Unverstät Koblenz Landau Fachberech Informatk Computergenererte Federzechnungen (Strchzechnungen, Pen-And-Ink Drawngs) Gudo Stegmann Matrkelnummer 882022 Semnar Computergraphk betreut von Prof. Dr.-Ing. H. Gesen Wntersemester 2000/2001 Vortrag vom 12.04.01
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN II Inhaltsverzechns 1 Enletung 1 1.1 Problemstellung...................................................... 1 2 Grundlagen 1 2.1 De Federzechnung................................................... 1 2.2 Strchtexturen........................................................3 2.3 Computerunterstützte Genererung....................................... 4 2.4 Bassnformatonen bem bldbaserten System.............................. 4 3 Der Algorthmus 7 3.1 Umsetzung der Bassnformatonen....................................... 7 3.2 De Idee des Algorthmus.............................................. 8 3.3 Das Plazeren und Begen enes Strches..................................11 3.4 Clppng........................................................... 12 4 Wetere Bespele 13 Lteraturverzechns 14
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN III Abbldungsverzechns Abbldung 2.1. Computergenererte Federzechnung... 2 Abbldung 2.2. Schraffur, Kreuzschraffur und Punkterung... 3 Abbldung 2.3. Graustufen-Rasterbld, Rchtungsfeld, Strchmenge und de daraus genererte Federzechnung... 5 Abbldung 2.4. Fertgungsschrtte für de Erstellung ener Federzechnung von enem Malpnsel... 6 Abbldung 2.5. Enfache geometrsche Objekte mt verschedenen Rchtungsfeldern generert... 7 Abbldung 4.1. En gerenderter Dachs, mt Detal, der de unterschedlchen Rchtungen verdeutlcht.... 13 Abbldung 4.2. Gerenderte Bücher... 13
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 1 1 Enletung 1.1 Problemstellung Dese Arbet beschrebt ene Vorgehenswese der computerunterstützten Genererung von Federzechnungen, auf der Grundlage von Graustufen Rasterbldern, d.h. aus enem Grauwert Rasterbld soll der Computer mt Hlfe von Parameterengaben durch den Benutzer ene Federzechnung (Strchzechnung 1 ) genereren. Im Gegensatz zu anderen Arbeten m Berech der computergenererten Federzechnungen, soll de Genererung her ncht durch vorgefertgte Strchtexturen geschehen, sondern de Plazerung, Orenterung und Begung von Federstrchen mt n Betracht gezogen werden, und anhand dessen de Strche enzeln plazert werden. De vom Computer erstellten Federstrche sollen dabe, de von Künstlern gezechneten Strchen ähnlch sehen. Computergenererte Federzechnungen können dem ncht-fotorealstschem Renderng zugeordnet werden, be denen eher der künstlersche Aspekt m Vordergrund steht, anstatt de realstsche Darstellung. 2 Grundlagen 2.1 De Federzechnung Federzechnungen snd ncht nur künstlersch wertvoll, sondern se unterscheden sch von fotorealstschen Bldern auch dadurch, dass se n Detals abstraheren. Des kann sch dann auch öfter als Vortel erwesen, ndem z.b. Muster klarer dargestellt werden können, se snd mest sehr enfach gehalten und werden daher auch häufg n Textbüchern, Bedenungsanletungen oder Reparaturbüchern verwendet. Se bestzen nur ene enzge Farbe, mest schwarz, was ene Reprodukton verenfacht. De enzelnen Strche wrken mtenander, d.h. Hellgket und Textur werden durch de Kombnaton der Strche n enem Berech beenträchtgt. Daraus folgt dass en enzelner Strch auch ncht präzse gezechnet sen muss, en gewsses Maß an Irregulartät st her von Vortel, sonst wrkt de ganze Zechnung zu statsch bzw. zu mechansch, Zel st es, dass de Computergenererte Federzechnung, de von Künstlern gezechnete Strchzechnungen smuleren soll. (sehe Abbldung 2.1., ene vom Computer genererte Federzechnung) 1 Der Begrff Federzechnung st her passender, da mt Tusche nur en Farbton (her: Schwarz) gezechnet werden kann, wobe be ener Strchzechnung, de Strche auch unterschedlche Hellgketswerte haben könnten. Ab jetzt wrd jetzt der Begrff Federzechnung benutzt.
