PHYSIK A WS 03/4 Inhal der Vorlesung A. Teilhen A. Einzelne Teilhen Beshreibung on Teilhenbewegung Kinemaik: Quaniaie Erfassung Dynamik: Ursahen der Bewegung Kräfe Arbei + Leisung, Energie Erhalungssäze: Energie+Impulserhalung Reibungskräfe Shwingungen Roaionsbewegung: Drehimpuls+Drehmomen Planeenbewegung Bezugssyseme Spezielle Relaiiäsheorie
PHYSIK A WS 03/4 Gleihförmig bewege Bezugssyseme z r m r z r r y??? y S O S O OO = Inerialsyseme
PHYSIK A WS 03/4 Eindimensionale Berahung: Es bewege sih ein Raumshiff mi der konsanen Geshwindigkei in Rihung der -Ahse des Inerialsysems S. Dann is auh das Raumshiff ein Inerialsysem S. Der Absand im Sysem S des Raumshiffes is dann offensihlih im ruhenden Sysem S gegeben durh: Die anderen beiden räumlihen Koordinaen bleiben uneränder, also y y, z z Außerdem is die Zei in beiden Sysemen gleih, d.h. Diese Transformaion om Sysem S in das Sysem S wird als Galilei- Transformaion bezeihne. Die inerse Transformaion om Sysem S in das Sysem S folg daraus sofor zu: z z y Uner welhen Bedingungen gelen die Galilei-Transformaionen? y 3
PHYSIK A WS 03/4 Wiederholung: Die Voraussezungen für die Güligkei der Galilei shen Transformaionen sind durh Allagserfahrungen gegeben. z r() y m Die Zei is absolu und uneränderlih und häng nih on der Bewegung und dem Or ab. Es gib einen sog. absoluen Raum, d.h. ein absolu ruhendes Sysem, in dem alle Bewegungsabläufe safinden. Die Eigenshaf Masse eines Körpers geh nie erloren oder enseh aus dem Nihs. Masse is unabhängig om Bewegungszusand und bleib erhalen. Es werden die Bewegungen on Punkmassen berahe, d.h. die Körper haben im Prinzip keine Ausdehnung. Die Bewegung ausgedehner Körper wird durh Inegraion über Punkmassen besimm. 4
PHYSIK A WS 03/4 Es gib Probleme mi den Galilei-Transformaionen, wenn man die Lihgeshwindigkei genauer unersuh. Zunähs bleib feszusellen, dass die Lihgeshwindigkei endlih is. Dies ha shon Galilei ersuh nahzuweisen. s s s 5 km 0 4 s 5
PHYSIK A WS 03/4 Die erse genaue Messung der Lihgeshwindigkei gelang Ole Römer im Jahre 676 anhand der Differenz der Verdunklungsperioden der Jupiermonde. Wenn die Zei gemessen wird, die ein Mond im Shaen des Jupiers erbring, dann häng das Resula on der relaien Posiion der Erde in Bezug auf den Jupier während dieser Messung ab. Ole Römer erhiel so den shon reh guen Wer on = 40000 km/s für die Lihgeshwindigkei. a b a b 6
PHYSIK A WS 03/4 Messung der Lihgeshwindigkei nah Armand Fizeau ( 849 ) Zahnradmehode 8 km 7
PHYSIK A WS 03/4 Originalaufbau on Fizeau (849) 8
PHYSIK A WS 03/4 9 Messung der Lihgeshwindigkei nah Leon Fouaul mi der Drehspiegelmehode (86) L 8 4 L L L f L L f L L f
PHYSIK A WS 03/4 In einem Inerialsysem, das sih mi der Geshwindigkei gegen den absoluen Raum beweg, wird eine Lihquelle und ein Spiegel aufgebau. Nah der Galilei-Transformaion wäre dann die Lihgeshwindigkei in Rihung der Bewegung und in Gegenrihung Lihquelle Spiegel Die Lihgeshwindigkei wäre also in ershiedenen Inerialsysemen je nah deren Bewegung unershiedlih. 0
PHYSIK A WS 03/4 Mi einem empfindlihen Inerferomeer haben Mihelson & Morley 887 ersuh, diese unershiedlihen relaien Lihgeshwindigkeien zu messen. Spiegel Lihquelle halbdurhlässiger Spiegel L L Spiegel Der Lihsrahl wird om halbdurhlässigen Spiegel in zwei senkreh zueinander erlaufende Srahlen aufgespalen, die nah Refleion an den beiden Spiegeln wieder überlager werden. Erdbewegung Shirm Die Sreken L und L sollen möglihs lang sein.
