Anforderungen an das Folge-Referat

Anforderungen an das Folge-Referat P.Barbian 5.November 016 Zusammenfassung Im meinem Seminarfach-Kurs in Klassenstufe 11 war im Oktober ein erstes schriftliches Referat zu erstellen. Nun soll eine überarbeitete Version erstellt werden, in der einiges berichtigt werden soll, was in der Korrektur bemängelt worden ist. Dieses Dokument spezifiziert die Vorgaben an dieses Folge-Referat. Inhaltsverzeichnis 1 Einordnung des Folge-Referats 1.1 Ergebnis des ersten Referates.................... 1. Zielsetzung für das Folge-Referat.................. 1.3 Themenwahl und Benotung..................... Strukturen im Referat 3.1 obligatorisch.............................. 3. optional................................ 3 A Vorgegebenes Referat 4 A.1 Grundlagen.............................. 5 A.1.1 Flächeninhalt eines Rechtecks................ 5 A.1. Verwandschaft zwischen Viereckstypen........... 5 A. Flächeninhalt eines Trapezes..................... 6 A..1 Eigenschaften eines Trapezes................. 6 A.. Herleitung einer Flächenformel............... 6 A..3 Anwendung an einem Beispiel................ 6 A.3 Besondere Trapeze.......................... 7 A.3.1 Parallelogramme....................... 7 A.3. Dreiecke............................ 7 A.4 Sonstige Vierecke........................... 8 A.4.1 Vollständige Übersicht.................... 8 A.4. Fläche eines Drachen..................... 8 A.4.3 Fläche unregelmäßiger Vierecke............... 8 1

1 Einordnung des Folge-Referats 1.1 Ergebnis des ersten Referates Das erste Referat brachte für viele Kursteilnehmer kein Ergebnis im erwarteten Notenbereich. Unter den Ursachen stechen folgende hervor: Schwächen im Umgang mit elektronischer Textverarbeitung Missverständnisse bezüglich Bewertungskriterien Ungeschicklichkeit bei der Themenwahl Fehler beim Erkennen der logischen Struktur des Themas 1. Zielsetzung für das Folge-Referat Mit dem Folge-Referat sollen Schwachpunkte des ersten Referates ausgebügelt werden. Der Schwerpunkt soll dabei auf der satztechnischen Gestaltung des Referates liegen. Zu diesem Zweck haben wir das Satz-System L A TEX kennengelernt, mit dem das Folge-Referat in professioneller Qualität gesetzt werden soll. Die Autoren von [1, Seite 4] sagen dazu: Typographisches Design ist ein Handwerk, das erlernt werden muss. Ungeübte Autoren machen dabei oft gravierende Fehler. Fälschlicherweise glauben viele Laien, dass Textdesign vor allem eine Frage der Ästhetik ist wenn das Schriftstück vom künstlerischen Standpunkt aus schön aussieht, dann ist es schon gut designed. Da Schriftstücke jedoch gelesen und nicht in einem Museum aufgehängt werden, sind die leichtere Lesbarkeit und bessere Verständlichkeit wichtiger als das schöne Aussehen. Neben den handwerklichen Schwächen sollen möglichst viele inhaltliche Schwächen des ersten Referates behoben werden. Idealerweise würde also das Folge-Referat dasselbe Thema behandeln wie das erste Referat, nur eben verbessert bezüglich Typographie und Inhalt. 1.3 Themenwahl und Benotung Um allen Konstellationen gerecht zu werden, biete ich folgende Modi zur Benotung an: altes Thema mit TEX: Wird das Folge-Referat mit L A TEX über dasselbe Thema wie beim ersten Mal verfasst, wird es nach Form und Inhalt benotet. Dabei bekommt die Form mehr Gewicht als der Inhalt. Als Gesamtnote beider Referate zählt dann nur die bessere der beiden. neues Thema mit TEX: Manche Kursteilnehmer hatten ein Thema gewählt, das zu wenig logische Struktur oder naheliegende Anlässe für typographische Extras bietet, um daran die eigenen Fähigkeiten zeigen zu können.