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 2 Abbldung 2.1. Computergenererte Federzechnung Be der Federzechnung unterschedet man zwschen folgenden dre grundlegenden Technken de n Abbldung 2.2. zu sehen snd. (enfache) Schraffur: fast parallele Strche Kreuzschraffur: überlappende Strche n um ungefähr 90 versetzen Rchtungen Punkterung: klene Punkte oder sehr kurze Lnen 2 Außerdem können Formen und Objekte durch Umrßlnen defnert werden, dese Lnen snd Ausnahmefälle, de Lnen können lang und sgnfkant sen. Umrßlnen werden aber oft weggelassen, da Umrsse durch den Wechsel der Strchrchtung n Schraffuren schtbar werden. Ob Umrßlnen verwendet werden oder ncht legt be der ästhetschen Entschedung des Künstlers, be hart wrkenden Formen oder Oberflächen werden Umrßlnen mest verwendet. 2 Bezechnet man auch als Pontllsmus
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 3 Abbldung 2.2. Schraffur, Kreuzschraffur und Punkterung 2.2 Strchtexturen Bem Aufbau von Bldern durch Strche snd de Zele, de Errechung enes bestmmten Hellgketswertes durch hre Abstände, und de Darstellung von Konturen durch Strchverläufe. Zwe verschedene Formen von Strchtexturen errechen dese Zele mehr oder wenger gut: Ncht-prozedurale Strchtexturen Prozedurale Strchtexturen Be Ncht-Prozedurale Strchtexturen werden durch unterschedlche Anordnung und Dchte von Strchen verschedene Texturen erzeugt, de dann bestmmten Hellgketswerten zugeordnet werden. Das Bld wrd her sozusagen mt verscheden Texturen gekachelt, d.h. en Berech wrd abhängg von der Hellgket mt ener entsprechenden Textur versehen, der Abstand der Strche unterenander ergbt sch dann aus der vorgesehenen Textur und ncht de vom Motv vorgegebene Hellgket. Prozedurale Strchtexturen geben durch mehrfacher Anwendung enzelner Strche aus ener Strchmenge ene bestmmte Hellgket weder, wobe her auch noch ene vorher spezfzerte Orenterung berückschtgt werden kann. In de Klasse der prozeduralen Strchtexturen fallen auch de orenterbaren Strchtexturen, be denen der Benutzer ene Menge von Strchen angbt, de n der zu erstellenden Federzechnung orentert und eventuell auch gebogen werden, de Orenterung kann aber erst durch wetere Informatonen durch den Benutzer stattfnden, z.b. durch Vektoren. Vortele der orenterten Strchtexturen snd, dass durch de Orenterung und Begung der Strche Konturen und Oberflächen von Objekten nachempfunden werden können.
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 4 2.3 Computerunterstützte Genererung Man kann Systeme zur computerunterstützten Genererung von Federzechnungen, n Abhänggket von hrer Engabe n zwe Gruppen untertelen: Geometrsche Systeme mt 3D Modellbeschrebungen als Engabe Bldbaserte Systeme mt (fotorealstschen) Graustufen-Rasterbldern als Engabe Geometrsche Systeme haben gegenüber dem bldbaserten Systemen den Vortel, dass se sch auf tatsächlche Konturverläufe bezehen können, de Strche orenteren sch her an den Konturen und Oberflächen von Objekten. Be den bldbaserten Systemen lassen sch Konturen und Oberflächen nur durch Zusatznformatonen des Benutzers realseren. Der Benutzer gbt z.b. ndvduelle Strche für bestmmte Bereche m Bld an, er kann Rchtungen angeben, welche de Orenterungen der Strche beschreben soll. Vortel st her, dass der Aufwand zur Erstellung enes geometrschen 3D-Modells entfällt, statt dessen lassen sch z.b. gescannte Blder verwenden. Des eröffnet natürlch de Möglchket Vorlagen zu verwenden, de ene komplexerer Struktur bestzen, we z.b. Geschter, de dann ncht erst mühselg n langwerger Arbet als 3D-Modell generert werden müssen. Es blebt allerdngs de enfachere Beschrebung der Ausrchtung und Krümmung der Federstrche, z.b. durch en Rchtungsfeld. 2.4 Bassnformatonen bem bldbaserten System Folgende Bassnformatonen benötgt en System zur Erstellung von Federzechnungen mt orenterten Strchtexturen, dese Informatonen müssen vom Benutzer zur Verfügung gestellt werden: En Graustufen-Rasterbld En Rchtungsfeld Ene Menge von Strchen Bespele snd n Abbldung 2.3. zu sehen.
