DOWNLOAD Mrco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mthemtik 32 10. Klsse: Mrco Bettner/Erik Dinges Bergedorfer Unterrichtsideen Downloduszug us dem Originltitel: Vertretungsstunden Mthemtik 9./10. Klsse Sofort einsetzbr lehrplnorientiert systemtisch
Volumen der Pyrmide 1 Im Folgenden soll eine Volumenformel für eine qudrtische Pyrmide (V Pyrmide ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts eine Pyrmide und einen Quder. Beide Körper hben die gleiche Höhe h k und die gleiche Grundseite. h k c = h k ) Notiere zunächst die beknnte Volumenformel für den Quder. V Quder = b) Tipp: Wie viel ml psst ds Volumen der Pyrmide in den Quder? c) Notiere eine Formel für ds Volumen der Pyrmide. V Pyrmide = V Pyrmide d) Eine Pyrmide ist 20 cm hoch h und die Grundseite ist 15 cm lng. Wie groß ist ds Volumen der Pyrmide? Persen Verlg GmbH, Buxtehude 1
Volumen der Pyrmide 2 1. Berechne ds Volumen der bgebildeten qudrtischen Pyrmiden. ) b) c) 10 cm 35 cm 132 dm 15 cm 34 cm 148 dm 2. Berechne ds Volumen der qudrtischen Pyrmide. ) = 7 cm; h k = 5 cm b) = 40 cm; h k = 33 cm c) = 3,5 dm; h k = 4,1 dm d) = 255 mm; h k = 298 mm e) = 85,7 cm; h 83,4 cm f) = 0,53 m; h = 0,61 = m k k k 3. Berechne die gesuchten Größen der rqudrtischen Pyrmide. ) = 17 cm; V P = 1541,33 cm3; gesucht: h k b) h k = 4,5 cm; V = 82,14 cm3; gesucht: P 4. Die berühmte Cheopspyrmide in Gizeh wr ursprünglich 146,60 m hoch. Die qudrtische Grundseite wr 230,33 m lng. ) Berechne e ds Volumen der Pyrmide. b) Der rechts bgebildete bildetelstwgen besitzt ein Volumen von 48 m3. Um ds wie viel Fche ist ds Pyrmidenvolumen größer ls die des Lstwgens? 5. Kreuze die richtige Aussge n. Wenn sich die Seitenlänge der qudrtischen Pyrmide verdoppelt, verdoppelt sich uch ds Volumen der Pyrmide. vervierfcht sich ds Volumen der Pyrmide. verdreifcht sich ds Volumen der Pyrmide. ht dies keinen Einfluss uf ds Volumen der Pyrmide. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 2
Lösungen Volumen der Pyrmide 1 Volumen der Pyrmide 2 Im Folgenden soll eine Volumenformel el für eine qudrtische Pyrmide (V Pyrmide ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts eine Pyrmide und einen Quder. Beide Körper hben die gleiche Höhe h k und die gleiche Grundseite. ) Notiere zunächst die beknnte Volumenformel für den Quder. c = h h k k h k 1. Berechne ds Volumen der bgebildeten qudrtischen Pyrmiden. ) b) c) 1 15 cm 10 cm 35 cm 34 cm 132 dm 148 dm V = 750 cm3 V = 13 486,67 cm3 V = 963 776 dm3 V Quder = b c = 2 c = 2 h k b) Tipp: Wie viel ml psst ds Volumen der Pyrmide in den Quder? 2. Berechne ds Volumen der qudrtischen Pyrmide. ) V = 81,67 cm3 b) V = 17 600 cm3 c) V = 16,74 dm3 d) V = 6 459 150 mm3 e) V = 204 176,82 cm3 f) V = 0,06 m3 3ml c) Notiere eine Formel für ds Volumen der Pyrmide. V Pyrmide = 2 h k 1 3 3. Berechne e die gesuchten Größen der qudrtischen Pyrmide. ) h k = 16 cm b) = 7,4 cm d) Eine Pyrmide ist 20 cm hoch und die Grundseite ist 15 cm lng. Wie groß ist ds Volumen der Pyrmide? V = 2 h k 1 3 4. Die berühmte Cheopspyrmide pyrmide in Gizeh wr ursprünglich 146,60 m hoch. Die qudrtische Grundseite wr 230,33 m lng. ) V = 2 592 469,95 m3 b) Ds Volumen der Pyrmide ist um ds 54 009-fche größer ls ds Lstwgenvolumen. = (15 cm) 2 20 cm 1 3 = 1500 cm 3 5. Kreuze die richtige Aussge n. Wenn n sich die Seitenlänge der qudrtischen Pyrmide verdoppelt, verdoppelt sich uch ds Volumen der Pyrmide. vervierfcht sich ds Volumen der Pyrmide. verdreifcht sich ds Volumen der Pyrmide. ht dies keinen Einfluss uf ds Volumen der Pyrmide. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 3
