Magnetismus Elektische Fluß 64 Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz 65 Magnetische Fluß 66 eispiel: magnetische Fluß 67 Veschiebungsstom 68 Magnetisches Moment bewegte Ladungen 69 Magnetisches Moment von Elektonen 7 Magnetische nduktion 71 Lenzsche Regel 72 Geneato und Moto 73 EM 63
Elektische Fluß Φ E A E A cosθ De elektische Fluß duch eine Fläche A ist gleichdem Skalapodukt des elektischen Feldes duch diesefläche mit de Flächennomale de Fläche A AllgemeineFom: A i θ E i Φ lim A i i E i A i E Obefläche da E Obefläche nomal da Elektische Fluß ist > wennmeh Feldlinien duch die Obefläche austeten (d.h. inrichtungde Flächennomale), als in das Volumen einteten. EM 64
Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz Ladung imzentum eine Kugel Elektisches Feldim Abstand : E k 2 Feldlinienzeigen adial nach außen und stehen senkecht auf die Kugelobefläche Elektische Fluß duch die Kugelobefläche: ( EdA EdA da E da) Φ E da k 4 4 Φ EdA 2 12 2 1 2 da k π πk k, ε 2 2 8.854 1 C N m ε 4πε 1 EdA E da Gauss'sche Gesetz : Φ De Fluß duch eine geschlossene Fläche ist gleich ε de eingeschlossenenladung dividiet duchε. EM 65
Magnetische Fluß A i θ i Magnetische Fluß : da da cosθ De magnetische Fluß ist maximal, wenn paallel zu Flächenno malen ( cos θ 1) Wenn keine magnetischen Feldlinien duch die Fläche passieen (z..: Obefläche), dann ist de magnetische Fluß gleich Null. S - Einheit des magnetischen Flusses : Webe (Wb), 1 Wb 2 1T m Magnetische da Fluß ducheine geschlossene Obefläche : Gauss sches Gesetz des Magnetismus Magnetische Feldlinien sindgeschlossen! EM 66
eispiel: magnetische Fluß Rechteckige Leiteschleife im Magnetfeld eines stomfühe nden Leites a b ges. : Magnetische Magnetfeld Magnetische () Fluß Fluß duch Leiteschleife µ Φ da µ da ntegation efolgt in - Richtung: da b d Φ µ + a µ µ + a 1 µ b µ b + da bd b d ln ln a Rechenege l : ln a ln b ln b + a a EM 67
eispiel ε d Veschiebungsstom dφ Magnetisches FelddesLeites Ampee' schesgesetz : ist gleich µ Fläche geht. Kondensato,Fläche A : Φ dq Veschiebungsstom Stom AER : dq C, F1 Q EdA EA ε ds : C ds ( + ) mit und Φ Ed (elektische Fluß) µ und ds µ C, F 2 Ampee' sches Gesetz ntegal von ds entlang des Weges C, de duch eine beliebige von C begenzte Maxwell: zusätzliche Temim Ampee'sche Gesetzist notwendig(veschiebungsstom, dφ A ds µ d d ε C Q E A und E ε A Stom duchfläche F1!! fü Kondensato d ) Magnetische Felde weden duch Stöme und wechselnde elektische Felde veusacht EM 68
Magnetisches Moment bewegte Ladungen L ewegte Ladungen veusache n ein Magnetfeld - mit einem Elekton, das sich um einen Atomken was ist bewegt? A et. Masse Umlaufzeit m de mit Geschwindigkeit Ladung Ladung : T ω v T ω Stom bewegte Ladung po Zeit : auf eine Keisbahn ω : Winkelgeschw. T ω v Magnetisches Moment µ: v 2 µ A π 1 2 v Dehmoment L de Masse auf de Keisbahn : L mv µ L 2m Das magnetische Moment µ eine Ladung, die sich auf eine Keisbahn bewegt, ist popotional zumdehimpuls L de otieenden Masse EM 69
Magnetisches Moment von Elektonen e Elekton auf Keisbahn um den Atomken : µ 2m Quantentheoie elaubt nu bestimmte (uantisiete) kleinstes elaubtes magnetisches Moment ( ): L L ahndehimpuls des Elektons Wete fü L : e µ h 2m L, h, 2h, 3h,... µ Spin Elekton besitzen nicht nu einen ahndehimpuls, sonden auch einen " Spin" (Eigendehimpuls) Klassische Ekläung:Kugel mit de Ladung eines Elektons deht sich um eine innee Achse (jedoch nu die Quantenmechanik liefet koekte Ekläung fü den Spin de Elektonen) Spin de Elektonen : S h h 1 h Planck' sche Konstante, h 2 2 6,626 1 34 Js Magnetisches Moment eines Elektons : µ eh 9,27 1 2 m 24 1 JT "oh' sches Magneton" EM 7
Magnetische nduktion Faaday und Heny: Duch Ändeung des magnetischen Flusses duch eine Leiteschleife wid in diese Leiteschleife eine Spannung induziet nduktionsspannung: U E dl C dφ Faadaysches Gesetz Minuszeichen aufgundde Lenzschen Regel Wie kann de magnetische Fluß duch eine Leiteschleife veändet weden? Dauemagnet auf die Schleife zu- und wegbewegen Stom veänden, de den magnetischen Fluß veusacht Schleife im inhomogenen Magnetfeld bewegen Oientieung de Schleife im Magnetfeld veänden Göße de Leiteschleife veänden EM 71
Lenzsche Regel Die duch eine magnetische Flußändeung hevogeufene induziete Spannung, sowie de daduch hevogeufene Stom, sind stets so geichtet, daß sie ihe Usache entgegenwiken. Magnet bewegt sich in Richtung des leitenden Ringes m Ring wid ein Stom induziet,de selbst ein Magnetfeld ezeugt De daduch entstehende magnetische Fluß wikt de Flußändeung duch die Annäheung des Magneten entgegen Ekläung fü dieses Vehalten : Enegieehaltungssatz EM 72
Geneato und Moto ω N S Rechteckig e Leiteschleife wid im Magnetfeld mit de Winkelgeschindigkeit ω gedeht in de Schleife wid eine Spannunginduziet magnetische Fluß A Flächennomale Φ Acosθ Acosωt dφ nduziete Spannung: U A bei n Windungen : U n A ω sin ωt Maximale Spannungbei : U n A ω d cosωt A ω sin ωt U bei sin ωt 1 bzw. θ 9, 27 wenn Leiteschleife t EM 73