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 5 Abbldung 2.3. Graustufen-Rasterbld, Rchtungsfeld, Strchmenge und de daraus genererte Federzechnung Das Graustufen-Rasterbld st de wchtgste Informatonsquelle, da es das Motv enthält aus der de Federzechnung errechnet werden soll. Es gbt de Hellgketen von Objekten, Formen und Berechen des Bldes an. Aus dem Graustufen-Rasterbld kann auch optonal en Kantenbld berechnet werden, z.b. durch den Laplacan of Gaussan Algorthmus oder dem Canny Edge Detektor, das Kantenbld kann dann später bem Clppng 3 oder bem Zechnen von Umrßlnen verwendet werden. Das Rchtungsfeld gbt den Rchtungsverlauf der Strche n jedem Punkt des Rasterfeldes an, des heßt, dass de Strche aus der Strchmenge ncht nur enmalg rotert und gesetzt werden, sondern eventuell auch gebogen, falls sch de Rchtung ändert. Durch das Rchtungsfeld werden de Konturen und Formen der Oberflächen von Objekten für de Beschrebung durch Federstrchen kodert. Flächen werden durch unterschedlche Orenterungen der Strche abgegrenzt (sehe Abbldung 2.4.) und es st auch möglch Fleßrchtungen von Flüssgketen oder auch Bewegungsrchtungen, we z.b. Autos zu beschreben. (wetere Bespele n Abbldung 2.5.) Unter der Strchmenge st ene Ansammlung von Bespelstrchen zu verstehen, de ebenfalls vom Benutzer vorgegeben werden, es werden dann zufällg Exemplare aus der Strchmenge n de Federzechnung plazert. Optonal kann man verschedene Strchmengen für verschedene Bereche oder Hellgketswerte m Bld vorgeben, oder auch verschedene Arten von Strchen für verschedene Bereche m Bld, we z.b. eher gerade Strche für enen Baumstamm und eher gekrngelte Strche für de Blätter. 3 Abschneden von gezechneten Federstrchen
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 6 Abbldung 2.4. De enzelnen Fertgungsschrtte für de Erstellung ener Federzechnung mt orenterten Strchtexturen von enem Malpnsel. Bld (a): Am Anfang zegen alle Rchtungen nach oben, her snd nur de Rchtungen der Borsten geändert worden. Bld (b): De Rchtungen snd glech gebleben, de Strchmenge für de Borsten wurde geändert, mehr Irregulartät. Bld (c): De Rchtungen m oberen Tel des Grffs wurden angepaßt. Bld(d) De Rchtungen n der Borstenhalterung und unterem Grff wurden angepaßt. Der fertg genererte Malpnsel st n Abbldung 2.1 zu sehen.
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 7 Abbldung 2.5. Enfache geometrsche Objekte mt verschedenen Rchtungsfeldern generert 3 Der Algorthmus 3.1 Umsetzung der Bassnformatonen Das Graustufen-Rasterbld, das Rchtungsfeld, de Strchmenge und das Kantenbld werden nun detallert beschreben: Das Graustufen-Rasterbld benötgt pro Pxel en Byte zur Specherung und kann daher 256 Graustufen unterscheden. En schwarzes Pxel erhält den Wert 0, en weßes Pxel den Wert 255. De dazwschen legenden Werte stellen de Graustufen dar. De Bytes werden zelenwese anenandergehängt. De Anzahl der Bytes de zur Specherung des Bldes benötgt werden ergbt sch aus dem Produkt von der Anzahl an Zelen mt der Anzahl der Spalten.