Oberfläche der Pyrmide 1 Im Folgenden soll eine Oberflächenformel für eine qudrtische Pyrmide (O Pyrmide ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts ds Netz einer qudrtischen Pyrmide. 7 cm 5 cm ) Berechne zunächst die grue Fläche unten. b) Berechne die Fläche der 4 weißen Dreiecke. e. c) Berechne die gesmte Oberfläche der Pyrmide (O Pyrmide ). d) Notiere eine llgemeine eine Formel für die Oberfläche e der Pyrmide in Abhängigkeit der Seitenlänge eu und der Seitenhöhe e h s. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 4
Oberfläche der Pyrmide 2 1. Berechne die Oberfläche der bgebildeten Pyrmiden. ) b) c) 50 dm 30 cm 100 mm 30 dm 27 cm 109 mm 2. Berechne die Oberflächengröße der qudrtischen Pyrmiden. ) = 40 cm; h s (Seitenhöhe) = 45 cm b) = 6 cm; h s = 7 cm c) = 257 mm; h s = 366 mm 3. Berechne die gesuchten Größen der Pyrmide. ) = 10 cm; O P = 340 cm2; gesucht: h s b) h s = 149 cm; O P = 55 640 cm2; gesucht: 4. Die Oberfläche der rechts bgebildeten Pyrmide soll berechnet werden. Neben der Länge der Grundseite ist die Länge der Seitenknte s gegeben. Berechne zunächst us s und die Seitenhöhe h s. Tipp: Pythgors hilft hier weiter! er! 30 cm 20 cm 5. In der rechts bgebildeten Pyrmide soll ebenflls die Oberfläche bestimmt werden. Diesml ist die Länge der Seitenknte und die Körperhöhe rhöh h k (Achtung: Diese entspricht nicht der Seitenhöhe h s ) gegeben. Berechne zunächst us und h k die Seitenhöhe h s. 35 cm 33 cm 6. Die Cheopspyrmide in Ägypten ist 230,33 m lng (). Die Körperhöhe h k beträgt 146,60 m. ) Berechne die Seitenhöhe h s. b) Ein Sportpltz ht im Schnitt eine Fläche von 7000 m2. Wie oft psst ein Stndrdsportpltz in die Oberfläche der Cheopspyrmide? Persen Verlg GmbH, Buxtehude 5
Lösungen Oberfläche der Pyrmide 1 Oberfläche der Pyrmide 2 Im Folgenden soll eine Oberflächenformel für eine qudrtische Pyrmide (O Pyrmide ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts ds Netz einer qudrtischen Pyrmide. 7 cm 5 cm 1. Berechne die Oberfläche der bgebildeten Pyrmiden. ) b) c) 50 dm 30 cm 100 mm ) Berechne zunächst die grue Fläche unten. b) Berechne die Fläche der 4 weißen Dreiecke. 27 cm 30 dm 109 mm O = 3900 dm2 O = 2349 cm2 O = 33 681 mm2 2. Berechne die Oberflächengröße der qudrtischen Pyrmiden. ) O = 5200 cm2 b) O = 120 cm2 c) O = 254 173 mm2 c) Berechne die gesmte Oberfläche der Pyrmide (O Pyrmide ). d) Notiere eine llgemeine Formel für die Oberfläche der Pyrmide in Abhängigkeit der Seitenlänge und der Seitenhöhe h s. 3. Berechne die gesuchten Größen der Pyrmide. ) h s = 12 cm b) = 130 cm ) A gru = 5 cm 5 cm = 25 cm 2 b) A weiß = 5 cm 7 cm 2 4 = 70 cm 2 4. Die Oberfläche der rechts bgebildeten Pyrmide soll berechnet werden. Neben der Länge der Grundseite ist die Länge der Seitenknte s gegeben. Berechne zunächst us s und die Seitenhöhe h s. Tipp: Pythgors hilft hier weiter! 0 = 1531,2 cm2 (h s = 28,28 cm) 20 cm 30 cm c) Oberfläche = 25 cm 2 + 70 cm 2 = 95 cm 2 d) O Pyrmide = 2 + 2 h s 5. In der rechts bgebildeten en Pyrmide soll ebenflls die Oberfläche bestimmt werden. Diesml ist die Länge der Seitenknte enk und die Körperhöhe e h k (Achtung: Diese entspricht nicht der Seitenhöhe h s ) gegeben. en. Berechne zunächst us und h k die Seitenhöhe h s. 0 = 3642,54 cm2 (h s = 38,69 cm) k 35 cm 33 cm 6. Die Cheopspyrmide in Ägypten ist 230,33 m lng (). Die Körperhöhe h k beträgt 146,60 m. ) 186,43 m b) 19,8 ml Persen Verlg GmbH, Buxtehude 6