PHYSIK A Mihelson-Morley Eperimen ( 887 ) WS 03/4
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PHYSIK A WS 03/4 Alber Abraham Mihelson (85-93) feser Spiegel Das Mihelson-Inerfereomeer bewegliher Spiegel halbdurhlässiger Spiegel Laser Beobahee Inerferenzringe 4
PHYSIK A WS 03/4 Es ensehen Inerferenzsreifen auf dem Shirm. Dreh man das Inerferomeer um 90 und 80, sollen sih die Inerferenzsreifen ensprehend der unershiedlihen Relaigeshwindigkei der Erde ershieben. Das wurde bei keiner Messung beobahe, obwohl die Empfindlihkei des Meßaufbaus ausgereih häe! Daraus zog Einsein 905 den Shluß, dass die Galilei-Transformaionen nih eak rihig sein können. Er selle die folgenden Posulae auf: Inerferenzsreifen im Mihelson- Inerferomeer. Es gib kein absolu ruhendes Inerialsysem. Alle gleihförmig bewegen Syseme sind gleihberehig.. Die Lihgeshwindigkei is in allen Inerialsysemen gleih groß und unabhängig on der Bewegung. 5
PHYSIK A WS 03/4 Alber Einsein (879-955) 6
PHYSIK A WS 03/4 Die Lorenz-Transformaion Zur Besimmung der neuen Transformaion nehmen wir an, daß sie bis auf einen Fakor idenish is mi der Galilei-Transformaion:, y, y z, z S, S 0 Lihsignal, Zum Zeipunk = = 0 sollen die beiden Syseme S und S gerade übereinander liegen. Dann müssen die Gleihungen für die -Komponenen gleih lauen, also und Aus (*) erhäl man Sez man das in die Transformaion ein, folg (*) (**) Sez man das in (**) ein, kann der Fakor berehne werden. 7
PHYSIK A WS 03/4 8 Der gesuhe Fakor is dami: Die Zei is jez nih mehr absolu. Sie ergeh in den ershiedenen Inerialsysemen unershiedlih! Die Transformaion berehnen wir mi Lös man diese Gleihung nah auf, ergib sih: Mi finde man die Zeiransformaion: Dami ergib sih die Transformaion om Sysem S in das Sysem S zu:
PHYSIK A WS 03/4 Lorenz-Transformaion y mi y y z z z Die umgekehre Transformaion om Sysem S in das Sysem S laue dann: y z Anoon Lorenz ( 853-98 ) Für << gehen diese Transformaionen in die bekanne Galilei- Transformaion über, d.h. diese gil nah wie or für kleine Geshwindigkeien. 9
PHYSIK A WS 03/4 0 8 6 4 0 8 6 als Funkion der Geshwindigkei: ( ) Beispiel: In dem Speiherring DELTA der Uniersiä Dormund erreihen die Elekronen eine Energie on.5 GeV. Dabei haben sie die Geshwindigkei =.9979483 0 8 m/s das ensprih 99.999994 % on 4 Dami wird 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, 935,4 0
PHYSIK A WS 03/4 Die Zeidilaaion Die Zei is keine absolue Größe mehr, sondern sie erläuf in jedem Inerialsysem anders. Wir berahen im bewegen Sysem S am Or 0 zwei Ereignisse zu ershiedenen Zeien und. Die Zeien im Sysem S sind dann 0 0 Das Zeiinerall is also Es ergib sih also die sog. Zeidilaaion oder Zeiehnung Bewege Uhren gehen langsamer!