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 8 Das Rchtungsfeld st genauso aufgebaut we das Rasterbld, d.h. es hat de gleche Anzahl an Pxeln und de gleche Dmenson. De engetragenen Byte (Werte von 0 bs 255) werden allerdngs als Rchtungen aufgefaßt, wobe de Werte 0-255 n Rchtungen 0 bs 359 durch enen Umrechnungsfaktor skalert werden müssen. Der Faktor st ca.1,4 und ergbt sch aus der Dvson von 359 durch 255. Hat en Byte den Wert 0, so würde de Rchtung nach unten zegen, des entsprcht her 0, hat en Byte den Wert 128, so würde de Rchtung nach oben zegen, des entsprcht 180. Das Rchtungsfeld kann als Grafkdate (Grauwert-Rasterbld) gelesen und gespechert werden. De Strchmenge kann vom Benutzer nteraktv engegeben werden, mttels Maus n Form von Polylnen, de Koordnaten der Telstücke der Polylne werden gespechert. Natürlch kann man auch schon vorhandene Strchmengen n den Specher laden, dadurch lassen sch z.b. auch Strche verwenden de ncht vom Benutzer neraktv erzeugt wurden, sonder durch enen Algorthmus generert wurden, we das funktonert st n [SA94] nachzulesen. Das Kantenbld kann für das Clppng von Strchen an Objektgrenzen verwendet werden. Der Benutzer kann das Kantenbld optonal mt zur Verfügung stellen, des kann durch ene Grafk-Software zur Bearbetung von Rasterbldern, be der man de Kanten per Hand n en neues Rasterbld hnengezechnet werden geschehen, dabe sollte das Orgnal m Hntergrund legen damt der Benutzer Bezugspunkte hat, es müssen auch ncht alle Kanten gezechnet werden, sondern nur de, de für das zu genererende Objekt Relevanz bestzen. Natürlch läßt sch das erzeugen enes Kantenbldes auch automatseren, bekannte Verfahren dazu snd der Canny Edge Detektor (n [CA86] nachzulesen) und der Laplacan of Gaussan Algorthmus. 3.2 De Idee des Algorthmus De Wchtgket enes Punktes st ausschlaggebend, wo zum Strchzechnen angesetzt wrd, der wchtgste Punkt wrd defnert als Antel der Dunkelhet, de n desem Punkt noch ncht akkumulert wurde. Es wrd nun n der Rehenfolge der Wchtgket der Punkte fortgefahren. Zel st es, dass annähernd de gleche Hellgket von Rasterbld und Federzechnung n den verschedenen Berechen errecht wrd. Zur Berechnung des wchtgsten Punktes muß das System dre Blder m Specher halten: En Dfferenzbld En ntales Dfferenzbld En Wchtgketsbld Das Dfferenzbld gbt zu jedem Zetpunkt de ungefähre Dfferenz zwschen Rasterbld und Federzechnung weder, de genaue Dfferenz kann her ncht berechnet werden, da das Rasterbld Graustufen und de Federzechnung nur schwarz bzw. weß st. Zel st es nun de Dfferenz n jedem Pxel möglchst auf den Wert 0 zu bekommen, das würde dann heßen,
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 9 dass das Rasterbld und de Federzechnung dentsch wären, was natürlch unmöglch st, schon allen deswegen, da we schon gesagt m Rasterbld Graustufen verwendet werden und n der Federzechnung nur schwarz und weß. Aus desem Grund verwendet man ene andere Technk, um das Dfferenzbld zu aktualseren. De Idee st her folgende: Bem Zechnen enes Strches n der Federzechnung, subtrahert man m Dfferenzbld enen verwschten Strch 4, da de Umgebung mt berückschtgt werden muß. Zu Begnn entsprcht das Dfferenzbld ener nverterten Verson des Rasterbldes, da de Federzechnung noch komplett weß st, und noch kenen enzgen gezechneten Strch enthält. Am Anfang st daher de größte Dfferenz be schwarzen Pxeln m Rasterbld (Wert 0), de Dfferenz ergbt her 255 gegenüber dem Wert des entsprechenden weßen Pxels n der Federzechnung gegeben. Das ntale Dfferenzbld st das Dfferenzbld zu Begnn, d.h. es st noch ken Strch gezechnet worden, de Federzechnung st noch komplett weß, das ntale Dfferenzbld entsprcht demnach