Kurt Kettler unter Mitarbeit von: Siegrid Hötger Bautechnik Formeln Tabellen Anwendungen 1. Technische Mathematik 2. Bautechnische Physik 3. Richtgrößen der Baustoffe. Baustoffbedarf, Aufmaß und Abrechnung 5. Auflage Bestellnummer 0632A
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Inhaltsverzeichnis 3 1. Technische Mathematik 7 38 Zeichen und Vorsätze... 8 Formelzeichen... 9 Grundrechenarten... 10 Mathematische Grundregeln... 11 Bruchrechnen... 12 Umstellen von Gleichungen (1)... 13 Umstellen von Gleichungen (2)... 1 Dreisatzrechnung... 15 Prozentrechnung... 16 Zinsrechnung... 17 Umrechnung von Längeneinheiten... 18 Steigung und Gefälle, Maßstab... 19 Pythagoras... 20 Rechnen mit Winkeln... 21 Winkelfunktionen... 22 Umrechnen von Flächeneinheiten... 23 Geradlinig begrenzte Flächen (1)... 2 Geradlinig begrenzte Flächen (2)... 25 Geradlinig begrenzte Flächen (3)... 26 Kreisförmige Flächen (1)... 27 Kreisförmige Flächen (2)... 28 Zusammengesetzte Flächen... 29 Umrechnen von Volumeneinheiten... 30 Geradlinig begrenzte Körper... 31 Kreisförmig begrenzte Körper... 32 Stumpfe Körper, Kugel... 33 Zusammengesetzte Körper... 3 Vereinfachte Körperberechnung... 35 Diagramme... 36 Lohnabrechnungen... 37 Anteils- und Verteilungsrechnen... 38 2. Bautechnische Physik 39 51 Masse, Dichte, Kraft... 0 Rohdichte und Druckfestigkeit... 1 Kräfte und ihre Darstellung... 2 Berechnung von Auflagerkräften (1)... 3 Berechnung von Auflagerkräften (2)... Berechnung von Auflagerkräften (3)... 5 Druckspannungen (1)... 6 Druckspannungen (2)... 7 Zug- und Scherspannungen... 8 Grundgrößen für Wärmeschutzberechnungen... 9 Rohdichte und Wärmeleitfähigkeit (1)... 50 Rohdichte und Wärmeleitfähigkeit (2)... 51 Wärmeschutzberechnung Beispiel... 52
3. Richtgrößen der Baustoffe 53 9 3.1 Tiefbau Fundamente (1) Vorh. Bodenpressung... 5 Fundamente (2) Fundamentbreite... 55 Fundamente (3) Fundamenthöhe... 56 Erdarbeiten (1) Baugrubensicherung... 57 Erdarbeiten (2) Gräben... 58 3.2 Mauerwerksbau Mauersteine (1): Klein- und Mittelformate... 59 Mauersteine (2): Großformate... 60 Mauersteine (3): Großformate... 61 Mauerlängen (1) Kopfmaßtabelle... 62 Mauerlängen (2) Kopfmaßtabelle... 63 Mauerhöhen Schichtentabelle... 6 Mauermörtel Raumteile und Bedarf... 65 Mauermörtel Mörtelberechnungen (1)... 66 Mauermörtel Mörtelberechnungen (2)... 67 Mauerbögen (1) Rundbogen... 68 Mauerbögen (2) Segmentbogen... 69 3.3 Beton und Stahlbeton Bezeichnungen Normalzement usw.... 70 Betondruckfestigkeitsklassen... 71 Frischbetonprüfungen... 72 Stoffanteile für Standardbetone... 73 Inhaltsverzeichnis Expositionsklassen Schutzklassen... 7 Bauteilkatalog... 75 Grenzwerte für Beton nach Zusammensetzung (1)... 76 Grenzwerte für Beton nach Zusammensetzung (2)... 77 Betondeckung der Bewehrung... 78 Betonstahl, Betonstabstahl... 79 Betonstabstähle Biegungen... 