Optik Experimentalphysik 3 Dr. Georg von Freymann 26. Oktober 2009 Matthias Blaicher Dieser Text entsteht wärend der Vorlesung Klassische Experimentalphysik 3 im Wintersemester 2009/200 an der Universität Karlsruhe, a.k.a KIT. Wie die Vorlesung, so ist auch dieses Skript in zwei Teile Optik sowie Thermodynamik geteilt.
WAS IST LICHT Was ist Licht Licht kann als elektro-magnetische Welle oder als Quanten (Photon) beschrieben werden (Dualität). Ein LASER verscheidener Wellenlänge und gleicher Leistung kann unterschiedlich hell erscheinen, man muss also unterscheiden ob eine Lichtquelle hell ist (physikalische Größe) oder ob sie hell erscheint (physiologische Größe). Wegen der offenkundigen Wichtigkeit des subjektiven Eindrucks sind photometrische Größen von Bedeutung.. Photometrische Größen Basiseinheiten der Optik Lichtstärke Candela (Cd), Candela ist die Lichtstärke mit der ein 600 000 Quadratmeter eines schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck von 0325 Kilogram durch Meter und durch Sekundequadrat erstarten Platins senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet. Abgeleiteten photometrische Größen Lichtstrom Lumen (lm) = Cd * sr, Lumen ist gleich dem Lichtstrom, den eine punktförmige Lichtquelle der Lichtstärke Cd gleichmäßig nach allen Richtungen in den Raumwinkel sr ( = 4π) aussendet. Beleuchtungsstärke Lux (lx) = lm * m 2. Über das planksche Strahlungsgesetz (siehe 6.2, schwarze Strahler) kann Cd mit der physikalischen Größe Watt in Verbindung gebracht werden. Bei einer Frequenz von 540 THz (=555 nm Wellenlänge) gilt Cd = W 683 sr Spektrale Empfindlichkeit des Auge (hell-adaptiert) Bild, sichtbares Licht Beispiel physikalischen physiologisch λ = 555 nm W m 2 683 Lx λ = 750 nm W m 2 0, Lx Wärend bei der Beleuchtungsindustrie phisiologische Größen im Vordergrund stehen, wollen wir uns im Folgenden auf die physikalischen Größe konzentrieren. Energieflussdichte ist verknüpft mit der elektromagnetischen Welle, und gegeben durch den Poynting-Vektor S mit S = E H [s] = W. Bei elektromagnetischen Wellen gilt im m 2 Vakuum E µ0 H = = Vakuum-Impedanz Z 0 = 376 Ω = Z 0 ε 0 2
.2 Kohärenz von Licht 2 ERINNERUNG AN DIE ELEKTRODYNAMIK und somit mit S = E 2 ε 0 µ 0 s k Oszilliert E mit der Frequenz ω, so oszilliert auch auch S. Mittelt man über diese zeitliche Oszillation, dann spricht man von der Intensität I des Lichts..2 Kohärenz von Licht Licht breitet sich in Form elektromagnetischer Wellen aus. Eine ideale ebene Welle, sogenanntes kohärentes Licht, könnte z.b. sein: E = E ( ) 0 cos k r ωt Veranschaulichung Bild 2, Amplitude über Zeit, bei festem r Bild 3, Amplitude über Ort, bei fester Zeit Das Licht aus Lasern kommt idealen ebenen Wellen sehr nahe. Das Licht einer Glühlampe weist hingegen eine endliche Kohärenzzeit und eine endliche Koherenzlänge auf. Bild 4, Glühlampe, Amplitude über Zeit Kohärenzzeit = Kohärenzlänge Lichtgeschwindigkeit.2. Experiment: Michelson Interferometer Bild 5, Strahlengang Bild 6, Intensität über x, für Laser und Weißlicht 2 Erinnerung an die Elektrodynamik 2. Die Maxwell-Gleichungen divd = ρ rote = B divb = 0 roth = j + D 3
