Aufgabe 1: Kronzeugenregelung Hinz und Kunz werden beim Schule schwänzen erwischt und erwarten dafür eine Strafe von 1000. Da sie aber verdächtigt werden, gemeinsam am ahnhof Drogen verkauft zu haben, und in der Gesellschaft eine Kronzeugenregelung existiert, besteht eine Möglichkeit, dieser Strafe zu entgehen. Die Kronzeugenregelung sieht vor, dass ein geständiger Straftäter, der gegen seine Mittäter aussagt, straffrei ausgeht, wenn dadurch alle weiteren am schweren Verbrechen eteiligten überführt werden können. Gesteht etwa Hinz, gemeinsam mit Kunz Drogen verkauft zu haben, geht Hinz straffrei aus, während Kunz für das Inverkehrbringen von Drogen 10.000 zahlen muss. Versuchen beide von der Kronzeugenregelung zu profitieren, betrage das Urteil jeweils 6.000 Strafgeld. Leugnen beide, Drogen verkauft zu haben, werden sie für das Schuleschwänzen bestraft. Sobald mindestens einer der beiden die schwere Straftat zugibt, wird das kleinere Vergehen nicht mehr geahndet. a) Welches Ergebnis wird sich einstellen? Wenden Sie bei der Lösung des Spiels das Konzept der besten Antwort an. b) Erläutern Sie die folgenden egriffe: - dominante Strategie - Gleichgewicht in dominanten Strategien - Pareto-Optimalität - Rationalitätenfalle [Lesetipp: Helmedag, F. (2001): Kronzeugen im Gefangenendilemma, WISU, vol. 30, S. 1494-1496.] 1
Aufgabe 2: Gleichgewicht in dominanten Strategien Gegeben sei die folgende Auszahlungsmatrix. S 1 S 2 A S 1 a, b c, d S 2 e, f g, h Geben Sie die edingungen in Ungleichungsform an, unter denen S 2 die dominante Strategie für den Spieler A und S 1 die dominante Strategie für den Spieler ist. Geben Sie ein passendes Zahlenbeispiel an. Aufgabe 3: Nash-Gleichgewichte Gegeben sei die folgende Auszahlungsmatrix. S 1 S 2 A S 1 a, b c, d S 2 e, f g, h a) Definieren Sie Nash-Gleichgewicht. b) Geben Sie die edingungen in Ungleichungsform an, unter denen sowohl das Strategienprofil (S 1,S 1 ) als auch das Strategienprofil (S 2,S 2 ) ein Nash-Gleichgewicht darstellt. 2
Aufgabe 4: Kampf der Geschlechter Ein Ehepaar denkt über die mögliche Abendgestaltung nach. Lediglich zwei Alternativen kommen infrage: Der esuch eines asketballspiels oder einer Operette. eide Eheleute haben bestimmte Präferenzen, die zu gewissen Auszahlungen führen: Geht der Mann alleine zum asketball, bringt ihm das eine Auszahlung von vier Nutzeneinheiten. Wenn er gemeinsam mit seiner Frau dorthin geht, ist sein Nutzen doppelt so hoch. Die Operette ohne seine Frau zu sehen, wäre nur halb so schön wie der alleinige esuch des asketballspiels. Gemeinsam in die Oper zu gehen, bringt ihm den dreifachen Nutzen gegenüber einem esuch ohne seine Frau. Das asketballspiel ohne ihren Mann zu sehen, verschafft der Frau eine Auszahlung in Höhe von zwei Nutzeneinheiten. Ein alleiniger esuch der Operette ist für sie doppelt so schön. Sollten beide gemeinsam zum asketball gehen, wäre ihr Nutzen, verglichen mit einem Solobesuch des Sportereignisses, dreimal höher. Geht sie allein in die Oper, ist das, verglichen mit einem gemeinsamen Opernbesuch, nur halb so schön. Modellieren Sie die Situation als simultanes Spiel und lösen Sie es mit Hilfe des Konzepts der besten Antwort. 3