PHYSIK A WS 03/4 Veranshaulihung der Zeidilaaion s s ) ( ) ( ) ( s
PHYSIK A WS 03/4 Beispiel: Zerfall der Myonen Die Lebensdauer der Myonen beräg im Ruhesysem = µs. Sie werden in großer Höhe erzeug und fliegen mi einer Geshwindigkei on = 0.998 zur Erdoberflähe. Ohne Zeidilaaion würden sie In den µs on der Erde aus berahe eine Sreke on s = = 600 m zurüklegen. Da aber = 5.8 is, wird die Lebensdauer im Erdsysem zu Erde = 3.6 µs, die Sreke is somi s Erde = 9500 m. Daher kann man Myonen an der Erdoberflähe nahweisen! Ensehung der Myonen durh hohenergeishe Primäreilhen. 3
PHYSIK A WS 03/4 Zwillingsparadoon 4
PHYSIK A WS 03/4 Die Längenkonrakion Auh Längen ändern sih bei der Messung aus einem anderen Inerialsysem. Man beobahe zum Zeipunk 0 im Sysem S einen mi der Geshwindigkei bewegen Sab der Länge L. In S sind Anfang und Ende des Sabes und. Also is hier seine Länge L Nun gil der Zusammenhang zwishen den Sysemen S und S : 0 0 Dami wird die Länge L Also gil für die gemessene Länge im Sysem S: L L L Der shnell bewege Sab ershein dem Beobaher im Sysem S also um den Fakor / erkürz. Dieses Phänomen heiß Längenkonrakion. 5
PHYSIK A WS 03/4 Addiion on Geshwindigkeien: S z S z r = u y r = u y O O OO = 6
PHYSIK A WS 03/4 Geshwindigkeisransformaion Aus der Lorenzransformaion folg für die Differeniale d d d d d d Die Geshwindigkei im Sysem S is dann d d d u d d d und weier d u d d d d d Dami is die ransformiere Geshwindigkei u im Sysem S wenn u die Geshwindigkei im mi bewegen Sysem S is: u u u 7
PHYSIK A WS 03/4 Beispiel: Ein Teilhen flieg mi der Geshwindigkei und sende dabei in Flugrihung einphoon mi u = aus. Teilhen Phoon (u = ) Die Geshwindigkei des Phoon im Ruhesysem S is dann u Selbs für = is u =. Die Summe zweier Lihgeshwindigkeien ergib wieder nur. Die Lihgeshwindigkei kann nih übershrien werden! 8
PHYSIK A WS 03/4 Durh die Lorenzransformaion wird offenbar die Kopplung zwishen Raum und Zei aufgehoben, d.h. Raum und Zei müssen auf einer Sufe behandel werden. Dies geshieh im ierdimensionalen Minkowski-Raum. erallgemeinerer Orsekor in diesem Raum: Demensprehend gib es auh ein erallgemeineren Impulsekor : E p 9
PHYSIK A WS 03/4 Weiere wihige Faken der speziellen Relaiiäsheorie: Berahung des Ruhesysems eines Teilhens der Masse m: E m Das is eine gewalige Energiemenge! Beispiel: Mensh mi m = 00 kg E m 90 8 J Würde sih der Mensh dazu enshließen, einen Beirag zur Energieersorgung zu liefern, indem er sih binnen 4h in Energie umwandel, so ensprähe das einer Leisung on P 00TW zum Vergleih: AKW P=0.00TW 30
PHYSIK A WS 03/4 Die Energie eines Teilhen in Bewegung erhäl man durh eine Lorenzransformaion: E m m 4 p p m Ahung: Der Zusammenhang zwishen Impuls und Geshwindigkei is nih mehr linear. Um einen solhen Zusammenhang herzusellen, wird of (begrifflih nih ganz korrek) eine geshwindigkeisabhängige Masse definier: p mi m m / m 3
PHYSIK A WS 03/4 Eperimeneller Nahweis der Energie-Masse Äquialenz: Elekron-Posiron-Vernihung 3
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PHYSIK A WS 03/4 Die 4D Raumzei wird durh Massen erzerr 36