beispiele und Aufgaben beziehen sich zunächst auf den invertierenden Verstärker. Beispiel 1 Bild 2.1.6 zeigt einen invertierenden Verstärker in der üblichen Standardschaltung. Die Eingangsspannung U e soll 1 V betragen. Die Versorgungsspannung ist ±15 V. Wie groß ist U a? Nach der Formel für den invertierenden Verstärker ist U a = - U e R 2 / R 1 U a = - 1 V 47 kω / 10 kω = - 4,7 V. Beispiel 2 Bild 2.1.6 Nach Bild 2.1.6 soll die Eingangsspannung 4 V betragen. Die Versorgungsspannung ist ±15 V. Wie groß ist U a? Nach der Formel für den invertierenden Verstärker ist U a = -U e R 2 / R 1 = - 4 V 47 kω / 10 kω = - 18,8 V. In diesem Fall wissen wir, dass die Ausgangsspannung des OPs nicht größer als seine Versorgungsspannung sein kann. Der OP ist übersteuert. Seine Ausgangsspannung wäre idealisiert -15 V. Real mag die Ausgangsspannung 1 V von der Versorgungsspannung differieren. Sie würde dann -14 V sein. Beispiel 3 Jetzt verzichten wir auf das Anwenden von vorgegebenen Formeln. Zunächst benutzen wir wieder die Standardschaltung nach Bild 2.1.7. Hier gehen wir von dem Grundgedanken aus, dass über den 47 kω-widerstand die Ausgangsspannung invertiert auf die Eingangsspannung zurückgeführt und die Wirkung des Eingangssignales abgeschnürt wird. Das Differenzsignal an den Eingängen des OPs wird praktisch zu Null. Dies ist auch immer dann leicht vorstellbar, wenn der OP nicht voll ausgesteuert ist. So wäre bei einer Ausgangsspannung von 10 V bei einer OP-Verstärkung von 10 6 das Differenzeingangssignal am OP nur 10 V / 10 6 = 10 μv, also ver- Bild 2.1.7 nachlässigbar klein. Aus dieser Überlegung heraus, bei einem Differenzsignal von praktisch 0 V, hat der -Input des OPs das gleiche Potenzial wie der +Input, also ebenfalls 0 V. Damit liegt über dem Eingangswiderstand von 10 kω eine Spannung von 1 V. Der Strom beträgt 0,1 ma durch beide Widerstände, in der Annahme, dass die Eingänge des OPs sehr hochohmig sind. Dieser Strom von 0,1 ma bewirkt über den 47 kω-widerstand einen Spannungsfall von 4,7 V entsprechend der angegebenen Pfeilrichtung. Der Ausgang liegt somit um 4,7 V niedriger als der -Input von 0 V. Die Ausgangsspannung beträgt - 4,7 V. Und wo bleibt der Strom am Ausgangs des OPs? Er fließt in den OP hinein und über die nicht mitgezeichnete Stromversorgung wird der Stromkreis geschlossen. In Kapitel 1.4 Bild 1.2 und Bild 1.3 ist der Stromweg verdeutlicht.

2.1 Der invertierende Verstärker 11 Beispiel 4 Bild 2.1.8 zeigt die abgewandelte Standardschaltung eines invertierenden Verstärkers. Gemeinerweise wurde das Potenzial am +Input auf 3 V angehoben. Was nun? Die Standardformel reicht hier nicht mehr. Aber über Gegenkopplung wird das Differenzsignal wieder zu 0 V. Damit hat der -Input das gleiche Potenzial des +Inputs, also auch 3 V. Die Spannung am 10 kω-widerstand beträgt dann 2 V, am 47 kω-widerstand ist sie 9,4 V, entsprechend der Zählpfeilrichtung. Die Ausgangsspannung beträgt 12,4 V. Alle weiteren Berechnungen entnehmen Sie bitte aus Bild 2.1.8! Bild 2.1.8 Abwandlung eines Inverters 2.1.5 Übung und Vertiefung zum invertierenden Verstärker Die folgenden Aufgaben beziehen sich mit Abwandlungen auf die Grundschaltung des invertierenden Verstärkers. Es handelt sich also um gegengekoppelte Schaltungen. Ein Anwenden der Standardformel für den invertierenden Verstärker ist nicht möglich. Das Verständnis für die Schaltung wird gefordert. Denken Sie daran, dass gegengekoppelte Schaltungen das Eingangsdifferenzsignal praktisch zu Null machen. Mit dieser Einsicht wird der Lösungsansatz denkbar einfach. Aufgabenstellung 2.1.1 a) Wie groß ist U a bei U e = 1 V? Die Diodenschwellspannung soll mit 0,6 V berücksichtigt werden! b) Wie groß ist U a bei U e = - 3 V? Die Diodenschwellspannung soll mit 0,6 V berücksichtigt werden! Bild 2.1.9 Abwandlung eines Inverters c) Skizzieren Sie nebenstehendes Diagramm. Tragen Sie die Übertragungskennlinie U a = f (U e ) in Ihre Skizze ein! Wählen Sie einen günstigen Maßstab!