Deshalb kann anstelle des Themas aus dem ersten Referat in Absprache mit mir für das Folge-Referat ein neues Thema gewählt werden. Auch dann zählt nur das bessere Referat. Vorgabe nach-tex-en: Es kann ein vorgegebenes fertiges Referat mit TEX nachgesetzt werden. In diesem Fall wird das Folge-Referat nur danach bewertet, wie L A TEX korrekt zur Erzeugung der geforderten Ausgabe angewandt worden ist. Altes und neues Referat werden dann im Verhältnis 1 : zu einer Gesamtnote gemittelt. Im neuen Referat gibt es reichlich Gelegenheit für Zusatzpunkte. Werden dadurch mehr Punkte erreicht, als für die Note 15 nötig, werden überschüssige Zusatzpunkte so verrechnet, als ob sie im ersten Referat erzielt worden wären. beliebiges Thema ohne TEX: Kursteilnehmer, die TEX nicht nutzen wollen, dürfen nach Absprache mit mir ein Referat über ein beliebiges Thema mit anderer Software schreiben. In diesem Fall bekommt der Inhalt mehr Gewicht als die Form. Wo die Form nicht TEX-Qualität erreicht, gibt es große Abzüge. Gesamtnote ist die Note des Folge-Referats. In jedem Fall sind abzugeben: ein Ausdruck auf Papier Strukturen im Referat.1 obligatorisch der Quelltext, also *.tex für TEX- Werke bzw. *.docx, *.doc, *.odt o.ä für non-tex-werke. Außer beim Vorgabe-nach-TEX-en muss das Referat die Elemente aus Tabelle 1 auf Seite 4 enthalten. Aufgeführt ist jeweils auch mindestens ein TEX-Befehl (ohne \) oder eine Umgebung (ohne \begin{), der dafür benötigt wird.. optional Darüberhinaus können natürlich weitere Strukturen verwendet werden. Dies führt zu Zusatzpunkten in der Bewertung. Im Stile der letzten Spalte der vorigen Tabelle seien als Anregung nur genannt: picture, minipage, figure, table center, tabbing, raggedright newfont, color, fbox, underline, em footnote, marginpar 3

Element Erläuterung TEX-Befehle Gliederung mindestens Kapitel, mindestens Ebenen, Inhaltsverzeichnis mit Seitenzahlen chapter, tableofcontents Tabellen mindestens eine Spalte mit Format p, eine mit anderem, Eintrag über mehrere Spalten, tabular, multicolumn Linien Bilder aus png-datei, mindestens Stück, in Größe includegraphics verändert Formeln mit Bruch, Hoch- und Tiefstellung, Wurzel, frac, sqrt, alpha Symbole Aufzählung mindestens verschiedene Typen itemize, enumerate, Quellen Literaturverzeichnis, Verweise darauf im Text Tabelle 1: obligatorische Strukturen description, item thebibliography, bibitem, cite A Vorgegebenes Referat Wer im Modus Vorgabe nach-tex-en arbeiten will, möge den folgenden Inhalt als eigenständiges Dokument nachbilden. Aus dem Abschnitt A.1 soll dabei natürlich Kapitel 1 werden. Die Vorlage ist an einigen Stellen aufwändiger gesetzt, als es mit dem Wissen aus unserer kurzen L A TEX-Einführung möglich ist. Es ist kein Nachteil, wenn Deine Version diese Extras nicht nachbildet. Ein Extra ist zum Beispiel, dass Text neben Abbildungen sitzt. Nachgebildete Extras bringen jedoch Zusatzpunkte. Die benötigten Bilder können mit beliebiger Software erzeugt werden, aus diesem Dokument übernommmen oder von Hand gezeichnet und eingescannt werden. Gegen Zusatzpunkte kann man sie aber auch mit TEX selbst erzeugen. Ebenfalls Zusatzpunkte bringt es, das Referat inhaltlich sinnvoll auszubauen, z.b. durch zusätzliche Abbildungen. 4