80 Betonstahlmatten (1)... 81 Betonstahlmatten (2) Beispiel... 82 Gerade Treppen... 83 3. Holzbau Bauschnitthölzer (1)... 8 Bauschnitthölzer (2)... 85 Nagelverbindungen... 86 3.5 Ausbau Putzmörtel Mörtelgruppen und -arten... 87 Festmörteleigenschaften, Putzdicke und Standzeiten 88 Wandtrockenputz... 89 Trockenbau Metallständerwerk... 90 Estriche... 91 Fliesen und Platten... 92 3.6 Dachdeckung Dachziegel, Betondachsteine... 93 Wandbekleidungen... 9
Inhaltsverzeichnis 5. Baustoffbedarf, Aufmaß und Abrechnung 95 125.1 Tiefbau Aufmaßregeln für Baugruben... 96 Tiefbauarbeiten... 97 Arbeitszeitrichtwerte für Tiefbauarbeiten... 98.2 Mauerwerksbau Stein- und Mörtelbedarf (1)... 99 Stein- und Mörtelbedarf (2)... 100 Materialbestellung, Materialabrechnung... 101 Materialbestellung Beispiel... 102 Mauerwerk (1) Wandhöhen... 103 Mauerwerk (2) Mauerdicken... 10 Mauerwerk (3) Abzüge... 105 Mauerwerk () Besonderheiten... 106 Mauerwerk (5) Abrechnungsbeispiel... 107 Arbeitszeitrichtwerte für Maurerarbeiten... 108.3 Beton und Stahlbeton Betonmengen Bauteile... 109 Betonschalungen (1) Wände... 110 Betonschalungen (2) Decken... 111 Betonschalungen (3) Balken u. Stützen... 112 Betonbewehrungen (1) Stabstähle... 113 Betonbewehrungen (2) Betonstahlmatten... 11 Arbeitszeitrichtwerte für Betonarbeiten... 115. Holzbau Zimmerer- und Holzarbeiten (1)... 116 Zimmerer- und Holzarbeiten (2)... 117 Arbeitszeitrichtwerte für Zimmererarbeiten... 118.5 Ausbau Putzmörtelbedarf... 119 Putzarbeiten... 120 Fliesenarbeiten... 121 Estricharbeiten... 122 Arbeitszeitrichtwerte für Ausbauarbeiten... 123.6 Dachdeckung Dachdeckungs- und Klempnerarbeiten... 12 Arbeitszeitrichtwerte für Dachdeckungsarbeiten... 125 Sach- und Stichwortverzeichnis 126 128
6 Vorwort Berechnungsformeln und Baustoffkenngrößen sind für alle Bauberufe unbedingt erforderlich. Gerade wo heute handlungs- und projektorientierter Unterricht gefordert wird, muss der Schüler in die Lage versetzt werden, einfache Mengen- und Materialberechnungen einschließlich Zeitbedarf selbstständig durchführen zu können. Mithilfe dieses Formel- und Tabellenwerkes können in den einzelnen Gewerken, gemäß Ausbildungsrahmen- bzw. Rahmenlehrplan, die von unseren Schülern geforderten Berechnungen relativ einfach vorgenommen werden. Wir haben uns dabei auf das unserer Meinung nach Notwendige beschränkt, damit der Schüler am Ende seiner Ausbildung die gestellten Anforderungen erfüllen kann. Das bedeutet im Einzelnen: alle (mathematischen) Formeln sind nach fast allen Unbekannten umgestellt, physikalische Probleme sind auf die Bereiche Kräfte, Spannungen und Wärme begrenzt, Baustoffkenngrößen sind nach der klassischen Trennung in Lernbereiche auf die wichtigsten Richtwerte evtl. mit Handhabungsbeispielen beschränkt, Mengen- und Materialberechnungen werden in jedem Lernbereich durch zeitliche Anhaltswerte für (mögliche) durchzuführende Arbeiten ergänzt. Für Anregungen und Kritik sind wir dankbar. Kurt Kettler