12 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung Aufgabenstellung 2.1.2 a) Wie groß ist die Ausgangsspannung X bei einer Eingangsspannung A von 1 V? b) Bei welcher Eingangsspannung A ist der Eingangswiderstand theoretisch unendlich groß? Bild 2.1.10 Abwandlung eines Inverters Aufgabenstellung 2.1.3 a) In welchem Bereich lässt sich die Ausgangsspannung U a verstellen? b) Wie groß darf R x höchstens gewählt werden, wenn der Z-Strom I z die Größe von 5 ma nicht unterschreiten soll? Bild 2.1.11 Abwandlung eines Inverters

2.2 Die Addierschaltung 13 2.2 Die Addierschaltung 2.2.1 Lernziele Der Lernende kann... erkennen, dass es sich im Prinzip um einen invertierenden Verstärker mit zwei oder mehreren Eingängen handelt. erkennen, dass die Eingangsspannungen proportionale Ströme durch die Vorwiderstände treiben, die sich im Stromknoten zu dem Gesamtstrom I G addieren. erkennen, dass der Gesamtstrom I G im Gegenkopplungswiderstand R G eine Addition der Eingangsspannungen hervorruft. begründen, dass der Betrag der Gegenkopplungsspannung der Ausgangsspannung U a entspricht. 2.2.2 Die Funktionsweise der Addierschaltung Solange die Ausgangsspannung nicht in der Aussteuergrenze liegt, ist die Differenzspannung U diff am OP aufgrund der hohen internen Verstärkung praktisch 0 V. Ein Zahlenbeispiel verdeutlicht nochmal diesen Zusammenhang: Ausgangsspannung U a = 10 V U diff = U a / V OP = 10V / 10 6 = 10 μv. U diff etwa 0 V. Aus U diff von etwa 0 V lässt sich Folgendes ableiten: Bild 2.2.1 Grundschaltung eines invertierenden Addierers Durch U diff = 0 V ist U RG betragsmäßig so groß wie U a. Jedoch ist aufgrund der Spannungspfeilfestlegung laut Bild 2.2.1 die Ausgangsspannung U a = - U RG. Vom Ausgang des OPs liegt nämlich der Spannungspfeil für U a in Richtung Massepotenzial von 0 V anders herum als der Spannungspfeil U RG gegen den virtuellen Massepunkt am -Input von 0 V. Für U a = - U RG folgt: Für Addierer mit beliebig vielen Eingängen gilt allgemein folgende Formel:

14 2 OP-Grundschaltungen mit Gegenkopplung 2.2.3 Beispiele zum Addierer Die nächsten Beispiele sollen Sie in der Berechnung von OP-Schaltungen sicher machen. Sie werden merken, dass ein Festhalten an fertigen Formeln in der Technik in weiten Bereichen nicht möglich ist. Die Beispiele und Aufgaben beziehen sich zunächst auf den invertierenden Addierer. Beispiel 1 Bild 2.2.2 zeigt den invertierenden Addierer mit drei Eingängen. Nach unserer Formel ist Bild 2.2.2 Das Ergebnis ist schnell zu errechnen. Ein Verständnis zur Schaltung ist nicht erforderlich. Beispiel 2 Wir wenden wieder unser Wissen um gegengekoppelte Schaltungen an. Eine positive Spannung am -Input würde eine negative Ausgangsspannung bewirken. Diese wird über den Rückkopplungswiderstand Bild 2.2.3 invertiert zurückgeführt. Das ursprüngliche Eingangssignal wird geschwächt. Es handelt sich um eine Gegenkopplung. Das Differenzsignal an den Eingängen wird praktisch zu Null. Damit entsprechen die Spannungen in Bild 2.2.3 über den Widerständen der jeweiligen Eingangsspannung. Auf die Pfeilrichtung der Spannungen an den Widerständen muss unbedingt geachtet werden. Die Spannungspfeilrichtung bewegt sich vom hohen zum niedrigen Potenzial. Über die Spannungen lassen sich die Teilströme errechnen. Durch die Stromaddition der Teilströme in den Eingangswiderständen erhält man den Strom durch den Gegenkopplungswiderstand. Die Ausgangsspannung liegt um 1,2 V niedriger als der -Input von 0 V. U a = - 1,2V. Beispiel 3 Bild 2.2.4 zeigt nun einen Addierer, der mit unserer Standardformel wieder nicht zu berechnen ist. Der +Input des OPs ist über eine Spannungsquelle auf 1 V angehoben worden. Nun kann man fragen: Was soll das? Es dient erst mal vorrangig zum Verständniserwerb für die Funktion einer Schaltung und zum zweiten werden wir noch etliche Schaltungen bearbeiten, an denen das Potenzial an den Inputs gegenüber dem Massepotenzial angehoben oder gesenkt wurde.

2.2 Die Addierschaltung 15 Die Betrachtungsweise ist wieder die gleiche. Der Gegenkopplungswiderstand R G führt das Bild 2.2.4 Ausgangssignal invertiert zurück. Das Eingangssignal wird in seiner Wirkung geschwächt. Das Differenzsignal wird zu Null. Damit hat der -Input das gleiche Potenzial wie der +Input von 1 V. Die Potenziale in Bild 2.2.4 sind Spannungsangaben ohne Zählpfeile. Die Potenzialangaben beziehen sich auf das Massepotenzial von 0 V. An den Widerständen R 1, R 2 und R 3 ergeben sich danach die in Bild 2.2.4 dargestellten Spannungen und Ströme. In R G addieren sich die Ströme. Der Spannungsfall von 3,8 V über R G addiert sich entsprechend der Zählpfeilrichtung zu dem Potenzial von 1 V am -Input. Die Ausgangsspannung beträgt somit 4,8 V. 2.2.4 Übungen und Vertiefung zum invertierenden Verstärker und Addierer Die folgenden Aufgaben sind Variationen zum invertierenden Verstärker und Addierer. Nach Formeln für die unteren Schaltungen sucht man in Büchern vergeblich. Es gilt also die Aufgaben nach unseren bisherigen Erkenntnissen über Potenzial-, Spannungs- und Strombetrachtungen zu lösen. In jedem Fall handelt es sich irgendwie um gegengekoppelte Schaltungen, denn das Ausgangssignal wird auf das virtuelle bzw. mitschwimmende Potenzial des Eingangs vom -Input zurückgeführt. Dies gilt auch für die Aufgabe 2.2.2. Hier wird die Ausgangsspannung in Abwandlung über einen Spannungsteiler zurückgeführt. Denken Sie daran, dass gegengekoppelte Schaltungen das Eingangsdifferenzsignal am OP praktisch zu Null machen. Mit diesem Ansatz dürften die Lösungen nicht schwer fallen. Eine Hilfe zur Lösung der folgenden Aufgaben ist die großzügige Skizzierung der Schaltung und die konsequente Eintragung von Spannungen und Strömen direkt in die Schaltungen unter Berücksichtigung der Richtung. Günstig erweist sich ferner das Eintragen von Spannungspotenzialen in wichtigen Knotenpunkten. Achten Sie genau darauf, welche Spannungen sich entsprechend der Zählpfeilrichtungen zu irgendwelchen Potenzialen addieren oder subtrahieren. Aufgabenstellung 2.2.1 Bild 2.2.5 Abwandlung einer Inverter-Grundschaltung a) U e = 1 V Der Potischleifer von R 1 befindet sich am oberen Anschlag. Wie groß ist die Ausgangsspannung U a?

http://www.springer.com/978-3-8348-1643-6