Aufgabe 5: Autohersteller Zwei Autohersteller [U 1, U 2 ] denken über die Erweiterung ihrer Produktpalette nach. Dabei kommen drei Modelle infrage: Geländewagen, Limousine oder Roadster. Die Anbieter müssen sich jedoch für die Einführung ausschließlich eines neuen Produktes entscheiden. Die prognostizierte Absatzmenge ist bei jedem Produkt gleich. Aktuelle Kalkulationen haben ergeben, dass die Einführung eines Geländewagens (G) beiden Unternehmen den höchsten Gewinn pro Stück (jeweils 50 GE) bringen würde. Die Einführung einer Limousine (L) würde U 1 einen Stückgewinn von 20, die Einführung eines Roadsters (R) von 30 GE bescheren. Aufgrund unterschiedlicher Technologien ergäben sich für U 2 folgende Stückgewinne: Limousine 30 GE, Roadster 20 GE. Versuchen jedoch beide Unternehmen das gleiche Modell am Markt zu etablieren, fällt kein positiver Stückgewinn an. a) Modellieren Sie die Situation als simultanes Spiel und stellen Sie die Auszahlungsmatrix auf. b) Überprüfen Sie die Strategienprofile (R,G) und (G,R) analytisch auf Nash-Gleichgewichte. c) Modellieren Sie nun die Situation als sequenzielles Spiel und nehmen Sie an, U 1 handele als erstes. Stellen Sie die Entscheidungen und Auszahlungen mit Hilfe eines Spielbaumes dar. Prüfen Sie die neue Situation auf Teilspielperfektheit. d) Lässt sich aus den Ergebnissen der Aufgabe c) ein Anzugsvorteil identifizieren? 4
Aufgabe 6: Niederlassungsspiel In Chemnitz gibt es nur ein einziges Übersetzungsbüro für ausgefallene Sprachen. Nun überlegt ein ausgebildeter Übersetzer, dem etablierten Monopolisten Konkurrenz zu machen und in Chemnitz ein weiteres gleichartiges Übersetzungsbüro zu eröffnen. Der Monopolist droht für diesen Fall mit dem Ausweiten seines Mitarbeiterstammes. Lässt sich die potenzielle Konkurrenz abschrecken, macht der Monopolist (M) weiterhin 3000 pro Monat Gewinn. Tritt der Newcomer (N) in den Markt ein, und macht M seine Drohung wahr, erleiden beide einen monatlichen Verlust i.h.v. 300. Akzeptiert der Etablierte den Markteintritt, macht seine Drohung also nicht wahr, beträgt für beide Marktteilnehmer der Gewinn pro Monat 1500. a) Stellen Sie die vorliegende Situation geeignet dar. Welches Ergebnis stellt sich ein, wenn beide Akteure ökonomisch rational handeln und vollständig informiert sind? b) Angenommen, der Monopolist besitzt 20 Niederlassungen, deren Einnahmen vom potenziellen Konkurrenten beeinträchtigt werden könnten. Welche Konsequenz ergibt sich aus der Rückwärtsinduktion? c) Erläutern Sie in diesem Zusammenhang die egriffe Handelsketten- und Schellingparadoxon. [Lesetipp zum Schellingparadoxon: Schröder,. (2005): Ein Preis für Dr. Strangelove, in URL: http://www.heise.de/tp/artikel/21/21165/1.html] 5
Aufgabe 7: Teilspielperfektes Gleichgewicht Gegeben sei der folgende Spielbaum A S1 S2 S1 S2 S1 S2 (a,b) (c,d) (e,f) (g,h) Nehmen Sie folgende Werte für die Auszahlungen an: a=9, b=9, c=0, d=8, e=8, f=0, g=7, h=7. a) Wie viele Teilspiele hat das Spiel? b) Definieren Sie ein Teilspielperfektes Gleichgewicht und ermitteln sie dieses für das eispiel. c) Gibt es einen Anzugsvorteil? egründen Sie Ihre Antwort. d) Zeigen Sie analytisch, welche Auszahlungen sich wie ändern müssen, damit (S 1, S 2 ) ein Teilspielperfektes Gleichgewicht wird. 6