1. Technische Mathematik 12 Bruchrechnen Malnehmen von Brüchen...... mit einer ganzen Zahl... mit einem anderen Bruch: Nur den Zähler mit der ganzen Zahl malnehmen Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner 7 = 7 = 28 3 = 3 = 12 5 5 5 5 7 5 7 35 Teilen von Brüchen...... mit einer ganzen Zahl... mit einem anderen Bruch: Nur Nenner mit der ganzen Zahl malnehmen 2. Bruch umkehren und mit 1. Bruch malnehmen : 7 = = : 3 = 7 = 28 5 5 7 35 5 7 5 3 15 Erweitern von Brüchen... Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl malnehmen. = 3 = 12 5 5 3 15 Kürzen von Brüchen... Kürzen heißt, einen Bruch zu teilen bis zum Geht-nichtmehr. Dabei wird nacheinander geteilt durch: 2, 3, 5, 7 usw. (? Nein, weil 2 2; 6? Nein, weil 2 3) 12 2 12 2 6 12 3 6 teilen durch 2 2 3 1 2
1. Technische Mathematik 18 Umrechnung von Längeneinheiten Zahl wird kleiner km Komma nach links ------ 10 ------ 10 m 10 dm 10 cm 10 Zahl wird größer mm 10 Komma nach rechts Beachte: Längeneinheiten Merke: Bei Längenumrechnungen wandert das Komma bei jeder Stufe um 1 Stelle Beispiel 1: 271,5 cm =?? m Überlegung: von cm zu m = 2 Stufen = 2 1 = 2 (Komma)Stellen nach links 271,5 cm = 2,715 m Beispiel 2: 3,855 km =?? m von km zu m = 3 Stufen = 3 1 = 3 (Komma)Stellen nach rechts 3,855 km = 3 855,0 m Hat ein Zahlenwert kein Komma, setzt man es hinter die letzte Zahl und fügt Nullen an! z. B.: 312 = 312,0000... Reichen die Zahlenstellen nach vorne nicht aus, setzt man einfach Nullen davor! z. B.: 7,35 =...0007,35
3. Richtgrößen der Baustoffe 3.1 Tiefbau 5 Fundamente (1) Vorhandene Bodenpressung Jedes Bauwerk muss über seine Fundamente sicher auf dem Baugrund stehen. Maßgeblich dafür ist der Druck auf den Boden (Bodenpressung) am Übergang Fundament / Boden. Zu unterscheiden sind: 1. zulässige Bodenpressung σ zul ( in Tabellen) Erfahrungswerte: 0,10 bis 0,50 N/mm 2 bzw. MN/m 2 2. am Baugrund vorhandene Bodenpressung σ vorh ist für jedes Bauwerk zu berechnen. Einzelfundament unter einer Stütze Berechnung: σ vorh in N/mm 2 vorhandene Bodenpressung σ vorh σ vorh = F Last F in N A Fläche A in mm 2 Dabei sind zu beachten: F = Bauwerkslast A = Fläche der Fundamentsohle Besonderheit bei Streifenfundamenten: Die Bauwerkslast ist immer bezogen auf 1 m Fundamentlänge (z. B. 120 kn / m) zur Erinnerung: 1 kn = 1 000 N = 0,001 MN Bei Streifenfundamenten: A = l b Bei Einzelfundamenten meist: A = a a F = abzuleitende Bauwerkslast A = Fläche der Fundamentsohle σ vorh = vorhandene Bodenpressung Wie groß ist die vorhandene Bodenpressung (σ vorh ) bei einem quadratischen Einzelfundament? bekannt sind: F = 120 kn/(m) = 120 000 N/(m); A = 0,8 m 0,8 m = 60 000 mm 2 Ergebnis: σ vorh = F : A = 120 000 N : 60 000 mm 2 = 0,19 N/mm 2