2. Die Maxwell-Gleichungen 2 ERINNERUNG AN DIE ELEKTRODYNAMIK Im Vakuum D = ε 0E B = µ 0H Der Poynting-Vektor Die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes beträgt: w = ( ) D E + B H 2 Diese Formel gilt nur für nicht-dispersive Medien! [w] = J m 2 Wir berechnen die zeitliche Änderund von w, d.h. wir berücksichtigen Zu und Abflüsse und evtl. Umwandlung: w t = ( D 2 E + D E + B H + B ) H Im Vakuum gilt mit den Maxwell-Gleichungen und den beiden Materialgleichungen: w t = ( ) ε 0 E 2 E + ε 0E E + µ 0 H H + µ 0H H = ε 0 E E + µ 0 H H Nun gilt ebenfalls: damit ( Mit div a ) ( b = a rot b t w = E ) + b (rot a) rot E = B rot H = j + D ( roth ) j H ( rote ) ( ) t w = div E H j }{{}}{{} E (2) () () Abstrahlung beschrieben durch den Poynting-Vektor. (2) Umwandlung in Wärme (Ohmsches Gesetz) Der Poynting-Vektor gibt also die Richtung des Energieflusses an, sein Betrag dessen Größe. 4
2.2 Der Lorentz-Oszillator, eindimensional2 ERINNERUNG AN DIE ELEKTRODYNAMIK In Medien Bild 26.0- Plattenkondensator ρ = ρ int + ρ extern ganz analog für Stromdichte j = j int + j ext j int sind in der Optik fast nie von Bedeutung. Einsetzen: divε 0 E = ρ int + ρ ext Das Ziel ist: Wir lassen die internen Beiträge verschwinden. Also divε 0 E ρint }{{} Polarisation = ρ ext = divp ) div (ε 0E + P = ρ ext }{{} Verschiebungsst. div D = ρ ext Vorsicht: Der Index ext wird gerne weggelassen. = D E = ε 0 ( D P ) divp = ρ int [ ] [ ] P wird Polarisation genannt P = D = As m 2 = Asm m 3 = Dipolmoment Volumen. In P steckt die gesamte Information über die optischen Eigenschaften eines materials. Dennoch verwendet man meist noch andere Gößen: ε, χ, n, α Diese wollen wir anhand eines Beispiels in Erinnerung bringen. 2.2 Der Lorentz-Oszillator, eindimensional Was passiert, wenn Licht eingestrahlt wird? Ein einfaches eindimensionales Modell: Bild 26.0-2, Atom mit einem Proton, Elektron mit Federkonstante N Oszillatoren 5
2.2 Der Lorentz-Oszillator, eindimensional2 ERINNERUNG AN DIE ELEKTRODYNAMIK V Volumen Dipolment ρ eines Oszillators: Damit wird die Polarisation p = Qx P = N V p = NQx V Auf die Ladung Q wirken zwei Kräfte: Die Kraft QE und die rücktreibende Kraft. Die newtonsche Bewegungsgleichung: m 2 t 2 x = QE ( D x + D 2 x 2 + D 3 x 3 +... ) D ist hier die Federkonstante und nicht die dielektrische Verschiebung! Harmonischer Oszillator, d.h. E ist klein x ist klein Hooksches Gesetz; Alle Abweichungen werden in Kapitel 7, Nichtlineare Optik behandelt. Ansatz mit E = E 0 cos (ωt) x = x 0 cos (ωt) Mit der Eigenfrequenz Ω = D m x 0 = QE 0 D mω 2 x 0 = Q E 0 m Ω 2 ω 2 Dann resultiert daraus die Polarisation mit der optischen Suzeptibilität χ (ω): P = NQx V = NQ2 V m Ω 2 ω 2 E =: ε 0 χe Mit D = ε 0 E + P folgt weiterhin: χ = NQ2 V mε 0 Ω 2 ω 2 D = ε 0 E + ε 0 χe = ε 0 ( + χ) E }{{} =:ε r Warnung: Der Index r wird of und gerne weg gelassen. Damit folgt die (optische) dielektrische Funktion ε (ω) ε = + NQ2 V mε 0 Ω 2 ω 2 6
2.2 Der Lorentz-Oszillator, eindimensional2 ERINNERUNG AN DIE ELEKTRODYNAMIK Bild 26.0-3, Graph über ε (ω) über ω Oft gibt es nicht nur eine, sondern mehrere Resonanzen. Bild 26.0-4, Graph über ε (ω) über ω Will man die höherfrequenten Resonanzen (hier nur Ω 2 ) zusammen fassen, so schreibt man: ε = ε b + χ wobei χ nur von der Resonanz Nr.. in unserem Fall stammt, mit der Hintergrundsdielektrizitätskonstante ε b. 7