der nverterten Verson des Rasterbldes, das ntale Dfferenzbld ändert sch während der Berechnung ncht. Das Wchtgketsbld wrd aus dem aktuellen Dfferenzbld und ntalem Dfferenzbld berechnet. Jedes Pxel des Wchtgketsbldes ergbt sch aus dem Quotent der Pxel m ntalen und aktuellen Dfferenzbld an der glechen Poston. Damt wrd der Antel der Dunkelhet defnert, der noch ncht n desem Pxel akkumulert wurde. Zur Specherung n enem Byte wrd deser Quotent noch mt 255 multplzert. Wenn das ntale Dfferenzbld den Wert 0 hat, also das Graustufen-Rasterbld an deser Stelle weß st (Wert 255), bekommt das Wchtgketsbld an deser Stelle den Wert 35, deser Wert st auch der Schwellwert für den Abbruch der Iteraton. Wenn alle Pxel m Wchtgketsbld den Wert 35 oder klener haben wrd der Vorgang abgebrochen, d.h. de Federzechnung st fertg. Der Wert 35 wrd her als Grenze genommen, dadurch werden überdunkelte Bereche abgefangen [0..35] und de Wchtgket bestzt noch genügend Abstufungen m Berech [36..255]. Im ersten Iteratonsschrtt hat das Wchtgketsbld n allen Pxeln den Wert 255, außer an den Stellen, an denen das Rasterbld weß st. Das bedeutet, dass der erste Strch n der Federzechnung fast durch jeden Punkt m Bld gezechnet werden kann. 4 Das Verwschen (Blur-Flter) kann z.b. über Konvolutonsflter errecht werden
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 10 Her sollen de Zusammenhänge nochmals verdeutlcht werden: Kennzechnungen: Graustufen-Rasterbld: Intales Dfferenzbld: (aktuelles) Dfferenzbld: Wchtgketsbld: Federzechnung n Pxelrepräsentaton: Verwschte Verson der Federzechnung: Poston enes Pxels: r d w f f blur (x, Zusammenhang: ( x, : ( x, = 255 r( x, Zu Begnn: d ( x, = ( x, Im Lauf: d( x, = f r( x, w( x, = blur d( x, ( x, 35 255 : : ( x, > 0 ( x, = 0 Wenn nun en zu zechnender Strch ermttelt wurde, kann bem Aktualseren des Dfferenzbldes das Verfahren zum Lnenzechnen von Gupta-Sproull [GS81] verwendet werden. Der ermttelte Strch wrd dann enfach vom Dfferenzbld subtrahert. Damt wrd das Verwschen der Federzechnung glechzetg mt dem Zechnen des Strches getätgt, was wesentlch effzenter st. Folgende Skzze verdeutlcht de Idee des Algorthmus` (n Pseudocode): Bestmme den wchtgsten Punkt aus dem Wchtgketsbld whle der Wert des wchtgsten Punkt > 35 do { Wähle zufällgen Strch aus der Strchmenge. Bestmme zufällgen Punkt auf Strch, brnge hn mt wchtgsten Punkt n Deckung. In bede Strchrchtungen do { Rotere und bege den Strch entlang des Rchtungsfeldes Clppng falls nötg Update Dfferenzbld Update Wchtgketsbld } Bestmme den wchtgsten Punkt aus dem Wchtgketsbld }
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 11 3.3 Das Plazeren und Begen enes Strches De Strche be den Federzechnungen werden als unforme kubsche B-Splnes, sehe [FD90], dargestellt, d.h. B-Splnes mt nur wengen Kontrollpunkten (Stützpunkte), de Koordnaten enes Strches aus der Strchmenge enes B-Splnes snd somt als Kontrollpunkte zu nterpreteren. Wobe her be der Kontrollpunktsequenz, (de Werte geben de Nummer des entsprechenden Kontrollpunktes an.) der erste und letzte Kontrollpunkt drefach angewandt wrd damt Anfangs- und Endkontrollpunkt nterpolert 5 werden. Man gelangt zu folgender Form: (0,0,0,1,2,...,n-1,n,n,n). Der Strch wrd nun durch den wchtgsten Punkt gezechnet, falls mehrere glechberechtgte wchtgste Punkte auftreten, wrd von desen ener zufällg bestmmt. Auch de Poston des Strches, de durch den wchtgsten Punkt gehen soll wrd zufällg ermttelt. Anhand des Rchtungsfeldes wrd nun der Strch gebogen und orentert. Er wrd n der Wese am Rchtungsfeld angepasst, dass der neue Wnkel relatv zum Rchtungsfeld dem Wnkel des Bespelstrchs aus der Strchmenge zu enem nach