A.1 Grundlagen Alles Trapeze, oder was? Die Allround-Formel für Vierecke In dieser Arbeit geht es um die Flächenberechnung an Vierecken. Trotz der Vielfalt möglicher Vierecksformen gibt es eine einzige Formel, die für fast alle besonderen Vierecksformen passt. Zur Herleitung dieser Formel benötigen wir jedoch zuerst den Urahn aller Flächenberechnungen: A.1.1 Flächeninhalt eines Rechtecks Den Inhalt einer Fläche zu bestimmen bedeutet letzten Endes festzustellen, wie viele Einheitsflächen benötigt werden um die Fläche abzudecken. a b An einem Rechteck, dessen Seiten eine ganze Zahl an Einheitslängen (z.b. cm) lang sind, kann man leicht die Fläche rasterartig mit Einheitsflächen (cm ) abdecken. In Abbildung 1 ergibt sich ein Bedarf von 6 3 = 18 Einheitsflächen zu jeweils. Abb. 1: Fläche Rechteck Verallgemeinert ergibt sich als Formel für den Flächeninhalt A R eines Rechtecks mit Seitenlängen a und b: A R = a b A.1. Verwandschaft zwischen Viereckstypen Nun sind allerdings nicht alle Vierecke Rechtecke. Selbst wenn wir nur auf die eigens benannten Vierecks-Typen mit einer besonderen Eigenschaft betrachten, gibt es einige Typen, die keine Rechtecke sind. An anderen Typen beinhalten Rechtecke lediglich die Quadrate. Rauten, Parallelogramme und Trapeze müssen im Allgemeinen keine Rechtecke sein. Wie Abbildung darstellt, umfasst hingegen die Menge der Trapeze sämtliche bisher genannten Typen. Es lohnt sich daher, Trapeze näher zu betrachten. Abb. : Menge der Trapeze 5

A. Flächeninhalt eines Trapezes A..1 Eigenschaften eines Trapezes d h g Abb. 3: Trapez Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten zueinander parallel verlaufen. In Abbildung 3 sind diese Seiten g (wie Grundseite) bzw. d (wie Dach) genannt. Dabei darf d anders als hier gezeichnet seitlich über g hinausragen. (Etwa so wie auf der rechten Seite des Parallelogramms in Abbildung 5 auf Seite 7.) Der Abstand der Parallelen wird üblicherweise Höhe h genannt. Exakter formuliert ist h der Abstand der beiden Geraden, auf denen die Grundseite bzw. das Dach liegen. Die beiden anderen Seiten heißen übrigens Schenkel. A.. Herleitung einer Flächenformel Der Flächeninhalt eines Trapezes lässt sich mit einem kleinen Trick wie bei einem Rechteck bestimmen. Man denkt sich die Trapezfläche so zerschnitten und neu zusammengesetzt, wie es die folgende Abbildung 4 zeigt. Der Flächeninhalt bleibt dabei gleich.... d... 6 m h......... g Abb. 4: Trapez Rechteck An jedem Schenkel wird das Dreieck, das seitlich über die Schenkelmitte hinausragt (blau und dichter punktiert), abgeschnitten und an die andere Hälfte des Schenkels angefügt (rot). Es entsteht ein Rechteck mit der Höhe h als einer Seite. Die andere Seite entspricht der sogenannten Mittelparallelen m (grün) des Trapezes. Dieses Rechteck hat folglich den Flächeninhalt A = m h. Die Länge der Mittelparallele m ist der Durchschnitt der Längen von g und d, also m = 1 (g + d). Aus den letzten beiden Gleichungen ergibt sich für den Flächeninhalt des Trapezes: A T = 1 (g + d) h Diese Formel ist die Allround-Formel, die im Titel dieser Arbeit angekündigt ist. Sie wird im Folgenden Trapezformel genannt. A..3 Anwendung an einem Beispiel Das Trapez in Abbildung 4 hat eine g = 40 mm lange Grundseite, eine d = 16 mm lange Dachseite und ist h = 0 mm hoch. Seine Mittelparallele m ist demnach 6

m = 1 (40 mm + 16 mm) = 8 mm lang, und sein Flächeninhalt beträgt: A = 1 (40 mm + 16 mm) 0 mm = 8 mm 0 mm = 560 mm A.3 Besondere Trapeze In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie die Trapezformel auf die besonderen Trapeze angewandt zu speziellen Formeln für diese Vierecks-Typen wird. A.3.1 Parallelogramme g d = g m = g h Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit d = g. Folglich wird auch m = 1 (d + g) = 1 (g + g) = 1 g = g. Damit wird aus A = m h weiter: A P = g h Abb. 5: Parallelogramm Für den besonderen Parallelogramm-Typ Rechteck identifizieren wir g und h leicht mit b bzw. a in Abbildung 1. Wir erkennen also in A = g h die bekannte Rechtecksformel A R = a b wieder. Bei Quadraten wird zusätzlich nur noch b = a, so dass sich ergibt: A Q = a a = a umgekehrt gilt: a = A Q A.3. Dreiecke Hoppla, ist das ein Irrtum? Es geht doch um Vier-ecke! Nun ja, es wurde aber doch immerhin eine Allround-Formel angekündigt. Wir betrachten einfach für einen Moment die Dreiecke als Vierecke, bei denen eine Seite die Länge 0 hat. Insbesondere deuten wir ein Dreieck als Trapez mit extrem verkürzter Dachseite d = 0. Man kann hier von einem entarteten Trapez sprechen. d m h g Abb. 6: Fast-Dreieck Wer in dieser Abbildung 6 nicht so genau hinschaut, möge statt des Trapezes ruhig ein Dreieck erkennen. Eine kurze Rechnung macht mit d = 0 aus der Trapezformel die bekannte Dreiecksformel: A D = 1 (g + 0) h = 1 g h 7