Volumen der Kugel 1 Im Folgenden soll eine Volumenformel für eine Kugel (V Kugel ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts ein Kegel und eine Hlbkugel. Beide Körper hben den gleichen Rdius r bzw. die gleiche Höhe r. ) Gib zunächst die Formel für ds Volumen des Kegels els (V K ) in Abhängigkeit der ngegebenen Größen n. b) Schätze: Wie oft psst ds Volumen des drgestellten en Kegels in die Hlbkugel? c) Erstelle us deinen bisherigen Ergebnissen us ) und b) für ds Kugelvolumen V Kugel eine Formel: d) Eine Kugel ht einen Rdius von 4 cm. Berechne ds Kugelvolumen. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 7
Volumen der Kugel 2 1. Berechne ds Volumen der bgebildeten Kugeln. ) b) c) d) 140 mm 9 cm 547 mm 6,3 cm 2. Berechne ds Volumen der Kugeln. ) d = 60 cm b) d = 147 mm c) d = 1,5 dm d) d = 3 4 cm 3. Berechne den Rdius der Kugel. ) V Kugel = 33,51 cm3 b) V Kugel = 4 188,79 cm3 4. Eine Betonkugel besitzt einen Durchmesser von 180 cm. ) Berechne ds Volumen der Kugel. b) Wie schwer ist die Kugel, wenn 1 dm3 Beton 2,2 kg schwer ist? 5. Ds rechts bgebildete Atomium steht in Brüssel und besitzt insgesmt 9 Kugeln. Jede Kugel besitzt einen Durchmesser von 18 m. Wie groß ist ds Gesmtvolumen ller Kugeln? 6. Der Rdius einer Kugel verdoppelt sich. Ws pssiert mit dem Volumen der Kugel? Kreuze n. Ds Volumen verdoppelt sich. Ds Volumen vervierfcht sich. Ds Volumen verchtfcht sich. Ds Volumen verzehnfcht sich. Ds Volumen wird um 2 cm3 größer. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 8
Lösungen Volumen der Kugel 1 Volumen der Kugel 2 Im Folgenden soll eine Volumenformel für eine Kugel (V Kugel ) ufgestellt werden. Dzu siehst du rechts ein Kegel und eine Hlbkugel. Beide Körper hben den gleichen Rdius r bzw. die gleiche Höhe r. ) Gib zunächst die Formel für ds Volumen des Kegels (V K ) in Abhängigkeit der ngegebenen Größen n. V Kegel = π r 2 r 1 3 = π r3 1 3 1. Berechne ds Volumen der bgebildeten Kugeln. ) b) c) 547 mm d) 6,3 cm 140 mm 9 cm 11 494 4 040,32 mm3 3053,63 cm3 685 568 079,43 mm3 1047,39 cm3 2. Berechne ds Volumen der Kugeln. ) 113 097,34 cm3 b) 1 663 223,55 mm3 c) 1,77 dm3 d) 0,22 cm3 b) Schätze: Wie oft psst ds Volumen des drgestellten Kegels in die Hlbkugel? 3. Berechne echne den Rdius der Kugel. ) r = 2 cm b) r = 10 cm 2ml c) Erstelle us deinen bisherigen Ergebnissen us ) und b) für ds Kugelvolumen V Kugel eine Formel: 4. Eine Betonkugel besitzt einen Durchmesser von 180 cm. ) 3 053 628,06 6 cm3 b) 6717,98 kg V Kugel = 2 2 π r 3 1 3 = 4 3 π r3 d) Eine Kugel ht einen Rdius von 4 cm. Berechne ds Kugelvolumen. V Kugel = 4 3 π (4 cm)3 = 268,08 cm 3 5. Ds rechts bgebildete e Atomium steht in Brüssel und besitzt insgesmt 9 Kugeln. Jede Kugel besitzt einen Durchmesser von 18 m. Wie groß ist ds Gesmtvolumen ller Kugeln? 27 482,65 m3 6. Der Rdius einer Kugel verdoppelt sich. Ws pssiert mit dem Volumen der Kugel? Kreuze n. Ds Volumen verdoppelt sich. Ds Volumen vervierfcht sich. Ds Volumen verchtfcht sich. Ds Volumen verzehnfcht sich. Ds Volumen wird um 2 cm3 größer. Persen Verlg GmbH, Buxtehude 9