unten gerchteten vertkalen Vektor entsprcht, und des n jedem Punkt entlang des Strches. Des stellt allerdngs ene sehr schwere und rechenntensve Lösung des Problems dar. Man begnügt sch dadurch nur damt, nur de Kontrollpunkte des Strches n deser Wese dem Rchtungsfeld anzupassen, was wesentlch enfacher st. Der Fehler, der her entsteht blebt gerngfügg, solange de Kontrollpunkte nahe am Strch und sch das Rchtungsfeld ncht zu stark ändert. Das Ganze nun m genaueren Ablauf: Der zufällg ermttelte Kontrollpunkt P enes Strches wrd auf de Zelposton X m Bld gelegt, des st natürlch der wchtgste Punkt. Um nun de Poston von P + 1 zu fnden, müssen de Punkte entlang des Strchsegments P P + 1 den Postonen γ (s ) n der Federzechnung zugeordnet werden, mt 0 s 1. Um nun γ zu defneren, se Θ der Wnkel zwschen dem Vektor v = P +1 P und der Vertkalen; für jedes s soll nun der Wnkel zwschen der Tangenten γ (s) und dem Rchtungsfeld an der Poston γ (s), kurz d( γ ( s)), glech Θ sen. Des weteren soll de Bogenlänge von γ (s),mt 0 s 1 glech der Länge von v sen. Zusammenfassend: γ (0) = X angle ( γ ( s), d( γ ( s))) = Θ γ ( s ) = v 5 spezelle Egenschaft von B-Splnes
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 12 Zur Lösung deses Dfferenzalglechungssystems verwendet man das Polygonzugverfahren nach Euler und Cauchy. Als Poston P + 1 st der Wert γ (1) zu verwenden. Das Verfahren wrd solange wederholt bs alle Kontrollpunkte des Strches gesetzt snd. Dabe wrd natürlch ausgehend vom zufällg gewählten Kontrollpunkt, nachenander n bede möglchen Rchtungen fortgefahren. 3.4 Clppng De gezechneten Strche sollten Grenzen von Formen und Objekten ncht überschreten, an desen Stellen sollten de Strche abgeschntten werden. Man sollte se aber ncht präzse abschneden, en weng vor und hnter der Grenze verstärkt den künstlerschen Aspekt, de Federzechnung wrkt dann eher so, als ob se von menschlcher Hand gezechnet worden st. De Grenzen von Objekten lassen sch ncht nur, we schon erwähnt, durch Kantenblder erkennen, auch starke Rchtungswechsel m Rchtungsbld deuten auf Formgrenzen hn, de allerdngs von enem Schwellwert abhängen, deser sollte enstellbar sen, da auch ncht unbedngt jeder Rchtungswechsel ene Grenze darstellt. Zusammenfassend fndet Clppng be folgenden Punkten statt: Starker Wechsel m Rchtungsfeld Überschreten ener Kante m Kantenbld Zu starke Dunkelhet Bldgrenzen werden errecht
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 13 4 Wetere Bespele Abbldung 4.1. En gerenderter Dachs, mt Detal, der de unterschedlchen Rchtungen verdeutlcht. Abbldung 4.2. gerenderte Bücher
SEMINAR COMPUTERGRAPHIK, FEDERZEICHNUNGEN 14 Lteraturverzechns [CA86] [FD90] [GS81] [SA94] [SW96] [DH98] Canny, John: A Computatonal Approach to edge Detecton In IEEE Transactons on Patterns Analyss and Machne Intellgence, 1986. Foley, James D.; van Dam, Andres; Fener, Steven K.; Hughes, John F.: Computer Graphcs: Prncples and Practse Addson Wessley, München, 1990. Gupta, S.; Sproull, R. F.: Flterng Edges for Gray-Scale Dsplays. In Computer Graphcs (SIGGRAPH 81 Proceedngs) Addson Wessley, München, 1996. Salsbury, Mchael P.; Anderson, Sean E.; Barzel, Rohnen; Salesn, Davd H.: Interactve Pen-And-Ink Illustratons In Computer Graphcs Proceedngs, Annual Conference Seres, ACM Press, 1994. Salsbury, Mchael P.; Wong, Mchael T.; Hughes, John F.; Salesn, Davd H.: Orentable Textures for Image-Based Pen-and-Ink Illustratons. In Computer Graphcs Proceedngs, Annual Conference Seres, ACM Press, 1996. Heller, Drk: Computerunterstützte Genererung von Federzechnungen mt orenterbaren Strchtexturen. Dplomarbet, Unverstät Koblenz-Landau, Fachberech Informatk, 1998.