Gestrichelt ist noch das Rechteck eingezeichnet, das zum Produkt g h gehört. Man erkennt, dass das Dreieck tatsächlich die Hälfte dieses Rechtecks füllt, nämlich beiderseits der Dreieckshöhe (nicht eingezeichnet) jeweils das halbe Teil- Rechteck. A.4 Sonstige Vierecke A.4.1 Vollständige Übersicht Trotz allem bisher dargelegten ist die Trapezformel keine wirkliche Allround- Formel für Vierecke. Es wurde nämlich bisher ein Vierecks-Typ außer Acht gelassen: die etwas weniger bekannten Drachen 1 Erst diese Abbildung 7 stellt die Menge aller Vierecke dar. Gegenüber Abbildung sind noch die Drachen aufgenommen, die keine Rauten sind. Außerdem sind die Vierecke platziert, die mangels Re- keinem besonderen gelmäßigkeit Typ angehören. Dreiecke wären als Abb. 7: Menge aller Vierecke Trapeze außerhalb der Parallelogramme zu sehen. A.4. Fläche eines Drachen Für Drachen lässt sich die Trapezformel im Allgemeinen mangels paralleler Seiten nicht unmittelbar anwenden. Hier bietet sich als Term für den Flächeninhalt das halbe Produkt der Diagonalen an. A.4.3 Fläche unregelmäßiger Vierecke Erst recht passt die Trapezformel nicht auf unregelmäßige Vierecke. Hier hilft, das Viereck entlang einer seiner Diagonalen in zwei Dreiecke zu zerlegen. Die Fläche des Vierecks ist die Summe der beiden Dreiecksflächen. Wer nach Lektüre dieser Arbeit unbedingt Trapeze haben will, kann das Viereck auch in ein Trapez und ein Dreieck zerlegen. 1 In Tabelle auf Seite 9 können Sie übrigens nachschauen, was diesen und alle anderen Vierecks-Typen ausmacht. 8

Anhang: Was zeichnet welchen Vierecks-Typ aus? Viereckstyp Eigenschaft ist immer auch Trapez ein Paar paralleler Seiten Parallelogramm zwei Paare paralleler Seiten Trapez Rechteck alle Winkel gleich (nämlich 90 ) Parallelogramm Raute alle Seiten gleich lang Paral., Drachen Quadrat alle Winkel gleich und alle Seiten gleich alles andere Drachen zwei benachbarte Seiten untereinander gleich lang, und die gegenüberliegenden untereinander auch (Dreieck) eine Seite mit Länge Null entartetes Trapez Tabelle : Vierecke Tabellenverzeichnis 1 obligatorische Strukturen....................... 4 Vierecke................................ 9 Abbildungsverzeichnis 1 Fläche Rechteck............................ 5 Menge der Trapeze.......................... 5 3 Trapez................................. 6 4 Trapez Rechteck.......................... 6 5 Parallelogramm............................ 7 6 Fast-Dreieck.............................. 7 7 Menge aller Vierecke........................ 8 Literatur [1] Hubert Partl u.a.: LaTeX-ϵ Kurzbeschreibung, Version vom 4.November 016, abgerufen am 19.11.016 unter ftp://dante.ctan.org/tex-archive/info/lshort/german/lkurz.pdf [] Manuela Jürgens, Thomas Feuerstack: L A TEX eine Einführung und ein bisschen mehr..., FernUniversität in Hagen, 013, abgerufen am 19.11.016 unter http://www.fernuni-hagen.de/imperia/md/content/ zmi 010/a06 latex einf.pdf 9